建筑工程制图课件 第六章 轴测投影教学内容

Z
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
2p
h h
7
4
8
1p
Xp
Op
5p
3p 6p
Yp
x
1
zo
作图（端面法）： 2 （3）过顶面上的顶点作平行于 OZ
的六条棱线，长度等于六棱柱的高
5
3y
6
度 h，得底面上各点的轴测投影。
【例1 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
2. 平面体的正等测画法
平面体的轴测投影，归结为作出其顶点和棱线的轴测投 影。画平面体轴测投影的基本方法是坐标法。实际作图中， 还应根据形体的不同特点而灵活采用其他不同的作图方法， 如叠加法、切割法、端面法和综合法等来简化作图。
画轴测投影的步骤 （1）确定坐标轴； （2）画轴测轴； （3）用上述介绍的方法画轴测图； （4）擦去多余的图线，加深可见轮廓线(不可见轮廓线可省去) 。
第六章 轴测图
轴测投影的基本知识 正轴测投影 斜轴测投影 一般曲线的轴测投影
第一节 轴测投影的基本知识
正投影图 正投影图：能够完整、准确地表达形体的形状和大小， 且作图简便，所以，在工程中作为施工依据，被广泛应用。 但是，这种图立体感差，不能反映出立体的空间形象，一 般人看不懂。
第一节 轴测投影的基本知识
z'
ห้องสมุดไป่ตู้x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
作图：
1'
o' y'
2' （1）先在正投影图上定出原点
和坐标轴的位置，并在水平投
7
4
8
影图中确定坐标轴上的点1、2、 3、4 和六棱柱顶面正六边形的
其余顶点 5、6、7、8。
x
1
zo
2
5
3y
6
【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
轴测投影的特性
（1）平行性：空间平行的直线，其轴测投影仍相互平行。
条件：AB∥CD
结论：
APBP∥CPDP
推论：平行于坐标轴的 直线，其轴测投影仍平 行于相应的轴测轴
B D
A AP P
C
BP
CP
DP
轴测投影的特性
（2 ）定比性：空间各平行线段的轴测投影的伸缩系数相等。
条件：AB∥CD
B
AB1 = CD1 APBP = CPDP = p
作图（叠加法） ： （2）在底板上方的正中画中间板；
【例 2】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。
作图（叠加法） ：（3）在中间板上面正中 画四棱柱；加粗可见轮廓线，完成全图。
【例 3】已知台阶的正投影图，画出其正等测图。
【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
分析： 对形体引入坐标系，确定形 体上各顶点的坐标值，采用坐标 法依次画出各顶点的轴测投影， 然后连接各棱线就可以得到形体 的轴测投影了。
为了少画看不见的线或多余 的线，作图时应尽量先从可见的 面开始作图。
【例 1】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
AB CD
AB CD
B1
C
A AP P
BP
推论：因此空间平行于坐标 轴的线段，其伸缩系数等于 相应的轴向伸缩系数。
D D1
CP DP
轴测投影的分类
画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。 按投射线对投影面是否垂直，分为：
（1）正轴测投影： 投射方向垂直于投影面； （2 ）斜轴测投影：投射方向倾斜于投影面。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
2p
h h
7
4
8
1p
Xp
Op
5p
3p 6p
Yp
x
1
zo
2
作图 ：
（4）连接六棱柱底面各端点，并
擦去不可见的棱线，完成轴测投影
5
3y
6
【例2 】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。
Zp 1 11 Xp Op Yp
作图（叠加法）： （1）先画底部底板的轴测图；
【例 2】已知组合体的正投影图，画出其正等测图。
1'
o' y'
7
4
8
y1
x1
x1
x
1
zo
y1
5
3y
6
4p 8p
Zp
2' 7p
2p
1p
Xp
Op
3p 6p
Yp
5p
作图（坐标法）： 2 （2 ）画出轴测轴，用坐标法分别
作出各点的轴测投影。并用直线 连接各点完成顶面的轴测投影。
【例1 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
正投影图
轴测投影
轴测投影：用平行投影法，将形体在一个投影面上呈现出三
维显示，立体感比较强。 但是，它不能直接反映物体的真实形状和大小(度量性差)，且
作图较复杂。所以，它常用作辅助图，帮助人们读懂正投影图。
轴测投影的形成
正轴测投影图
P
ZP
将物体斜放，投
射方向S与轴测投影面 P垂直，使物体上的三
个坐标面和P面都斜交
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
（3）轴间角：轴测轴之间的夹角。 ∠XpOpYp、∠XpOpZp 、∠YpOpZp
基本术语
P
ZP
XP
OP
YP
X
p =O PX P OX
Z
q = O PY P
OY
r=O PZ P OZ
Y
（4）伸缩系数：直线段的轴测投影长度与相应原来长度的比值。 （5）轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与原来坐标轴上单位长 度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用 p、q、r 表示 X、Y、Z轴 的伸缩系数。