工科概率统计练习册-解答题(第三版-2015)
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概率论与数理统计练习题（1）
随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型
3．设C B A ,,是三事件，且8
1
)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P ，
求C B A ,,至少有一个发生的概率． 解：由于()0P AB =，所以
()()()()()()()()
P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+U U 11115
44488
=
++-=．
4．设B A ,是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ．问： （1）在什么条件下)(AB P 取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下)(AB P 取到最小值，最小值是多少？ 解：由于()()()()P AB P A P B P A B =+-U ，所以
（1）当()0.7P A B =U 时，()P AB 取最大值0.6； （2）当()1P A B =U 时，()P AB 取最小值0.3．
5．某工厂有10个车间，每个车间选出2名代表出席职工代表会议，又从这20名代表中任选出10人组成工会委员会．求：
（1）第二车间在工会委员会中有代表的概率； （2）每个车间在工会委员会中都有代表的概率
解：令A ={第二车间在工会委员会中有代表}，
B ={每个车间在工会委员会中都有代表}，则
（1）1018
1020
()1C P A C =-；
（2）10
1020
2()P B C =．
．
概率论与数理统计练习题（2）
条件概率 独立性
3．甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各台机床加工的百分比依次是50%，30%，20%．各机床加工的优质品率依次是80%，85%，90%，将加工的零件放在一起，从中任取1个，求取得优质品的概率． ．解：令1B ={取到的产品是甲机床加工的}，
2B ={取到的产品是乙机床加工的}， 3B = {取到的产品是丙机床加工的}，
A ={取得优质品}．则
112233()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B =++
0.50.80.30.850.20.90.835=⨯+⨯+⨯=．
4．将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，信息A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01．信息A 与信息B 传送的频繁程度为2∶1．若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？ 解：令H ={原发信息是A}，C ={收到的信息是A}，则
2
0.98
()(|)1963(|)0.99521()(|)()(|)197
0.980.0133
P H P C H P H C P H P C H P H P C H ⨯====+⨯+⨯
5．甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落．求飞机被击落的概率．
解：令A ={飞机被击落}，i B ={恰有i 人击中飞机}，0,1,2,3i =，则
0()0.60.50.30.09P B =⨯⨯=，
1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 2()0.60.50.70.40.50.70.40.50.30.41P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 3()0.40.50.70.14P B =⨯⨯=．
从而
3
()()(|)0.0900.360.20.410.60.1410.458i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯+⨯=∑
概率论与数理统计练习题（3） 离散型随机变量、连续型随机变量
姓名 学号 班级
3．一汽车沿街行驶，需通过3个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿不依赖于其他信号灯，而且红绿两种信号显示的时间相等，以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X 的分布律． 解 X
表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，其可能取值为0，1，2，3，
则
21}0{==X P ， 41
2121}1{=⋅==X P ， 81212121}2{=⋅⋅=
=X P ， 8
1212121}3{=⋅⋅==X P ．
4．设随机变量~(108,9)X N ，求：（1）{101.1117.6}P X <<；（2）常数a ，使{}0.90P X a <=；
（3）常数a ，使{||}0.01P X a a ->=． 解 (1)101.1108117.6108
{101.1117.6}{
}33
P X P X --<<=<<
(3.2)( 2.3)(3.2)(2.3)10.9886=Φ-Φ-=Φ+Φ-=．
(2)由于
108108108
{}{
}()0.9333
X a a P X a P ---<=<=Φ=，
所以
108
1.283
a -=，因此111.84a =．
(3)由于
{||}{2}{0}P X a a P X a P X ->=>+<
1{2}{0}0.01P X a P X =-<+<=，
所以
{2}0.99P X a <=，即1082108
{
}0.9933
X a P --<=，
于是
2108
2.333
a -=，从而57.495a =．