破解数轴上的动点问题

【分析】本题考查了两点间的距离和数轴．解题时，需要采用 “分类讨论”的数学思想． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进 行讨论即可求解； （3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进 行讨论即可求解．
【解答】 （1）﹣3+4=1． 故点N所对应的数是1； （2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5 ②1+0.5=1.5． 故点P所对应的数是﹣3.5或1.5． （3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒）， 点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，点Q对应的数是
分析：本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的 量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考 查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探 究是解决这道题的关键． 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点 所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项 分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就 可解决问题．
类型2 数轴上距离问题
招数：用分类及数形结合思想
例2．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的 右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点； （1）直接写出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对 应的数是多少？ （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动， 点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单 位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的 数各是多少？
初一数学（上）
必备知识
1. 数轴上两点之间的距离如何表示？ 可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上 点A，B所表示的数是a,b，则AB=|a-b|或|b-a|． 2. 数轴上一个动点如何用字母来表示？ 用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减 去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．如，数轴上点A 对应的数为-1，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动， 设运动的时间是t，则点P所表示的数是-1+2t． 3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？ 两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a,b， 则线段AB的中点所表示的数是(a+b)/2.
﹣37+2=﹣35；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16 （秒）； 点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45，点Q对应的数是 ﹣45﹣2=﹣47．
类型3 数轴上行程问题
招数：方程及分类思想 例3．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只 要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点 运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/ 秒，B的速度为2米/秒 （1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发 后经过_______秒与B第一次重合； （2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过_______秒A与B第一次 重合； （3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合 于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．
来自百度文库
【分析】考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是要读懂题 目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程， 再求解． （1）可设A出发后经过x秒与B第一次重合，根据等量关系：路程差 =速度差×时间，列出方程求解即可； （2）可设经过y秒A与B第一次重合，根据等量关系：路程和=速度 和×时间，列出方程求解即可； （3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN， 第二次重合共走了4个MN，可得ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN， MF=2MN﹣2/(3+2)×4MN=2/5MN，根据EF=20米，列出方程求解即 可．
【解答】：
第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2； 第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；
类型1 数轴上的规律探究问题
招数：用由特殊到一般的思想 例1．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次 从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9 个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距 离为2018．
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数 满足：﹣1/2（3n+1）， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： 1/2（3n+2）， 当移动次数为奇数时，﹣1/2（3n+1）=﹣2018，n=1345， 当移动次数为偶数时，1/2（3n+2）=2018，n=4034/3（不合题 意）． 故答案为：1345． 小结：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数 为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。运用这一特征 探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。
策略方法： 解决动点问题首先要做到仔细理解题意，弄清运动的整个 过程和图形的变化，然后再根据运动过程展开分类讨论画出 图形，最后针对不同情况寻找等量关系列方程求解。 而对于建立在数轴上的动点问题来说，由于数轴本身的特 点，这类问题常有两种不同的解题思路。一种是根据“形” 的关系来分析寻找等量关系，也就是利用各线段之间的数量 关系列方程求解；另一种是从“数”的方面寻找等量关系， 就是利用各点在数轴上表示的数之间存在的内在关系列方程。