七年级上册数学：平行线导学案

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10.3平行线的性质导学案

10.3 平行线的性质导学案学习目标1、经历探索平行线的性质的过程。

2、会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。

3、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。

一．知识链接：1.两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？画CD∥AB,再画一条截线EF与AB,CD二．合作探究：探究一用量角器量一下∠1与∠2的度数。

你发现了什么？思考：图中还有哪几对也是同位角？它们分别相等吗？你发现了什么规律？(小组长分配任务每人测量一组同位角)由此得到平行线的性质（1）：书写格式：探究二图中各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的大小分别有什么关系？（小组合作）利用平行线的性质（1）进行验证，并与同学交流。

由此得到平行线的性质（2）：书写格式：平行线的性质（3）书写格式：1.(1)图中与∠1相等的角有哪些？(2)图中与∠3相等的角有哪些？(3)图中与∠2互补的角有哪些？2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=1103.如图：直线a ∥b,c ∥d, ∠1=106°,求∠2 、∠3四、课堂检测：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，DF∥AC，DE∥AB ，试证明∠1= ∠21、学习了平行线的哪些性质？2、平行线的性质常应用于哪些计算？。

七年级数学上册 4.8.1 平行线导学案(新版)华东师大版

aCB一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。

二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。

三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。

四画：沿着直角三角板直角边画直线【一】预习交流。

一：平行线1、在同一平面上，如果有直线a 、b（1）如果直线a 、b 有一公共点，则称直线a 、b 相交；（2）如果直线a 、b 没有公共点，则称直线a 、b 平行。

概括：在同一平面内不相交的两条直线叫做；在同一平面内，不重合的直线的位置关系：。

（3）平行线：直线AB 与直线CD 互相平行图形：记作：（二）画平行线 1、工具：直尺、三角板2、方法：一“放”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? （三）平行公理及推论1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画条；P .若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?4.思维拓展：完成下列推理，并在括号内注明理由。

①、如图1所示，因为AB // DE ，BC // DE （已知）。

所以A,B,C 三点_____（）②、如图2所示，因为AB // CD ，CD // EF （已知），所以________ // _________( )EDCBAFEDCBA【二】展现提升。

例1、过直线外一点画（作）已知直线的平行线已知：直线AB ，及直线AB 外一点P ，请过P 点作直线AB 的平行线。

例2、请写出图中的平行线：ABCDA BCDFEG HABP。

2.3平行线的性质导学案

已知：如图2，直线、被所截，∥，
求证：∠3＝∠2．
证明：
∵ ∥(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代换)．
说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指
出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证
证法二： ∵ ∥ (已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)
归纳平行线的三个性质及三个判定
三个性质：两直线平行内同错位角角相相等等同旁内角互补
同位角相等三个判定：内错角相等

两直线平行
） )
DE
教
1．下列说法中错误的个数（）
B
C
学
①不相交的两条直线是平行线；②在平面内，垂直
后
于同一条直线的两直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相
记
等两直线平行．
A、1 B、2
C、3
D、4
不经历风雨，怎能见彩虹。
2．如图所示，下列四组条件中，能判定∥的是（）
A、∠1=∠2
B、∠∠
C、∠∠ D、∠∠180°
明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑
板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全
班订正．
已知：如图3，直线、被所截，∥．

华师大版-数学-七年级上册-华师大版数学平行线导学案

4.8平行线学习目标、重点、难点【学习目标】1. 理解平行线的概念，掌握平行线的性质.2. 会画平行线，会用平行线性质解答问题.3. 体会逻辑推理思想，会证明简单的问题.【重点难点】1.掌握平行线的性质.2.用平行线性质解答问题.知识概览图新课导引1. 问题探究：大家观察过路边的那些电线杆吗?仔细观察你会发现什么?合作交流：生1：这些电线杆之间都是互相平行的.生2：如果把它们看成直线，它们之间互不相交.生3；它们与地面的夹角都是90°.生4：两根高压线也是平行的.2. 如图4—8—1所示，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东35°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是怎样的?学完了本节内容，你一定会知道乙地所修公路的走向的!教材精华知识点1 平行线的概念及表示方法概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.表示方法：如图4-8-2所示，AB与CD平行，可记作AB∥CD或CD∥AB，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”.提示：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交；(2)今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行；(3)在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.拓展：过直线外一点作已知直线的平行线的方法：过直线外一点画已知直线的平行线，可按“落、靠、推、画”四步操作.一落：把三角板的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺；三推：把三角板沿直尺的边推到三角板的这一边恰好经过已知点的位置；四画：沿三角板的这一边画直线即可.知识点2 平行分理及其推论经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，a∥c，则b∥c.提示“性质”中的“有且只有”的含义是存在一条与已知直线平行的直线(存在性)，“只有”是与已知直线平行的直线是唯一的. “直线外一点”也就是说这点不能在直线上，若在已知直线上，作已知直线的平行线，就与已知直线重合了.知识点3 平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行.基本图形如图4—8—4所示：(1)如果∠1＝∠2，那么11∥12；(2)如果∠3＝∠2，那么11∥12；(3)如果∠2+∠4＝180°，那么11∥l2.提示：(1)要认清形成相等的同位角、内错角或互补的同旁内角的被截直线是哪两条.(2)还可以根据平行线的传递性(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)判定两直线平行.(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，若a⊥b，c⊥b，则a∥c.知识点4 平等线的性质两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，如图4—8—6所示，如果a∥b，那么∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠2+∠4＝180°.课堂检测基本概念题1、如图4—8—9所示，小强在数学课上将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EF G ＝36°，试求∠B G E的度数.2、如图4-8-10所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2的关系是什么?说明理由.基础知识应用题3、如图4—8—11所示，一条公路修到湖边时需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是120°，第二次拐弯的∠B是150°. 第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°4、如图4—8—13所示，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东41. 5°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地以怎样的角度施工，才能使隧道在山里准确接通?综合应用题5、如图4—8—15所示，要判定AB∥CD，需要什么条件?试把所有可能的情况都写出来，并说明理由.6、如图4—8—16所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角(它们的余角有∠1＝∠3，∠4＝∠6)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?探索创新题7、某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图4—8—17所示，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出∠A=123°，∠C＝135°. 由于小亮个子太矮，屋顶的∠B测不到，哥哥看到后说，不用测量他也能算出∠B，你知道哥哥是怎样算出∠B的吗?说出你的方案.体验中考1、如图4—8—19所示，已知AB∥CD，∠1＝80°，则∠2＝.2、如图4—8—20所示，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°，则∠B＝.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：因为AD∥BC，∠EF G＝36°，所以∠DEF＝∠EF G＝36°(两直线平行，内错角相等). 又因为∠G EF＝∠DEF＝36°，所以∠DE G＝2×36°＝72°，所以∠B G E＝∠DE G ＝72°(两直线平行，内错角相等).点拨由折纸过程可知，纸片沿EF展开后，∠DEF与∠D'EF重合，即二者相等，这是解决本题的关键所在.2、分析：找出已知条件与所求问题的联系：由AB∥CD可得∠ABC+∠BCD＝180°。

2022年初中数学《平行线的判定》导学案(推荐)

5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线〔板书课题〕.2.学习目标：〔1〕学会并记住平行线的判定方法1、2、3.〔2〕能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P12至P13的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.〔4〕自学参考提纲：①12“思考〞中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，假设∠1＝∠2，那么a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2〔或∠3＝∠2〕，那么由判定方法1〔或判定方法2〕，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：〔1〕判定方法1、2、3及其几何表述.〔2〕练习：课本P15“复习稳固〞的第1、2题.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P14例题.〔2〕自学时间：4分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.〔4〕自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一局部，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知缺乏的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：〔1〕判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.〔2〕练习：课本P14“练习〞第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用〞的根本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；开展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.〔1〕假设∠1＝∠2，那么a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.〔2〕假设∠1＝∠3，那么a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.〔3〕直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：〔1〕互相平行的直线有a∥b,c∥d;〔2〕互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.〔10分〕如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.〔10分〕如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.〔20分〕如图,直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用〔20分〕6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.三、拓展延伸〔10分〕7.如下列图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c〔同旁内角互补，两直线平行〕.又∵a∥b,∴a∥c〔如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

2022年初中数学《平行线》导学案(推荐)

一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：〔1〕了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能表达平行公理以及平行公理的推论.〔2〕会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：〔1〕自学内容：课本P11至P12“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读教材，重点局部做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.〔4〕自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B〔或C〕画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法〔用三角尺为例〕：一“落〞：把三角尺一边落在直线上;二“靠〞，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推〞，沿直尺推动三角尺，使三角尺与直线重合的边过点;四“点〞，沿三角尺过点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.〔与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点〕推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线〞的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.〔2〕差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读以下语句，并画出图形.〔1〕点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.〔2〕直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔10分〕在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.〔10分〕在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.〔10分〕两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.〔20分〕判断：〔1〕不相交的两条直线叫做平行线.(×)〔2〕如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)〔3〕过一点有且只有一条直线平行于直线.(×)5.〔20分〕画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：〔1〕如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.〔2〕如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用〔20分〕6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是〔D〕A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，假设AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，那么EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸〔10分〕8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N 到直线MG的距离是NG.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

平行线导学案

5.2.1 平行线导学案P11-12一、学习目标：理解平行线的概念，能作出已知直线的平行线，了解平行线的公理及其推论。

二、学习过程：环节一：学习平行线的定义1．填表：用目测画二条直线，使它们互相平行画二条不平行的直线a a2、阅读课本第12页，回答：平行线的定义： 3、我们如何用几何语言描述平行线？直线AB 与CD 平行，记作 AB ∥CD直线m 与n 平行，记作4.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____________环节二：学习与平行线有关的公理1．点A 在直线a 上，经过点A 能否作一直线平行于直线a ？_________2.填空：①点A 在直线a ，经过点A 作一直线b：直线b 和a 位置关系b 和a 第一种位置关系：b 和a 的第二种位置关系：思考：经过直线外一点有条直线与已知直线平行？②分别画二条与直线a 平行的直线b 和c观察你上面所画的图形，可知直线b 和c 之间的位置关系是：3.与平行线有关的公理（要求记忆）①平行公理：经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行.②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相。

几何语言：∵b ∥a, c ∥a∴ ∥n mD C B A环节三：练习1. 两条射线平行是指（）A.两条射线都是水平的B.两条射线都在同一直线上且方向相同C.两条射线方向相反D.两条射线所在的直线平行2. 下列说法正确的是（）A.同一平面图内不相交的一条线段和一条射线必平行B.同一平面图内不相交的两条射线必平行C.同一平面图内不相交的一条线段和一条直线必平行D.同一平面图内不相交的两条直线必平行3. 若AB∥CD，AB∥EF，则_____∥______，理由是_________________________________________________________.4．两条直线相交，交点的个数是个；两条直线平行，交点的个数是个。

5．判断题：（1）不相交的两条直线叫做平行线。

【七年级】平行导学案

【七年级】平行导学案题：6.4平行类组名称使用日期【学习目标】1.进一步丰富对具体情况下两条平行直线的理解，用符号表示两条平行直线2．会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，并了解平行线的性质.【要点】平行线的概念和性质【学习难点】正确画出已知直线的平行线.[导言提纲]自主学习：1.黑板的另一面和书的另一面。

在日常生活中，有许多两条直线平行的例子。

请再举几个例子2．试着找一找本p163页图片中的平行线.3.请在下面的空白处画任意两条直线，并分析两条直线的交点4．请写出平行的概念，并圈出概念中你认为重要的词语.5.阅读这页p163，回忆小学时用尺子和三角板画平行线的方法。

画一条已知直线的平行线，用符号语言表达“平行于”6．阅读p164页图6-23，回答下列问题：（1）图中哪些道路与解放路平行？（2）经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？请写出道路的名称.7.完成p164页，并写下你的发现【盘点收获】[案例补充]在如图所示的方格纸上，画de∥ab，ef∥bc.[反馈修正]⒈判断正误：（1）两条不相交的直线是平行线；（）（2）直线a∥b，b∥c,则a∥c；（）（3）只有一条直线与已知的直线平行；（）（4）在同一平面内不相交的两条射线不一定平行；（）（5）通过两条相交直线外的点a可以使一条直线L平行于两条直线；（）（6）同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3.（）2.在第164页练习3．本p165页习题6.4第2题.[移民和扩张]1．如果你只有一把直尺（或三角板），你能画出已知直线的一条平行线吗？请和小组内的伙伴交流你的做法.2.本页练习6.4中的问题4【堂作业】习题6.4第1、3题。

平行线性质学科导学案.doc

龙文教育学科导学案教师:学生:日期:星期:—时段:课题平行线的性质导学案年级初一学习目标与考点分析1 .经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

毛2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.学习重点重点:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.学习方法自主学习、合作探究学习内容与过程一、回顾与思考1、请同学们先回顾一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。

二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a〃b,再画一条截线c 与直线a、b相交,标出所形成的八个角2.测量这些角的度数，把结果填入表内.角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8度数3 .根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，写出猜想.4.验证猜测.活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？5、进一步研究平行线三条性质之间的关系・（要求：画图、写出已知、求证并证明）根据性质1,推出性质2成立。

如何根据性质1得到性质3的道理.6 .归纳平行线的性质：性质1（公理）：性质2:性质3:结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为因为所以所以因为因为所以所以因为因为所以, 所以7.平行线的性质与平行线判定的区别是什么？.8 .平行线性质应用.例如图是一块梯形铁片的线全部分，量得ZA=100° ,ZB=115° ,梯形另外两个角分别是多少度?课内练习与训练一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.（）2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.（）3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.（）二、填空题.1.如图（1）,若AD〃BC,则匕二匕, Z 二/,ZABC+Z=180。

人教版-数学-七年级上册-第四章平行线导学案

班级：70 姓名：编号：NO:0505 日期:比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！课题：平行线设计者: 七年级数学组自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）旧知链接：回顾相交线的相关概念.新知自研：认真自研课本P12－－13练习以上内容.展示课（时段：正课时间：60 分钟）学习目标：1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论，并会画平行线。

导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）概念认知与思考探究42分前面学习了相交线的相关知识，今天我们来认识一下同一平面内直线的另一种位置关系—－－平行，一起走进今天的知识海洋吧！【思考导析】认真自研课本P12内容：⑴下列图形是两直线相交的模型，固定木条b、c，转动木条a，木条a转动过程中会出现以下三图的情况，试说明直线a与b的位置关系.①②③⑵结合第⑴问，你能用自己的语言理解平行线的概念吗?试着用数学符号来表示直线a与b互相平行，并举出生活中运用到平行线的例子吧！※⑶论一轮，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？并动手画一画.①两人小对子针对自研成果的规范、工整方面迅速给出自研等级认定；②五人互助组结合自我探究的结果（1）重点讨论同一平面内，两条直线的位置关系；（2）结合图形，讨论平行公理及其推论的含义.③十人共同体在组长主持下进行组内展示自研成果的内容，力争人人过关.（10min）展示单元一：方案预设1：主题：概念认知以学法指导为主线，根据木条相交的模型，讨论同一平面内，两条直线的位置关系，归纳出平行线的概念，并举出一些生活中运用到平行线的例子.方案预设2：主题：思考探究在黑板上现场演示过一点作直线与已知直线平行的过程，归纳出平行公理及其推论，并尝试着用自己的语言去理解这个公理，然后用数学语言描述平行公理的推论.（22min）重点识记：平行公理：.平行公理的推论：.即：如果b∥a，c∥a，那么.等级评定：同类演练：读下列语句，并画出图形：⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.认真自研课本P13思考：【自我探究】⑴动手画一画：在下图中分别过B点和C点作直线a的平行线，分别记为b，c；⑵观察所做的直线b，c，我们知道都与a平行，那么直线b，c之间相互平行吗？由此你得出怎样的一个基本事实呢？（完成于右边的随堂笔记处）（10min）同类演练自主研读右侧同类演练，注意：1.根据题意，画出相应的图形；2. 画图时，注意要用铅笔和直尺；3.注意画出的图形与题中的每一个条件相互吻合.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.（8min）五人互助组：①互查互检组内成员演练成果及自行修正;②观察大黑板展演成果，快速查找问题，组长记录问题;③交流新思路、新展示单元二：全班互动型展示①演练问题大搜索；②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案当堂反馈即同类演练训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评：师评：基础题：1.判断下列说法是否正确：（1）过直线AB外一点P画AB的平行线，可以画无数条；（）（2）在同一平面内，平行于AB的直线只有一条；（）（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

七年级数学平行线的认识导学案

生活中的平行线
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
生活中的平行线
探索活动一: 知道平行线的概念及表示方法
1.请同学们在导学案活动一的位置用直尺任意画出两条直线，并观察这两条直线有怎样的位置关系？
探索活动一: 知道平行线的概念及表示方法
平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
(3)图中与 AA1平行的的直线有几条？请你分别写出来。
C1 B1
C
B
3.根据以下语句，画出图形〔1〕过△ABC的顶点C，画AB边的平行线；
(2) 过△ABC的顶点A，画BC边的平行线。
C
A
B
课堂小结：
请你与小组成员之间互相说说，这一节课你学习了哪些内容？
有什么地方学习还有困难?与他人交流或向老师询问。
4. 请根据此方法任意画出一条直线，然后画出它的平行线
探究活动三:平行线公理的探索
如以下图：：直线a和直线外a的点P 请你过点P画直线a的平行线 P
a
平行线公理
一般地, 经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行。
探究活动四:平行线公理的推论的探索
请你在上图的直线a外另取一点Q.请你过点Q画直线a的平行线
Q.
P
b
a
探究活动四:平行线公理的推论的探索
平行线公理如果两条直线都和第三条直线平行，的推论：那么这两条直线也互相平行
Q.
c
P
b
a
检测反响
1.“天府之国米粮川，块块良田似棋盘〞。如图，如果将田梗近似的看成直线，请找出图中的平行线，并用符号表示它们之间的关系。
a bc
A

数学华东师大版七年级上册导学案：5.2.1 平行线

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长治县三中（2018-2019学年）第一学期组集体备课导学案
主备人：[来源:学科网]复备人：审批人：学生姓名：
年级
班组
课题： 5.2.1平行线课时：年月日学习目标：
1、我能理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
2、我能了解：平行与同一条直线的两条直线平行；
我能用三角板和直尺，过已知直线外一点，画这条直线的平行线。

任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）[自主学习]
阅读教材P 169“做一做”上面内容，解决下列问题：
1.在内的两条直
线叫做平行线。

2.如图，直线a与直线b互相平行，记作。

3.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：。

4.如图所示的方法是画一条直线b与已知直线a平行的方法，则∠1∠2。

[合作探究]
阅读教材P 169“做一做”至P 170，解决下列问题：
如图，点P是直线AB外一点。

[归纳小结]。

华师版七年级数学上册(HS)导学案第五章平行线平行线的性质

3. 平行线的性质学习目标：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用（重点）；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理（难点）.自主学习一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习（预习课本P175-177）完成下列各题：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是；2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单地说，就是；3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单地说，就是 .练习：如图，若AB平行CD，则有：（1）∠3 ∠5，理由是；（2）∠2 ∠4，理由是；（3）∠1+∠4= °，理由是 .合作探究一、要点探究探究点1：平行线的性质问题1：画两条平行线a ，b ，然后画一条截线c 与a ，b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：观察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角.思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？【要点归纳】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即两直线平行，同位角相等.问题2：如图，已知a//b，那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b，那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?【要点归纳】1.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.即：两直线平行，内错角相等.2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.即：两直线平行，同旁内角互补.如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，求∠2的度数．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M.若∠EGB＝50°，求∠GMH的度数.【针对训练】1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°第1题图第2题图第3题图2.如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53.如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB＝30°，那么∠C的度数为．如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC向下平移3格，再向右平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′.探究点2：平行线的性质与判定的综合如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，求∠4的度数.如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，求∠BED的度数．二、课堂小结当堂检测1．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2＝48°，则∠1的度数为（）A．48°B．58°C．132°D．122°第1题图第2题图2．如图，已知a∥b，得到∠1+∠2＝180°的依据（）A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角互补3．如图，已知直线a，b，c，d，且c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点．若∠1=48°，则∠2等于°．第3题图第4题图第5题图4．如图，AB∥CD，CE∥GF．若∠1=60°，则∠2= ．5．如图，直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板按如图所示放置，若∠1=26°，则∠2= °．6．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？7．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐弯的角（∠B）是142°，第二次拐弯的角（∠C）是多少度？8.填空，完成下列说理过程．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，试说明∠A+∠B+∠C＝180°.解：∵DE∥AC（已知），∴∠1＝∠( )，∠4＝∠( )．∵AB∥EF（已知），∴∠3＝∠( )，∠2＝∠（）．∴∠2＝∠A（等量代换）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．参考答案自主学习一、知识链接解：有3种，（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.二、新知预习1.两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等3.两直线平行，同旁内角互补练习：（1）= 两直线平行，同位角相等（2）= 两直线平行，内错角相等（3）180 两直线平行，同旁内角互补合作探究一、要点探究探究点1：平行线的性质猜想：相等解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠3＝50°.因为∠2+∠3＝180°，所以∠2＝130°.解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°.∴∠CHG＝180°﹣∠EHD ＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．【针对训练】1.C 2.C 3.120°解：如图，三角形A′B′C′即为所求．探究点2：解：∵∠1＝∠2，∴a∥b.∴∠5＝∠3＝30°.∴∠4＝180°﹣∠5＝150°．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF ＝180°﹣∠B＝60°.∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．当堂检测1．C 2．B 3．42 4．60° 5．346．解：（1）∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝110°（两直线平行，内错角相等）．（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝110°（两直线平行，同位角相等）．（3）∵AB∥CD，∴∠4+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠4＝70°．7．解：如图，∵一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，∴AB∥CD．∵∠B＝142°，∴∠C＝∠B＝142°．答：第二次拐弯的角(∠C)是142°．8．C 两直线平行，同位角相等 2 两直线平行，内错角相等B 两直线平行，同位角相等 4 两直线平行，内错角相等。

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5.2.3平行线的性质
【实践活动】
1、已知直线a//b，请你任意画一条截线，找出其中一组同位角，再利用量角器去测量并记录下来。

2、填表
3、从表格中的数据，观察各对同位角的数量关系，大胆的去猜想，试着说一说；
【归纳总结】：
平行线的性质1：
几何语言：
平行线的性质2：
几何语言：
平行线的性质3：
几何语言：
第一对第二对第三对
角
度数
E C
D
B
A 432
1【例题精讲】：
例题、如图,已知直线a ∥b,∠1 = 50°,求∠2的度数？
练习1、
判断对错，如图∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2 （两直线平行,内错角相等）（）
练习2、如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
【能力提升】
如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：∠4=2∠1
【反思小结】
本节课你的反思。