最新高二数学上学期期末考试试卷 含答案
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则弦 的长是（）
A 8 B 16 C 32 D 64
7、在同一坐标系中，方程 的曲线大致是（）
A．B．C．D．
8、已知椭圆 ( >0)的两个焦点F1，F2，点 在椭圆上，则 的面积最大值一定是（）
A B C D
9、已知函数 ，下列判断正确的是（）
A．在定义域上为增函数；B.在定义域上为减函数；
C.在定义域上有最小值，没有最大值；D.在定义域上有最大值，没有最小值；
13、.已知点 , 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上，
且 取得最小值，则 点的坐标是
14、已知函数 ，过原点作曲线 的切线，则切线的方程是
三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（本小题满分12分）
在 中， 是三角形的三内角， 是三内角对应的三边，
已知 ．
所以 在 处取得极大值 …….10分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，
在 上 有最大值 ，最小值 …….12分
所以，对任意 ，
即不等式成立…….14分。
20解：（Ⅰ）证明：由抛物线定义知 ，…….2分。
，
可得PQ所在直线方程为 ，
∵
∴得Q点坐标为(0, )…….4分。
∴ ∴|PF|=|QF|…….6分。
（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又M点坐标为(0,y0)
如图，设抛物线C： 的焦点为F， 为抛物线上的任一点（其中 ≠0），
过P点的切线交 轴于Q点．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点，若 ，求 的值．
试题答案：
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1-10：DABCC BDDCA
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 ，
于是数列 的通项公式为 ……7分
所以数列 的前 项和 ．……….10分
（Ⅲ）证明：对任意的 ，
．…….12分
∵对任意 ∴ …….13分
所以不等式 ，对任意 皆成立．…….14分
18解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分
∴AB方程为 …….8分。
由 得
∴ ……①…….10分。
由 得： ，
∴ ……②…….12分。
由①②知 ，得 ，由x0≠0可得x2≠0，
∴ ，又 ，解得： ．…….14分。
10、设二次函数 的导数为 ， ，若 ，恒有 ，则 的最小值是（） A． B. C. D.
二．填空题：本大题共4小题，每空格5分，共25分。请将答案填在答题卷横线上。
11、已知命题 ： ， ，则 形式的命题是__
12、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，
水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是
3、对Βιβλιοθήκη Baidu两个命题：
① ，② ，
下列判断正确的是（）。
A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真
4、与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（）
A. B. C. D.
5、已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 , 两点，
则 是正三角形，则椭圆的离心率是（）
A B C D
6、过抛物线 的焦点作倾斜角为 直线 ，直线 与抛物线相交与 ， 两点，
又 ………12分
16、解：命题 ：
即 恒成立 …………3分
命题 ：
即方程 有实数根
∴ 或 .…………6分
∵“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，∴ 与 一真一假…………8分
当 真 假时， ；当 假 真时， …………10
∴ 的取值范围是 ………12
17、（Ⅰ）证明：由题设 ，
得 ， ．……3分
又 ，所以数列 是首项为 ，且公比为 的等比数列．……5分
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求角 的大小．
16．（本小题满分12）
设命题 ： ，命题 ： ；
如果“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求 的取值范围。
17（本小题满分14分）
在数列 中， ， ， ．
（Ⅰ）证明数列 是等比数列；（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）证明不等式 ，对任意 皆成立．
18（本小题满分14分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卷表格上。
1、若 、 是任意实数，且 ，则（）
A． B． C． D．
2、设 均为直线,其中 在平面 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
设 分别为椭圆 的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆 上的点 两点的距离之和等于4，
求椭圆 的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点， 。
19（本小题满分14分）
已知函数 是 上的奇函数，当 时， 取得极值 。
（Ⅰ）求函数 的单调区间和极大值；
（Ⅱ）证明：对任意 ，不等式 恒成立。
20（本小题满分14分）
又点 …….4分
所以椭圆C的方程为 …….6分
（Ⅱ）设 …….8分
…….10分
…….12分
又 …….14分
19（Ⅰ）解：由 是 上的奇函数，
∴ 即 ， …….1分
∵ 是函数的极值
∴ 解得 …….3分
∴ ，
令 解得 ，…….4分
当 时， ；
当 时， ；
当 时， 。…….6分
故 在 和 上为增函数，在 上为减函数。…….8分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
11、 ， ；12、 ；13、 ；14、
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）
15、解：（Ⅰ）在△ABC中， ………2分
∵ …………4分
又 ∴ …………6分
（Ⅱ）∵ 由正弦定理,得 ………8分
即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形，………10分
A 8 B 16 C 32 D 64
7、在同一坐标系中，方程 的曲线大致是（）
A．B．C．D．
8、已知椭圆 ( >0)的两个焦点F1，F2，点 在椭圆上，则 的面积最大值一定是（）
A B C D
9、已知函数 ，下列判断正确的是（）
A．在定义域上为增函数；B.在定义域上为减函数；
C.在定义域上有最小值，没有最大值；D.在定义域上有最大值，没有最小值；
13、.已知点 , 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上，
且 取得最小值，则 点的坐标是
14、已知函数 ，过原点作曲线 的切线，则切线的方程是
三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（本小题满分12分）
在 中， 是三角形的三内角， 是三内角对应的三边，
已知 ．
所以 在 处取得极大值 …….10分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，
在 上 有最大值 ，最小值 …….12分
所以，对任意 ，
即不等式成立…….14分。
20解：（Ⅰ）证明：由抛物线定义知 ，…….2分。
，
可得PQ所在直线方程为 ，
∵
∴得Q点坐标为(0, )…….4分。
∴ ∴|PF|=|QF|…….6分。
（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又M点坐标为(0,y0)
如图，设抛物线C： 的焦点为F， 为抛物线上的任一点（其中 ≠0），
过P点的切线交 轴于Q点．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点，若 ，求 的值．
试题答案：
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1-10：DABCC BDDCA
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 ，
于是数列 的通项公式为 ……7分
所以数列 的前 项和 ．……….10分
（Ⅲ）证明：对任意的 ，
．…….12分
∵对任意 ∴ …….13分
所以不等式 ，对任意 皆成立．…….14分
18解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分
∴AB方程为 …….8分。
由 得
∴ ……①…….10分。
由 得： ，
∴ ……②…….12分。
由①②知 ，得 ，由x0≠0可得x2≠0，
∴ ，又 ，解得： ．…….14分。
10、设二次函数 的导数为 ， ，若 ，恒有 ，则 的最小值是（） A． B. C. D.
二．填空题：本大题共4小题，每空格5分，共25分。请将答案填在答题卷横线上。
11、已知命题 ： ， ，则 形式的命题是__
12、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，
水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是
3、对Βιβλιοθήκη Baidu两个命题：
① ，② ，
下列判断正确的是（）。
A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真
4、与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（）
A. B. C. D.
5、已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 , 两点，
则 是正三角形，则椭圆的离心率是（）
A B C D
6、过抛物线 的焦点作倾斜角为 直线 ，直线 与抛物线相交与 ， 两点，
又 ………12分
16、解：命题 ：
即 恒成立 …………3分
命题 ：
即方程 有实数根
∴ 或 .…………6分
∵“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，∴ 与 一真一假…………8分
当 真 假时， ；当 假 真时， …………10
∴ 的取值范围是 ………12
17、（Ⅰ）证明：由题设 ，
得 ， ．……3分
又 ，所以数列 是首项为 ，且公比为 的等比数列．……5分
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求角 的大小．
16．（本小题满分12）
设命题 ： ，命题 ： ；
如果“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求 的取值范围。
17（本小题满分14分）
在数列 中， ， ， ．
（Ⅰ）证明数列 是等比数列；（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）证明不等式 ，对任意 皆成立．
18（本小题满分14分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卷表格上。
1、若 、 是任意实数，且 ，则（）
A． B． C． D．
2、设 均为直线,其中 在平面 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
设 分别为椭圆 的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆 上的点 两点的距离之和等于4，
求椭圆 的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点， 。
19（本小题满分14分）
已知函数 是 上的奇函数，当 时， 取得极值 。
（Ⅰ）求函数 的单调区间和极大值；
（Ⅱ）证明：对任意 ，不等式 恒成立。
20（本小题满分14分）
又点 …….4分
所以椭圆C的方程为 …….6分
（Ⅱ）设 …….8分
…….10分
…….12分
又 …….14分
19（Ⅰ）解：由 是 上的奇函数，
∴ 即 ， …….1分
∵ 是函数的极值
∴ 解得 …….3分
∴ ，
令 解得 ，…….4分
当 时， ；
当 时， ；
当 时， 。…….6分
故 在 和 上为增函数，在 上为减函数。…….8分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
11、 ， ；12、 ；13、 ；14、
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）
15、解：（Ⅰ）在△ABC中， ………2分
∵ …………4分
又 ∴ …………6分
（Ⅱ）∵ 由正弦定理,得 ………8分
即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形，………10分