高中数学 1.4.1全称量词与存在量词的意义课件 新人教A版选修2-1

选项B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是
假命题；
栏
选项C中命题是特称命题，当x＝1时，lg x＝0，故是真命目链
题；
接
选项D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真 命题．
答案：B
精选ppt
16
析疑难
提
能
力栏 目 链
接
精选ppt
17
【典例】 (1)若“∃x0∈R，x＋2x0＋2＝m”是真命题， 则实数m的取值范围是__________．
C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数 栏
(2)下列命题不是“∃x∈R，x2> 5”的表述方法的是(
)
目 链
A．有一个 x∈R，使得 x2> 5
接
B．对有些 x∈R，使得 x2> 5
C．任选一个 x∈R，使得 x2> 5
D．至少有一个 x∈R，使得 x2> 5
精选ppt
8
(1)解析：选项D中的命题是特称命题．故选D.
至少有一个x0∈R，使x＝x0成立；
对有些实数x0，使x＝x0成立；
栏
有一个x0∈R，使x＝x0成立；
目 链
对某一个x0∈R，使x＝x0成立．
接
规律方法：对于全称命题∀x∈M，p(x)和特称命题 ∃x0∈M，p(x0)，能够根据命题的意思用不同的自然 语言将其表述出来，以便深刻理解题意，给解题带来
方便．
规律方法：(1)全称命题的真假判断：要判定一个
全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元
素x验证p(x)成立；要判断全称命题是假命题，只
需举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即
可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
栏
目
(2)特称命题的真假判断：要判定一个特称命题是
链
真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，
精选ppt
11
►变式训练
2．用全称量词或存在量词表示下列语句．
(1)n边形的内角和等于(n－2)×180°；
(2)两个有理数之间，都有一个有理数；
栏
(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.
目
链
解析：(1)一切n边形的内角和都等于(n－2)×180°； 接
(2)任意两个有理数之间，都有一个有理数；
0，所以“∀x∈R，x2＋1＞0”是真命题．
(2)因为对集合{3，5，7}中的每一个值，都有3x＋1是 偶数，所以“∀x∈{3，5，7}，3x＋1是偶数”是真命 题．
(3)因为对于x2－x＋1＝0，Δ＜0，所以方程x2－x＋1＝ 0无实数根，所以“∃x精0∈选ppRt ，x－x0＋1＝0”是假命题．13
接
使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命
题．
精选ppt
14
►变式训练
3．下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R，2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2＞0
栏 目
C．∃x0，lg x0＜1
链 接
D．∃x0∈R，tan x0＝2
精选ppt
15
解析：选项A中命题是全称命题，易知2x－1＞0恒成立， 故是真命题；
18
方法二 依题意，方程x2＋2x＋2－m＝0有实数解， 所以Δ＝4－4(2－m)≥0，解得m≥1.
1．4.1 全称量词与存在量词的意义
精选ppt
1
精选ppt
栏 目 链 接
2
1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命 题的概念．
2．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即∀， ∃)来表述相关的数学内容．
3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原 则和方法．
精选ppt
3
栏
研
题
型
学
习
法目 链
接
答案：D
栏
目
(2)解析：根据存在量词的含义知，选项C正确．
链
接
答案：C
精选ppt
9
题型二 全称命题与特称命题的表述
例2 (1)设集合S＝{四边形}，p(x)：内角和为360°.试 用不同的表述写出全称命题“∀x∈S，p(x)”；
(2)设q(x)：x2＝x，试用不同的表达方法写出特称命题
“∃x0∈R，q(x0)”．
栏 目
解析：(1)依题意可得以下几种不同的表述：
链ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
接
对所有的四边形x，x的内角和为360°；
对一切四边形x，x的内角和为360°；
每一个四边形x的内角和为360°；
任一个四边形x的内角和为360°；
凡是四边形x，它的内角和为360°.
精选ppt
10
(2)依题意可得以下几种不同的表述：
存在实数x0，使x＝x0成立；
(2)已知命题p：“∃x0∈R，sin x0＜m”，命题q：
“∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立”，若p∧q是真命题，栏
求实数m的取值范围．
目
解析：(1)方法一
由于“∃x0∈R，x＋2x0＋2＝m”是
链 接
真命题，则实数m的取值集合就是二次函数f(x)＝x2＋
2x＋2的值域，即{m|m≥1}．
精选ppt
精选ppt
4
题型一 全称命题与特称命题的判断
例1 判断下列语句是全称命题还是特称命题，并 判断真假．
(1)有一个实数α，tan α无意义；
栏
目
(2)任何一条直线都有斜率吗？
链
接
(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
(4)圆内接四边形，其对角互补；
(5)对数函数都是单调函数．
精选ppt
5
解析：(1)特称命题，α＝时，tan α不存在，所以，特 称命题“有一个实数α，tan α无意义”是真命题．
精选ppt
6
规律方法：要判定命题是全称命题还是特称命题，
主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词， 栏
要注意的是有些全称命题的叙述中并不含有全称量
目 链
词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断． 接
精选ppt
7
►变式训练
1．(1)下列命题中，不是全称命题的是( )
A．任何一个实数乘以 0 都等于 0 B．自然数都是正整数
(3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.
精选ppt
12
题型三 全称命题和特称命题真假的判 例3断 判断下列命题的真假：
(1)∀x∈R，x2＋1＞0；
(2)∀x∈{3，5，7}，3x＋1是偶数；
栏
(3)∃x0∈R，x－x0＋1＝0.
目 链
解析：(1)由于∀x∈R，都有x2≥0，所以有x2＋1≥1＞ 接
(2)不是命题．
(3)含有全称量词，所以该命题是全称命题．又任何一
个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命
题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真 栏
命题．
目
链
(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆 接
内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命
题且为真命题．
(5)虽然不含逻辑联结词，其实“对数函数都是单调函 数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且 为真命题．