材料力学_单祖辉_第三版课后答案_第九章—第十九章

式中：足标 b 系指翼缘与腹板的交界点；足标 a 系指上翼缘顶边中点。 3．应力计算及强度校核 三个可能的危险点（ a ， b 和 c ）示如图 9-5。
图 9-5
a 点处的正应力和切应力分别为
σ τ FS S z ( a ) I zt M 7.80 104 N 1.545108 Pa 154.5 MPa Wz 5.0510 4 m 2 130103 1.11510 4 N 1.496107 Pa 14.96 MPa 2 5 7.07 10 0.0137m
r 3 2 2 62.7MPa 125.4MPa
结论：该梁满足强度要求。 4．强度校核 依据第三强度理论，上述三点的相当应力依次为
σ r3( a ) σ1 σ 3 [155.9 ( 1.44)] MPa 157.3 MPa σ r3(b ) [154.4 ( 15.05)] MPa 169.5 MPa σ r3( c ) 2 τ 2 62.7 MPa 125.4 MPa
(b)
按照第三强度理论，(a)与(b)两种情况相当应力的比值为
r
σ r3( a ) σ r3(b )

1 μ 1 1 2μ
这表明加刚性方模后对棱柱体的强度有利。
9-5
图示外伸梁，承受载荷 F = 130 kN 作用，许用应力[ ]=170 MPa。试校核梁的强
度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。
2
题 9-5 图 解：1.内力分析 由题图可知， B 截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为
FS F 130kN， M Fl2 130103 N 0.600m 7.80104 N m
2．几何性质计算
3
Iz [
0.122 0.2803 (0.122 0.0085) (0.280 2 0.0137) ]m 4 7.07 105 m 4 12 12 5 7.07 10 Wz m 3 5.05104 m 3 0.140 0.0137 3 S z ( b ) 0.122 0.0137 (0.140 )m 2.23104 m 3 2 S z ( a ) 2 1 S z ,max [2.23104 0.0085 (0.140 0.0137) 2 ]m3 2.90 104 m 3 2
它们均小于许用应力，故知梁满足强度要求。
9-8
图示油管， 内径 D =11 mm， 壁厚 = 0.5 mm， 内压 p = 7.5 MPa， 许用应力[ ]=100
MPa。试校核油管的强度。
题 9-8 图 解：油管工作时，管壁内任一点的三个主应力依次为
σ1 σ t
按照第三强度理论，有
该点处于单向与纯剪切组合应力状态，根据第三强度理论，其相当应力为
r 3 2 4 2 154.52 4 14.962 MPa 157.4MPa [ ]
b 点处的正应力和切应力分别为
3
σ
M yb 7.80 104 (0.140 0.0137)N 1.393108 Pa 139.3 MPa Iz 7.07 105 m 2 FS S z ( b ) I zδ 130103 2.2310 4 N 4.82 107 Pa 48.2 MPa 5 2 7.07 10 0.0085m
εx
即
1 [σ x μ(σ y σ z )] 0 E
σ x μ(σ y σ z )
注意到
σz σx
故有
σx σz
三个主应力依次为
μ σ 1 μ
σ1 σ 2
由此可得其相当应力为Biblioteka μ σ，σ 3 σ 1 μ
σ r3 σ1 σ3
1 2μ σ 1 μ
σ1 σ 2 0， σ 3 σ
由此可得第三强度理论的相当应力为
1
σ r3 σ1 σ3 σ
(a)
(b)解：对于棱柱体在刚性方模中轴向受压的情况（见题图 b） ，可先取受力微体及坐标如 图 9-4 所示，然后计算其应力。
图 9-4 由图 9-4 可得
σ y σ
根据刚性方模的约束条件，有
τ
该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应力为
r 3 139.32 448.22 MPa169.4MPa[ ]
c 点处于纯剪切应力状态，其切应力为
τ
其相当应力为
FS S z ,max I zδ

130103 2.90104 N 6.27 107 Pa 62.7 MPa 5 2 7.07 10 0.0085m
第九章 强度理论
9-3
已知脆性材料的许用拉应力[]与泊松比，试根据第一与第二强度理论确定纯剪
切时的许用切应力[ ]。 解：纯剪切时的主应力为
1 3 , 2 0
根据第一强度理论，要求
1 [ ]
即要求
[ ]
由此得切应力的最大许可值即许用切应力为 [ ][ ] 根据第二强度理论，要求
1 ( 2 3 ) [ ]
即要求
[ ]
由此得相应许用切应力为
[ ]
[ ] 1
9-4
试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力 r3 ，弹性常数 E 和 均
为已知。 (a) 棱柱体轴向受压； (b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。
题 9-4 图 (a)解：对于棱柱体轴向受压的情况（见题图 a） ，三个主应力依次为
pD ，σ 2 σ x 0，σ3 σ r 0 2δ
pD 7.5106 0.011 N 8.25107 Pa 82.5 MPa[σ ] 2δ 20.0005m2 计算结果表明，该油管满足强度要求。 σ r3 σ1 σ3
9-9
图示圆柱形容器，受外压 p = 15 MPa 作用。材料的许用应力[]= 160 MPa，试按