东华理工大学837高等数学2016-2018年考研专业课真题试卷

（22）证明五次代数方程 x5 - 5x -1 = 0 在区间 (1,2) 内至少有一个根。
（23）求由方程 xy = ex+y 所确定的隐函数的导数 dy dx
（24）求函数 y = (1+x x )x 的导数
（25）注水入深 8 米，上顶直径 8 米的正圆锥形容器中，其速率为 4 米 3 /分，当水深
[
]
（11）y = c1x2 + c2 x2 ln x ( c1, c2 是任意常数)是方程 x2 y¢¢ - 3xy¢ + 4 y = 0 的通解.[
]
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东华理工大学2018年考研专业课初试真题 注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效
（1）设函数 f (x)在点 x0 处可微，则当 ∆x → 0 时， ∆y − dy 是关于 ∆x 的（ ）
无穷小量。 （A）等价； （B）低阶； （C）同阶（但不等价）； （D）高阶 （2）曲线 y = x + e−x （ ）
（A）仅有水平渐近线； （B）仅有铅直渐近线； （C）仅有斜渐近线； （D）无渐近线
为 5 米时，其表面上升的速率为多少？
（26）设
x z
= ln
z y
,
求
¶z ¶x
及
¶z ¶y
,
（27） 求ò
1 + ln x x(ln x)2
d x.
(28) 计算二重积分 òò(3x+2y)ds , 其中 D 是由两坐标轴及直线 x+y=2 所围成的闭区 D
域.
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（A） y =| eln x | （B） y = x2 （C） y = 4 x4 （D） y = x sgn x
（2）函数f
(x)
=
ln
a a
+
x x
(a
>
0)是 （
）
（A）奇函数； （B）偶函数； （C）非奇非偶函数；
（D）奇偶性决定于 a 的值
Hale Waihona Puke Baidu
（3） lim f (x) = lim f (x) 是 lim f (x) 存在的（ ）。
_.
四、计算题：（19~28 小题，共 10 小题，每小题 9 分，共 90 分）
（19） 求 lim 1 + x 2 + 3x - 1 之值． x®0 4 + x2 + 2x - 2
（20）设
lim
x®1
x2
+ ax + x2 -1
b
=
3 ，求
a
和
b.
（21）求函数 y = ln(x + a2 + x2 ) 的导数。
f
(x)
=
ïì x k í
sin
1 x
，x
¹
0
,
在 x = 0 点连续，则 k
的最大的取值范围是（
）
ïî 0 ，x = 0
(A) k ³ 1
(B) k ³ 0
(C) k > 0
(D) k > 1
（6）已知 f (x) = (x - a)(x - b)(x - c)(x - d ), 且 f ¢(x0 ) = (a - b)(a - c)(a - d ) ，则(
x®x0 -0
x®x0 +0
x® x0
（A）充分条件但非必要条件； （B）必要条件但非充分条件
（C）充分必要条件；
（D）既不是充分条件也不是必要条件
（4） x ® 1时与无穷小1 - x 等价的是（
(A)
1 2
(1
-
x
3
)
( ) (B)
1 2
1-
x
）。
(C)
1 2
(1
-
x
2
)
(D) 1 - x
（5）若函数
东华理工大学2018年考研专业课初试真题 注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效
东华理工大学 2018 年硕士生入学考试初试试题 科目代码： 837 ; 科目名称：《高等数学》；（ A 卷） 适用专业（领域）名称： 045104 学科教学（数学）
一、选择题：（1~6 小题，共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） （1）下面四个函数中，与 y=|x|不同的是( )
（9）设 f ( x) = sin x × cos x, f '( x) = (sin x)'×(cos x)' = cos x(- sin x) .
[
]
[
]
[
]
（10）设 y1(x), y2 (x), y3(x) 是某个二阶齐次线性微分方程的三个解，且 y1(x)，y2(x)，
y3(x).线性无关， 则微分方程的通解为： y = c1 y1 (x) + c2 y2 (x) + (1 - c1 - c2 ) y3 (x) .
lim （3）极限
xy
(x, y )→(0,0) x 2 + 2 y 2
（）
（A） 1 ； （B）1； （C）2； （D）不存在 2
东华理工大学2017年考研专业课初试真题
注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效
东华理工大学 2017 年硕士生入学考试初试试题 科目代码： 837 ; 科目名称：《高等数学》；（ A 卷） 适用专业（领域）名称： 045104 学科教学（数学）
一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
)
(A) x0 = a
(B) x0 = b
(C) x0 = c
(D) x0 = d
二、是非判断题（7~12 小题，共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1
（7）函数 f (x) = (1- cos2x) 2 与函数 g(x) = sin x 是表示同一函数.
（8）若 f ( x), g ( x)在 x = x0处可导 ,则 f ( x) + g ( x)在x0处可导 .
（12）二阶常系数齐次线性微分方程 y¢¢ + y¢ + 5y = 0 无解.
[
]
三、填空题：（13~18 小题，共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
（13） 设 z = x + y + f (x - y) , 且当 y = 0时 , z = x2 , 则z＝
.
=
（14）设f (x) = ìíî22，+ x，xx³<00．；，则f [ f (x)]＝
ò ò （15） 积分I1 =
2 ln
1
xdx与I2
=
2 ln2x dx的大小关系是
1
（16） 设2
f
(x)
+
x2
f
(
1 x
)
=
x2 + 2x x +1
， 求f (x) =
.
(17)
lim
x ®1
x
2
x2
2x + -1
1
=
.
(18) 设 ar = (2,1, 2), br = (4, -1,10), cr = br- l ar, 且 ar ^ cr , 则 l =_