电机与拖动技术第十章现代交流电机调速技术分解

用下列方式来表示值
tan 1 sin1 iq 2 1 cos1 i1 id
1
2
arctan
i1
iq
id
上式可用来作为 1 的变换式。
第一节 矢量控制技术
二． 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型
q 垂直的两相绕组之间
q1
u1q
1
i1q
没有磁路上的耦合
q2
u2q
i2q
d2
d1
O
i2d
i1d
R1
0
0
0
0 R1 0 0
0 0 R2 0
0 0 0 R2
i1d i1q i2d i2q
L1 p 0 Lm p 0
0 L1 p 0 Lm p
而三相对称交流电 iA 、iB 、iC 与两相对称交流电 i 和 i 及 直流电 id 和 iq 之间的等效转换关系，就是坐标变换要解决的 问题。
第一节 矢量控制技术
2．三相—两相变换
在三相静止绕组 A、B 、 C 和两相静止绕组α、β之间 的变换，或三相静止坐标系和 两相静止坐标系间的变换，简 称3/2变换。
i
i1
d
iq
1
id
0
i
图10.5 两相静止和旋转坐标系
第一节 矢量控制技术
根据磁动势相等的原则，两个坐标系下电流的变换关系为
i i
cos sin
sin id
cos
iq
两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵
cos sin
C2/ 2
sin
cos
电压和磁链的旋转变换关系也与电流变换关系相同。
第十章 现代交流电机调速技术
第一节 矢量控制技术 第二节 直接转矩控制 第三节 绕线式异步电动机双馈调速及串级调速
第一节 矢量控制技术
一．坐标变换
对于三相异步电动机，无论是绕线式还是鼠笼式，其转 子都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的 定子和转子绕组匝数相等。这样，三相异步电动机就等效为 图10.1所示的的物理模型。
3 2
第一节 矢量控制技术
两相坐标系变换到三相坐标系的电流变换矩阵为
C2/3
1
2 3
1 2
1 2
0
3
2
3 2
可以证明，电压变换矩阵和磁链变换矩阵均等于电流 变换矩阵。
第一节 矢量控制技术
3．两相静止—两相旋转变换
图10.3b和图10.3c中，从 q 两相静止坐标系α、β到两相 旋转坐标系 d 、q 的变换称 为两相静止—两相旋转变换 。把两个坐标系画在一起如 图10.5所示。
B
30
O
A
C
图10.4 三相和两相坐标系
第一节 矢量控制技术
根据磁动势相等的原则，可以得到三相坐标系变换到两
相坐标系的电流关系为
i i
2
1
3 0
1 2 3 2
1 2 3 2
iA iB iC
三相坐标系变换到两相坐标系的电流变换矩阵为
C3/2
2
1
3 0
1 2 3 2
1 2
第一节 矢量控制技术
B
uB
iB
b ub
ib
ia ua
ic
uc iC uC
a
A iA
uA
c C
图10.1 三相异步电动机的物理模型
第一节 矢量控制技术
异步电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩 方程和运动方程组成，这些方程都是非线性的。所以，三 相异步电动机的动态数学模型为高阶、多变量、强耦合的 非线性方程，要对其进行分析和求解，十分困难。必须设 法进行简化，方法就是进行坐标变换。
d
u2d
u1d
图10.6 异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型
第一节 矢量控制技术
1．异步电动机在两相旋转坐标系上的数学模型
两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的。不失一 般性，考虑任意转速旋转的坐标系(d-q坐标系)。
(1) 磁链方程
1d L1i1d Lmi2d
1q L1i1q Lmi2q
第一节 矢量控制技术
4．直角坐标—极坐标变换
在图10.5中，设矢量 i1 和 d 轴的夹角为 1 。已知 id 、iq ， 求解 i1 ，1 ，就是直角坐标—极坐标变换，简称 K/P 变换。其 变换式为
i1 id 2 iq2
1
arctan
iq id
第一节 矢量控制技术
当1 在 0 ~90 之间变化时，tan(1 )的变化范围是0~∞， 这个变化幅度太大，在数字变换器中很容易溢出，因此常改
2d
Lmi1d
L2i2d
2q Lmi1q L2i2q
(10.1)
第一节 矢量控制技术
矩阵形式为：
1d L1 0 Lm 0 i1d
1q
0
L1
0
Lm
i1q
2d 2q
Lm 0
0 Lm
L2 0
0 L2
ii22dq
(10.2)
式中，Lm为 d-q 坐标系定子与转子同一轴线绕组间的互感； L1 为 d-q 坐标系定子绕组的自感； L2 为 d-q 坐标系转子绕组的自感。
第一节 矢量控制技术
(2)电压方程
u1d R1i1d p1d dq11q
u1q R1i1q p1q dq11d
u2d
R2i2d
p 2d
dq
2
2
q
u2q
R2i2q
p 2q
dq2 2d
d-q 坐标系上的电压平衡方程式如下
(10.3)
u1d R1 L1 p
u1q
dq1L1
uu22dq
Lm
dq 2
p Lm
dq1L1
R1 L1 p
dq 2 Lm
Lm p
Lm p
dq1Lm
R2 L2 p
dq ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ L2
dq1Lm i1d
Lm p
i1q
dq 2 L2
R2 L2 p
ii22dq
(10.4)
第一节 矢量控制技术
将上式展开，可得
u1d u1q u2d u2q
第一节 矢量控制技术
1．坐标变换的思路
q
电枢绕组
A
ua
ia
“伪静止绕组 O ”
励磁绕组
F
if
d
uf
图10.2 直流电动机的物理模型 F—励磁绕组 A—电枢绕组
第一节 矢量控制技术
不同电动机模型相互等效的前提是，在不同坐标下所产 生的磁动势完全相等。
B
1
F
B
ib
A
A
O
ic
ia
C
1
i
O
i
F
(a) 三相交流绕组
C
(b) 两相交流绕组
图10.3 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型
第一节 矢量控制技术
q
F
1
d
q
iq
d
id
O
(c) 旋转的直流绕组 图10.3 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型
第一节 矢量控制技术
当观察者在地面上看，d 、q 两个绕组是与三相交流绕 组等效的旋转直流绕组；如果在旋转着的铁心上看，它们确 实是一个直流电动机的物理模型。这样，通过坐标变换，就 可以找到与三相交流电机等效的直流电动机模型。