人教版九年级上册数学《概率初步》课后练习及详解

专题：概率初步（1）
重难点易错点解析
题一：题面：下列说法中错误的是（ ）
A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖．
B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件．
C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式．
D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6
1
． 金题精讲
题一：题面：定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是（ ） A ．
14 B ．310
C ．12
D ．3
4 满分冲刺
题一：题面：如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A ．
12 B ．13
C ．14
D ．16
题二：题面：给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A ．
61 B ．31 C ．21 D ．3
2
题三：题面：“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为1
3，遇到黄灯的概率为1
9
，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A ．13 B ．
23 C ．49 D ．59
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：答案：A．
详解：根据概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式对各选项作出判断：
A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；
B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B 选项的说法正确；
C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C 选项的说法正确；
D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是1
6
，所以D选项的说法正确．
故选A．
金题精讲
题一：
答案：C．
详解：画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：
61
=
122
．故选C．
满分冲刺
题一：
答案：B．
详解：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：
转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是21
=
63
．
题二：
答案：B．
详解：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打
电话给甲的概率是1
3
．故选B．
题三：
答案：D．
详解：∵他在该路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为
1
9
，
∴他遇到绿灯的概率是：1﹣1
3
﹣
1
9
=
5
9
．故选D．
专题：概率初步（2）
重难点易错点解析
题一：
题面：下列说法正确的是（）
A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定．
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生．
C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大．
D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法．
金题精讲
题一：
题面：分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．B．C．D．
满分冲刺
题一：
题面：为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（）
A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率．
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率．
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率．
D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率．
题二：
题面：要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）
A．2
3
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
6
题三：
题面：有三张正面分别标有数字－2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）
A．4
9
B．
1
12
C．
1
3
D．
1
6
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：C．
详解：根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：
A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；
C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；
D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误．
故选C．
金题精讲
题一：
答案：B．
详解：用是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出：
∵五张卡片分别标有0，－1，－2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选B．
满分冲刺
题一：
答案：D．
详解：分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可：
A、袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，随机摸出红球的概率是1
2
，故本选项
正确；
B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是1
2
，故本选项正确；
C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1
2
，故本选项正确；
D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指
针指向甲的概率是1
3
，故本选项错误．
题二：
答案：B．
详解：因为从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小华．小红和小华三种情况，小强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的概率是1
3
．故选B．
题三：
答案：C．
详解：根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上
的数字之积为正偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21
=
63
．故选C．
专题：概率初步（3）
重难点易错点解析
确定性事件不只有必然事件，还有不可能事件．
题一
题面：在下列事件中：(1)投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(2)投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；(3)任意找367人中，至少有2人的生日相同；(4)打开电视，正在播放广告；(5)小红买体育彩票中奖；(6)北京明年的元旦将下雪；(7)买一张电影票，座位号正好是偶数；(8)到2020年世界上将没有饥荒和战争；(9)抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和可能小于2；
(10)在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；(11)如果a，b为实数，那么a＋b＝b＋a．
确定的事件有______；随机事件有______ (只填序号)
金题精讲
题一
题面：某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?
求古典概型的概率
满分冲刺
题一
题面：如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．
求古典概型的概率
题二
题面：随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
(2)其中甲排在乙之前的排法有多少种?
(3)甲排在乙之前的概率是多少?
求古典概型的概率
题三
题面：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
(1)三辆车全部直行；
(2)两辆车向右转，一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转．
求古典概型的概率
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：(3)、(9)、(10)、(11)；
(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)．
金题精讲
题一
答案：最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是
1 10
．
满分冲刺题一
答案：
转盘A
两个数字之积
转盘B
－1 0 2 1
1 －1 0
2 1
－2 2 0 －4 －2
－1 1 0 －2 －1
由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，
∴P(小力获胜)
7
12
=，P(小明获胜)
5
12
=．
∴这个游戏对双方不公平．
题二
答案：(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为
31
62
=．
题三
答案：画出树形图：
由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，
(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P(三辆车全部继续直行)
1
27
=；
(2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个，
P(两辆车向右转，一辆车向左转)
31
279
==；
(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P(至少有两辆车向左转)
7
27
=．。