2019-2020学年江苏省扬州市广陵区七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 2．（3分）下列计算正确的是( )A ．235a b ab +=B ．325()a a =C ．642a a -=D ．23a a a = 3．（3分）在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为( )A ．80.20510-⨯米B ．92.0510⨯米C ．1020.510-⨯米D ．92.0510-⨯米4．（3分）如图，直线//a b ，132∠=︒，245∠=︒，则3∠的度数是( )A ．77︒B ．97︒C ．103︒D ．113︒5．（3分）若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是( )A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =6．（3分）如图，为了估计池塘两岸A ，B 间的距离，在池塘的一侧选取点P ，测得15PA =米，11PB =米那么A ，B 间的距离不可能是( )A ．5米B ．8.7米C ．27米D ．18米7．（3分）下列运算结果最大的是( )A ．11()2-B ．02C ．12-D ．2(2)-8．（3分）如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )张．A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知3m a =，2n a =，则m n a a --= ． 10．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数是 ．11．（3分）101()(2020)2π---= ． 12．（3分）计算：232ab a b = ．13．（3分）已知2m a =，3(n a m =，n 为正整数），则32m n a += ．14．（3分）计算()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 的值是 ．15．（3分）如果249x mx ++是完全平方式，则m 的值是 ．16．（3分）如图，在六边形ABCDEF ，//AF BC ，则1234∠+∠+∠+∠= ︒．17．（3分）在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为 ．18．（3分）如图（1）是长方形纸带，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠图（2）形状，则FGD ∠等于 度．三．解答题（本大题共共10小题，共计96分）19．（8分）计算：（1）1023(2019)||3π-+-+-； （2）32336433(3)(2)()a a a a a a -+---÷．20．（8分）化简：（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-；（2）(3)(7)(1)x x x x +---．21．（8分）先化简，再求值：2(4)(2)x x y x y ---，其中1x =-，1y =．22．（9分）已知2a b +=，24ab =-，（1）求22a b +的值；（2）求(1)(1)a b ++的值；（3）求2()a b -的值．23．（9分）如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到△A B C '''．（1）画出△A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 和高线CE ；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD ∆的面积为 ．24．（8分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，12∠=∠，B C ∠=∠，求证//AB CD ．证明：12∠=∠（已知），14(∠=∠ )，2∴∠= （等量代换）， ∴ //(BF )，3∴∠=∠ ( )．又B C ∠=∠（已知），3(B ∴∠=∠ )，//(AB CD ∴ )．25．（10分）如图，已知//AB CD ．若75ABE ∠=︒，60CDE ∠=︒，求E ∠的度数．26．（12分）已知，如图，在ABC ∆中，AD ，AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论．27．（12分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若135∠=︒，则2∠= ，3∠= ；若150∠=︒，3∠= ．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角3∠为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．28．（12分）从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个） A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--．2019-2020学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．【解答】解：A 、1∠与2∠是同旁内角，正确，不合题意；B 、1∠与6∠是内错角，正确，不合题意；C 、2∠与5∠是内错角，错误，符合题意；D 、3∠与5∠是同位角，正确，不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是( )A ．235a b ab +=B ．325()a a =C ．642a a -=D ．23a a a =【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：.2A a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．326()a a =，故本选项不合题意；.642C a a a -=，故本选项不合题意；D ．23a a a =，正确．故选：D ．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为( )A ．80.20510-⨯米B ．92.0510⨯米C ．1020.510-⨯米D ．92.0510-⨯米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为92.0510-⨯米．故选：D ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图，直线//a b ，132∠=︒，245∠=︒，则3∠的度数是( )A ．77︒B ．97︒C ．103︒D ．113︒【分析】由直线//a b ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出4∠的度数，结合对顶角相等可得出5∠的度数，再利用三角形内角和定理可求出3∠的度数．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．直线//a b ，4245∴∠=∠=︒，545∴∠=︒．135180∠+∠+∠=︒，31803245103∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．5．（3分）若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是( )A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =【分析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案．【解答】解：2(32)()2x x p mx nx ++=+-，223(32)22x p x p mx nx ∴+++=+-，故3m =，32p n +=，22p =-，解得：1p =-，1n =-，故3mnp =．故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）如图，为了估计池塘两岸A ，B 间的距离，在池塘的一侧选取点P ，测得15PA =米，11PB =米那么A ，B 间的距离不可能是( )A ．5米B ．8.7米C ．27米D ．18米【分析】连接AB ，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【解答】解：连接AB ，设AB x =米，15PA =米，11PB =米，∴由三角形三边关系定理得：15111511AB -<<+， 426AB <<，所以选项C 不符合，选项A 、B 、D 符合，故选：C ．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．7．（3分）下列运算结果最大的是( )A ．11()2-B ．02C ．12-D ．2(2)-【分析】将各数化简即可求出答案．【解答】解：11()22-=，021=，1122-=，2(2)4-=， 故选：D ．【点评】本题考查实数，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )张．A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解． 【解答】解：(2)(3)a b a b ++22372a ab b =++ 一张C 类卡片的面积为ab∴需要C 类卡片7张．故选：C ．【点评】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知3m a =，2n a =，则m n a a --= 16． 【分析】利用负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：3m a =，2n a =，11111326m n m n a a a a --∴==⨯=， 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：1(0p p a a a -=≠，p 为正整数）．10．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数是 55︒ ．【分析】先根据平角的定义求出3∠，再利用平行线的性质求出23∠=∠即可．【解答】解：131809090∠+∠=︒-︒=︒，135∠=︒，355∴∠=︒，//AB CD ，2355∴∠=∠=︒， 故答案为：55︒．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 11．（3分）101()(2020)2π---= 1 ． 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可．【解答】解：101()(2020)2112π---=-=； 故答案为：1．【点评】此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握零指数：01(0)a a =≠，负整数指数幂：1n n a a -=或1()(0n n a a a-=≠，n 为正整数）是解题的关键． 12．（3分）计算：232ab a b = 326a b ．【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式326a b =，故答案为：326a b【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）已知2m a =，3(n a m =，n 为正整数），则32m n a += 72 ．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：2m a =，3(n a m =，n 为正整数），3232()()m n m n a a a +∴=⨯3223=⨯89=⨯72=．故答案为：72．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确正确相关运算法则是解题关键．14．（3分）计算()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 的值是 3 ．【分析】先根据多项式乘以多项式算乘法，再合并同类项，根据已知得出30a -=，求出即可．【解答】解：()(3)x a x -+233x x ax a =+--2(3)3x a x a =+--，()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项，30a ∴-=，解得：3a =，故答案为：3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．15．（3分）如果249x mx ++是完全平方式，则m 的值是 12± ．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m 的值．【解答】解：249x mx ++是完全平方式，12m ∴=±，故答案为：12±【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（3分）如图，在六边形ABCDEF ，//AF BC ，则1234∠+∠+∠+∠= 180 ︒．【分析】根据多边形的外角和减去A∠的外角的和即可确定四个外角的和．∠和B【解答】解：//AF BC，A B∴∠+∠=︒，180∠的外角和为180︒，A∴∠与B六边形ABCDEF的外角和为360︒，∴∠+∠+∠+∠=︒，1234180故答案为：180．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现A∠的外角的和为180︒，∠和B难度中等．17．（3分）在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为104．【分析】根据平移的性质得到小路的为长是8，宽是2的一矩形，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：根据题意知，小路的面积2816=⨯=．则草坪的面积为：81516104⨯-=，故答案是：104．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象．根据题意得到小路的长度是解题的难点．18．（3分）如图（1）是长方形纸带，20∠∠=︒，将纸带沿EF折叠图（2）形状，则FGDDEF等于40度．【分析】根据图形的翻折变换，依据平行线性质即可求解．【解答】解：根据折叠可知：180202140AEG ∠=︒-︒⨯=︒，//AE BF ，18040EGB AEG ∴∠=︒-∠=︒，40FGD ∴∠=︒．故答案为：40．【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折变换，解决本题的关键是找对相等的翻折前后的角．三．解答题（本大题共共10小题，共计96分）19．（8分）计算：（1）1023(2019)||3π-+-+-； （2）32336433(3)(2)()a a a a a a -+---÷．【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂和绝对值的性质分别进行计算，然后相加即可得出答案；（2）根据单项式乘单项式、有理数的加减混合运算以及同底数幂的除法法则分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：（1）102123(2019)||12333π-+-+-=++=；（2）3233643363361239999(3)(2)()9(8)()982a a a a a a a a a a a a a a a a -+---÷=+---÷=-+=．【点评】此题考查了单项式乘单项式、有理数的加减混合运算，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（8分）化简：（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-；（2）(3)(7)(1)x x x x +---．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘多项式法则，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-24(21)(421)x x x =++--2248441x x x =++-+85x =+；（2）(3)(7)(1)x x x x +---227321x x x x x =-+--+321x =--．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）先化简，再求值：2(4)(2)x x y x y ---，其中1x =-，1y =．【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：2(4)(2)x x y x y ---222444x xy x xy y =--+-24y =-，当1y =时，原式2414=-⨯=-．【点评】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22．（9分）已知2a b +=，24ab =-，（1）求22a b +的值；（2）求(1)(1)a b ++的值；（3）求2()a b -的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）因为2a b +=，24ab =-，所以222()2422452a b a b ab +=+-=+⨯=；（2）因为2a b +=，24ab =-，所以(1)(1)1242121a b ab a b ++=+++=-++=-；（3）因为2a b +=，24ab =-，所以222()2a b a ab b -=-+2()4a b ab =+-4424=+⨯100=．【点评】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．23．（9分）如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到△A B C '''．（1）画出△A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 和高线CE ；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD ∆的面积为 4 ．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据中线和高的定义作图可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）BCD∆的面积为11144131314 222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=，故答案为：4【点评】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．24．（8分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，12∠=∠，B C∠=∠，求证//AB CD．证明：12∠=∠（已知），14(∠=∠对顶角相等)，2∴∠=（等量代换），∴//(BF)，3∴∠=∠()．又B C∠=∠（已知），3(B∴∠=∠)，//(AB CD∴)．【分析】根据平行线的判定和性质解答．【解答】证明：12∠=∠（已知），14∠=∠（对顶角相等），24∴∠=∠（等量代换），//EC BF∴（同位角相等，两直线平行），3C∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．又B C∠=∠（已知），3B∴∠=∠（等量代换），//AB CD∴（内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等；4∠；EC；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．25．（10分）如图，已知//AB CD．若75ABE∠=︒，60CDE∠=︒，求E∠的度数．【分析】延长AB交DE于F，利用平行线的性质可得60EFA D∠=∠=︒，再利用三角形外角的性质可得E∠的度数．【解答】解：延长AB交DE于F，//AB CD，60EFA D∴∠=∠=︒，75ABE∠=︒，756015E∴∠=︒-︒=︒．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．26．（12分）已知，如图，在ABC∆中，AD，AE分别是ABC∆的高和角平分线，若30ABC∠=︒，60ACB∠=︒（1）求DAE∠的度数；（2）写出DAE∠与C B∠-∠的数量关系1()2DAE C B∠=∠-∠，并证明你的结论．【分析】（1）先根据三角形内角和可得到18090CAB ABC ACB∠=︒-∠-∠=︒，再根据角平分线与高线的定义得到1452CAE CAB∠=∠=︒，90ADC∠=︒，求出AEC∠，然后利用90DAE AEC∠=︒-∠计算即可．（2）根据题意可以用B ∠和C ∠表示出CAD ∠和CAE ∠，从而可以得到DAE ∠与C B ∠-∠的关系．【解答】解：（1）180B C BAC ∠+∠+∠=︒，30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，180306090BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒． AE 是ABC ∆的角平分线，1452BAE BAC ∴∠=∠=︒． AEC ∠为ABE ∆的外角，304575AEC B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． AD 是ABC ∆的高，90ADE ∴∠=︒．90907515DAE AEC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．（2）由（1）知，19090(2DAE AEC B BAC ∠=︒-∠=︒-∠+∠ ) 又180BAC B C ∠=︒-∠-∠．190(180)2DAE B B C ∴∠=︒-∠-︒-∠-∠， 1()2C B =∠-∠． 【点评】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（12分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若135∠=︒，则2∠= 70︒ ，3∠= ；若150∠=︒，3∠= ．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角3∠为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形内角和，以及入射角等于反射角，可以求得2∠和3∠的度数；（2）先写出3∠等于多少度，然后根据题意和图形即可写出推理过程．【解答】解：（1）//AM BN ，2180MAB ∴∠+∠=︒，1180MAB BAC ∠+∠+∠=︒，1BAC ∠=∠，135∠=︒，22170∴∠=∠=︒，2180ABC NBF ∠+∠+∠=︒，ABC NBF ∠=∠，55ABC ∴∠=︒，318090BAC ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒；当150∠=︒时，同理可得，2100∠=︒，40ABC ∠=︒，150BAC ∠=∠=︒，则318090BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒；故答案为：70︒，90︒，90︒；（2）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角3∠为90︒时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行．理由：390∠=︒，90BAC ABC ∴∠+∠=︒，1BAC ∠=∠，ABC NBF ∠=∠，1180BAC ABC NBF ∴∠+∠+∠+∠=︒，2180MAB ∴∠+∠=︒，//MA BN ∴．【点评】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．28．（12分）从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 B （请选择正确的一个） A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--．【分析】（1）结合图1和图2阴影部分面积相等建立等式即可．（2）利用平方差公式计算即可．（3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值．【解答】解：（1）边长为a 的正方形面积是2a ，边长为b 的正方形面积是2b ，剩余部分面积为22a b -；图（2）长方形面积为()()a b a b +-；∴验证的等式是22()()a b a b a b -=+- 故答案为：B ．（2）229(3)(3)12x y x y x y -=+-=，且34x y +=33x y ∴-=（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯-- 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=+-+-⋯+- 3142532021201922334420202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯12021=⨯220202021=4040【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．第1页（共1页）。