山东潍坊市2019届高三上期中考试数学理(WORD版有答案)

潍坊市2019届高三上学期期中考试

理 科 数 学

2018．11

本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}30,0,x A x

B x x A B x -⎧⎫=≤=≥⋂=⎨⎬⎩⎭则 A ．{}03x x <≤ B ．{}03x x ≤≤

C ．{}13x x ≤<

D ．{}

13x x << 2．已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是

A ．32,80x x ∀≤->

B ．32,80x x ∃≥-≥

C ．32,80x x ∀>->

D. 32,80x x ∃<-≥ 3．下列说法正确的是

A ．若,a b c d >>，则a c b d ->-

B ．若ac bc >，则a b >

C ．若0a b >>，则11a b b a +>+

D ．若,a b R ∈，则2

a b ab +≥ 4．若曲线ln y mx x =+在点(1，m)处的切线垂直于y 轴，则实数m =

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

5．若,x y 满足约束条件201,210x y x y z x y y -≥⎧⎪+≤=+⎨⎪+≥⎩

则的最大值为

A ．52-

B ．0

C ．53

D ．52

6．已知奇函数()f x 在[0，+∞)上单调递增，且()11f =，则满足()11f x -≤的x 的取值范围是

A ．[－1，1]

B ．[0，2]

C ．[1，2]

D ．[1，3]

7．在△ABC 中，D 为AC 的中点，E 为线段CB 上靠近B 的三等分点，则DE =

A ．2136

AB AC + B ．1136AB AC - C ．1263AB AC + D ．2136

AB AC - 8．已知,αβ为第二象限的角，35cos ,sin 45413ππαβ⎛⎫⎛⎫-

=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()sin αβ+的值为 A ．3365 B ．6365- C ．6365 D ．3365

- 9．函数[]sin2y x x ππ=-在，的图象大致为

10．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA=CB=4，1AB 27,25CC ==，E ，F 分别为AC ，CC 1的中点，则直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角是

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

11．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱

柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的

边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积

至少为(容器壁的厚度忽略不计)

A ．28π

B ．30π

C ．60π

D ．120π

12．已知函数()()2221,1,44,1x x x f x g x x x x xe x +⎧<-⎪==--⎨⎪≥-⎩

，若存在

a R ∈，使得()()0f a g

b +=，则实数b 的取值范围为

A ．11,e ⎛

⎫-- ⎪⎝⎭ B ．()15-， C ．1

,5e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()5+∞，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知12,e e 是夹角为3

π的两个单位向量，1112,a e e b e e =-=+，则2a b +=_______． 14

．某几何体的三视图如图所示，左视图为半圆，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为

15．设函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，若PBC ∆是边长为2的等边三角形，则()f x =________．

16．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[)1,0x ∈-时()2f x x =．若[]1,3x ∈-时，()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围为__________.

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)已知集合(){}()(){}22log 221,323+0,1x M x N x x a x a a a =-<=+--<<-； 设:,,p x M q N ∈∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18．(12分)已知向量()()()cos ,sin ,cos ,3cos 03a x x b x x ωωωωω=-=<<，函数()f x a b =⋅，且()y f x =图象经过点13π⎛⎫

⎪⎝⎭，． (1)求ω的值；

(2)求()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调递减区间．

19．(12分)

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知2,4a c ==且()2cos cos cos b A C a C c A

-+=+． (1)求角B ；

(2)如图，D 为△ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，B 2D ∠=∠，求△ACD 面积的最大值．