2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级下册数学第六章 整式的乘除单元测试卷及答案

第六章 整式的乘除综合测评

（满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm （0.000 002 5 m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物. 数据0.000 002 5用科学记数法可表示为 （ ）

A. 2.5×10-6

B. -2.5×106

C. 2.5×10-7

D. 2.5×10-5

2. 若一个正方体的棱长为2×102，则该正方体的体积为 （ ）

A. 6×106

B. 8×106

C. 6×108

D. 9×106

3.下列计算正确的是 （ ）

A. a 3•a 2=a 6

B. （2x 5）2=2x 10

C. （-3）-2=9

1 D.（6×104）÷（-3×104）=0 4.若（-8x m y 3）÷（nx 2y ）=-16x 3y 2，则m ，n 的值分别为 （ ）

A. 6，21

B. 6，2

C. 5，2

1 D. 5，

2 5. 下列计算正确的是 （ ）

A.（x-1）（x+2）=x 2-x-2

B.（x-1）（x-2）=x 2-2x+2

C.（x+1）（x+2）=x 2+2x+2

D.（x+1）（x-2）=x 2-x-2

6. 若a 2-2a-2=0，则（a-1）2的值为（ ）

A. 1

B. 2 C . 3 D. 4

7. 利用图1所示的两个图形的面积关系，可以验证的乘法公式是（ ）

A.（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2

B. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）

C.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2

D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

8. 如图2，在一个长为3m+n ，宽为m+3n 的长方形地面上，四个角各有一个边长n 的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 （ ）

A. 3m 2+10mn+n 2

B. 3m 2+10mn-n 2

C. 3m 2+10mn+7n 2

D. 3m 2+10mn-7n 2

9.计算（-4

5）2018×（-0.8）2017的结果是 （ ） A. 1 B. -1 C .-

54 D. -45 10. 已知a+b=3，ab=-4，有下列结论：①（a-b ）2=25；②a 2+b 2=17；③a 2+b 2+3ab=5；a 2+b 2-ab=-3，其中正确的有 （ ）

A. ①②③④

B. 仅①②③

C. 仅②③④

D. 仅①③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 若（m-2）0无意义，则m 的值为__________.

12. 【导学号47896876】计算（2×103）2×106÷1000=_________.

13. 如果单项式-2

1x 3y a+b 与6x 2a-b y 2是同类项，则这两个单项式的积为__________.

14. 已知梯形的上底长为2m+n ，高为2m ，面积为10m 2+6mn ，则梯形的下底长为_________.

a c -4x 2y 8x 6

15. 【导学号47896974】规定一种新运算： =ac÷bd ，则 =___________ b d -2x 3 -x

16. 若2x =5，2y =3，则4x-2y ×（-32）2=________.

三、解答题（共52分）

17.（每小题3分，共6分）用整式的乘法公式计算：

（1）10012-2000；

（2）5032×4931.

18.（每小题4分，共8分）计算：

（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）；

（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2．

19.（8分）先化简，再求值：[（2x-y ）2+（x+y ）（x-y ）-x （2y-x ）]÷（-2x ），其中x=-1，y=-2.

20.（8分）在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．

（1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）2-（8-2）2]×（-25）÷8.

（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作 a （a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．

21.（10分）边长分别为a ，b 的两块正方形地砖按图3所示放置，其中点D ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，BF ，DF ，求阴影部分的面积.

22.（12分）观察以下等式：

（x+1）（x 2-x+1）=x 3+1；

（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27；

（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216；

…

（1）按以上等式的规律填空：（a+b ）（_____________）=a 3+b 3.

（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．

（3）利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x+2y ）（x 2-2xy+4y 2）.

附加题（20分，不计入总分）

24. （12分）若x 满足（9-x ）（x-4）=4，求（4-x ）+

（x-9）2的值．

解：设9-x=a ，x-4=b ，则（9-x ）（x-4）=ab=4，a+b=9-x+x-4=5，

所以（9-x ）2+（x-4）2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=52-2×4=17.

请仿照上面的解题思路求解下面问题：

（1）若x 满足（5-x ）（x-2）=2，求（5-x ）2+（x-2）2的值.

（2）如图4，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF ，DF 为边作正方形，求阴影部分的面积．

参考答案

一、1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B

二、11. 2 12. 4×109 13. -3x 6y 4

14. 8m+5n 15. -16x 4y 16. 25

三、17. 解：（1）原式=（1000+1）2-2000=10002+2000+1-2000=1 000 001. （2）原式=（50+32）（50-32）=502-（32）2=2500-94=249995.

18.解：（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）=m 2-5m+m-5-m 2+6m=2m-5.

（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2=[x-（y-1）][x+（y-1）]-2y=x 2-

（y-1）2-2y=x 2-y 2+2y-1-2y=x 2-y 2-1.

19. 解：原式=（4x 2-4xy+y 2+x 2-y 2-2xy+x 2）÷（-2x ）=（6x 2-6xy ）÷（-2x ）=-3x+3y. 当x=-1，y=-2时，原式=-3×（-1）+3×（-2）=3-6=-3.

20.解：（1）原式=（100-36）×（-25）÷8=64×（-25）÷8=-200；

（2）根据题意得 [（a+2）2-（a-2）2]×（-25）÷a=8a×（-25）÷a=-200．

21. 解：S 三角形BDF =S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEF -S 三角形ABD -S 三角形BGF