人教版数学《正多边形和圆》优质教学ppt
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人教版数学《正多边形和圆》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
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写出答案). (般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
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由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
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解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
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1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
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写出答案). (般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
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由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
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解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
课堂练习
题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中
，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到
∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得
∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其
对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解结
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆
情境引入
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经
常能看到的利用正多边形得到的物体，你能
从这些图案中找出正多边形吗？
你还能举出一些这样正多边形的例子吗？
情境引入
你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正
多边形来？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边的边心距。
知识要点
正多边形的半径R、正多边形的中心角、边长a、
正多边的边心距r之间的等量关系：①正n边形的
360⁰
2
中心角=
；②（ ） +r2=R2；③正n边形的面
2
积=n个等于三角形面积或者2n个直角三角形面
积。
知识要点
画正多边形的方法。
360⁰
方法一：用量角器作一个等于
的圆心角。
方法二：尺规作正方形、正六边形等。
课堂练习
例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长
为三边作三角形，（ B ）。
A. 这个三角形是等腰三角形
B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形是锐角三角形
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
课堂练习
题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中
，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到
∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得
∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其
对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解结
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆
情境引入
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经
常能看到的利用正多边形得到的物体，你能
从这些图案中找出正多边形吗？
你还能举出一些这样正多边形的例子吗？
情境引入
你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正
多边形来？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边的边心距。
知识要点
正多边形的半径R、正多边形的中心角、边长a、
正多边的边心距r之间的等量关系：①正n边形的
360⁰
2
中心角=
；②（ ） +r2=R2；③正n边形的面
2
积=n个等于三角形面积或者2n个直角三角形面
积。
知识要点
画正多边形的方法。
360⁰
方法一：用量角器作一个等于
的圆心角。
方法二：尺规作正方形、正六边形等。
课堂练习
例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长
为三边作三角形，（ B ）。
A. 这个三角形是等腰三角形
B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形是锐角三角形
人教版《正多边形和圆》PPT完美课件
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
60° 120° 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90° 90° 2 2
1
8
4
6
120° 60° 2 2
3
12 6 3
P108习题24.3 第2题 2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形
铁片的半径至少是 周角相等（五边形的角相等）
正多边形的中心，正多边形的半径，
中心角O.. 半径R
边心距r
中心到正多边形的一边的距离.
练习 1.完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
外角
120 ° 90 ° 60 °
正多边形的
ห้องสมุดไป่ตู้
外角=中心角
A
F
中心 B 中心角 O半径R E
正多边形的中心，正多边形的半径，
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
D
怎样找圆的内接正三角形？
O O 如图，☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
周角相等（五边形的角相等）
F
OC
B P C BPC
A PB
拓展提升
P109 第8题
把圆分成n（n≥3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻 切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.如图， ☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、 外切正六边形的边长.
边心距r
C
D
❖ 2.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有
正多边形和圆ppt课件
解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
人教版九年级数学上册《正多边形和圆(第2课时)》示范教学课件
例1 如图，画⊙O 的内接正三角形．
解：先画⊙O 的内接正六边形，再在 正六边形的基础上，选择不相邻的三个顶 点，顺次连接，即可作正三角形．如图， △DBF是⊙O 的内接正三角形．
E
D
F
O
C
A
B
例2 如图，画⊙O 的内接正八边形．
解：先画圆的内接正四边形，再在正 四边形的基础上用直尺和圆规分别作与正 四边形相邻两边垂直的直径，即可作正八 边形．如图，八边形 AHBFCGDE 是⊙O 的内接正八边形．
E
D
F
O
C
A
B
探究 如图，作⊙O 的内接正方形．
解：用直尺和圆规作两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，
从而作出⊙O 的内接正方形，如图所示． D
AO
C
B
归纳
用等分圆周画正多边形的方法：
1．只用量角器：在半径为 R 的圆中，用量角器把 360°圆心
角 n 等分，即可把半径为 R 的圆周 n 等分，顺次连接各分点即可得
H
A
B
O
E
F
D
C
G
按照此方法可以作出正十六边形、正三十二边形、正六十四边 形……也可以作出正十二边形、正二十四边形……
许多图案设计都和圆有关，下图就是一些利用等分圆周设计出 的图案．
其中一个图案的设计过程如下：
利用某些正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一 些美丽的图案，如图．
练习 试一试：利用圆或正多边形设计一些图案．
分，然后顺次连接各分点即可．
如何等分圆周？ 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角 就可以等分圆周．
解：方法 1 （1）作一个⊙O ；
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》第2课时教学课件
∴ = ，
∴
1
∠ = ∠ = 60°，
2
∴ △ 是等边三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
30°
30°
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用量角器度量，使∠ = ∠ = 30°.
但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大．
3
尺规作图，虽然精确，但不是任意等分圆周都能用这种
方法，而且作图时存在误差.
4
本节课提到的其他一些方法只适用于某些特殊的正多边形.
练习
1
如何在半径为 的⊙ 中作出内接正九边形呢？
40°
练习
2
如何借助圆画出一个五角星呢？
72°
72°
练习
情境引入
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个
六角螺帽的平面图，画一个五角星等，这些问题都与等分圆
周有关. 要制造如下图中的零件，也需要等分圆周.
引入新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
3
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用圆规在⊙ 上顺次截取两条长度等于 3 的弦，连
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
2正多边形和圆PPT课件(人教版)
A
2. OB叫正△ABC的半___径__,它是
正△ABC的_Βιβλιοθήκη ___接__圆的半径.3. OD叫作正△ABC_边__心_ 距__,
.O
它是正△ABC的_内___切__圆的半
径。
B
D
C
4. ∠BOC是正△ABC的__中__心____角;
∠BOC=1_2__0__度; ∠BOD=_6__0__度.
思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心
5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六 边形的半径为________；边心距为________．
6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形 是( )
A、正三角形 B、正方形
C、正六边形 D、正十二边形
7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各 边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴 对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的 角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正 确的有（）
F A
B
E
.. O
rR
D
PC
由于ABCDEF是正六边形，所以F
它的中心角等于360 60，
6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
A、(3 2 3)a2 B、7 a2
9
C、 2 a2 2
D、(2 2 - 2)a 2
11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口
b最小应是( )
初中数学人教版九年级上册《正多边形和圆》课件
C
H
G
D
∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
随堂练习
6.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、
半径和边心距. A
解 设这个正三角形的中心为点O，
连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，
O
则∠BOC=360°÷3=120°，
∴∠BOH=60°.
B 在Rt△BOH中，
BH=
1 2
BC=3，∠OBH=30°，
∴OH= 3，OB= 2 3 .
∴正三角形ABC的中心角为120°，半径为
H
C
3，边心距为 2 3.
课堂小结
正多边形的 有关概念 正多边形和圆
中心角 半径R
O 边心距r
正多边形和圆的 有关计算
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
24.3
谢谢
人教版 九年级数学上
24.3
正多边形 和圆
人教版 九年级数学上
知识要点
1.正多边形的有关概念 2.正多边形和圆成，试着发现它们的规律。
课程讲授
正多边形的有关概念
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的 一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这 个正多边形的外接圆.
正多边形和圆的有关计算
F
解 如图所示 .连接OB，OC，
因为六边形ABCDEF是正六边形，
A
所以它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等
边三角形，而正六边形的边长等于它的半径.
因此亭子地基的周长l=6×4=24（m）
B
过点O作OP⊥BC于P.
E
D O PC
在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m
2
2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)
CF
E D
想一想：
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量，使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°．
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个 圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角
板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个
正六边形的面积n等分，那么n的所有可能
正多边形和圆 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
ED
F
O C
A GB
当堂训练
1.课本P107第1题
正多边形 内 中心 半 边 边心 周 面 边数 角 角 径 长 距 长 积
3
60° 120 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90 90 2 2 1 8 4
6
120 60 2 2 3 12 6 3
例5:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上
1 2
×60°=
30°
r
R
6
AH B
答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是 3 3 cm。
练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为
r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的 半径R。
E
D
F
O
C
R
r
AHB
例3：如图，正三角形ABC的边心距
r3
=2,求：R, A
a3 .
S3
O
B
DC
例4: 已知正六边形ABCDEF的半径 为R,求这个正六边形的边长a6、周 长l6、面积S6 .
面积S
1 2
L•边心距（r）
12na•边心距（r）
新课讲解
A
正n边形的一个内角的 B
(n 2) 180
O
E
度数是______n______;
中 正心 多角 边是形的__中__3心_6_n0角__与__外_;角的C大小关F
D
系是_相__等_____.
中心角与内角互补
抢答题：
1.o是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心
正多边形与三角形
A
A
A
D
F
O C
A GB
当堂训练
1.课本P107第1题
正多边形 内 中心 半 边 边心 周 面 边数 角 角 径 长 距 长 积
3
60° 120 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90 90 2 2 1 8 4
6
120 60 2 2 3 12 6 3
例5:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上
1 2
×60°=
30°
r
R
6
AH B
答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是 3 3 cm。
练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为
r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的 半径R。
E
D
F
O
C
R
r
AHB
例3：如图，正三角形ABC的边心距
r3
=2,求：R, A
a3 .
S3
O
B
DC
例4: 已知正六边形ABCDEF的半径 为R,求这个正六边形的边长a6、周 长l6、面积S6 .
面积S
1 2
L•边心距（r）
12na•边心距（r）
新课讲解
A
正n边形的一个内角的 B
(n 2) 180
O
E
度数是______n______;
中 正心 多角 边是形的__中__3心_6_n0角__与__外_;角的C大小关F
D
系是_相__等_____.
中心角与内角互补
抢答题：
1.o是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心
正多边形与三角形
A
A
A
D
人教版《正多边形和圆》优秀课件_初中数学1
例题分析
1. (1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，
面积为________． (3)定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
A
知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。
中心 O 中心角
AB=BC=CD=DA .
边心距r
边心距r
边心距r
思考
各边相等的多边形是正多边形吗？
反例：如图，菱形的四条边相等， 但是四个角不相等，所以不是正 多边形.
各角相等的多边形是多边形吗？ 反例：如图，矩形的四个角相等， 但是四条边不相等，所以不是正 多边形.
思考
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
OB=OC=2，则
Rt△OBD中，边心距
O是正五边形ABCDE
观察这些图片，你看到了哪些正多边形？
复习回顾
正多边形是轴对称图形； 当边数为偶数时，正多边形也是中心对称 图形； 圆既是轴对称图形又是旋转对称图形. 正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把 一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多 边形.
分析：画出示意图，圆内接正三角形ABC. (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
高三数学复习中的几个注意点
中心角BOC 360 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 120 ,OB=OC=R,则
O R
OBC 30, Rt
3 OBD
找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半 中心角
,OA=OB, AB=a,则
已知：如图， O 中内接四边形ABCD ，
课件《正多边形和圆》精品ppt课件_人教版最新
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 _，面积为_______. 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
《正多边形和圆》_优秀PPT课件人教版1
3、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
4、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的中心 角，
它的度数是 72度
D
E
C
.O
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
A
FB
D
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形, ⊙O 是五边形ABCDE的外接圆.
正多边形有关的概念
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径:
E
D
F
.半径R
O
C
中心角
边心距r
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角: 正多边形每一 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正 三角形ACE的面积为48
，试求正六边形的周长.
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
复习回顾
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正
多边形。 正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正 多边形叫做正n边形。
熟悉的正多边形
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
（不是，各边相等，但各角不相等） （不是，各角相等，但各边不等）
正多边形与圆到底 有什么样的关系呢?
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《正多边形和圆》公开课课件
数学（人教版）
九年级 上册
第二十四章 圆
24.3 正多边形与圆
课前回顾
学习目标
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.画圆内接正多边形。
重点
正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
难点
利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
生活中常见的正多边形
我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是等边三角形。在生
活中，各边相等，各角相等的多边形的形象处处可见。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
探索与思考
如图所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC.
求证： △ABC是圆内接正三边形.
A
证明：
O
∵AB=BC=AC
∴AB=BC=AC
点就得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆.
中心:一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径:外接圆的半径。
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角。
A
B
半径r
1
1.正多边形半径、边心距和
2
边心距
C
边长构成直角三角形。
2.已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解。
O
中心角
过点O作OG⊥AB,垂足为G.
在Rt△OAG中,OA＝4,AG＝2
∴ =
2 − 2 =
1
2
42 − 22 = 2 3.
正六边形的面积 = × 4 × 2 3 × 6 = 24 3
A
G
B
探索与思考
下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？
九年级 上册
第二十四章 圆
24.3 正多边形与圆
课前回顾
学习目标
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.画圆内接正多边形。
重点
正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
难点
利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
生活中常见的正多边形
我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是等边三角形。在生
活中，各边相等，各角相等的多边形的形象处处可见。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
探索与思考
如图所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC.
求证： △ABC是圆内接正三边形.
A
证明：
O
∵AB=BC=AC
∴AB=BC=AC
点就得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆.
中心:一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径:外接圆的半径。
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角。
A
B
半径r
1
1.正多边形半径、边心距和
2
边心距
C
边长构成直角三角形。
2.已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解。
O
中心角
过点O作OG⊥AB,垂足为G.
在Rt△OAG中,OA＝4,AG＝2
∴ =
2 − 2 =
1
2
42 − 22 = 2 3.
正六边形的面积 = × 4 × 2 3 × 6 = 24 3
A
G
B
探索与思考
下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？
人教版数学九年级上册24.正多边形和圆经典课件
6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2)
正多边形对称性
1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边 形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边 形的中心。
2、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
两个正六边形的边 长分别是3和4，这 两个正六边形的面 积之比等于_______
圆内接正方形的 半径与边长的比 值是________
下列图形中：①正五边形；②等 腰三角形；③正八边形；④正 2n（n为自然数）边形；⑤任意 的平行四边形。是轴对称图形的
有①__②__③__④____,是中心对称图形 的有③__④__⑤____,既是中心对称图
形，又是轴对称图形的有
__③__④___。
已知正三角形ABC的边长为 4，则它的内切圆和外接圆 组成的圆环面积是多C 少？
D
O
A
B
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC 上，AB、AC分别是正九边形和 正六边形的一边。请问：BC是 此圆内接正几边形的一边？
A
B
O
C
B.互补
C.互余或互补 D.不能确定
正多边形的性质
各边相等，各角相等
圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n
等分
每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆 是同心圆，圆心就是正多边形的中心
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合作探究，形成新知
我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请 说说作图原理．
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例题分析，深化提高
合作探究，形成新知
中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
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练习巩固，综合应用
1．下列命题正确的是( D )． A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
2．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长
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人教版数 学《正 多边形 和圆源自 优质教 学ppt1练习巩固，综合应用
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课堂小结
1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形
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6 正六边形的边长等于它的半径．
因此，亭子地基的周长 l =4×6=24(m)．
在Rt△OPC中，OC =4， PC = BC 4 2 22
利用勾股定理，可得边心距
F
E
r 42 22 2 3
亭子地基的面积 S 1 lr 1 24 2 3 41.（6 m2） 22
O
A
D
rR
BP C
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合作探究，形成新知
我们以圆内接正五边形为例证明． 如图，把⊙ O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到正五边形ABCDE． 这个五边形一定是正 五边形吗？如果是，请你 证明这个结论．
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例题分析，深化提高
正 n 边形的中心角度数如何计算？
中心角的度数= 360． n
正 n 边形的一个外角度数如何计算？
一个外角的度数=
360． n
正 n 边形的中心角与外角的大小有什么关系？
相等．
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例题分析，深化提高
例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边 形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
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例题分析，深化提高
解： 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中 心角等于 360 60，△OBC是等边三角形，从而
合作探究，形成新知
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴ AB=BC=CD=DE=EA ，
A
∴BCE=CDA=3AB ， ∴ ∠A=∠B．
B O·
E
同理∠B=∠C=∠D=∠E．
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， C
D
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
⊙O是五边形ABCDE的外接圆．
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与半径之比( D )． A．扩大了一倍
B．扩大了两倍
C．扩大了四倍 D．没有变化
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练习巩固，综合应用
3．如图所示，正六边形
ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度
数是( C )
A．60°
B．45°
C．30°
解：作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
连接OB，则OB=R．
在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°，
A
边心距OD= 1 R 2
在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°，
AD OA OD R 1 R 3 R 22
由勾股定理，求得AB= 3R ，
·O
B
D
C
SABC
1 BC 2
AD 1 2
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合作探究，形成新知
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边 形，这个n边形一定是正n边形吗？
将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这 个n边形一定是正n 边形．
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3R 3 R 3 3 R2 24
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练习巩固，综合应用
解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC，垂足为E，
则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形．则有
BE 2 OE 2 OB2
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第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆 第 2 课时
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学习目标
学习目标
1．巩固正多边形与圆的关系．
2．掌握用尺规画图作正多边形．
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再见
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边心距 OE BE 2 OB 2 R
2
2
边长 BC 2BE 2 2 R 2R 2
S正方形ABCD AB BC （ 2R）2 2R2
A
D
·O
BE C
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课堂小结
中心的定义： 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． 半径的定义： 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 中心角的定义： 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 边心距的定义： 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 中心角的度数= 360 ． 外角的度数=360 n 正 n 边形的中心n 角与外角的大小相等．
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆 第 1 课时
学习目标
学习目标
1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、 半径、边心距、中心角等概念．
2．正多边形与圆有关的计算．
创设情境，引入新课
观察这些图片，你能否找到正多边形？
合作探究，形成新知
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成 相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这 个圆就是这个正多边形的外接圆． 你能借助圆做出一个正多边形吗？
有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出 圆的内接正六边形吗？试试看．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
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练习巩固，综合应用
已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形． 解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm． （2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点． （3）连接AD，作AD的中垂线交 AD于M点． （4）用同样的方法作出 AB，BC，CD 的中点E，F，G． （5）依次连接各分点，即得正八边形． 正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形．
D．22.5°
4．正十二边形每个内角的度数为 150° ．
5．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六
边形的边长之比为 2 1 ．
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练习巩固，综合应用
6．分别求出半径为R的圆内接正三角形和正方
形的边长、边心距和面积．