注水管柱力学分析及其应用_刘延鑫

图1 Fig． 1
固定坐标系及自然坐标系
Fixed coordinate system and natural coordinate system
{
dF i = A i ρ i g k － δ 1 H i τB ds dF o Ao = － A o ρ o gk + δ2 （ H o + H oc ） τB ds Ac
引言
目前， 油田现场广泛使用注水来补充和保持油层 压力， 而在注水过程中， 由于压力、 温度等参数的变化， 特别是在高温、 高压注水条件下， 常常会引起管柱和封 隔器受力的变化以及管柱的伸缩， 这些变化容易造成 管柱承受较大的应力， 从而引起管柱失效或者封隔器 解封失效， 导致无法正常注水。因此， 合理地计算注水 管柱的受力， 准确地掌握注水管柱的应力和轴向变形 ， 可以保障注水管柱安全有效工作。 目前， 国内外学者 在管柱力学分析方面做了大量工作 ， 形成众多理论， 如 ［12 ］ ［3 ］ 、 纵横弯曲梁法 、 加权参数法、 经典微分方程法 ［4 ］ 有限元法 等。本文采用有限差分法的思想， 建立注 水管柱受力分析模型， 开发注水管柱力学分析软件， 以 。 方便计算分析及现场应用
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注水管柱力学分析
空间坐标系选择 选取井口处井眼中心 O 为原点建立直角坐标系 Oxyz， 如图 1 所示。x 轴指向正北，单位矢量为 i； y 轴
指向正东， 单位矢量为 j； z 轴垂直向下， 单位矢量为 k。 （ τ， n， b） 为自然坐标系， n、 b 分别是井眼轴线 其中 τ、 s表 切线方向、 主法线方向和从法线方向的单位矢量 ， 示弧长坐标， 用于表示距井口某一位置管柱的长度 。 注水管柱轴线轨迹与井眼轴线轨迹一般是不重合 的， 严格来说是两条独立的空间曲线 。如图 2 所示， 取 井眼轴线轨迹在 O1 点处的法平面 O1 nb 截管柱轴线于 C 点， 假设管柱始终与井壁保持连续接触， 那么，C 点 必须在以 O1 点为圆心、r = r w － r to 为半径的圆环面
图3 Fig． 3 管柱三维受力分析图 Threedimensional force analysis of string
根据管柱的受力平衡， Σ F = 0， Σ M（ F） = 0 ， 整理后可得如下公式 dFeτ ds － l o Fn = qe cos α + δ3 fN + δ2 Ho + Ao δ2 （ Ho + Hoc ） Ac dFn + l F － T F = Ncos － q sin α dα θ o eτ o b e ds l o ds dFb sin2 α dφ + To Fn = q e － Nsin θ l o ds ds dMτ － l o Mn = r Fn d（ sin θ） + Fb d（ cos θ） d s ds ds dMn d（ sin θ） + l o Mτ － To Mb = Fb － Feτ r d s ds dMb d（ cos θ） + To Mn = － Feτ r － Fn ds ds
（ 1）
Ai 、 A o 分别为注水管柱内、 其中， 外截面面积 （ 单位为 m2 ） ， A c 为油套环空面积 （ 单位为 m2 ） ， ρi 、 ρ o 分别为注
3 H oc 为环空流 水管柱内外液体的密度 （ 单位为 kg / m ） ， 体作用于单位长度套管上的黏滞摩阻 （ 单位为 N / m ） ，
图2 Fig． 2
管柱在三维井眼中的变形几何关系
String deformation in threedimensional borehole
g 为重力加速度（ 单位为 m / s2 ） 。 通过以上分析， 可得 如图 3 所示。 到注水管柱受力模型图，
上。其中 r w 为井壁内径，r to 为注水管柱外径，r 为有 效间隙， 则 C 点相对 O 1 点的位置可由其偏离主法线 n
第 34 卷第 6 期
刘延鑫等： 注水管柱力学分析及其应用
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（ F i1 （ s）
= P i （ s ） A i τB 、 F i1 （ s + ds）
= － Pi （ s +
d s ） A i τB ） 。 外压的等效作用相当于分别在 s 和 s + ds 截 面处作用一向上分布的体积力 （ dF o ） 和一对轴向拉 F o1 （ s + ds ） = P o （ s + 伸载荷（ F o1 （ s ） = － P o （ s ） A o τB 、 d s ） A o τB ） 。
［5 ］1314 。 的偏转角 θ 完全确定 1. 2 注水管柱力学分析模型的建立
在管柱 s 及 s + ds 之间截取管柱微元段， 长度为 ds， 上端点 B 处的井斜角和方位角为 α i 、 φi ， 下端点 J 处的井斜角和方位角为 α i +1 、 φ i +1 ， 通过分析可知注水 管柱受力如下： （ 1 ） 作用在注水管柱截面上的内力 ①作用在 s 处注水管柱截面上的内力 F （ s ） 和内 力矩 M（ s） 。 ②作 用 在 s + d s 处 注 水 管 柱 截 面 上 的 内 力 － F（ s + ds） 和内力矩 － M（ s + ds） 。 （ 2 ） 作用于注水管柱微元体上的分布外力 ①单位长度管柱自重 Q = qk， 单位为N / m。 ②井壁作用于单位长度管柱上的法向接触力 N = Ncos（ θ） n B － Nsin（ θ） b B ， 单位为 N / m。 ③单位长度管柱内外流体流动黏滞摩阻力 （ δ 1 H i + δ 2 H o ） τB ， 单位为 N / m。 ④井壁作用于单位长度管柱上的库仑摩擦力 δ3 fNτB ， 单位为 N / m。 为作受力分析图方便， 令 F λ （ s） = （ δ3 fN + δ1 H i + （ τB ， nB ， b B ） 为在微元段 B 处建立的自 δ 2 H o ） τB ， 其中， 然坐标系； f 为注水管柱与井壁之间的库仑摩擦因数； Hi 、 H o 为管柱内、 外流体作用于单位长度管柱上的黏 2， 3） ； q 为 滞摩阻； δ η 为符号函数（ δ η = ± 1 或 0 ， η = 1， 管柱的线密度（ 单位为 kg / m） 。 （ 3 ） 作用于注水管柱微元体内外侧壁上的流体压 P P o （ s） 力 i （ s） 、 内压的等效作用相当于分别在 s 和 s + ds 截面处 作用一向下分布的体积力 （ dF i ） 和一对轴向压缩载荷
摘要 针对目前油田存在的注水管柱的安全问题 ， 建立注水管柱力学分析数学模型 ， 结合能量法求出注水管柱处于
王旱祥
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房
军
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不同稳定状态时所受载荷的表达式 ， 同时考虑轴力效应、 弯曲效应、 温度效应、 鼓胀效应等各种效应以及封隔器的约束对 对注水管柱进行强度校核 ， 判断其在不同工况下的安全性 。 为方 注水管柱受力的影响。在注水管柱受力分析的基础上 ， 开发注水管柱力学分析软件 ， 对注水管柱管柱组合和施工参数选择有一定的指导意义 。 便计算分析及现场应用 ， 关键词 Abstract 注水管柱 力学模型 软件开发 应用 中图分类号 TE357. 8
Journal of Mechanicaຫໍສະໝຸດ Baidu Strength
2012 ， 34 （ 6 ） ： 828832
注水管柱力学分析及其应用
＊ 刘延鑫 ＊ 1
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MECHANICAL ANALYSIS OF INJECTION STRING AND ITS APPLICATION
侯乃贺 （ 1． 中国石油大学 机电工程学院，青岛 266580 ） （ 2． 中国石油大学 石油工程学院，北京 102249 ） LIU YanXin1 WANG HanXiang1 FANG Jun2 HOU NaiHe1 （ 1 ． College of Electromechanical Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580 ，China） （ 2 ． College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249 ，China）
In order to solve the safety problems of injection string，threedimensional mechanical model was set up． With
energy method，load expressions of different steady states were calculated． Meanwhile，restriction of the packers and four effects including temperature effect，ballooning effect，axial force effect and helical buckling which were caused by the change of temperature and pressure are considered． On the basis of mechanical analysis，the strength of injection string was checked in order to judge its safety in different conditions． The mechanical software of injection string was developed in Visual Basic for field application． It is shown that the result can significantly help to choose string combination and select operation parameters． Key words Injection string； Mechanical model； Software development； Application Corresponding author： LIU YanXin，Email： liuyanxin1985@ yahoo． com． cn The project supported by the National Major Projects Subject （ No． 2011ZX0503804 ） ，and the Innovation Fund of China National Petroleum Corporation （ No． 2010D50060206 ） ． Manuscript received 20110106 ，in revised form 20110519.
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lo 、 T o 分别为井眼的曲率与挠率； F τ 为注水管柱 式中， F b 为注水管柱在 n B 、 bB 向 的轴向力 （ 单位为 N ） ； F n 、 Mn 、 M b 为注水管柱在 τB 、 的剪切力 （ 单位为 N ） ； M τ 、 nB 、 b B 方向的弯矩 （ 单位为 N · m ） ； F eτ 为等效轴向 在位置为 s 处的表达式为 F eτ = F τ + P i （ s） A i － 力， P o （ s） A o ， 单位为 N； α、 φ 分别为井斜角、 方位角 （ 单位 为 rad） ； r 为井壁内径与注水管柱外径之差 （ 单位为 m） ； q e 为注水管柱在液体中的浮重（ 单位为 N） 。 将式（ 2 ） 进行推导， 可得管柱的屈曲方程 d4 θ d F eτ d θ － 2 dθ 4 + d s EI ds ds ds
* 20110106 收到初稿， 20110519 收到修改稿。国家重大专项课题 （ 2011ZX0503804 ） 和中国石油科技创新基金 （ 2010D50060206 ） 资助。 ＊ ＊刘延鑫 （ 通信作者） ，1985 年 7 月生，山东莒县人，汉族。中国石油大学 （ 华东 ） 在读博士研究生， 主要从事油气井管柱力学方面的研究。 通信地址： 山东省青岛市经济技术开发区长江西路 66 号中国石油大学 （ 华东） 机电工程学院博 10 级。