《钢结构稳定理论》PPT课件

钢结构稳定理论
内蒙古科技大 学
❖ 由边界条件：
x0, y0B Ma N
xl,y AN1tMgakl sM inkb l
❖ 变形曲线方程为：
yN1 tMgakl sM inkb lsinkxMNa coskx
N1 (Ma
Mb
N)
x l
Ma
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❖ 利用边界条件： x 0 时 y ’ ， a ； x l时 y ' ， b
2
tg tg
2
M
b
i sin
2
tg
sin
2
Q
a
Q
b
1 l
(M
a
M
b)
钢结构稳定理论
aN
Ma
θ=1
l
EI
b
Mb
N
钢结构稳定理论
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M
a
i
tg
M
b
i
sin
Qa Qb 0
II. 由单位线位移引起的反力
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N Ma a
l
EI
b N δ=1
Ma
M
a
i
2 l
tg tg
M
a
3 EI l
b
Mb0
Qa
Qb
3 EI l2
b
钢结构稳定理论
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θa=1
Ma
EIb
a l
Ma
b
M
a
EI b l
M
b
EI b l
Qa Qb 0
Mb
钢结构稳定理论
θa=1
Qb
Ma
EIb
a Qa
b
l
Ma
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❖ 取任一长度x的隔离体，列挠曲线微分方程为：
E'I' yM aQ axNy
其中： Qa1 l(MaMbN)
同时令：k 2 N EI
※
则有： y'' k2yk N 2 M aM aM lbN x
❖ 通解为： y A sk i n x B ck o x N 1 s M a M a M lb N x
aN
Ma
Qa θ=1
l
EI
Qb bN
M
a
i
2tg tg
Mb 0
Qa
Qb
i l
2tg tg
钢结构稳定理论
aN
Ma
θ=1
l
EI
Nb
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M a i tg
Mb 0 Qa Qb 0
钢结构稳定理论
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aN Qa θ=1
l
EI
Qb bN
Ma Mb
M
a
i
tg
自由度个数)为：
钢结构稳定理论
转角：1～6，6个 侧移：7～8，2个
共8个
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❖ 对临界状态的框架变形状态组成正则方程组。（由于 所有节点上的外荷载在基本体系的附加约束中不引起
任何反力，所以方程组是齐次的，如下：）
r11Z1 r12Z2 r1nZn R1g 0 r21Z1 r22Z2 r2nZn R2g 0 rn1Z1 rn2Z2 rnnZn Rng 0
D
r21
r22
r2n 0
rn1 rn2 rnn
❖ 通过上述行列式为0，可以求解得到临界荷载P。
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❖ 说明： ✓ 关键是确定这些系数的表达式rij； ✓ rij的物理意义是：当j自由度上有单位位移作用时，在
被约束的自由度i上产生的反力； ✓ 此时由于轴向力的存在（对杆轴而言），rij不再为常
数，而是杆件轴向力的函数。『这与结构力学中的内 容不同，结构力学位移法中的此系数为常数』
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§5-2 受压杆件的转角位移方程
1）转角位移方程的推导
❖ 设框架中某压杆AB，在失稳前为状态（a），刚架 失稳时为状态（b）。
注：剪力以y轴正向为正；弯矩以顺时针为正。
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2）位移法的正则方程组
❖ 假定框架达到稳定临界 P 状态时，要发生微小的 4
P 5
P 68
失稳变形。
❖ 位移法的基本思路：对 P
P
P
体系施加无穷刚臂和侧 1
2
37
向支座，使结构变成没
有富余自由度的完全超
静定结构。
❖ 结合结构力学中的位移
法，如图所示体系的未
知数个数(被人为约束的
Mb 0
Qa
Qb
i
l
3 2
1 tg
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a N Ma
Ma
l
EI
b
Mb
N δ=1
M
Байду номын сангаас
a
i l
2tg
2 tg
2
2
Mb Ma
Qa
Qb
i l2
3 2tg
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III.横梁中单位转角的反力矩（无轴力）
θa=1
Ma
EIb
a Qa
l
Qb b
Ma
❖ 所以可得在单位转角θa=1作用下，引起的反力为：
Ma
EI l
2tg tg
i 2tg tg
Mb 0
Qa
Qb
i l
2tg tg
钢结构稳定理论
❖ 工况2： Nδ
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a 1, M a N , M b 0 由公式（ a ）得：
b
1
Ma N
1 l
k tg kl
❖ 工况1： Ma
N a
θa=1
l
a 1, 0, M b 0 由公式（ a ）得：
1
Ma N
1 l
k tg kl
即：
Ma
Nl tg kl tg kl kl
EI l
k 2 l 2 tg kl tg kl kl
b N
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令： kl N l N
EI
NE
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l
, 代入
M a N
l
a θa=1 N
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1
N N
1 l
k tg kl
l
tg kl k
M a N
N
tg kl k
k 2 EI
tg kl k
M a i tg
Qa Qb 0
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❖ 采用类似方法，可得各种边界条件下的反力，如下：
I. 由单位转角引起的反力
自由度1的平衡方程 自由度2的平衡方程
自由度n的平衡方程
正则方程组，常数项均为0
钢结构稳定理论
3）框架的屈曲方程
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❖ 上式为0解时，Z1,Z2,….Zn=0，体系没有任何位移，框 架没有失稳。
❖ 因此框架失稳的条件为位移未知数的系数行列式为0，
即框架的屈曲方程为：
r11 r12 r1n
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第五章 框（刚）架体系的稳定
§5-1 刚架稳定分析的位移法
1）基本假设
❖ 框架只承受作用于节点的竖向荷载，且按比例增加； ❖ 框架中所有杆件是同时失稳的，且只在框架平面内
失稳； ❖ 框架中所有杆件均为等截面直杆； ❖ 框架中所有杆件均在弹性范围内工作； ❖ 忽略杆件自身轴向变形的影响。
❖ 得转角位移方程为：
a
M Na1ltkgkl M Nb1lsiknkll(a)
b
M Na1lsiknklM Nb1ltkgkl l(b)
❖ 上式表明杆件端弯矩与转角位移和平动位移之间的 关系。由此关系可以确定杆件产生单位位移时所需 的端弯矩，即刚度系数rij。
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2）受压杆件在各种单位位移下的反力计算