谈谈模型参考自适应控制系统的设计
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其中 p 为拉普拉斯变量。 模型参考自适应控制系统按调整参数的方法不同可分为各种类型, 如参数最优化设计方 法,基于李亚普诺夫稳定性分析设计方法和基于超稳定性的设计方法等。 参数最优化设计方法的基本思想是,首先假定若干可调参数;其次,定义衡量过程输出 与参考模型输出之间偏离程度的性能指标;最后,采用参数最优化方法,找出可调参数的最 优值,使性能指标达到最小。可调参数一般为两个前向通道增益值,偏离程度的性能指标一 般取广义误差值,即参考模型输出与对象输出的差值;当然一切设计的前提是稳定,判断系 统稳定也有很多方法, 如 MIT 型 MRAS 在外作用为阶跃信号时是稳定的, 在其他输入信号下 系统可能不稳定。 设过程是一阶环节,控制器为纯比例作用,只有一个可调参数������������ (������),性能指标取偏差 的平方积分,即定为:
当使用模型参考自适应控制设计时,自适应控制器通常通过试探法得到。一般地,在模 型参考自适应控制方法中控制规律和自适应规律的选择相当复杂, 而收敛性的分析相对比较 简单。
二、
一阶系统的自适应控制
为了说明如何设计和分析自适应系统, 现在用参考模型自适应控制方法讨论一阶系统的自适 应控制。 这种系统本身也具有实际价值, 因为很多工程上感兴趣的简单系统可以表示为一阶 模型。例如,汽车的制动系统,瞬间放电或液体从容器中流出等都可以近似地表示为一阶微 分方程: ������ = −������������ ������ + ������������ ������ 其中,������是系统输出,������是输入,������������ 和������������ 是系统参数。 1. 问题表述 在自适应控制中,假定系统参数������������ 和������������ 是未知的。所期望的自适应系统的性态设为一 阶 参考模型 ������������ = −������������ ������������ + ������������ ������(������) 其中������������ 和������������ 是常数,������(������)是有界的外部参考信号。参数������������ 要求是严格正的,这样参考模型 是稳定的。不失一般性,������������ 也选为严格正数。参考模型可以用它的传递函数 M 表示为 ������������ = ������������ 其中 ������������ M= ������ + ������������ 且 p 是拉普拉斯变量。 自适应控制的目的是寻找控制规律和自适应规律,使得模型的跟踪误差y t − ������������ 渐进地收 敛到零。为此,必须假设参数 b 的符号是已知的。这个假设是合理的因为实际中这个条件通 常是满足的。比如说,对于汽车制动系统,这个假设相当于一个简单的物理事实:刹车使汽 车减速。 2. 控制规律的选择 根据自适应设计中的第一个步骤,选择如下的控制规律 u = ������������ ������ r + ������������ ������ y 其中������������ 和������������ 是时变反馈增益。闭环系统为 ������ = − ������������ − ������������ ������������ ������ + ������������ ������������ ������(������) 选择形如的控制规律的理由很明晰:它使得系统可能实现精确模型匹配。事实上,如果被控 对象参数已知,那么选择下面的控制参数 ������������ ∗ ������������ − ������������ ∗ ������������ = ������ = ������������ ������ ������������ 则相应的闭环系统为 ������ = −������������ ������ + ������������ ������ 它和参考模型动态相同,从而有零跟踪误差。在这种情况下,中的第一项使系统具有直流增 益,而第二项相应地抵消中的−������������ ������从而使系统有期望的极点−������������ 。 在自适应控制中,由于������������ 和������������ 是不知道的,所以控制输入用一种自适应的方式实现这一目 标,即自适应规律根据跟踪误差不断寻找恰当的增益,从而使得 y 渐进趋于������������ 。 3. 自适应规律的选择 现在选择参数������������ 和������������ 的自适应规律。记跟踪误差为 e = y − ������������
三、
模型参考自适应控制三种主要方法:
1. 局部参数最优化方法: 主要有梯度法、Newton-Larsson 法、变尺度法等。一般设计时主要按照的理论是局部参 数最优化, 但是这种理论需要两个外部条件: 一是参考模型与被控对象之间参数差值差距小, 即系统运行的参数在参考模型数值邻域内, 否则因搜索算法的固有缺点, 很容易进入到局部 最小点或者搜索时间过长不便于实时控制; 二是只能在慢时变系统中选取被控对象。 但是即 使选取慢时变系统, 因为该方法并未将稳定性纳入设计过程, 因此系统也很难保证其稳定性, 所以就使得研究转向了第二种设计方法。 2. 采用 Lyapunov 稳定性理论设计方法:
,
������������ = −������, ������������������
������
������ ������
������ 0
������������ ������ ������������ ������������������
上式就是参考模型自适应系统最早使用的例子,是美国麻省理工学院(MIT)为飞机自动驾 驶而设计的系统,统称为 MIT 系统。 取李亚普诺夫函数为 V = ������ 2 ������ + ������������ 2 (������) 式中������ ������ = ������������ ������ − ������ ������ ,������ ������ = ������ − ������������ ������������ (������),经过求导整理计算后,得到自适应率为 ������������ t = B������ ������ ������������ (������)
一、
如何设计自适应控制器
传统(非自适应)控制设计:首先确定的是控制器结构(即极点的位置) ,然后,根据 已知的系统参数计算出控制器参数。 在自适应控制中, 主要的不同在于被控对象的参数未知, 所以控制器参数必须由自适应律提供。因此,自适应控制设计附加的任务:选择自适应律并 证明适应性系统的稳定性。自适应控制设计包括以下 3 个步骤: a) 选择含有变化参数的控制律; b) 选择校正这些Fra Baidu bibliotek数的自适应律; c) 分析所得到的系统的收敛特性。
图 1 模型参考自适应控制系统 它由四部分组成: 带有未知参数的被控对象、 参考模型 (它描述控制系统的期望的输出) 、 带有可校正参数的反馈控制律和校正参数的自适应机制。 尽管参数未知,但假设被控对象的结构已知。对于线性系统,这意味着系统的极点数和 零点数是已知的,但它们的位置是未知的。对于非线性系统,这意味着动态方程的结构是知 道的,但某些参数未知。 参考模型用来指明自适应系统对外部指令的理想响应。 直观地说, 参考模型提供理想的 系统响应,而自适应机制在校正参数时,试图使系统响应尽量与理想响应接近。参考模型的 选择是自适应控制设计的一部分,它必须满足两个要求:一方面,它应当能反映控制在任务 中的指定的性能,如上升时间、调节时间、超调或频域特性等;另一方面,这种理想形态应 当是自适应控制系统可以达到的, 即当给定对象模型结构后, 对参考模型的结构有一些特有 的限制(如阶数和相对阶) 。
Lyapunov 稳定性理论设计法可以很好的弥补局部参数最优设计 MARC 带来不稳定等一 系列问题,设计自适应律不仅要考虑了适用性,系统稳定性也得到了专门解决,进而设计出 稳定性条件下的模型参考自适应控制律, 此方法可以很好的保证系统的全局渐进稳定性, 同 时保证有更好的动态性能。 3. 基于 Popov 超稳定性理论设计方法 : 用 Lyapunov 第二方法构建和设计出模型参考自适应控制,需要考虑的是其 Lyapunov 构造函数,函数具有不确定性和不唯一性的特点,这样在选择时可选范围进一步扩大,相反 就制约了自适应控制的分类,超过了可应用范围和种类,所以当函数难于选择时,可以采取 此类方法。
四、
模型参考自适应控制存在的问题:
模型参考自适应控制虽然向上面讲的一样,有着很大的优势,其应用范围广阔、成果卓 著,但是到目前为止,还是存在一些亟待解决的问题: 1. 理论问题: 目前的理论水平来说, 模型参考自适应控制系统在考虑到稳定性和系统的鲁棒性方面都 需要非常大的理论支撑和外部条件, 这就给实际应用中带来了一定的困难, 要知道现实实际 中,多以环境恶劣、强干扰为背景。通常情况下,人们都为了减少难度而放弃使用模型参考 自适应控制系统;所以,应该让模型参考自适应控制系统的稳定性得到保证,系统的收敛性 理想,进一步加强鲁棒性等问题和条件。 2. 受控对象范围: 由于现实系统存在大量的时变、 非线性随机过程, 导致模型参考自适应系统控制存在力 不从心的时候, 有时只能针对某一个特定对象解决一个具体的控制问题, 无法推广到另一个 对象。 很多时候不能运用现有的数学方法去描述和解决问题, 例如整数阶模型参考自适应系 统就很难解决非线性、多模态、变工况和混沌现象,若继续不加以改造地运用到此类受控对 象,无疑会出现控制性能退化、精度极具下降等情况,运用分数阶微积分的特性,可以极大 的扩充受控对象的范围和数学理论知识的扩大,造就了更新、更好、更广的新型自适应控制 方案。 3. 动态优化问题: 由于模型参考自适应控制系统的状态和参数的初值的选定, 不是在理论方法指导下完成 的,而是随机选择的,所以会有一定的选取盲目性,这样造成了状态初值和参数初值偏离真 值差距很大,少许情况下会发生启动过程振荡,如果超过了装置的使用操作极限,就会有损 坏的可能性,导致成本增加。在控制过程中,有时还可能要求控制系统能快速响应,即从一 种运行状态快速的过渡到另一种运行状态,如果系统稳定性变差、收敛速度时间过长、自适 应律不匹配等现象,会对系统造成严重的干扰和影响,这显然是我们不希望看到的;其次, 模型参考自适应控制系统按照其全局性分析, 必须要保证控制系统内解决所有起、 停过程和 变工情况下的瞬变过程的动态优化问题, 单纯的保证一个工序的局部鲁棒性, 是与全局的优 化性的定义违背的,并不是最佳的控制方案。
谈谈模型参考自适应控制系统的设计
摘要:浅谈了模型参考自适应控制系统的设计,总结了自适应控制的基本思想及结构,结合工程实际概括 了设计时需注意的若干事项,结合现阶段研究趋势提出
关键词:自适应控制;模型参考自适应
自适应控制的基本思想是:在控制系统设计时,不断地测量受控对象的状态,性能或参 数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行状况,并将系统当前的性能指标与期望的指标 相比较,从而根据比较结果作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应的规律来改 变控制作用,以保证系统运行在某种意义下最优或次优的状态。 一般来说, 自适应控制系统在反馈控制的基本控制回路上加上自适应机构构成。 具有三 方面的功能:a.在线辨识;b.决策控制;c.在线修正。自适应控制系统分成三大类:a.简单自 适应控制系统。b.模型参考自适应控制系统。c.自校正自适应控制系统。通常模型参考自适 应控制系统可由图 1 表示:
������
j=
0
������ 2 (������)������������
现在的问题是求解最优的������������ (������),使 j 最小。 采用梯度法,有: ������ ������������ ������������ ������ = 2������ ������ ������������ ������������������ ������������������ ������ 0 ������������ 应按负梯度方向改变,即 ������������ t − ������������ ������0 = −������, 式中������ 为正的常数。上式对 t 求导,可得 ������������ t = −������, ������ ������ ������������ ������ ������������������
参数误差定义为自适应规律提供的控制器参数与理想参数的差,即 ∗ ������������ ������������ − ������������ ������ ������ = = ∗ ������������ ������������ − ������������ 可以简单地表示为 e= ������������ 1 ������������ ������ + ������������ ������ = ∗ ������(������������ ������ + ������������ ������) ������ + ������������ ������������