2.1.1离散型随机变量(公开课)

2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰 子掷出的点数的差为ξ，试问: “ξ>4”表示的试验结果是 什么?
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得 5≤ ≤5 ，也就是说“ ξ＞4”就是
“ξ＝5”．所以，“ξ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．
3.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但 不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于 50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元. 这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为 一个随机变量呢? ξ、η有什么关系呢？
PART
1
随机变量
某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，
可能出现的结果可能由0,1，……10这11个数表示.
出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.
掷一枚骰子 时,出现的点 数如何表示?
那么掷一枚硬 币的结果是否 也可以用数字 来表示呢?
那么掷一枚硬 币的结果是否 也可以用数字 来表示呢?
2.某林场数木最高达30米，最低是0.5米，则林场任意一颗树木的高度
连续型随机变量 [0.5,30]
3.袋中有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中含有白球的个数 离散型随机变量X， X=0,1,2,3,4
下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这 些电线铁站的编号； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差； （3）某城市1天之内的温度； （4）某车站1小时内旅客流动的人数； （5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数. （6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得 的等级。
50 6 ( 50) 6 0.7 4.2 90
[50,80], N
若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量 ．
PART
4
课堂小结
随机变量
离散型随机变量
Байду номын сангаас
离散型随机变量的表示
随着实验结果变化而 变化的量
所有取值可以一一列 出的随机变量
谢谢观看
THANK
以1和0表示正面 向上和反面向上
0
1
出现的结果可以用数字1,2,3,4,5,6表示.
掷一枚骰子 时,出现的结 果如何表示?
某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件， 那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，
即可能出现的结果可以由0， 1，2，3，4这5个数表示
随机变量的概念：
例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球 的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示 的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
注意： （1）高中阶段，我们只研究离散型随机变量； （2）变量离散与否,与变量的选取有关； 比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量
0, 寿命 1000小时 Y 1, 寿命 1000小时
PART
3
课堂练习
以下哪个是随机型变量，它的取值是什么？ 1.一个标准大气压下，水沸腾的温度
100°C 是个定值
3,5或2,4,5或3，4，5
1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个
号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号
码之和为ξ，则ξ所有可能值的个数是__9__个；“ξ=4”表
示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、 第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”．
2.1.1离散型随机变量
云南师大附中呈贡校区
陈路遥
1. 事件：必然事件，不可能事件，随机事件 2. 基本事件特点：
①任何两个基本事件都是互斥的 ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 3. 随机试验特点： ①试验的所有可能结果可以事先知道 ②任何一次试验的确定结果无法事先知道 ③可以在同一条件下重复作此实验 4.古典概型：①有限性 ②等可能性 几何概型：①无限性 ②等可能性
变式：X < 3在这里又表示什么事件呢？ “取出的3个球中，白球不超过2个”
例3.一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ
解: ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，
[0.5，30]
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
PART
2
随机变量的分类
随机变量的分类：
1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散
型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）
2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度等等）
我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化 就可看成是这些数字的变化。
若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、ξ、
η来表示。 随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系. 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是可以用数量来表达，如在掷 硬币的试验中，我们可以定义“X=0，表示正面向上，X=1，表示反面向上”
正面朝上
0
反面朝上
1
出现1点 出现2点
…… 出现6点
1 2 …… 6
我们确定了一个对应关系，使 得每一个试验结果都用一个确定的 数字来表示。
这种对应事实上是一个映射。
0件次品 1件次品
…… 4件次品
0 1 …… 4
随机变量和函数
随机试验结果 实数
随机变量 函数
实数 实数
两者都是一种映射 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域
例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验 的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数x ； （x=1、2、3、···、10）
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （Y=2、3、···、12） （3）某城市1天之中发生的火警次数X； （X=0、1、2、3、···） （4）某品牌的电灯泡的寿命X； [0，+∞) （5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x．
YOU