运筹学方法总结
运筹学老师期末总结
运筹学老师期末总结本学期的运筹学课程主要分为三个部分：线性规划、整数规划和动态规划。
每个部分都是建立在上一个部分的基础上，逐步深入。
在教学过程中，我注重理论与实践相结合，通过案例分析和实际问题的求解，将抽象概念与实际应用相结合，使学生们能够更好地理解和应用所学知识。
在线性规划部分，我首先对线性规划的基本概念、模型和求解方法进行了介绍。
我让学生们通过实际案例，学习如何建立线性规划模型，并利用单纯形法进行求解。
同时，我还引入了运筹学软件，如MATLAB和LINGO，并指导学生们如何使用这些软件进行线性规划问题的求解。
通过这些实践，学生们对线性规划的理论和应用有了更深入的认识。
整数规划部分是线性规划的延伸，考虑了决策变量为整数的情况。
我首先讲解了整数规划的基本概念和模型，并给出了一些经典的整数规划问题。
然后，我介绍了整数规划的求解方法，包括分支定界法和割平面法。
对于分支定界法，我通过实例演示了具体的求解过程，并引导学生们进行实际计算。
对于割平面法，我则通过讲解原理和算法，引导学生们理解其求解思路。
通过这部分的学习，学生们对整数规划的原理和方法有了更加清晰的认识。
在动态规划部分，我对动态规划的思想和基本原理进行了讲解。
首先，我介绍了动态规划的三个基本特征：最优子结构、无后效性和重叠子问题，然后讲解了动态规划的实际应用。
我引入了一些经典的动态规划问题，如背包问题、最长公共子序列问题等，并通过实例演示了动态规划的求解过程。
通过这部分的学习，学生们掌握了动态规划的求解思路和方法，能够熟练应用于实际问题的求解。
在教学过程中，我注重培养学生的问题解决和团队合作能力。
我鼓励学生们在课程中积极提问，勇于探索未知领域。
我还组织了一些小组作业和项目，让学生们分组合作，通过讨论和合作，共同解决实际问题。
在实践中，学生们不仅锻炼了自己的分析和求解能力，还体验了团队合作的重要性。
通过本学期的教学实践，我发现学生们在运筹学方面的学习兴趣和能力得到了提升。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。
它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。
运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。
线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。
它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。
如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。
二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。
它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。
整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。
例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。
三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。
在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。
图论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。
四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。
这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。
决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。
例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。
五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。
排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。
排队论在交通运输领域中有广泛应用。
例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。
六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。
它可以用来预测系统行为，以优化决策。
模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学常用的方法
运筹学常用的方法运筹学（Operations Research）是一门研究如何优化决策和资源分配的学科。
在实践中，运筹学常常使用一系列方法来解决问题。
以下是一些常用的运筹学方法：1. 线性规划（Linear Programming）：线性规划是一种优化方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
它的目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一组线性等式或不等式约束条件。
2. 整数规划（Integer Programming）：整数规划是线性规划的扩展，其中变量被限制为整数。
这种方法常用于需要作出离散决策的问题，如物流路线选择、生产安排等。
3. 优化理论（Optimization Theory）：优化理论是研究最优化问题的数学理论。
它提供了一系列算法和技术，用于确定最优解的存在性、性质和求解方法。
4. 模拟（Simulation）：模拟是通过构建模型来模拟实际系统的运行过程，以评估各种决策方案的效果。
它可以帮助决策者理解系统的行为和特性，并支持决策的制定。
5. 排队论（Queueing Theory）：排队论研究等待行为和排队系统的性能。
它可以用于评估服务系统的效率、确定最优的服务策略，并优化资源的分配。
6. 博弈论（Game Theory）：博弈论研究决策者在竞争或合作情境下的行为和策略选择。
它可以用于分析决策者之间的相互作用、制定最优策略，以及预测他们的行为。
7. 图论（Graph Theory）：图论研究图和网络的性质和算法。
它可以应用于许多问题领域，如路径规划、资源分配、网络流等。
除了上述方法，运筹学还可以使用统计分析、模糊数学、决策树等技术来解决问题。
根据具体问题的特点和需求，运筹学方法可以相互组合和扩展，以提供更准确和有效的解决方案。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
运筹学解题方法技巧归纳pdf
30个运筹学的解题方法与技巧1. 线性规划：解决在一定约束条件下最大化或最小化线性目标函数的问题。
常用方法有单纯形法、对偶理论和分解算法等。
2. 整数规划：处理决策变量取整数值或只能取整点值的线性规划问题。
常用方法有分支定界法、割平面法等。
3. 动态规划：通过将原问题分解为相互重叠的子问题，解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
4. 图论方法：用于解决最短路、最小生成树、最小割、最大流等问题，常用算法有Dijkstra 算法、Prim算法、Ford-Fulkerson算法等。
5. 网络优化：解决运输、分配和布局等问题，常用方法有运输问题算法、分配问题算法等。
6. 排队论：研究等待队列的结构和特性，以及服务机构的工作规律。
主要模型有M/M/1、M/M/c等。
7. 存储论：研究如何科学地管理物资库存，以最低的费用保证生产和销售需要。
常用模型有不允许缺货模型、一次性订货模型等。
8. 决策分析：根据已知信息评估不同行动方案的效果，从而选择最优方案。
常用方法有期望值法、决策树法等。
9. 对策论：研究竞争、对抗和冲突问题的数学模型，常用方法有Nash均衡、优势策略和必胜策略等。
10. 随机规划：处理具有随机性的决策问题，常用的求解方法有期望值法、机会约束规划和贝叶斯决策等。
11. 多目标规划：解决具有多个冲突目标的优化问题，常用的求解方法有主要目标法、权衡法和分层序列法等。
12. 非线性规划：处理目标函数或约束条件非线性的优化问题，常用的求解方法有梯度法、牛顿法等。
13. 启发式方法：采用直观和经验的方法求解问题，如遗传算法、模拟退火算法等。
14. 数学仿真：通过建立数学模型并模拟实际情况，评估不同方案的性能和效果。
15. 多属性决策分析：处理具有多个评估属性的决策问题，常用的求解方法有多属性效用理论、层次分析法等。
16. 模拟退火算法：一种启发式优化算法，通过模拟固体退火过程来寻找全局最优解。
17. 遗传算法：模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传、交叉和变异等操作寻找最优解。
运筹学原理与方法
运筹学原理与方法运筹学（Operations Research，简称OR）是一门研究如何有效地解决实际问题的学科，通过运用数学、统计学、计算机科学和管理学等相关知识，提供了一些原理与方法，以帮助决策者做出更好的决策。
本文将探讨运筹学的原理与方法，并且通过实例来说明其在实际问题中的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中最基础且最常用的方法之一。
它通过建立目标函数和约束条件之间的线性关系，寻找使目标函数达到最大或最小的决策变量的取值。
例如，某公司要在两个产品上投入资源，每个产品的利润率和资源消耗量不同，需要确定投入的数量才能最大化利润。
这样的问题可以用线性规划方法解决。
二、整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量的取值必须是整数。
在实际问题中，很多情况下需要做出离散的决策，比如确定投放广告的地点数量，或者选择装备的类型等。
整数规划方法可以帮助我们在求解这类问题时，找到最优的整数解。
三、动态规划动态规划是一种解决决策问题的重要方法，它基于最优子结构和重叠子问题的概念。
动态规划通过将问题划分为一系列的子问题，并保存子问题的解，然后通过组合子问题的解来求取原始问题的最优解。
例如，假设某人要从一座城市到另一座城市旅行，每个城市之间的交通费用和距离不同，需要确定最省钱或最短路径的路线。
动态规划方法可以帮助我们找到最优的路线。
四、网络流模型网络流模型是一种表示与问题相关的网络结构，通过节点和边来表示问题中的元素和关系。
在网络流模型中，问题的求解可以转化为在网络中求取最大流或最小费用流的问题。
例如，在某物流公司的配送中心要为多个客户分配货物，每个客户需求和配送成本不同，需要找到最优的配送方案。
网络流模型可以帮助我们找到最优的货物配送方案。
五、模拟方法模拟方法是通过构建数学或计算机模型来模拟实际问题的行为和变化。
通过对模型进行多次模拟实验，可以得到问题的统计特性和概率分布，从而用于决策。
例如，某公司要评估一种新产品的市场反应，可以通过模拟方法来预测不同市场环境下的销售情况，以帮助决策者做出合理的决策。
运筹学实验报告总结心得
运筹学实验报告总结心得1. 背景运筹学是以数学模型为基础，结合管理科学、经济学和计算机科学等方法，研究在有限资源的条件下优化决策问题的学科。
本次实验旨在通过运筹学方法解决一个实际的问题，并从中探索运筹学的实际应用价值。
2. 分析2.1 问题描述本次实验中，我们需要解决一个物流配送的问题。
具体问题是：给定一定数量的货物和一些配送车辆，如何确定最优的配送路线和配送顺序，以使得总体的运输成本最小。
2.2 求解思路为了解决这个问题，我们采用了TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）的算法。
TSP是一种经典的组合优化问题，通过寻找最短的闭合路径，将n个城市依次访问一遍。
我们将货物所在的位置作为城市，将物流中心作为起始点和终点，通过TSP算法确定最优的配送路线。
2.3 模型设计我们将问题抽象成图论问题，货物的位置和物流中心可以看作图的顶点，两个顶点之间的距离可以看作图的边。
我们首先计算出所有顶点之间的距离，并构建一个距离矩阵。
然后，通过TSP算法，求解最优的路径。
3. 结果通过我们的实验，我们成功地解决了物流配送问题，并得到了最优的配送路线和顺序。
我们以图的形式展示了最优路径，并计算出了最小的运输成本。
4. 建议在实验过程中，我们发现了一些可以改进的地方。
首先，我们可以考虑引入实时交通信息来调整路径，以避免拥堵和路况不佳的区域。
其次，我们可以进一步优化TSP算法，以提高求解效率和准确度。
最后，我们还可以考虑引入其他因素，如货物的紧急程度或优先级，来调整配送顺序，以更好地满足客户需求。
5. 总结通过本次实验，我们深入了解了运筹学的应用，特别是在物流配送方面的应用。
我们成功地解决了一个实际问题，并得到了有用的结果和结论。
我们还发现了一些可以改进的地方，为进一步研究和应用运筹学提供了方向。
运筹学作为一门跨学科的领域，具有广泛的应用前景。
通过运筹学方法，我们可以帮助企业和组织优化决策，提高效率，降低成本。
运筹学决策工作总结
运筹学决策工作总结
运筹学决策是指运用数学、统计学和计算机科学等方法，对复杂的问题进行分
析和优化，从而帮助企业和组织做出更加科学和合理的决策。
在过去的一段时间里，我们团队在运筹学决策工作中取得了一些成绩和经验，现在我将对这些工作进行总结。
首先，我们团队在运筹学决策工作中，运用了各种数学模型和算法，对生产、
物流、供应链等方面的问题进行了深入分析。
通过对数据的收集和分析，我们建立了相应的数学模型，利用线性规划、整数规划、动态规划等方法，对问题进行了优化和求解。
这些工作不仅提高了生产效率，降低了成本，还提升了企业的竞争力。
其次，我们团队在运筹学决策工作中，注重了与实际业务的结合。
我们深入了
解了企业的业务流程和需求，根据实际情况进行了合理的模型建立和算法选择。
我们与企业内部各部门和外部合作伙伴进行了紧密的沟通和协作，确保了决策的科学性和可行性。
最后，我们团队在运筹学决策工作中，注重了技术的创新和应用。
我们不断学
习和研究最新的运筹学理论和方法，将其应用到实际的工作中。
我们还利用计算机科学的技术，开发了一些定制化的软件工具，帮助企业进行决策分析和优化。
总的来说，我们团队在运筹学决策工作中，取得了一些成绩和经验，但也面临
了一些挑战和问题。
我们将继续努力，不断提升自己的专业水平，为企业的发展和进步做出更大的贡献。
希望通过我们的努力，能够为运筹学决策工作的发展和应用，做出更多的贡献。
运筹学实验心得(精选5篇)
运筹学实验心得(精选5篇)运筹学实验心得篇1实验心得：1.背景与目标：运筹学是一门决策支持学科，它使用数学模型和算法来解决实际生活中的优化问题。
本实验的目标是通过学习运筹学的基本理论和方法，提高自己在实际问题中的决策能力和解决问题的能力。
2.实验内容：本实验包括了几个重要的运筹学主题，包括线性规划、整数规划、非线性规划和动态规划等。
我们首先学习了这些基本概念和算法，然后通过具体案例进行了实践操作，并运用所学知识对实际生活中的一些问题进行了分析和解决。
3.实验结果与收获：通过实验，我们成功地运用运筹学方法解决了一些实际问题。
例如，我们使用线性规划算法解决了货物配送问题，并使用整数规划算法解决了人员调度问题。
同时，我们也收获了一些理论知识和实践经验。
我们学会了如何使用数学模型和算法来解决实际问题，并提高了自己的决策能力和解决问题的能力。
4.反思与建议：在实验过程中，我们遇到了一些困难和挑战。
例如，有时候我们无法理解复杂的数学模型和算法，或者无法找到合适的实际问题来验证我们的知识。
因此，我们建议在学习运筹学时，应该注重基本概念和算法的学习，并积极寻找合适的实际问题来巩固和应用所学知识。
总的来说，这次实验让我们更加深入地了解了运筹学的魅力和价值，也让我们更加坚定了自己的学习方向和目标。
运筹学实验心得篇2当然，我可以帮助您撰写一篇运筹学实验的心得体会。
以下是一个可能的示例：---标题：运筹学实验：理论到实践的桥梁摘要：这篇*分享了一次运筹学实验的经历，描述了实验中的问题、解决方法以及所学到的经验教训。
关键词：运筹学，实验，问题解决，学习经验---运筹学是我在大学期间最喜爱的科目之一。
它提供了一种实用且富有挑战性的方法来理解和解决现实世界中的优化问题。
然而，真正将理论与实际联系起来的，是我的第一次运筹学实验。
实验开始时，我被一大堆复杂的数学模型和计算机程序搞得眼花缭乱。
理论知识和抽象的模型使我有些晕头转向，但我还是勇敢地面对了挑战。
运筹学实验总结
运筹学实验总结引言：运筹学是一门综合了数学、经济学和工程学等多学科知识的学科，它通过建立数学模型和运用各种优化方法，帮助我们在现实问题中寻找最优解决方案。
在这学期的运筹学课程中，我们进行了一系列实验。
这些实验不仅加深了对运筹学理论的理解，还提供了一种应用运筹学方法解决问题的实践平台。
在本文中，我将总结我参与的运筹学实验，并分享我的体会和收获。
实验一：线性规划问题求解在这个实验中，我们学习了线性规划的基本概念和求解方法。
我选择了一个典型的生产调度问题作为实验题目。
通过建立数学模型，并运用线性规划软件，我成功地解决了这个问题。
通过这个实验，我深刻理解了线性规划问题的本质，以及如何利用线性规划方法找到最优解。
实验二：整数规划问题求解整数规划是线性规划的扩展，它在决策问题中更加实用。
在这个实验中，我选择了货物配送路线问题作为研究对象。
通过构建整数规划模型，并运用求解软件，我得到了最佳的货物配送方案。
这个实验不仅对我的数学建模能力提出了要求，还培养了我的实际问题解决能力。
实验三：动态规划动态规划是一种重要的优化方法，它广泛应用于最优化问题的求解。
在这个实验中，我们学习了动态规划的基本原理和设计思想。
我选择了旅行商问题作为研究对象，通过建立递推关系和寻找最优子结构，我成功地解决了该问题。
这个实验让我意识到了动态规划方法的强大威力，同时也对我的算法设计能力提出了更高的要求。
实验四：模拟退火算法模拟退火算法是一种全局搜索优化算法，具有很强的应用能力。
在这个实验中，我选择了旅行商问题作为研究对象，通过模拟退火算法的迭代和优化，我得到了一个较好的解。
通过这个实验，我掌握了模拟退火算法的基本原理和实现过程，也了解到了算法的优越性。
实验五：遗传算法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。
在这个实验中，我选择了装箱问题作为研究对象。
通过运用遗传算法的交叉、变异和适应度选择，我得到了一个较好的装箱方案。
这个实验不仅对我的算法设计能力提出了更高的要求，还让我意识到了遗传算法的创新性和解决复杂问题的能力。
运筹学实习报告个人总结
运筹学实习报告个人总结在过去的一个月里，我参加了运筹学实习课程。
通过这次实习，我对运筹学的基本概念、方法和应用有了更深入的了解。
在实习过程中，我积极参与各项任务，通过实践操作和团队合作，不仅提高了自己的运筹学能力，还学会了如何将理论知识应用到实际问题中。
首先，我了解到运筹学是一门研究如何有效地决策的学科。
它涉及到线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等多种方法，可以应用于生产、物流、金融、医疗等各个领域。
在实习过程中，我们学习了这些基本方法，并通过案例分析和实际问题解决来加深理解。
其次，我通过实习课程学会了如何运用运筹学方法解决实际问题。
在实习的第一周，我们学习了线性规划。
通过实例分析和软件工具的使用，我了解到线性规划可以用于优化生产计划、物流配送等问题。
在实习的第二周，我们学习了整数规划和非线性规划。
通过团队合作的项目，我们成功地将这些方法应用到了人员排班和资源分配等问题上。
此外，我还学会了如何使用运筹学软件工具来解决实际问题。
在实习过程中，我们使用了CPLEX和Gurobi等优化软件。
通过这些软件的使用，我能够更直观地理解运筹学模型的求解过程，并能够快速得到最优解或近似解。
这对我在实际问题解决中起到了很大的帮助。
在团队合作方面，我也取得了很大的进步。
在实习过程中，我们分组进行了多个项目的实践。
通过与团队成员的沟通和协作，我学会了如何合理分工、有效沟通和解决问题。
这对我今后的学习和职业发展都非常有帮助。
总的来说，这次运筹学实习是一次非常有意义的经历。
通过实习，我不仅提高了自己的运筹学能力，还学会了如何将理论知识应用到实际问题中。
我相信这次实习对我今后的学习和职业发展都将产生积极的影响。
感谢老师和同学们的支持和帮助，我会继续努力，将在实习中学到的知识应用到实际问题中，为社会做出更大的贡献。
运筹学方法总结
运筹学方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII一．线性规划1.问题背景：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题2.求解方法：a.单纯形法：适用的问题：约束条件全部为≤，右边常数全部为非负，对目标函数的系数没有要求。
min z=3x1-2x2s.t. x1+2x2≤122x1+ x2≤18x1,x2≥0求解步骤：STEP 0 将线性规划问题标准化STEP 1 是否有明显的初始基础可行解，如果有，转STEP 3，否则，转STEP 2。
STEP 2 构造辅助问题，用两阶段法求解辅助问题。
如果辅助问题最优解的目标函数值大于0，原问题无可行解，算法终止。
否则转STEP 3。
STEP 3 写出单纯形表，将基变量在约束条件中的系数消为单位矩阵，将基变量在目标函数中的系数消为0。
转STEP 4。
STEP 4 如果所有非基变量的检验数全为负数或0，则已获得最优解，算法终止。
否则，选择检验数为正数并且绝对值最大的非基变量为进基变量。
转STEP 5。
STEP 5 如果进基变量在约束条件中的系数全为负数或0，目标函数无界，算法终止。
否则根据右边常数和正的系数的最小比值，确定离基变量。
转STEP 6。
STEP 6 进基变量列和离基变量行交叉的元素称为主元。
对单纯形表进行行变换，将主元变为1，将主元所在列的其他元素变为0。
转STEP 4。
运筹学学习心得
运筹学学习心得一、引言运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个领域的知识。
在学习运筹学的过程中，我深刻体会到它的重要性和应用价值。
本文将从运筹学的基本概念、方法和实际应用等方面进行总结和归纳，以期对运筹学的学习心得进行详细阐述。
二、基本概念1. 运筹学的定义运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它通过建立数学模型，利用数学方法来解决实际问题。
2. 运筹学的研究对象运筹学的研究对象包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、排队论、决策分析等。
3. 运筹学的基本原理运筹学的基本原理是将问题抽象成数学模型，通过数学方法求解模型，得出最优解。
它主要包括建模、求解和解释三个步骤。
三、方法和技巧1. 建模方法在运筹学中，建模是解决问题的第一步。
建模方法包括确定决策变量、目标函数和约束条件。
通过合理的建模，可以将实际问题转化为数学问题。
2. 求解方法运筹学中常用的求解方法包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化等。
不同的问题需要选择不同的求解方法，以得到最优解。
3. 优化技巧在运筹学的学习过程中，我总结了一些优化技巧，如灵活运用数学工具、合理利用约束条件、分析问题的特点等。
这些技巧可以帮助我们更好地解决实际问题。
四、实际应用1. 生产调度问题在生产调度中，我们需要合理安排生产过程，以最大化产出并降低成本。
通过运筹学的方法，可以建立生产调度模型，确定最优的生产计划。
2. 物流配送问题物流配送问题是一个典型的运筹学问题。
通过建立物流网络模型，可以确定最优的配送路径和配送方案，以提高物流效率。
3. 资源分配问题在资源有限的情况下，如何合理分配资源是一个重要的问题。
通过运筹学的方法，可以建立资源分配模型，确定最优的资源分配方案。
五、学习心得通过学习运筹学，我深刻认识到它的重要性和实际应用价值。
它不仅为我们提供了解决实际问题的方法和技巧，还培养了我们的逻辑思维和分析能力。
运筹学的基本理论与方法
运筹学的基本理论与方法运筹学（Operations Research）是一门应用数学学科，旨在通过量化建模和优化方法，解决实际问题和做出最优决策。
本文将介绍运筹学的基本理论与方法，包括问题建模、优化模型、经典算法等方面。
一、问题建模运筹学的第一步是把实际问题转化为数学模型，以便进行分析和求解。
问题建模通常涉及以下几个方面：1. 目标：明确问题的目标是什么，如最大化利润、最小化成本、优化资源利用率等。
2. 决策变量：确定可以控制或调整的变量，即决策变量，如生产数量、采购量、分配方案等。
3. 约束条件：考虑问题的限制条件，如资源限制、技术限制、时间限制等。
二、优化模型基于问题建模的基础上，可以建立相应的优化模型，常见的几种常用优化模型如下：1. 线性规划：线性规划是最经典的优化模型之一，目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划可以通过诸如单纯形法、内点法等算法求解。
2. 整数规划：整数规划是线性规划的拓展，决策变量需要取整数值。
整数规划一般通过分支定界法、割平面法等算法求解。
3. 动态规划：动态规划适用于具有决策阶段和状态转移的问题，通过将问题分解为子问题，利用最优子结构性质，建立递推关系来求解。
4. 近似算法：对于复杂优化问题，精确求解往往是不可行的，此时可以采用近似算法，如启发式算法、模拟退火算法、遗传算法等。
三、经典算法运筹学中有一些经典的算法常用于求解各类优化问题，下面介绍几个典型的算法：1. 单纯形法：单纯形法是一种求解线性规划问题的经典算法，通过不断在可行域内移动以达到最优解。
2. 分支定界法：分支定界法通常用于解整数规划问题。
通过不断划分问题的可行域，并对每个子问题求解，最终得到整数规划的最优解。
3. 模拟退火算法：模拟退火算法是一种全局优化算法，通过模拟金属退火过程来避免陷入局部最优解。
4. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉、变异等操作来搜索最优解。
四、应用领域运筹学方法在各个领域都有广泛应用，包括但不限于以下几个方面：1. 生产与物流：优化生产计划、供应链管理、仓储布局等，以提高生产效率和降低成本。
运筹学总结
运筹学总结运筹学是一个涉及数学和管理学的跨学科领域，旨在研究如何在不确定、复杂和多变的环境中做出最佳决策。
在这个快节奏、竞争激烈的社会中，运筹学为我们提供了一种应对挑战和优化资源的方法。
本文将总结运筹学的主要概念和应用，以及其对各行各业的意义和影响。
1. 运筹学的基础理论运筹学的核心理论包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟和决策分析等。
这些理论方法是解决各种复杂问题的重要工具。
例如，线性规划可以帮助企业在资源有限的情况下确定最优方案，整数规划可以解决如何在有限约束下选择最佳解决方案的问题，动态规划可以优化决策序列，排队论可以帮助我们理解和解决排队问题，模拟可以模拟真实情况，帮助我们做出最佳决策。
2. 运筹学在生产领域的应用在生产领域，运筹学可以帮助企业优化生产计划、资源分配和物流管理。
通过运筹学方法，企业可以在最低成本的情况下满足客户需求，提高生产效率和质量水平。
此外，运筹学还可以帮助企业进行供应链管理和库存控制，提高整体供应链效能。
3. 运筹学在交通领域的应用运筹学在交通领域也有重要的应用价值。
从路网规划到交通拥堵的缓解，运筹学提供了决策支持和优化方案。
例如，运筹学可以帮助城市规划者确定最佳的交通网络，使得交通流量更加顺畅。
在公共交通领域，运筹学可以帮助公交公司优化线路和车辆调度，提高运输效率。
4. 运筹学在金融领域的应用在金融领域，运筹学可以帮助企业和个人进行风险管理、投资组合优化和金融决策。
运筹学方法可以帮助金融机构进行资产和负债配置，降低风险并提高收益率。
此外，运筹学还可以帮助投资者制定最佳的投资策略，以最大化其回报。
5. 运筹学在医疗领域的应用运筹学在医疗领域的应用十分广泛。
从医院排队就诊到手术室调度，运筹学可以帮助医疗机构优化资源分配，提高服务质量。
例如，运筹学可以帮助医院制定最佳的手术室调度方案，减少手术延误和等待时间。
在医疗资源分配方面，运筹学方法可以帮助决策者合理分配床位、医生和设备，以满足患者的需求。
运筹学学习总结报告(总结文件)
与生活息息相关的运筹学——《运筹学》学习心得中国古代著名的例子“田忌赛马”，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最优的技术指导文件，这就是对运筹学中博弈论的运用，那么运筹学与我们的生活息息相关。
自古以来，运筹学就无处不在。
小到菜市场买菜的大妈，大到做军事部署的国家元首，都会用到运筹学。
当我们为选择去哪里旅游而犹豫不决，比对了很久终于找到一条最优路线时。
当我们考试之前想临时抱佛脚，用最短时间复习而考到尽量高的分数时……无形之中，我们已经在运用运筹学不断的解决我们生活中的问题了。
运筹学是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法。
“运筹”一词，本指运用算筹，后引伸为谋略之意。
“运筹”最早出自于汉高祖刘邦对张良的评价：“运筹帷幄之中，决胜千里之外。
”但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
二次大战时，英军首次邀请科学家参与军事行动研究（, 在英国又称或, ），战后这些研究结果用于其他用途，这是现代“运筹学”的起源。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
本学期，经过周的学习，我对运筹学也有了一定的认识和了解，并且能够运用运筹学解决一些实际生活中的问题。
运筹学解题方法技巧归纳
运筹学解题方法技巧归纳运筹学是一门研究如何进行有效决策和优化问题求解的学科。
在运筹学中，有许多解题方法和技巧，可以帮助我们更好地解决各种实际问题。
本文将对运筹学解题方法技巧进行归纳总结。
1. 线性规划：线性规划是解决线性目标函数和线性约束条件下的最优化问题的方法。
线性规划常用的求解方法有单纯形法和内点法。
在使用单纯形法求解时，我们需要将问题转化为标准形式，并通过迭代的方式逐步逼近最优解。
内点法是一种更加高效的求解方法，它通过迭代算法在可行域的内部寻找最优解。
2. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，将决策变量的取值限制为整数的一种扩展。
整数规划的求解方法有分支定界法和割平面法。
分支定界法通过不断分割问题的可行域，并对每个子问题进行求解，从而逐步逼近最优解。
割平面法则通过添加一系列割平面约束来缩小可行域，并最终找到最优解。
3. 动态规划：动态规划是一种用于求解具有特定结构的最优化问题的方法。
它适用于那些可以通过子问题的最优解来构造整个问题最优解的情况。
动态规划的求解过程包括问题建模、状态定义、状态转移方程的确定和最优解的推导。
通过动态规划，我们可以高效地解决一些需要考虑历史决策和未来影响的问题。
4. 排队论：排队论是研究顾客到达和排队等待的现象以及如何有效组织排队系统的数学方法。
排队论可以用于优化客户服务水平和资源利用率等问题。
常用的排队论模型有M/M/1队列模型、M/M/c队列模型和M/G/1队列模型等。
在解决排队论问题时，我们需要确定顾客到达的规律、服务的规律以及排队系统的性能指标，从而确定最优的排队策略。
5. 调度问题：调度问题是指在给定约束条件下，合理安排任务的顺序和时间，从而使得整个系统达到某个性能指标的最优化问题。
常用的调度问题模型有单机调度、流水线调度和车间调度等。
解决调度问题时，我们需要考虑任务之间的先后关系、任务执行时间和资源约束等因素，通过建立相应的数学模型，找到最优的调度方案。
运筹学知识点总结归纳
运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。
它的一个核心目标是在给定的约束条件下，使系统达到最佳状态。
本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳，以便读者对这门学科有更深入的了解。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。
在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。
通过线性规划，我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。
常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。
三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。
在整数规划中，决策变量的取值限制为整数。
这种限制使问题更加复杂，通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。
整数规划在许多实际问题中有广泛的应用，如生产调度、路径优化等。
四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。
在网络流问题中，节点和边表示物理或逻辑上的位置，流量沿边流动，目标是最大化总流量或最小化总成本。
常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。
在实际应用中，网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。
五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。
队列是指一组按照某种顺序排列的实体，而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队列的过程。
通过排队论，可以估计系统的性能指标，如平均等待时间、系统利用率等。
排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。
六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支，旨在通过分析问题的数据和信息，寻找最优的决策方案。
决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。
通过决策分析，我们可以对风险进行评估，并为决策者提供有力的支持。
七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。
在多目标规划中，不同的目标可能相互冲突，无法简单地将其转化为单一目标。
解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。
多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。
运筹学实训报告个人总结
一、前言运筹学作为一门研究资源优化配置的学科，在各个领域都有着广泛的应用。
为了更好地将理论知识与实践相结合，提高自身的实际操作能力，我参加了为期两周的运筹学实训。
以下是我在实训过程中的个人总结。
二、实训内容与目标1. 实训内容本次实训主要包括以下内容：（1）线性规划：掌握线性规划问题的建模、求解方法及软件应用。
（2）整数规划：了解整数规划问题的特点、建模方法及求解算法。
（3）非线性规划：掌握非线性规划问题的建模、求解方法及软件应用。
（4）动态规划：了解动态规划问题的特点、建模方法及求解算法。
（5）排队论：掌握排队论的基本概念、模型建立及求解方法。
（6）库存管理：了解库存管理的基本理论、模型建立及求解方法。
2. 实训目标（1）熟练掌握运筹学的基本理论和方法。
（2）提高运用运筹学解决实际问题的能力。
（3）培养团队协作和沟通能力。
三、实训过程与收获1. 实训过程在实训过程中，我们按照以下步骤进行：（1）学习运筹学的基本理论和方法。
（2）根据实际问题，建立数学模型。
（3）运用所学知识，求解数学模型。
（4）对求解结果进行分析和评估。
（5）撰写实训报告。
2. 实训收获（1）理论知识方面：通过实训，我对运筹学的基本理论和方法有了更深入的了解，为今后在相关领域的工作奠定了基础。
（2）实践能力方面：在实训过程中，我学会了如何将实际问题转化为数学模型，并运用运筹学方法进行求解。
这对我今后解决实际问题具有重要意义。
（3）团队协作能力：在实训过程中，我与同学们相互学习、共同进步，培养了良好的团队协作精神。
四、存在问题与不足1. 实践经验不足：虽然通过实训掌握了运筹学的基本方法，但在实际操作过程中，仍存在一些问题，如模型建立不够完善、求解方法选择不当等。
2. 理论知识掌握不够扎实：在实训过程中，发现自己在某些理论知识方面存在不足，需要进一步加强学习。
3. 沟通能力有待提高：在实训过程中，与团队成员的沟通不够充分，导致部分问题未能得到及时解决。
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一．线性规划1.问题背景：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题2.求解方法：a.单纯形法：适用的问题：约束条件全部为≤，右边常数全部为非负，对目标函数的系数没有要求。
min z=3x1-2x2s.t. x1+2x2≤122x1+ x2≤18x1,x2≥0求解步骤：STEP 0 将线性规划问题标准化STEP 1 是否有明显的初始基础可行解，如果有，转STEP 3，否则，转STEP 2。
STEP 2 构造辅助问题，用两阶段法求解辅助问题。
如果辅助问题最优解的目标函数值大于0，原问题无可行解，算法终止。
否则转STEP 3。
STEP 3 写出单纯形表，将基变量在约束条件中的系数消为单位矩阵，将基变量在目标函数中的系数消为0。
转STEP 4。
STEP 4 如果所有非基变量的检验数全为负数或0，则已获得最优解，算法终止。
否则，选择检验数为正数并且绝对值最大的非基变量为进基变量。
转STEP 5。
STEP 5 如果进基变量在约束条件中的系数全为负数或0，目标函数无界，算法终止。
否则根据右边常数和正的系数的最小比值，确定离基变量。
转STEP 6。
STEP 6 进基变量列和离基变量行交叉的元素称为主元。
对单纯形表进行行变换，将主元变为1，将主元所在列的其他元素变为0。
转STEP 4。
b.对偶单纯形法：适用的问题:约束条件中至少有一个是≥，相应的右边常数为非负，目标函数系数全部为非负。
min z=3x1+2x2s.t. x1+2x2≥122x1+ x2≤18x1,x2≥0求解步骤：步骤1 确定原问题（L）的初始基B，使所有检验数，即是对偶可行解，建立初始单纯形表。
步骤2 检查基变量的取值，若≥0，则已得最优解，计算停；否则求确定单纯形表第L行对应的基变量为旋出变量。
步骤3 若所有,则原问题无可行解，计算停；否则，计算确定对应的为旋入变量。
步骤4 以为主元作（L，K）旋转变换，得新的单纯形表，转步骤2。
可以证明，按上述方法进行迭代，所得解始终是对偶可行解。
二．运输问题1.问题背景：一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。
2.求解方法:a.表上作业法:方法描述：表上作业法是一种求解运输问题的特殊的方法，其实质是单纯形法，它针对运输问题变量多,结构独特的情况，大大简化了计算过程的求解方法求解步骤：1．找出初始基本可行解2. 求各非基变量的检验数，即在表上计算除了上述的m+n-1个数字格以外的空格的检验数判别是否达到最优解,如已是最优解，则停止计算,否则转到下一步。
在运输问题中都存在最优解。
3. 确定入基变量与出基变量，找出新的基本可行解。
在表上用闭回路法调整。
4. 重复2、3直至得到最优解。
三．目标规划1.问题背景：目标规划（Goal programming）目标规划是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主目标与多个目标并存，以及多个主目标与多个次目标并存的问题。
2.求解方法：a.约束法：方法描述：在多个目标函数中选择一个主要目标作为基本思想：基本思想目标函数，其它目标处理为适当的约束。
目标函数，其它目标处理为适当的约束。
求解步骤：min f1 ( x) ~ ( P)s.t. g i ( x) ≥0, i = 1,2, L, m f j ( x) ≤ f j ( x ( 0 ) ), j = 2,3, L, p第一步：（1）对j = 1,2, L, p，min f j ( x) (VPj )s.t. x ∈S，求解单目标问题第二步：选择整数r>1，确定0 jt，f j0的r个不同阀值第三步：对t = 0,1,L, r − 1 ，分别求解问题：min f k ( x) ( Pt j )s.t. g i ( x) ≥0, i = 1,2, L, m f j ( x) − f jt j ≤0, j = 1, L, k − 1, k + 1,L, p) 各目标函数f ( j ≠k ) 可对应不同的t (t = 0,1,L, r − 1（共有r p −1 个约束问题）。
求解后可得到(VP)的一有效解集合，是(VP)有效解集合的一个子集。
为主目标。
b.分层序列法：求解步骤：1. 把(VP)中的p个目标f ( x ), L , f ( x ) 按其重要程度排一次序。
依次求单目标规划的最优解。
2．2. 过程：无妨设其次序为f1 , f 2 , L , f p 先求解四．整数规划问题背景：规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。
若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划求解方法：a.割平面法：方法描述：通过增加新的约束来切割可原问题伴随规划的可行域，使它在不断缩小的过程中，将原问题的整数最优解逐渐暴露且趋于可行域极点的位置，这样就有可能用单纯形法求出。
求解步骤：第一步：用单纯形法解松弛问题，得到最优单纯形表。
第二步：求一个割平面方程，加到最优单纯形表中，用对偶单纯形法继续求解。
第三步：若没有得到整数最优解，则继续作割平面方程，转第二步。
b.匈牙利法：方法描述：在现实生活中，有各种性质的指派问题(assignment problem)。
指派问题也是整数规划的一类重要问题。
例如：有n项工作需要分配给n个人(或部门)来完成；有n项合同需要选择n个投标者来承包；有n个班级需要安排在各教室上课等。
诸如此类问题，它们的基本要求是在满足特定的指派要求条件下，使指派方案的总体效果最佳。
求解步骤：第一步：变换效率矩阵，使指派问题的系数矩阵经过变换，在各行各列中都出现0元素。
具体作法是：先将效率矩阵的各行减去该行的最小非0元素，再从所得系数矩阵中减去该列的最小非0元素。
这样得到的新矩阵中，每行每列都必然出现零元素。
第二步：用圈0法求出矩阵C1中的独立零元素。
经第一步变换后，系数矩阵中每行每列都已有了独立零元素；但需要找出n个独立的0元素。
若能找出，就以这些独立0元素对应的决策变量矩阵中的元素为1，其余为0，就得到了最优解。
当n较小时，可用观察法、试探法去找出n个独立0元素；若n较大时，就必须按照一定的步骤去找，常用的步骤为：(1) 从只有一个0元素的行(或列)开始，给这个0元素加圈，记作◎。
这表示对这行所代表的人，只有一种任务可指派，然后划去◎所在列(行)的其他元素，记作ф，这表示这列所代表的任务已指派完，不必再考虑别人了。
(2) 给只有一个0元素列(行的) 0元素加圈，记作◎。
然后划去◎所在行(列)的其他元素，记作ф。
(3) 反复进行(1),(2)两步，直到每一列都没有未被标记的0元素或至少有两个未被标记的0元素时止。
第三步：进行试指派若情况(1)出现，则可进行指派：令圈0位置的决策变量取值为1，其它决策变量的取值均为0，得到一个最优指派方案，停止计算。
本例中得到C2后，出现了情况(1)，可令x14=x22=x31=x43=1,其余xij=0。
即为最佳指派方案。
若情况(2)出现，则再对每行，每列中有两个未被标记过的0元素任选一个，加上标记，即圈上该0元素。
然后给同行、同列的其他未被标记的0元素加标记“×”。
然后再进行行、列检验，可能出现(1)或(3)。
若出现(3)，则要转入下一步。
第四步：作最少直线覆盖当前所有的0元素（以例题说明）五．动态规划求解方法：a.分支定界法：方法描述：对有约束条件的最优化问题（其可行解为有限数）的可行解空间恰当地进行系统搜索，这就是分枝与定界内容。
通常，把全部可行解空间反复地分割为越来越小的子集，称为分枝；并且对每个子集内的解集计算一个目标下界（对于最小值问题），这称为定界。
在每次分枝后，凡是界限不优于已知可行解集目标值的那些子集不再进一步分枝，这样，许多子集可不予考虑，这称剪枝。
这就是分枝定界法的主要思路。
分枝定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题。
在二十世纪六十年代初由LandDoig和Dakin等人提出。
由于这方法灵活且便于用计算机求解，所以现在它已是解整数规划的重要方法。
目前已成功地应用于求解生产进度问题、旅行推销员问题、工厂选址问题、背包问题及分配问题等。
求解步骤：（i）先不考虑整数限制，即解相应的线性规划（ii）记作z, 即0 ≤z * ≤356. （ii）因为x1 , x2 当前均为非整数，故不满足整数要求，任选一个进行分枝。
设选x1 进行分枝，把可行集分成2个子集（iii）对问题B1再进行分枝得问题B11和B12（iv）对问题B2再进行分枝得问题B21和B22,它们的最优解为（v）将B22 无可行解。
B21 , B22 剪枝。
于是可以断定原问题的最优解六．最短路径问题背景：最短路问题就是在一个网络图中，给定一个起点，要求其到另一顶点的权数最小的距离。
最短路问题在实际生活中具有广泛的应用，如管道铺设、线路选择等问题，还有些如设备更新、投资等问题也都可以归结为求最短路问题。
a.最短路的矩阵算法：方法描述：最短路的矩阵算法（适用于所有权非负的情况）最短路的矩阵算法是将图表示成是矩阵形式，然后利用矩阵表计算出最短路。
矩阵算法的原理与Dijkstra 算法标号算法完全相同，只是它采用了矩阵形式，显得更为简洁，有利于计算机计算。
下面先介绍图的矩阵表示。
（1）图的矩阵表示无权图矩阵表示：两顶点之间有边相连的记为“1”，无边相连的记为“0”，对角线上记为“0”。
所得到的矩阵一定是对阵矩阵。
赋权无向图矩阵表示：两顶点之间有边相连的，写上它们的权数，无边相连的记为“∞”，对角线上记为0。
所得到的矩阵也一定是对阵矩阵。
方法步骤：第一步：在已标号的第一行中找最小的元素a13=1,将其圈起来，将其所在的第三列划去，给第三行标号第二步:类似的第二步，第三步，第四步均可由算法的步骤③得矩阵B、C、D。
由于终点v4 已得到标号5，故知v1 到v4 的最短路是5。
第三步:下面再找出v1 到v4 的最短路走法。
用逆推的方法。
第四步：若迭代到某一步k 时，有d(k)(j)=d(k-1)(j) 则运算结束，且d(j)=d(k)(j) (j=1,2,3,…n)中v1 到其它各点的最短路b. Dijkstra算法（适用于所有权非负的情况）方法描述：Dijkstra 算法Dijkstra 算法是 E.W. Dijkstra 于1959 年提出的，是目前公认的对所有权非负的情况的最好算法。