二次根式专题复习

例1、化简 例2、计算
(1) 16 81
(2) 2000
(1) 21 7
(2)3 5 2 15
1 (3) 4 15 ( 5) 2
(4) 10 x 10 xy
1
3、商的算术平方根的性质
a a (a 0, b 0) b b
4、二次根式的除法法则
a a (a 0, b 0) b b
二次根式专题复习
铅山三中 余长珍
考点复习目标：
1. 知道二次根式有关概念，能正确做出相关判断。
2.明确二次根式的性质，并灵活运用计算。 3.掌握二次根式的概念及性质解题。
知识重难点：
运用二次根式概念及性质解决相关问题。
知识结构
三个概念
二次根式
最简二次根式 同类二次根式
二 次 根 式
1
三个性质
a 0 （ａ 0）
2 2
2
(3) x y
2
1 (6) 6 2
练习：把下列二次根式化为最简二次根式。
(1) 12 3 (4) 24
3 (2 ) 3 5 1 (5 ) 2 1
(3) 0.4 3 (6 ) 2 5
化简二次根式的方法： （1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分 解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质, 将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式 时,先利用商的算术平方根的性质,将其变 为二次根式相除的形式,然后利用分母 有理化,将式子化简。
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
( x 7) 1 x7
2
，
3．若１＜Ｘ＜４，则化简 ( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是＿＿＿＿＿
4．若
a ( a)
2
2 ，则a的取值范围是（）
a0 Ａ． Ｃ． a0
Ｂ．a 0 Ｄ．a 为任意数
5、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
- 5≤x＜3
题型2
二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2016.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
2
ab a b a 0, b 0
a b a (a 0, b 0) b
3
四种运算
加 、减、乘、除
二次根式的概念
１．二次根式的定义： 形如 a（a 0）的式子 叫做二次根式
２．二次根式的识别： （１）被开方数 （２）根指数是２
a0
例．下列各式中哪些是二次根式？ 那些不是？为什么？
例3、计算
40 (1) 45
(2)3 m n 5 m n
6 5 4
2
最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因
数或因式；
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。
(1) 50 (4) 0.75
(2) a bc (5) (a b)(a b )
练习与反馈： 1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围 1
（１）
3 x
（２）
2x 5
（３）
1 x （４） x
x2 2 x
（５）
x 2x 1
2
2．（１）
( 3) ____
2
2
（２）当 x 1 时， (1 x) ____
（３） ( x 2) 2 x 2 ， 则Ｘ的取值范围是＿＿＿ （４）若
3 x 有意义。
2.(2016.青岛) a 4+ 4 a 有意义的条件—— 3.求下列二次根式中字母的取值范围
a=4
1 x 5 3 x
解：
x 5 0 3- x 0
①
②
说明：二次根式被开 方数不小于0，所以求 二次根式中字母的取 值范围常转化为不等 式（组）
解得
①
15
a b
2
2
②
3a
a2 1
③
x 100
④
2
⑤
⑥
144
⑦
a 2a 1
⑧ 3
5
二次根式的性质 （1）双重非负性： （2）
2
a 0 （ａ 0）
a ,a 0 a ,a 0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
( a) a
（3）
a a {
2
题型1
确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
≤3 时， 1.（2016.吉林）当 x _____
D
)
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型３
求下列各式的值。
（１） ( 3)
2
（２）
(3) 2
（３） ( x 1)
2
（４）
( x 1)
2
二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0, b 0)
且
ac
，那么 ）
c a ( a c b)
2
等于（
A、2a-b
C、b-2a
B、2c-b
D、b-2C
6．若
x 1
求
y 1 0
2
x y
2
的值
7．计算 （１） ( 5) 2 ( 5) 2
（２） ( 10) (3 3)
2
2
作业：
1.完成本节课相关习题。 2.一张中考复习卷。