56分式方程的解法及应用(提高)巩固练习

【巩固练习】 一.选择题

1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．

35

435

x x -+-=

B ．

a b

b x b a a x +=- C ．

2

(1)11

x x -=-

D ．

x n x n m n

-= 2．若分式方程

2()8

(1)5x a a x +=--的解为,5

1-=x 则a 等于（ ）

A ．

65 B ．5

C ．6

5-

D ．－5

3. （2016•潍坊）若关于x 的方程

3333x m m

x x

++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．92m < B ．9

2

m <且32m ≠ C ．94m >- D ．94m >-且34m ≠-

4．若关于x 的方程

01

11=----x x

x m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．－1

5．将公式

2

11

11R R R +

=（12R R R ，，均不为零，且2R R ≠）变形成求1R 的式子，正确的是（ ） A ．2

12RR R R R

=

-

B ．2

12RR R R R =

+

C ．12

12

RR RR R R +=

D ．2

12

RR R R R =

-

6．若关于x 的方程

3

23-=--x m x x 有正数解，则( )． A.m ＞0且m ≠3 B.m ＜6且m ≠3 C.m ＜0 D.m ＞6

二.填空题

7．当m ＝______时，方程

21

3m x

-=的解为1． 8．（2016春•宜宾期末）已知分式方程5133x m x x

+=--有增根，则m 的值为 ． 9．关于x 的方程32

4+=-b x

a 的解为______． 10．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为

v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______． 11．某人上山，下山的路程都是s ，上山速度1v ，下山速度2v ，则这个人上山和下山的平

均速度是______．

12．若一个分数的分子、分母同时加1，得1

2

；若分子、分母同时减2，则得13，这个分数

是______． 三.解答题

13.已知关于x 的方程

233

x m

x x -=

--有一个正数解，求m 的取值范围． 14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的2

1

2倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前

18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?

15.（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路

列车平均速度的3倍，同样行驶690km ，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h ，求高速铁路列车的平均速度． 【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】C ；

【解析】分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. 2. 【答案】B ；

【解析】原式化简为101088x a ax a +=-+，将15

x =-代入解得5a =. 3. 【答案】B ；

【解析】解：去分母得：x +m ﹣3m =3x ﹣9，解得：29

2m x -+=

∵方程的解为正数，∴﹣2m +9＞0，即：9

2

m <，

当x =3时，2932m x -+=

=，解得：3

2

m =， 故m 的取值范围是：9

2

m <且32m ≠．

4. 【答案】B

【解析】将1x =代入10m x --=，解得2m =. 5. 【答案】A ； 【解析】

2122111R R

R R R RR -=-=，所以212RR R R R

=-. 6. 【答案】B

【解析】原方程化简为()23x x m --=，6x m =-，03x x >≠且，解得m ＜6

且m ≠3.

二.填空题 7. 【答案】

12

； 【解析】将1x =代入

213m x -=，解得12

m =.

8. 【答案】-0.6；

【解析】解：去分母得：x +x ﹣3=﹣5m ，

由分式方程有增根，得到x ﹣3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m ， 解得：m =﹣0.6，， 9. 【答案】26

4

a b x --=

； 【解析】原方程化简为264a b x --=，所以26

4

a b x --=. 10.【答案】

20s

v

+； 11.【答案】

12

12

2v v v v +；

【解析】由题意上山和下山的平均速度为：

12

12

12

22v v s s s v v v v =

++.

12.【答案】

511

； 【解析】设这个分数为

a b ，

1112a b +=+，21

23

a b -=-，解之得：511a b ==，，所以这个分数是

511

. 三.解答题 13.【解析】

解：方程两边同乘(3)x -约去分母，

得2(3)x x m --=．整理，得6x m =-．

∵ 0,30,x x >⎧⎨

-≠⎩ ∴ 60,

630.m m ->⎧⎨--≠⎩

解得6m <且3m ≠，

∴ 当6m <且3m ≠时，原方程有一个正数解． 14.【解析】

解：设乙工人每小时加工x 个零件，甲工人每小时加工

5

2

x 个零件， 由题意，得：

15001500

1852x x =+ 整理得，55

150015001822

x ⨯=+⨯，解得50x =.