线性回归中的相关系数

下面我们就用相关系数法来分析身边的问题,确定两个变量就是否相关,并且求出两个变量间的回归直线、
二、典型例题剖析
例1测得某国１0对父子身高(单位:英寸)如下:
父亲
身高( )
6
68
70
72
7４
儿子
身高( )
63.5
65、2
６6
65、5
6６.9
67、1
６7.4
68.3
70、1
7０
(1)对变量y与x进行相关性检验;
线性回归中的相关系数
山东胡大波
线性回归问题在生活中应用广泛,求解回归直线方程时,应该先判断两个变量就是否就是线性相关,若相关再求其直线方程,判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法就是绘制散点图;另外一种方法就是量化的检验法,即相关系数法.下面为同学们介绍相关系数法.
一、关于相关系数法
统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱,当 不全为零,yi也不全为零时,则两个变量的相关系数的计算公式就是:
(2)如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)如果父亲的身高为７３英寸,估计儿子身高、
解:(1) , , , , , ,
, ,
所以
,
所以ｙ与x之间具有线性相关关系.
(2)设回归直线方程为 ,则 ,
、
故所求的回归直线方程为 .
(3)当 英寸时, ,
所以当父亲身高为73英寸时,估计儿子的身高约为６9、9英寸、
(1)ｙ与x就是否具有相关关系;
(2)如果y与x就是相关关系,求回归直线方程、
解:(1)由已知表格中的数据,利用计算器进行计算得
, , , , 、
ﻩ , .
.
由于 ,由 知,有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系.
(２)y与ｘ具有线性相关关系,设回归Hale Waihona Puke 线方程为 ,则,、
所以y关于ｘ的回归直线方程为 .
点评:通过以上两例可以瞧出,回归方程在生活中应用广泛,要明确这类问题的计算公式、解题步骤,并会通过计算确定两个变量就是否具有相关关系.
ｒ就叫做变量y与x的相关系数(简称相关系数)、
说明:(1)对于相关系数r,首先值得注意的就是它的符号,当r为正数时,表示变量x,y正相关;当ｒ为负数时,表示两个变量x,y负相关;
(2)另外注意r的大小,如果 ,那么正相关很强;如果 ,那么负相关很强;如果 或 ,那么相关性一般;如果 ,那么相关性较弱、
点评:回归直线就是对两个变量线性相关关系的定量描述,利用回归直线,可以对一些实际问题进行分析、预测,由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化.这就是此类问题常见题型.
例2１0名同学在高一与高二的数学成绩如下表:
7４
71
7２
68
76
７3
６7
70
65
74
76
7５
71
7
７2
其中ｘ为高一数学成绩,y为高二数学成绩、