(单页)第3,4周 张拉控制应力与预应力损失计算

图1-9 锚固损失消失于折线折点外的计算简图
锚固损失影响长度：
张拉端的锚固损失：
Lf =
α
Es
−
m1L12 m2
−
2σ 1 L1 )
+
Lຫໍສະໝຸດ Baidu2
σ l1 = 2m1L1+2σ1 + 2m（2 Lf − L1）
式中 m1 = σ κ con ，m2 = σ co（n 1-κ L1）(1− μθ )κ , σ1 = σ co（n 1-κ L1）μθ 。
采用刷涂肥皂液、复合钙基脂加石墨（100：40）、 工业凡士林加石墨（100：40）等润滑剂。 c.采取超张拉方法
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3.锚固（或反摩擦）损失 σ l1的简化计算：
1）按直线布置的预应力钢筋
由于锚固变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值
可按下式计算：
a ——张拉端锚具变形和钢筋
σ l1
=
a l
Es
预应力筋的张拉应与恒载施加的批次相对应，实施分批张 拉； 3）当以活载为主时也应采取分批张拉方案。结构形成时张 拉首批预应力筋，以后随着荷载的增加继续分批次张拉剩 余预应力筋。
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二、预应力损失 1.分类
1）锚固损失（反摩擦损失）σ l1
定义：预应力直线钢筋由于锚具变形和预应力钢筋内缩引 起的预应力损失称为锚固损失。 抛物线形预应力钢筋，当其对应的圆心角θ<30℃ 时，由于锚具变形和预应力钢筋内缩，在反向摩擦影
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a.锚固损失消失于曲线反弯点外的线段
（由两段曲率异号抛物线组成的预应力筋）
c θ
θ
L1
L2
σ
σ l1
A ω2
m1
ω3
ω2 D
-m1 L1
Bω1m2 E -m2
F
C
Lf
图1-7 锚固损失消失于曲线反弯点外的计算简图
锚固损失影响长度：
张拉端的锚固损失：
Lf =
α
Es
−
m1 ( L12 m2
−
c2 )
品种规格
根数
fp
f0.2
（N/mm2） （N/mm2）
fptk （N/mm2）
εp （％）
ε0.2
εptk
（％） （％）
Φs5 钢丝
50
0.78 fptk
0.87 fptk
1720
0.65 0.93 5.2
Φj15 钢绞线
15
0.76 fptk
0.86 fptk
1685
0.62 0.91 4.7
2
2）张拉控制应力不宜过低，不应小于0.4 fptk ,否则会造成 预应力钢材的浪费，并给预应力筋布置造成困难。
内缩值（mm），可按
表3采用；
l ——张拉端至锚固端之间的
距离；
表1-5
锚具变形和钢筋内缩值 a（mm）
锚具类别
a
螺帽缝隙
1
支承式锚具（钢丝束镦头锚具等）
每块后加垫板的缝隙
1
锥塞式锚具（钢丝束的钢质锥形锚具等）
5
夹片式锚具
有顶压时 无顶压时
5 6～8
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2）按曲线、折线或组合线型布置预应力筋 对于曲线和折线预应力筋，由于反摩擦的作用，锚固
当符合下列情况时，表1-2中的张拉控制应力限值可提高 0.05 fptk：
1）要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置 的预应力钢筋；
2）要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢 筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。
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3.张拉条件 1）一端张拉工艺是预应力筋一端为固定端，在另一端用张
(1 −
1 eκ x+μθ
)
式中 κ——预应力筋与孔道间的刮碰系数； x——从张拉端至计算截面（多为支座或跨中控制截面）的孔道长 度，m，当跨高比不小于12时，也可近似取该段孔道在纵轴 上的投影长度； μ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数； θ——从张拉端至计算截面预应力筋各特征点切线夹角之和，rad；
b.松弛率与钢种的关系 钢丝和钢绞线的应力松弛率比热处理钢筋和精轧螺纹钢筋
大。 c.松弛率与初应力的关系 初应力大，松弛损失也大。当 σ con > 0.7 fptk 时，松弛率明显
增大，呈非线性变化。当 σ con ≤ 0.5 fptk 时，松弛率可忽略不计。
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d.松弛率与温度的关系 随着温度的升高，松弛损失会急剧增加。根据国外试验资
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预应力钢筋在高应力下，若保持其长度不变，随着时间
的增长，应力逐渐降低。一般来说张拉应力越大、温度越 高，松弛量也越大。
2）预应力钢丝、钢绞线松弛计算公式
a.普通松弛（一般松弛值在8％σcon左右）
σl4
=
0.4ψ
σ
拉设备张拉预应力筋的张拉形式。下列情况宜采用一端张 拉工艺： a.长度不大于24m抽芯成孔的直线预应力筋； b.长度不大于30m预埋波纹管的直线预应力筋； c.有埋入式固定端的直线预应力筋； d.分段施工采用固定式连接器连接的直线预应力筋；
一端张拉工艺过程可以是分级张拉一次锚固，也可以 是分级张拉分级锚固。
《混凝土结构设计规范》（GB 50010 2002）规定：预
应力筋的张拉控制应力σ con不宜超过表1-2规定的张拉控制应
力限值，且不应小于 0.4 fptk 。
表1-2
张拉控制应力限值
张拉方法
钢筋种类
先张法
后张法
消除应力钢丝、钢绞线 热处理钢筋
0.75 fptk 0.70 fptk
0.75 fptk 0.65 fptk
y＝α Es − mL1 L1
，其中
m = σ κ con
。
如果 y = 2σ con (1− κ L1)μθ ，则锚固损失消失于折点处。
σ l1 = 2mL1+y
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c.锚固损失消失于折点外的线段
（折线形预应力筋）
θ
θ
L1
L2/2
σ
σ l1
E
A ω2
ω3 ω2
mB
C G
σ ω1
σ
L1-m F
D
Lf
κ 、 μ 取值
κ
0.0015 0.0010 0.0014 0.001－0.003 0.003－0.004 0.0035
μ
0.25 0.30 0.55 0.14 0.1－0.3 0.09
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表1-4
体外束类别
由多根无粘结预 应力筋组成的 集团束 未经润滑的 钢绞线 经过润滑的 钢绞线
体外束的 κ 、 μ 取值
+
L12
σ l1 = 2m（1 L1-c）+2m（2 Lf − L1）
式中
m1
=
σ
A
(κ L1 + L1 − c
μθ
)
，
m2
=
σ B (κ L2 + L2
μθ
)
。
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b.锚固损失消失于折点处的线段 （折线形预应力筋）
c θ
σA m B
σ l1
ωC y
D
θ
L1
L2/2
E
L1-m F
图中
图1-8 锚固损失消失于折线折点处的计算简图
料，40℃时1000h松弛率约为20℃时的1.5倍。 e.减少松弛损失的措施 一是采取超张拉程序0 1.05σcon 持荷2min σcon ，比
一次张拉程序0 σcon可减少松弛损失10％；也可采用0 1.03σcon超张拉程序 ，松弛率虽然增加了，但剩余预应力仍比 一次张拉程序大。
二是采用低松弛钢丝或低松弛钢绞线，其松弛率可减少 70％～80％。
特征点——张拉端、预应力筋抛物线的顶点、相邻异号曲率抛物线的过 渡点（反弯点）、直线与抛物线的相接点、计算截面。
计算截面
x θ
图1-2 预应力摩擦 损失计算
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当 κ x + μθ 不大于0.2时，σl2 可按下列近似公式计算
σ l2 = (κ x + μθ )σ con
控制截面1
控制截面2
控制截面3
钢管
μ
κ
0.09
0.0035
高密度聚乙烯管
μ
κ
0.09
0.0035
0.25～0.30
0
0.14～0.17
0
0.20～0.25
0
0.12～0.15
0
σ con Ap
A
（σ
con
-σ
l
）A
2
p
B
L 图1-5 单跨简支梁摩擦损失示意图
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3）减少摩擦损失的措施
σ l 2 一般达总损失的30％左右。
a.改善预留孔道质量 b.采用润滑剂
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θ1 反弯点 θ2
控制截面1
控制截面2
θ4
θ3
反弯点
L
图1-4 标准层单跨框架反弯点及切线夹角标注
控制截面1 控制截面2
∑θ＝θ1+θ2 ∑θ＝θ1+θ2+θ3+θ4
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2） κ 、μ 取值
表1-3 孔道成型方式与
预应力工艺 预埋金属波纹管
预埋钢管 橡胶管或钢管抽芯成型
预埋塑料波纹管 缓粘结预应力工艺 无粘结预应力工艺
原则上讲，两端张拉应同时同步进行，但当张拉设备 数量不足或由于张拉顺序安排关系，也可先在一端张拉完成 后，再移至另一端补足张拉力后锚固。
两端张拉工艺过程可以是分级张拉一次锚固，也可以 是分级张拉分级锚固。
6
4.张拉批次 1）对于以恒载为主，且恒载的施加是一次完成的构件多采
用一次张拉； 2）对于以恒载为主，而恒载是分期（分批）施加的情况，
3）对于体外预应力结构、斜拉索、吊杆等，张拉控制应力 可低于0.4 fptk 。这主要是从结构耐久性和延长换索时间 来决定的。
4）预应力筋的张拉应符合施工验收要求，即混凝土预压区
的预压应力σ cc
≤
0.8
fc'k
，混凝土预拉区的预拉应力 σ ct
≤
0.8
f
' tk
或
σ ct
≤
2
f
' tk
。
3
2.取值方法
响长度 Lf 范围内的预应力损失称为反摩擦损失。
2）摩擦损失 σ l2
定义：预应力钢筋与孔道壁之间的刮碰摩擦引起的预应力 损失称为摩擦损失。
8
3）温度损失 σ l3
定义：混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设 备之间的温差引起的预应力损失称为温度损失。
4）松弛损失 σ l 4
定义：由于预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失称为 松弛损失。
5）收缩、徐变损失 σ l5
定义：由于预应力构件的混凝土收缩、徐变引起的预应力 损失称为收缩、徐变损失。
6）环向预应力引起的损失 σ l6
定义：当环形构件采用螺旋式预应力钢筋作配筋时，由于 混凝土的局部挤压造成的损失称为环向预应力引起 的损失。
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2. 摩擦损失 σ l2 的计算：
1）计算公式
σ l 2＝σ con
5
2）两端张拉工艺是在预应力筋两端同时同步用张拉设备进 行张拉的施工形式。下列情况宜采用两端张拉工艺：
a. 较长的预应力筋束，为了避免因预应力筋较长 而造成较大的摩擦损失；
b.长度大于24m抽芯成孔的直线预应力筋； c.长度大于30m预埋波纹管的直线预应力筋； d.竖向预应力结构，且以下端张拉为主；
控制截面4
θ1
反 弯 点 θ2
A
反 弯 点 θ4 θ3
B L
θ5 反 弯 点 θ6
L
θ8
θ7 反 弯 点
C
图1-3 两跨连续梁反弯点及切线夹角标注
a.控制截面1 b.控制截面2 c.控制截面3 d.控制截面4
∑θ＝θ1+θ2 ∑θ＝θ1+θ2+θ3+θ4 ∑θ＝θ1+θ2+θ3+θ4+θ5+θ6 ∑θ＝θ1+θ2+θ3+θ4+θ5+θ6+θ7+θ8
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4. 松弛损失 σ l4 计算：
1）对松弛损失的有关认识
图1-10 预应力钢材的应力松弛试验数据
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a.松弛率与时间的关系 应力松弛初期发展较快，第一小时相当于1000h的15％～
35%，以后逐渐减慢 。 对试验数据进行回归分析得出：钢丝应力松弛率 Rt＝Alg t + B
与时间t有较好的对数线性关系。一年的松弛率相当于1000h的 1.25倍，50年的松弛率为1000h的1.725倍。
损失在张拉端处最大，沿预应力筋逐步减小，直至消失。 z 基本假定
1）孔道摩擦损失的指数曲线简化为直线，即孔道摩擦损失 公式简化为
σ l2 = σ con (κ x + μθ )
2）假定正、反摩擦损失斜率相等。
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σ l1
Aω m C
B
−m Lf
σ l1
Am
ω
B −m Lf
C
L/2 ω L/2
L/2
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f.松弛损失终极值与1000h松弛值的关系 长期观测表明，预应力松弛损失可持续十年到数十年。到
五十年左右时，其松弛损失才趋于稳定。松弛损失终极值约为 1000h时松弛损失值的1.4倍左右。也就是说，1000h时的松弛 值为其终极值的70％左右。
我们之所以用1000h的终极值作为规范制定的一依据，是因 为在使用阶段由于存在摩擦损失、反摩擦（锚固）损失、收缩徐 变损失等预应力损失的存在，预应力筋的实际应力值较控制应力 值小。
张拉控制应力选取 与预应力损失计算
1
张拉控制应力选取与预应力损失计算
一、预应力筋张拉控制应力
σ
1.取值原则
f ptk f0.2
1）张拉控制应力一般应不大于比
fp
例极限；对于冷拉钢筋张拉控制
应力不大于屈服强度。张拉控制
应力是为保证计算张拉伸长值时
按线性计算。
ε
表1-1
图1-1 预应力筋的应力-应变曲线 预应力钢丝与钢绞线的拉伸试验数据
L/2
1) Lf < L / 2 图1-6 锚固损失计算
2) Lf ≥ L / 2
锚固损失影响长度：
张拉端的锚固损失：
式中
Lf =
α Es m
m—孔道摩擦损失斜率，m
=
σ
con
(κ
L
+
μθ
σ
)
l1 =
。
2mL f
L
由上图可知：
①锚固损失的影响长度 Lf < L / 2 时，跨中处锚固损失等于零； ② Lf > L / 2 时，跨中处锚固损失 σ l1 = 2m（Lf -L/2）。