〈圆的面积〉公开课课件
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二、探究新知
还可以这样计算……
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
圆环面积＝外圆面积－内圆面积 S环＝πR2－πr2 S环＝π×(R2－r2)
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半 径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分 的面积吗？
二、探究新知
圆的面积公式能不能通过 “剪拼法” 转化成我们学过的图形来推导出来呢？
把圆转化成什么 图形呢？
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
四等分
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
八等分
二、探究新知
十六等分
二、探究新知
三十二等分
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
三、巩固练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少 平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求 圆的面积。
二、探究新知
题目中都告诉 了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多 的面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：Байду номын сангаас
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
二、探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽） 所以圆面积＝（ πr）×（ r）＝（ πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式 就是 ： S＝πr²
人教版六年级数学上册第五单元圆
圆的面积和圆环的面积
上高县上丰镇中心小学 陈梅子
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
一、复习导入
能不能和学过的图形联系起 来呢？如果知道了圆的半径， 可以计算出图中圆内外的两 个正方形的面积，圆的面积 怎样计算一个介于这两个正方形面积之间。 圆的面积呢？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
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二、探究新知
我是这样想的……
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
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三、巩固练习
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个直径为10m的圆形花坛，其他地方 是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
3.14×（25²－5²）
＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884m²。
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（
1 2
×2r×r）×2＝1.14r²
当r＝1 m时，和前面
的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中 圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
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三、巩固练习
二、探究新知
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪 需要多少钱？
从知题道目了2中什0你么÷都？2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×要8＝求2铺5满12草（坪元需）要多少 答：铺钱满，草先皮要需求要出圆25形12草元坪。
的面积是多少平方米。
二、探究新知
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部 的正方形之间的面积是多少？
圆的面积：3.14×（24÷2）²＝452.16（cm²） 正方形的面积：24×（24÷2） ÷2× 2＝288（cm²） 452.16－288＝164.16（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是 164.16 cm²。
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四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
完成练习册本课时的习题
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二、探究新知
圆的面积的意义
图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。
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二、探究新知
画圆，理解圆的面积有大小。
半径越大，圆的面积就越大。
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图（1）
二、探究新知
下图中正方形的边 长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两 个三角形，它的底和高分别 是……
图（2）
从图（2）可以看出：
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
二、探究新知
那么我们解答得如对果不两对个圆的半径都是r， 呢？有什么方法结验果证又吗是？怎样的？
还可以这样计算……
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
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二、探究新知
圆环面积＝外圆面积－内圆面积 S环＝πR2－πr2 S环＝π×(R2－r2)
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半 径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分 的面积吗？
二、探究新知
圆的面积公式能不能通过 “剪拼法” 转化成我们学过的图形来推导出来呢？
把圆转化成什么 图形呢？
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二、探究新知
四等分
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
八等分
二、探究新知
十六等分
二、探究新知
三十二等分
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四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
三、巩固练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少 平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求 圆的面积。
二、探究新知
题目中都告诉 了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多 的面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
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二、探究新知
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：Байду номын сангаас
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
二、探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽） 所以圆面积＝（ πr）×（ r）＝（ πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式 就是 ： S＝πr²
人教版六年级数学上册第五单元圆
圆的面积和圆环的面积
上高县上丰镇中心小学 陈梅子
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
一、复习导入
能不能和学过的图形联系起 来呢？如果知道了圆的半径， 可以计算出图中圆内外的两 个正方形的面积，圆的面积 怎样计算一个介于这两个正方形面积之间。 圆的面积呢？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
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二、探究新知
我是这样想的……
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
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三、巩固练习
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个直径为10m的圆形花坛，其他地方 是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
3.14×（25²－5²）
＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884m²。
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（
1 2
×2r×r）×2＝1.14r²
当r＝1 m时，和前面
的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中 圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
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三、巩固练习
二、探究新知
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪 需要多少钱？
从知题道目了2中什0你么÷都？2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×要8＝求2铺5满12草（坪元需）要多少 答：铺钱满，草先皮要需求要出圆25形12草元坪。
的面积是多少平方米。
二、探究新知
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部 的正方形之间的面积是多少？
圆的面积：3.14×（24÷2）²＝452.16（cm²） 正方形的面积：24×（24÷2） ÷2× 2＝288（cm²） 452.16－288＝164.16（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是 164.16 cm²。
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四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
完成练习册本课时的习题
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
圆的面积的意义
图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。
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二、探究新知
画圆，理解圆的面积有大小。
半径越大，圆的面积就越大。
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图（1）
二、探究新知
下图中正方形的边 长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两 个三角形，它的底和高分别 是……
图（2）
从图（2）可以看出：
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
二、探究新知
那么我们解答得如对果不两对个圆的半径都是r， 呢？有什么方法结验果证又吗是？怎样的？