高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题

命题人：张晓光

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符号题目要求的。)

1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2

2

＝1，则数列{a n }的公差是( )

A.1

2

B ．1

C ．2

D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )

A.a 5a 3

B.S 5

S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n

3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13

(a 5＋a 7＋a 9)的值是

( )

A ．－5

B ．－15

C ．5 D.15

5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n

b n

为正偶数

时，n 的值可以是( )

A ．1

B ．2

C ．5

D ．3或11

6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1

2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5

的值为( )

A.1－52

B.5＋12

C.5－12

D.5＋12或5－12

7．已知数列{a n }为等差数列，若a 11

a 10

<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大

值n 为( )

A ．11

B ．19

C ．20

D ．21

8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1

2

，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ，

则Πn 中最大的是( )

A ．Π11

B ．Π10

C ．Π9

D ．Π8

9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．1007

10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前

100项中与数列{b n }中相同的项有( )

A ．50项

B ．34项

C ．6项

D ．5项 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1

a n ，a 1

＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________.

12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，

已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

13．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，1

2a 3,2a 2成等差数列，则a 3＋a 10a 1＋a 8

＝________.

14．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，

15．数列{a n }中，a 1＝1，a n 、a n ＋1是方程x 2－(2n ＋1)x ＋1

b n

＝0的两个根，则数列{b n }的前

n 项和S n ＝________．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝pn 2－2n ＋q (p ，q ∈R )，n ∈N *.

(1)求q 的值；

(2)若a 3＝8，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ，求数列{b n }的前n 项和．

17．(本小题满分12分)等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，

b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960. (1)求a n 与b n ；

(2)求1S 1＋1S 2＋…＋1

S n

的值．

18．(本小题满分12分)已知数列{b n }前n 项和为S n ，且b 1＝1，b n ＋1＝1

3

S n .

(1)求b 2，b 3，b 4的值； (2)求{b n }的通项公式；

(3)求b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n 的值．

19．(本小题满分12分)已知f (x )＝m x (m 为常数，m >0且m ≠1)．设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )…(n

∈N )是首项为m 2，公比为m 的等比数列． (1)求证：数列{a n }是等差数列；

(2)若b n ＝a n f (a n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；

(3)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分13分)将函数f (x )＝sin 14x ·sin 14(x ＋2π)·sin 1

2

(x ＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部最值

点按从小到大的顺序排成数列{a n }(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝2n a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．

21．(本小题满分14分)数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足：a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n

3n ＋1

，求数列{b n }的通项公式；

(3)令c n ＝a n b n

4

(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n .

数列单元测试题

命题人：张晓光

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有