复变函数第四章练习题

复变函数 第四章自测题

班级： 姓名： 学号：

一：填空题 (1).设()()11,2,3,

4

n

n ni

n n α-+=

=+，则lim n n α→∞

= . (2).级数1n

n i n

∞

=∑的敛散性 .

(3).级数()

2

1

!n n

n n z n

∞

=∑

的收敛半径 .

(4).级数()2

1!n n n n z n

∞

=∑的收敛半径 . (5).2cos z 展开成z 的幂级数 .

(6).幂级数()1011

n

n n z n ∞

+=-+∑

在1z <内的和函数 .

(7).设()f z 在圆环域102:H R z z R <-<内的洛朗展开式为()0,n

n n C z z +∞

=-∞-∑C 为H 内绕0z 的任一条正向简单闭曲线，

那么()()

2

C

f z dz z z =-⎰ .

二、计算题

1、求下列各函数在指定点0z 的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径. 1)

01,11z z z -=+ 2）021

,1z z

=- 2、把下列各函数在指定圆环域内展开成洛朗级数. 1）()

2

1,01;0111z z z z <<<-<-

2)

()()

1

,011,1212z z z z <-<<-<+∞--

3、求下列各积分的值. 1、()312z dz z z =+⎰ 2、()()

312z z

dz z z =++⎰