四边形新定义习题

D C

B A 四边形新定义习题

8、我们给出如下定义：如图18-2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形， 把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．

（1） 写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称_________；

（2） 如图18－1，已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，A （0，3）

，B （3，0），请你画出以格点为顶点，OA OB ， 为边的筝形四边形OAMB ；

（3） 如图18－2，在筝形ABCD ，AD=CD ，AB=BC ，若∠ADC=60°，∠ABC=30°。求证： 2AB 2 =BD 2。

28．（本题7分）如图1，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，EF 是中位线，AD 与EF 相交于点O ．若将△AEO 与△AFO 分别绕E 、F 两点旋转180°，可与梯形EBCF 构成矩形PBCQ ，我们把这样形成的矩形称为△ABC 的一个等积矩形．

（1）若△ABC 的边BC ＝5，高AD ＝6，则等积矩形PBCQ 的长为________，宽为________；

（2）如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，试求△ABC 的所有等积矩形的长和宽；

（3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，那么能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．

26. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.

（1）已知：如图1，在△ABC 中，∠C=90°，23BC =,27AB =.

求证：△ABC 是“匀称三角形”；

图1

（2）在平面直角坐标系xoy 中，如果三角形的一边在x 轴上，且这边的中线恰好等于这边A B C D

P Q E F O A C B B C A D 图1 图2 图3

的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G , 每个小正方形的顶点称为格点，A （3，0），B （4，0），若C 、D

（C 、D 两点与O 不重合）是x 轴上的格点，且点C 在点A 的左侧. 在G 内使△PAC 与△PBD 都是“水平匀称三角形”的点P 共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P ，如果存在请求出这个点P 的坐标，如果不存在请说明理由.

27 . （6分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

（1）写出你学过的四边形中是勾股四边形的图形的名称：___________（写出一个即可）；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O （0，0），A （3，0），B （0，4），请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；

（3）如图2，将ABC ∆绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到DBE ∆，连结AD ，DC ，︒=∠30DCB . 求证：四边形ABCD 是勾股四边形.