谈谈模型参考自适应控制系统的设计

三、
模型参考自适应控制三种主要方法：
1. 局部参数最优化方法： 主要有梯度法、Newton-Larsson 法、变尺度法等。一般设计时主要按照的理论是局部参 数最优化， 但是这种理论需要两个外部条件： 一是参考模型与被控对象之间参数差值差距小， 即系统运行的参数在参考模型数值邻域内， 否则因搜索算法的固有缺点， 很容易进入到局部 最小点或者搜索时间过长不便于实时控制； 二是只能在慢时变系统中选取被控对象。 但是即 使选取慢时变系统， 因为该方法并未将稳定性纳入设计过程， 因此系统也很难保证其稳定性， 所以就使得研究转向了第二种设计方法。 2. 采用 Lyapunov 稳定性理论设计方法：
四、
模型参考自适应控制存在的问题：
模型参考自适应控制虽然向上面讲的一样，有着很大的优势，其应用范围广阔、成果卓 著，但是到目前为止，还是存在一些亟待解决的问题： 1. 理论问题： 目前的理论水平来说， 模型参考自适应控制系统在考虑到稳定性和系统的鲁棒性方面都 需要非常大的理论支撑和外部条件， 这就给实际应用中带来了一定的困难， 要知道现实实际 中，多以环境恶劣、强干扰为背景。通常情况下，人们都为了减少难度而放弃使用模型参考 自适应控制系统；所以，应该让模型参考自适应控制系统的稳定性得到保证，系统的收敛性 理想，进一步加强鲁棒性等问题和条件。 2. 受控对象范围： 由于现实系统存在大量的时变、 非线性随机过程， 导致模型参考自适应系统控制存在力 不从心的时候， 有时只能针对某一个特定对象解决一个具体的控制问题， 无法推广到另一个 对象。 很多时候不能运用现有的数学方法去描述和解决问题， 例如整数阶模型参考自适应系 统就很难解决非线性、多模态、变工况和混沌现象，若继续不加以改造地运用到此类受控对 象，无疑会出现控制性能退化、精度极具下降等情况，运用分数阶微积分的特性，可以极大 的扩充受控对象的范围和数学理论知识的扩大，造就了更新、更好、更广的新型自适应控制 方案。 3. 动态优化问题： 由于模型参考自适应控制系统的状态和参数的初值的选定， 不是在理论方法指导下完成 的，而是随机选择的，所以会有一定的选取盲目性，这样造成了状态初值和参数初值偏离真 值差距很大，少许情况下会发生启动过程振荡，如果超过了装置的使用操作极限，就会有损 坏的可能性，导致成本增加。在控制过程中，有时还可能要求控制系统能快速响应，即从一 种运行状态快速的过渡到另一种运行状态，如果系统稳定性变差、收敛速度时间过长、自适 应律不匹配等现象，会对系统造成严重的干扰和影响，这显然是我们不希望看到的；其次， 模型参考自适应控制系统按照其全局性分析， 必须要保证控制系统内解决所有起、 停过程和 变工情况下的瞬变过程的动态优化问题， 单纯的保证一个工序的局部鲁棒性， 是与全局的优 化性的定义违背的，并不是最佳的控制方案。
当使用模型参考自适应控制设计时，自适应控制器通常通过试探法得到。一般地，在模 型参考自适应控制方法中控制规律和自适应规律的选择相当复杂， 而收敛性的分析相对比较 简单。
二、系统， 现在用参考模型自适应控制方法讨论一阶系统的自适 应控制。 这种系统本身也具有实际价值， 因为很多工程上感兴趣的简单系统可以表示为一阶 模型。例如，汽车的制动系统，瞬间放电或液体从容器中流出等都可以近似地表示为一阶微 分方程： ������ = −������������ ������ + ������������ ������ 其中，������是系统输出，������是输入，������������ 和������������ 是系统参数。 1. 问题表述 在自适应控制中，假定系统参数������������ 和������������ 是未知的。所期望的自适应系统的性态设为一 阶 参考模型 ������������ = −������������ ������������ + ������������ ������(������) 其中������������ 和������������ 是常数，������(������)是有界的外部参考信号。参数������������ 要求是严格正的，这样参考模型 是稳定的。不失一般性，������������ 也选为严格正数。参考模型可以用它的传递函数 M 表示为 ������������ = ������������ 其中 ������������ M= ������ + ������������ 且 p 是拉普拉斯变量。 自适应控制的目的是寻找控制规律和自适应规律，使得模型的跟踪误差y t − ������������ 渐进地收 敛到零。为此，必须假设参数 b 的符号是已知的。这个假设是合理的因为实际中这个条件通 常是满足的。比如说，对于汽车制动系统，这个假设相当于一个简单的物理事实：刹车使汽 车减速。 2. 控制规律的选择 根据自适应设计中的第一个步骤，选择如下的控制规律 u = ������������ ������ r + ������������ ������ y 其中������������ 和������������ 是时变反馈增益。闭环系统为 ������ = − ������������ − ������������ ������������ ������ + ������������ ������������ ������(������) 选择形如的控制规律的理由很明晰：它使得系统可能实现精确模型匹配。事实上，如果被控 对象参数已知，那么选择下面的控制参数 ������������ ∗ ������������ − ������������ ∗ ������������ = ������ = ������������ ������ ������������ 则相应的闭环系统为 ������ = −������������ ������ + ������������ ������ 它和参考模型动态相同，从而有零跟踪误差。在这种情况下，中的第一项使系统具有直流增 益，而第二项相应地抵消中的−������������ ������从而使系统有期望的极点−������������ 。 在自适应控制中，由于������������ 和������������ 是不知道的，所以控制输入用一种自适应的方式实现这一目 标，即自适应规律根据跟踪误差不断寻找恰当的增益，从而使得 y 渐进趋于������������ 。 3. 自适应规律的选择 现在选择参数������������ 和������������ 的自适应规律。记跟踪误差为 e = y − ������������
谈谈模型参考自适应控制系统的设计
摘要：浅谈了模型参考自适应控制系统的设计，总结了自适应控制的基本思想及结构，结合工程实际概括 了设计时需注意的若干事项，结合现阶段研究趋势提出
关键词：自适应控制；模型参考自适应
自适应控制的基本思想是：在控制系统设计时，不断地测量受控对象的状态，性能或参 数，从而“认识”或“掌握”系统当前的运行状况，并将系统当前的性能指标与期望的指标 相比较，从而根据比较结果作出决策，来改变控制器的结构、参数或根据自适应的规律来改 变控制作用，以保证系统运行在某种意义下最优或次优的状态。 一般来说， 自适应控制系统在反馈控制的基本控制回路上加上自适应机构构成。 具有三 方面的功能：a.在线辨识；b.决策控制；c.在线修正。自适应控制系统分成三大类：a.简单自 适应控制系统。b.模型参考自适应控制系统。c.自校正自适应控制系统。通常模型参考自适 应控制系统可由图 1 表示：
参数误差定义为自适应规律提供的控制器参数与理想参数的差，即 ∗ ������������ ������������ − ������������ ������ ������ = = ∗ ������������ ������������ − ������������ 可以简单地表示为 e= ������������ 1 ������������ ������ + ������������ ������ = ∗ ������(������������ ������ + ������������ ������) ������ + ������������ ������������
,
������������ = −������, ������������������
������
������ ������
������ 0
������������ ������ ������������ ������������������
上式就是参考模型自适应系统最早使用的例子，是美国麻省理工学院（MIT）为飞机自动驾 驶而设计的系统，统称为 MIT 系统。 取李亚普诺夫函数为 V = ������ 2 ������ + ������������ 2 (������) 式中������ ������ = ������������ ������ − ������ ������ ,������ ������ = ������ − ������������ ������������ (������)，经过求导整理计算后，得到自适应率为 ������������ t = B������ ������ ������������ (������)
Lyapunov 稳定性理论设计法可以很好的弥补局部参数最优设计 MARC 带来不稳定等一 系列问题，设计自适应律不仅要考虑了适用性，系统稳定性也得到了专门解决，进而设计出 稳定性条件下的模型参考自适应控制律， 此方法可以很好的保证系统的全局渐进稳定性， 同 时保证有更好的动态性能。 3. 基于 Popov 超稳定性理论设计方法 ： 用 Lyapunov 第二方法构建和设计出模型参考自适应控制，需要考虑的是其 Lyapunov 构造函数，函数具有不确定性和不唯一性的特点，这样在选择时可选范围进一步扩大，相反 就制约了自适应控制的分类，超过了可应用范围和种类，所以当函数难于选择时，可以采取 此类方法。
图 1 模型参考自适应控制系统 它由四部分组成： 带有未知参数的被控对象、 参考模型 （它描述控制系统的期望的输出） 、 带有可校正参数的反馈控制律和校正参数的自适应机制。 尽管参数未知，但假设被控对象的结构已知。对于线性系统，这意味着系统的极点数和 零点数是已知的，但它们的位置是未知的。对于非线性系统，这意味着动态方程的结构是知 道的，但某些参数未知。 参考模型用来指明自适应系统对外部指令的理想响应。 直观地说， 参考模型提供理想的 系统响应，而自适应机制在校正参数时，试图使系统响应尽量与理想响应接近。参考模型的 选择是自适应控制设计的一部分，它必须满足两个要求：一方面，它应当能反映控制在任务 中的指定的性能，如上升时间、调节时间、超调或频域特性等；另一方面，这种理想形态应 当是自适应控制系统可以达到的， 即当给定对象模型结构后， 对参考模型的结构有一些特有 的限制（如阶数和相对阶） 。