黑龙江省哈尔滨市尚志市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

黑龙江省哈尔滨市尚志市2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列计算中，正确的是()
A. a3+a2=a5
B. a3·a2=a5
C. (a3)2=a9
D. a3−a2=a
2.若|3m−5|+(n+3)2=0，则6m−(n+2)=()
A. 6
B. 9
C. 0
D. 11
3.已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是()
A. 4cm
B. 7cm
C. 6cm
D. 13cm
4.下列图案是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
5.已知一个三角形三个内角的度数比是1︰5︰6，则这个三角形是()
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
6.如图，已知AB//EF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断△ABC≌△
EFD的是()
A. AC//DE
B. AC=DE
C. BD=CF
D. ∠A=∠E
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，
若DE=3cm，则AC=()
A. 9cm
B. 6cm
C. 12cm
D. 3cm
8.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是()
A. 3
B. ±3
C. 6
D. ±6
9.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别
AC、BC于点F、G、若BC=8，则△AEG的周长为()
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
10.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若
设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是()
A. 480
x−20−480
x
=4 B. 480
x
−480
x+4
=20
C. 480
x −480
x+20
=4 D. 480
x−4
−480
x
=20
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．
12.因式分解：mn2−4m=______．
13.使分式x−1
x−3
有意义，x的取值应满足________。

14.如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=√3，E为AC
中点，P为AD上一点，则△PEC周长的最小值是______．
15.如图，已知AB//CD，∠A=49°，∠C=29°，则∠E的度数为______°.
16.如图，BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，则△ABD与△BCD的周长的差是．
17.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为________．
18.若m+n=12，mn=32，则m2+n2=______ ．
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．
20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF
垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB=8，AC=5，则CF=______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21.如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为(0,a)
OC，
和(9,a)，点E在AB上，且AE=3，点F在OC上，且OF=1
3
点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a
的值．
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）
22.计算
(1)|−1|+(−2)3+(7−π)0−(1
)−1
3
(2)(−a2)3−6a2⋅a4
(3)3x3⋅x9+x2⋅x10−2x⋅x3⋅x8
(4)3x−2(x−1)−3(x+1)
(5)(3−4y)(4y+3)+(−3+4y)2．
23.先化简，再求值：x2−6x+9
x2+3x ÷(1−6
x+3
)，其中x=2．
24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−5,5)，B(−4,2)，C(−3,4)．
(1)将△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
(3)直接写出过A2，B1两点的直线的函数解析式．
25.如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．
求证：BE=BD．
26.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别是E，F，求证：BE=CF．
27.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供
学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．
(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学
校最多购买多少个乙种品牌的足球？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则进行计算求解．
解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a3⋅a2=a3+2=a5，正确；
C、应为(a3)2=a6，故本选项错误；
D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选B．
2.答案：D
解析：解：由题意得，3m−5=0，n+3=0，
，n=−3，
解得m=5
3
−(−3+2)=10+1=11．
所以，6m−(n+2)=6×5
3
故选D．
根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
3.答案：B
解析：解：设第三边的长度为xcm，由题意得：
9−3<x<9+3，
即：6<x<12，
∴7cm可能，
故选：B．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4.答案：C
解析：解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；
B、此图形不是轴对称图形，不合题意；
C、此图形是轴对称图形，符合题意；
D、此图形不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：B
解析：
本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
解：设三个内角分别为k、5k、6k，
则k+5k+6k=180°，
解得k=15°，
所以，最大的角为6×15°=90°，
所以，三角形是直角三角形．
故选B.
6.答案：B
解析：解：
∵AB//EF，
∴∠B=∠F，且AB=EF，
当AC//DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故A可以判定；
当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，两边和其中一边的对角相等不能判定全等，故B不可以判定；当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故C可以判定；
当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故D可以判定；
故选B．
根据全等三角形的判定方法依次判断即可．
本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
7.答案：A
解析：解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=3cm；
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°−30°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠CBD=60°÷2=30°，
∴BD=2DC=2×3=6(cm)，
又∵∠A=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD=BD=6(cm)，
∴AC=AD+DC=6+3=9(cm)．
故选：A．
首先根据角平分线的性质，可得DC=DE=3cm；然后判断出△ABD是等腰三角形，求出AD的长度，进而求出AC的长度是多少即可．
此题主要考查了角平分线的性质和应用，以及含30度角的直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．8.答案：D
解析：解：∵x2+kxy+9y2=x2+kxy+(3y)2，
∴kxy=±2×x×3y，
解得k=±6，
故选：D．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
9.答案：B
解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，
∴EB=EA，GA=GC，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8，
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，GA=GC，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.答案：C
解析：解：设原计划每天挖x米，由题意得：
480 x −480
x+20
=4，
故选：C．
设原计划每天挖x米，则实际每天挖(x+20)米，由题意可得等量关系：原计划所用时间−实际所用时间=4，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
11.答案：稳定
解析：
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为稳定．
12.答案：m(n+2)(n−2)
解析：
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式m，再利用平方差进行二次分解即可．
解：原式=m(n2−4)
=m(n+2)(n−2)．
故答案为m(n+2)(n−2)．
13.答案：x≠3
解析：
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x−3≠0，
解得x≠3.
故答案是x≠3．
14.答案：√3+1
解析：[分析]
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．
[解答]
解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点E是边AC的中点，
∴∠BEC=90°，CE=1，
∴BE=√22−12=√3，
∴PE+PC的最小值是√3．
∴△PEC周长的最小值是√3+1．
故答案为√3+1．
15.答案：20
解析：解：∵AB//CD，
∴∠DFE=∠A=49°，
又∵∠C=29°，
∴∠E=49°−29°=20°，
故答案为20．
根据AB//CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的性质，求出∠E的度数．
本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．
16.答案：2
解析：
本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．首先根据三角形的中线得出AD=CD，再根据三角形的周长求出结果即可．
解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：(AB+BD+AD)−(BC+BD+CD)=AB−BC=5−3=2．
故答案为2．
17.答案：720°
解析：
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°.由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
解：设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
=6，
∴n=360°
60°
∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．
故答案为720°．
18.答案：80
解析：解：把m+n=12两边平方得：(m+n)2=144，即m2+2mn+n2=144，
把mn=32代入得：m2+n2=80，
故答案为：80
把m+n=12两边平方，利用完全平方公式化简，将mn=32代入计算即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19.答案：45°或135°
解析：解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°．
故答案为45°或135°．
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．
本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．
20.答案：3
2
解析：解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，
∵AD平分∠FAB，
∴∠FAD=∠DAM，且AD=AD，∠AFD=∠AMD，
∴△AFD≌△AMD(AAS)
∴AF=AM，FD=DM，
∵DE垂直平分BC，
∴CD=BD，且DF=DM，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)
∴BM=CF，
∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，
∴8=5+2CF，
∴CF=3
．
2
．
故答案为：3
2
连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，根据“AAS”可证△AFD≌△AMD，可得AF=AM，FD=DM，再根据“HL”可证Rt△CDF≌Rt△BDM，可得CF=BM，由AB=AM+BM=AF+MB=AC+ CF+MB=AC+2CF，可求CF的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线
构造全等三角形是本题的关键．
21.答案：解：设G的坐标为(0,b)，b>0，
∵S
长方形OABC
−S△GEC=S△OGC+S△AGE+S△BEC
∴9a−20=1
2
⋅9b+
1
2
⋅3(a−b)+
1
2
⋅6a
解得b=3
2a−20
3
，
同理，∵S长方形OABC−S△GFB=S△ABG+S△OGF+S△BFC
∴9a−16=1
2⋅9(a−b)+1
2
⋅3b+1
2
⋅6a，
化简得3a=32−6b，
将b=3
2a−20
3
代入上式得3a=72−9a，
解得a=6．
解析：本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了二元一次方程组的求解，本题中求出关于a、b的关系式并求得a、b的值是解题的关键．设G之坐标为(0,b)，b>0，根据
S
长方形OABC −S△GEC=S△OGC+S△AGE+S△BEC和S
长方形OABC
−S△GFB=S△ABG+S△OGF+S△BFC求得a、
b的关系式，解得a、b即可解题．22.答案：解：(1)原式=1−8+1−3 =−9；
(2)原式=−a6−6a6
=−7a6；
(3)原式=3x12+x12−2x12
=2x12；
(4)原式=3x−2x+2−3x−3
=−2x−1；
(5)原式=9−16y2+9−24y+16y2
=18−24y．
解析：(1)根据负整数指数幂、绝对值、乘法进行计算即可；
(2)根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；
(3)根据同底数幂的乘法进行计算，再合并同类项即可；
(4)先去括号，再合并同类项即可；
(5)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
本题考查了单项式乘以多项式、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式的运用，熟记运算法则是解题的关键．
23.答案：解：x2−6x+9
x2+3x ÷(1−6
x+3
)=(x−3)2
x(x+3)
⋅x+3
x−3
=x−3
x
，
∵x=2，
∴x−3
x =2−3
2
=−1
2
．
解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值，代入原式进行计算即可．24.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示；
(3)y =76x +56．
解析：
【分析】本题主要考查作图−轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．
(1)依据△ABC 向右平移5个单位后得到△A 1B 1C 1；
(2)分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接可得；
(3)利用待定系数法求得直线A 2B 1的函数表达式．
解：(1)(2)见答案；
(3)由(1)(2)知A 2(−5,−5)，B 1(1,2)，
设直线A 2B 1的函数表达式为y =kx +b ，
则{−5k +b =−5k +b =2
， 解得{k =76b =56
， 所以直线A 2B 1的函数表达式为y =76x +56．
故答案为y =76x +56． 25.答案：证明：∵在等边△ABC 中，点D 为边BC 的中点，
∴∠CAD =∠DAB =12∠CAB =30°，
∵△ADE 为等边三角形，
∴AD =AE ，∠DAE =60°，
∵∠DAB =30°，
∴∠DAB =∠EAB =30°，
在△ADB 与△AEB 中，{AD =AE
∠DAB =∠EAB AB =AB
，
∴△ADB≌△AEB(SAS)，
∴BE =BD ．
解析：根据等边三角形的性质可得∠CAD=∠DAB=1
2
∠CAB=30°，AD=AE，∠DAE=60°，再求出∠DAB=∠EAB，然后利用“边角边”证明△ADB与△AEB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
26.答案：证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
{BD=DC
DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF．
解析：本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．
欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可．
27.答案：解：(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，
根据题意得：1000
x =1600
x+30
，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，
∴x+30=80．
答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．
(2)设这所学校购买m(m>0)个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50(25−m)≤1610，
解得：m≤12．
答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．
解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x
的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．。