人教版高中数学立体几何初步 (必修2)教学体会

•
• • • • •
通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质 定理，并加以证明。 ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线 的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两 个平面相交所得的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交 线的直线与另一个平面垂直。 （3）能运用已获得的结论证明一些空间 位置关系的简单命题。
立体几何初步 (必修2)教学体会
1
课程目标
• 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与 位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、 操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和 探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存 的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生 的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语 言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中 阶段数学必修系列课程的基本要求。
4
• （3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的 视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 • （4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在 不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 • （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 （不要求记忆公式）。 点、线、面之间的位置关系 • （1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面 的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义， 并了解如下可作为推理依据的公理和定理： • ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条 直线在此平面内。 • ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 • ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条过该点的公共直线。
10
• 实习作业与小结（２课时）（略）
11
• 第二章 点、线、平面之间的位置关系（１０课时） • 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系（３课时） • 基本要求： • 了解平面的概念，掌握平面的画法、及表示方法。 • 了解平面的基本性质，即公理1、2、3。 • 会进行“文字语言”、“符号语言”、“图形语言” 之间的转化。 • 掌握空间点与直线、点与平面位置关系的分类。 • 理解异面直线的定义，并能正确画出两条异面直线。 • 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关 系的分类。 • 理解公理4和等角定理。 • 发展要求： • 会说明两条直线是异面直线。 • 初步体验将空间问题转化为平面问题的思想方法。 说明：确定平面的3个推论、两条异面直线的公垂线、距 离及有关概念不作必修要求。
5
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 • ◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。 • （２）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发 点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和 理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： • ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行。 • ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行。 • ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则 该直线与此平面垂直。 • ◆一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂 6 直。
8
• 1．2 空间几何体的三视图和直观图（２课时） • 基本要求： • 了解中心投影和平行投影的意义。 • 理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视 图。 • 掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图。 • 能识别三视图所表示的空间几何体。 • 发展要求： • 理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。 • 说明： • 对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节 介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不必研 究较复杂的几何体。 •
9
• 1． 3 空间几何体的表面积与体积（２课时） • 基本要求： • 了解表面与展开图的关系； • 了解柱、锥、台、球表面积的计算公式，并 能计算一些简单组合体的表面积； • 了解柱、锥、台、球的体积公式，并能计算 一些简单几何体的体积。 • 发展要求： • 了解柱体、锥体、台体的关系； • 了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系。 • 说明： • 球的体积公式的推导不要求学生掌握。
2பைடு நூலகம்
基本内容
• 在立体几何必修部分，学生将先从对空 间几何体的整体观察入手，认识空间图 形；了解一些简单几何体的表面积与体 积的计算方法。再以长方体为载体，直 观认识和理解空间点、线、面的位置关 系；能用数学语言表述有关平行、垂直 的性质与判定，并对某些结论进行论证。
3
• 一.《标准》对“立体几何(必修2)”的教学要求： 空间几何体 • （1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间 图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单 物体的结构。 • （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上 述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如 纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观 图。
7
• 二．教学指导意见 • 第一章 空间几何体（８课时） • 1．1 空间几何体的结构（２课时） • 基本要求: • 理解柱、锥、台、球的结构特征。 • 了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的 意义。 • 了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意 义。 • 了解简单组合体的结构特征。 • 发展要求: • 了解和正方体、球有关的简单组合体。 • 能根据条件判断几何体的类型。 • 说明: • 柱、锥、台、球的结构特征只须通过实例概括，不必 证明。 • 空间几何体的性质不必深入挖掘。
12
• 2.2直线、平面平行的判定及其性质（３课时） • 基本要求： • 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与 平面、 • 平面与平面平行的判定定理。 • 掌握直线与平面平行、平面与平面平行的 性质定理。 • 能运用上述定理证明一些空间位置关系的 简单命题。 • 发展要求： • 发展空间想象能力、推理论证能力、运用 图形语言进行交流的能力、几何直观能力。 • 说明：平行关系的判定定理的证明不作要求。