人教版数学《正多边形和圆》优质教学ppt

D．22.5°
4．正十二边形每个内角的度数为 150° ．
5．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六
边形的边长之比为 2 1 ．
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练习巩固，综合应用
6．分别求出半径为R的圆内接正三角形和正方
形的边长、边心距和面积．
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合作探究，形成新知
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边 形，这个n边形一定是正n边形吗？
将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这 个n边形一定是正n 边形．
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练习巩固，综合应用
1．下列命题正确的是( D )． A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
2．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长
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再见
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6 正六边形的边长等于它的半径．
因此，亭子地基的周长 l =4×6=24(m)．
在Rt△OPC中，OC =4， PC = BC 4 2 22
利用勾股定理，可得边心距
F
E
r 42 22 2 3
亭子地基的面积 S 1 lr 1 24 2 3 41.（6 m2） 22
O
A
D
rR
BP C
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合作探究，形成新知
我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请 说说作图原理．
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例题分析，深化提高
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例题分析，深化提高
正 n 边形的中心角度数如何计算？
中心角的度数= 360． n
正 n 边形的一个外角度数如何计算？
一个外角的度数=
360． n
正 n 边形的中心角与外角的大小有什么关系？
相等．
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练习巩固，综合应用
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课堂小结
1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形
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合作探究，形成新知
中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
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例题分析，深化提高
例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边 形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
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例题分析，深化提高
解： 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中 心角等于 360 60，△OBC是等边三角形，从而
解：作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
连接OB，则OB=R．
在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°，
A
边心距OD= 1 R 2
在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°，
AD OA OD R 1 R 3 R 22
由勾股定理，求得AB= 3R ，
·O
B
D
C
SABC
1 BC 2
AD 1 2
合作探究，形成新知
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴ AB=BC=CD=DE=EA ，
A
∴BCE=CDA=3AB ， ∴ ∠A=∠B．
B O·
E
同理∠B=∠C=∠D=∠E．
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， C
D
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
⊙O是五边形ABCDE的外接圆．
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合作探究，形成新知
我们以圆内接正五边形为例证明． 如图，把⊙ O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到正五边形ABCDE． 这个五边形一定是正 五边形吗？如果是，请你 证明这个结论．
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第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆 第 1 课时
学习目标
学习目标
1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、 半径、边心距、中心角等概念．
2．正多边形与圆有关的计算．
创设情境，引入新课
观察这些图片，你能否找到正多边形？
合作探究，形成新知
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成 相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这 个圆就是这个正多边形的外接圆． 你能借助圆做出一个正多边形吗？
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第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆 第 2 课时
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学习目标
学习目标
1．巩固正多边形与圆的关系．
2．掌握用尺规画图作正多边形．
有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出 圆的内接正六边形吗？试试看．
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练习巩固，综合应用
已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形． 解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm． （2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点． （3）连接AD，作AD的中垂线交 AD于M点． （4）用同样的方法作出 AB，BC，CD 的中点E，F，G． （5）依次连接各分点，即得正八边形． 正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形．
与半径之比( D )． A．扩大了一倍
B．扩大了两倍
C．扩大了四倍 D．没有变化
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练习巩固，综合应用
3．如图所示，正六边形
ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度
数是( C )
A．60°
B．45°
C．30°
3R 3 R 3 3 R2 24
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练习巩固，综合应用
解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC，垂足为E，
则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形．则有
BE 2 OE 2 OB2
边心距 OE BE 2 OB 2 R
2
2
边长 BC 2BE 2 2 R 2R 2
S正方形ABCD AB BC （ 2R）2 2R2
A
D
·O
BE C
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课堂小结
中心的定义： 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． 半径的定义： 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 中心角的定义： 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 边心距的定义： 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 中心角的度数= 360 ． 外角的度数=360 n 正 n 百度文库形的中心n 角与外角的大小相等．