七年级数学三角形的三线及面积(平行转移面积)(北师版)(专题)(含答案)

三角形的三线及面积（平行转移面积）（北师版）

（专题）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.如图，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，P为直线m上的两点，那么图中与△ABC面积相等的三角形是( )

A.△ACP

B.△COP

C.△ABP

D.△CPB

答案：C

解题思路：

因为m∥n，平行线间的距离处处相等，△ABC与△ABP是同底等高的

两个三角形，面积相等，所以与△ABC面积相等的三角形是△ABP．

故选C.

试题难度：三颗星知识点：平行线转移面积

2.如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( )

A.4对

B.3对

C.2对

D.1对

答案：B

解题思路：

因为m∥n，平行线间的距离处处相等，

所以△ABC与△ABD是同底等高的两个三角形，面积相等；

△ACD与△BCD也是同底等高的两个三角形，面积也相等；

这两个三角形的面积减去公共的△OCD的面积，

可得△AOC与△BOD的面积也相等；

因此，图中面积相等的三角形有3对．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：平行线转移面积

3.如图，在正方形ABCD中，BC=3，∠ABE是正方形ABCD的外角，P是∠ABE的平分线BF 上任意一点，则下列说法错误的是( )

A.BF∥AC

B.

C. D.

答案：D

解题思路：

由∠ABE是正方形ABCD的外角，BF平分∠ABE，可得∠EBF=45°，

因为AC是正方形ABCD的对角线，所以∠ACE=45°，

则∠EBF=∠ACE，所以BF∥AC，A选项正确；

因为BF∥AC，所以△ABC与△APC是同底等高的两个三角形，

因此，B选项正确；

因为，所以，C选项正确；

由于和的面积大小关系不能确定，D选项错误．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：平行线转移面积

4.如图，正方形ABCD与正方形CEFG并排放在一起，B，C，E在一条直线上，若BC=3，CE=6，则△AEG的面积为( )

A.18

B.9

C.15

D.21

答案：A

解题思路：

观察图形，发现用公式法和割补法求面积都不太好求，因此考虑转化法，

此处考虑利用平行转移面积，因此构造平行线．

如图，连接AC，易证AC∥EG，则△AEG与△CEG是同底等高的

两个三角形，因此．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：平行线转移面积

5.四边形ABCD与AEFG均为正方形，G，A，B在一条直线上，连接BF交AD于点H，若△DFH 的面积为8cm2，则△ABH的面积为( )

A.4cm2

B.6cm2

C.8cm2

D.10cm2

答案：C

解题思路：

如图，连接AF和BD，易证AF∥BD，

则△FBD与△ABD是同底等高的两个三角形，

所以，因此，

即，因为8cm2，所以8cm2．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：平行线转移面积

6.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为3和5，则△ACF的面积为( )

A. B.8

C. D.

答案：A

解题思路：

如图，连接BF，易证AC∥BF，则△ACB与△ACF是同底等高的

两个三角形，因此．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：平行线转移面积

7.如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的面积为4，则△ABE的面积为( )

A.6

B.8

C.2

D.4

答案：D

解题思路：

由△ABC和△DCE都是等边三角形，可得∠BAC=∠DCE=60°，

所以AB∥CE，则△ABE与△ABC是同底等高的两个三角形，

因此．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：平行线转移面积

8.如图，是一个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上，可知△ABC的面积为1，请在小方格的顶点上确定一点P（点P不与点C重合），使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，则满足条件的点P的个数为( )

A.3个

B.4个

C.6个

D.8个

答案：A

解题思路：

要使△ABP的面积与△ABC的面积相等，可以把AB当作共同的底，

则需要两个三角形的高相等，

因此可以通过构造平行线找到满足题意的点P．

如图，过点C作AB的平行线，满足题意的点有2个，记为，；

在AB上方找一个满足题意的点P，过点P作AB的平行线，

发现只有这1个满足题意的点，记为；

则满足题意的点共有3个．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：平行线转移面积

9.如图，是一个5×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上，请在小方格的顶点上确定一点C，使得△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的点C的个数有( )

A.3个

B.4个