七年级数学三角形内角和定理

已知：⊿ABC
求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
L
分 小 组 展 示
A
2 B 图2 C
1
证明：过点C作L∥AB 因为 L ∥AB 所以 ∠ 2= ∠ A（两直线平行内错角相等） ∠1= ∠B （两直线平行同位角相等） 因为 ∠1 +∠ 2+ ∠ACB=180 °（平角定义） 所以 ∠ A+ ∠B + ∠ACB=180 （等量代换）
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构造平角或平行线所截的同旁内 角，再利用平行线知识将各角转换 到图形中，使问题得证。
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移动图3的平行线还会有所收获：
A E
B
C
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移动图3的平行线还会有所收获：
A E
3
D 1 2
B
4
C
图5
F
证明：过点A作AE ∥BF CD∥AE 因为 AE ∥ BF CD∥AE 所以 AE ∥ BF ∥ CD 因为 AE ∥ CD 所以 ∠ 1= ∠ 3 因为 BF ∥ CD 所以 ∠2= ∠ 4 所以 ∠ACB= ∠ 3 + ∠ 4 因为 AE ∥ BF 所以 ∠EAB+ ∠ABF=180 ° 所以 ∠3+∠BAC+ ∠ABC+∠4=180° 即 ∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=180°
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求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
L
A
分 小 组 展 示
A 1
A 2 1
2 B E A F F E 4 1 B
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பைடு நூலகம்
1
图1
C
B
图2
C
B
图3
C
32 D
图4
C
已知：⊿ABC
求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
分 小 组 展 示
A
2
1
L
C B 图1
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移动图3的平行线还会有所收获：
A E 3 1 C B 图6
F
2
证明：过点C作CE∥AB EF∥BC 交AB于点F 因为 AB ∥CE 所以 ∠1= ∠ A ∠2= ∠ 3 因为 AB ∥ CE 所以 ∠B=∠2 ∠3+ ∠ BCE =180 ° 所以 ∠B=∠3 -www.xsjjyw.com新世纪教育网 所以 ∠ B + ∠ACB + ∠A=180 °
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已知：⊿ABC
求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
分 小 组 展 示
A F F 4 E 1 B 3 D 2 图4 C
证明：过BC上一点作 DE ∥ AC DF ∥AB 因为 DE ∥ AC 所以 ∠1= ∠ C ∠ 3= ∠ 4 因为 DF ∥ AB 所以 ∠ 2= ∠ B ∠A = ∠ 4 所以 ∠3= ∠ A 因为∠1+ ∠2+ ∠ 3=180 ° 所以 ∠A+ ∠ C+ ∠ B=180 ° -www.xsjjyw.com- 新世纪教育网
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已知：⊿ABC
求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
L
分 小 组 展 示
A 1
E
C B 图3
证明：过点A作直线L，使L∥BC 因为 L ∥ BC 所以 ∠1= ∠ C (两直线平行内错角相等) 因为 L ∥ BC 所以 ∠EAB+ ∠ ABC=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 因为 ∠EAB= ∠1+ ∠ BAC 所以 ∠ C + ∠ BAC + ∠ ABC=180 ° -www.xsjjyw.com- 新世纪教育网
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1、三角形的内角和是多少度？ 2、我们学习的哪些图形是180度？ 平角（或邻补角） 平行线形成的同旁内角 3、请你构建平角或同旁内角，结合所学 平行线知识来证明三角形内角和定理
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已知：⊿ABC
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移动图3的平行线还会有所收获：
A E
B
C
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移动图3的平行线还会有所收获：
A E
C B
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移动图3的平行线还会有所收获：
A E
B
C
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证明：过点A作直线L，使L∥BC 因为 L ∥ BC 所以 ∠1= ∠ C ∠ 2= ∠ B(两直线平行内错角相等) 因为 ∠1 、 ∠ 2、 ∠ B组成平角 所以 ∠1+ ∠ 2+ ∠ BAC=180 ° 所以 ∠A+ ∠ C+ ∠ BAC=180
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