ch03 基尔霍夫定律及电路的两类约束
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第3章 基尔霍夫定律及电路的两类约束
教学目标: 掌握并能熟练运用基尔霍夫定律； 理解电路的两类约束 重点与难点： 基尔霍夫定律。
1
第3章 基尔霍夫定律及电路的两类约束
3.1 基尔霍夫定律
3.2 电路的两类约束
2
3.1
基尔霍夫定律
集总电路中流经元件的电流和元件两端的电压是可确定的 物理量。 基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律，是电路分析与 计算的理论基础。包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律， 其中基尔霍夫电流定律反映的是点和守恒，基尔霍夫电压定律 反映的是能量守恒。
解：取封闭面如图：
由KCL： I+(-2)-3＝0
得：I＝3+2＝5A
8
3.1
基尔霍夫定律
3.1.2 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律是描述电路中各支路电压间的相互关系的定律。 推导依据：电荷守恒及能量守恒： 推导过程：由能量守恒：W1+W2+W3+W4+W5+W6=0 上式对t微分： p1+p2+p3+p4+p5+p6=0 ∵p1=-u1*i1 p2=u2*i2 p3=u3*i3 p4=u4*i4=u4*i1 p5=u5*i5=u5*i3 p6=u6*i4=u6*i1
回路① ： Uab+Ubc+Ucd+Ude+Uef+Ufa=0 回路② ： Ube+Uef+Ufa+Uab=0
得： Ucd=-Uab-Ubc-Ude-Uef-Ufa=-3+4+2-6-2=-5V Ube=-Uef-Ufa-Uab=-6-2-3=-11V
15
3.2
电路的两类约束
一、两类约束： 电路中电压、电流受两类约束： 一类是来自元件的相互连接方式：与一节点相连的各支路， 其电流必须受到KCL的约束；与一个回路相联系的各个支路， 其电压必须受到KVL的约束。这种只取决于互联方式的约束称 为拓扑约束。 另一类约束来自元件的性质：即电路元件的电流与电压 关系的约束，即元件的VAR。（eg，线性非时变R迫使u，i关 系为u=R*i）。这种只取决于元件性质的约束，称为元件约束。
3.1
一、 几个名词
基尔霍夫定律
（1）支路：电路中流经同一电流的分支称为支路。其电流和电 压分别称为支路电流和支路电压。 （2）节点：两条或两条以上支路的连接点叫做节点。 （3）回路：由支路组成的任意闭合路径称为回路。 1 ① 3 ② 8 10 7 9 4 2 5 ③ 支路数 b=6 节点数 n=4 回路数 l=7
注意：电路中只有n-1个节点是独立的。
5
3.1
基尔霍夫定律
例1：下图表示某复杂电路中的一个节点a，已知i1＝5A， i2＝2A，i3＝-3A，试求流过元件A的电流i4。 i4
解： 设i4参考方向如图： 由KCL： -i1+i2+i3-i4= 0 得： i4=-i1+i2+i3= -5+2-3= -6A
4
6
④
3.1
基尔霍夫定律
3.1.1 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律是描述电路中各支路电流之间相互关系的定律。
由电荷守恒： -i1-i2+i3 =0
i2
i3
i1
依此类推得： KCL：对任何集总参数电路，任一时刻流出(或
流入）任一节点的所有支路电流的代数和为零。
i
k 1
K
k
0
式中ik为流出(入)节点的第k条支路的电流，K为节点处支路数。
第3周作业2：教材 P28 习题3, 4, 6, 7, 10。
k 1 K
-u1+u2+u3+u4-u5-u6＝0 -(2)+(3)+(3)+(-7)-u5-(2)＝0
解得：u5＝-5V
12
3.1
基尔霍夫定律
例4：右图表示一复杂电路中 的一个回路。已知各元件的 电压： u1＝u6＝2V， u2 ＝u3 ＝3V，u4 ＝-7V,试求 电路中a、b两点间的电压uab 。 解：设电压环绕方向如图 由KVL： uk (t ) 0
两类约束是电路分析的基本依据。
16
3.2
电路的两类约束
二、电路分析的典型问题
电路分析的典型问题是：给定电路的结构、元件的特性 以及各独立源的电压或电流，根据两类约束列出所需方程组， 从而求得所需未知量（如所有或某些指定的支路电压、支路电 流）。
3.2
电路的两类约束3.2电路的两类约束3.2
电路的两类约束
6
3.1
基尔霍夫定律
例2：已知i1＝1A，i3＝3A， i5＝5A，求i2和i4 。
解：由KCL： 节点a： 节点b： i1+ i2+i3＝0 - i3+i4+ i5＝0 i2 ＝ - i1-i3＝-1-3=-4A i4 ＝ i3-i5＝3-5= -2A
7
3.1
基尔霍夫定律
KCL不仅适用于节点，也适用于任何假想的封闭面，即 流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零 。 课堂练习 ：求如图所示电路中的电流I。
k 1 K
uab=-u1+u2=-(2)+(3)=1V
13
3.1
基尔霍夫定律
例4：右图表示一复杂电路中 的一个回路。已知各元件的 电压： u1＝u6＝2V， u2 ＝u3 ＝3V，u4 ＝-7V,试求 电路中a、b两点间的电压uab 。 解：设电压环绕方向如图 由KVL： uk (t ) 0
9
3.1
基尔霍夫定律
∴ -u1*i1+u4*i1+u6*i1+u2*i2+u3*i3+u5*i3=0 又由节点a的KCL： i2=i1+i3 ∴ （-u1+u4+u6+u2）i1+（u2+u3+u5）i3=0 由于i1与i3线性无关，因此二者系数应分别为0，即： -u1+u4+u6+u2=0 u2+u3+u5=0 -u1+u4+u6-u5-u3=0 （1） （2） （3）
10
3.1
基尔霍夫定律
K
依此类推得到： KVL：集总电路中任一回路，在任一时刻， 沿该回路的所有支路电压降的代数和为0。
u
k 1
k
0
式中uk为回路中第k条支路的电压，K为回路中的支路数。
KCL、KVL均与电路元件的性质无关。仅由电路的结构决定。
11
3.1
基尔霍夫定律
例3：右图表示一复杂电路 中的一个回路。已知各元件 的电压： u1＝u6＝2V， u2＝u3＝3V，u4＝-7V， 试求u5。 解：设电压环绕方向如图 由KVL： uk (t ) 0
k 1 K
uab=-u1+u2=-(2)+(3)=1V 或：uab＝-u3-u4+u5+u6=-(3)-(-7)+(-5)+(2)=1V
14
3.1
基尔霍夫定律
课堂练习：求如图所示电路的Ucd和Ube 。 3V 4V + -b+ a 2V ② ①
c
+
解：由KVL： f + -6V - - -2V + e d
教学目标: 掌握并能熟练运用基尔霍夫定律； 理解电路的两类约束 重点与难点： 基尔霍夫定律。
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第3章 基尔霍夫定律及电路的两类约束
3.1 基尔霍夫定律
3.2 电路的两类约束
2
3.1
基尔霍夫定律
集总电路中流经元件的电流和元件两端的电压是可确定的 物理量。 基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律，是电路分析与 计算的理论基础。包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律， 其中基尔霍夫电流定律反映的是点和守恒，基尔霍夫电压定律 反映的是能量守恒。
解：取封闭面如图：
由KCL： I+(-2)-3＝0
得：I＝3+2＝5A
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3.1
基尔霍夫定律
3.1.2 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律是描述电路中各支路电压间的相互关系的定律。 推导依据：电荷守恒及能量守恒： 推导过程：由能量守恒：W1+W2+W3+W4+W5+W6=0 上式对t微分： p1+p2+p3+p4+p5+p6=0 ∵p1=-u1*i1 p2=u2*i2 p3=u3*i3 p4=u4*i4=u4*i1 p5=u5*i5=u5*i3 p6=u6*i4=u6*i1
回路① ： Uab+Ubc+Ucd+Ude+Uef+Ufa=0 回路② ： Ube+Uef+Ufa+Uab=0
得： Ucd=-Uab-Ubc-Ude-Uef-Ufa=-3+4+2-6-2=-5V Ube=-Uef-Ufa-Uab=-6-2-3=-11V
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3.2
电路的两类约束
一、两类约束： 电路中电压、电流受两类约束： 一类是来自元件的相互连接方式：与一节点相连的各支路， 其电流必须受到KCL的约束；与一个回路相联系的各个支路， 其电压必须受到KVL的约束。这种只取决于互联方式的约束称 为拓扑约束。 另一类约束来自元件的性质：即电路元件的电流与电压 关系的约束，即元件的VAR。（eg，线性非时变R迫使u，i关 系为u=R*i）。这种只取决于元件性质的约束，称为元件约束。
3.1
一、 几个名词
基尔霍夫定律
（1）支路：电路中流经同一电流的分支称为支路。其电流和电 压分别称为支路电流和支路电压。 （2）节点：两条或两条以上支路的连接点叫做节点。 （3）回路：由支路组成的任意闭合路径称为回路。 1 ① 3 ② 8 10 7 9 4 2 5 ③ 支路数 b=6 节点数 n=4 回路数 l=7
注意：电路中只有n-1个节点是独立的。
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3.1
基尔霍夫定律
例1：下图表示某复杂电路中的一个节点a，已知i1＝5A， i2＝2A，i3＝-3A，试求流过元件A的电流i4。 i4
解： 设i4参考方向如图： 由KCL： -i1+i2+i3-i4= 0 得： i4=-i1+i2+i3= -5+2-3= -6A
4
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④
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基尔霍夫定律
3.1.1 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律是描述电路中各支路电流之间相互关系的定律。
由电荷守恒： -i1-i2+i3 =0
i2
i3
i1
依此类推得： KCL：对任何集总参数电路，任一时刻流出(或
流入）任一节点的所有支路电流的代数和为零。
i
k 1
K
k
0
式中ik为流出(入)节点的第k条支路的电流，K为节点处支路数。
第3周作业2：教材 P28 习题3, 4, 6, 7, 10。
k 1 K
-u1+u2+u3+u4-u5-u6＝0 -(2)+(3)+(3)+(-7)-u5-(2)＝0
解得：u5＝-5V
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3.1
基尔霍夫定律
例4：右图表示一复杂电路中 的一个回路。已知各元件的 电压： u1＝u6＝2V， u2 ＝u3 ＝3V，u4 ＝-7V,试求 电路中a、b两点间的电压uab 。 解：设电压环绕方向如图 由KVL： uk (t ) 0
两类约束是电路分析的基本依据。
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3.2
电路的两类约束
二、电路分析的典型问题
电路分析的典型问题是：给定电路的结构、元件的特性 以及各独立源的电压或电流，根据两类约束列出所需方程组， 从而求得所需未知量（如所有或某些指定的支路电压、支路电 流）。
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电路的两类约束3.2电路的两类约束3.2
电路的两类约束
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基尔霍夫定律
例2：已知i1＝1A，i3＝3A， i5＝5A，求i2和i4 。
解：由KCL： 节点a： 节点b： i1+ i2+i3＝0 - i3+i4+ i5＝0 i2 ＝ - i1-i3＝-1-3=-4A i4 ＝ i3-i5＝3-5= -2A
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基尔霍夫定律
KCL不仅适用于节点，也适用于任何假想的封闭面，即 流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零 。 课堂练习 ：求如图所示电路中的电流I。
k 1 K
uab=-u1+u2=-(2)+(3)=1V
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基尔霍夫定律
例4：右图表示一复杂电路中 的一个回路。已知各元件的 电压： u1＝u6＝2V， u2 ＝u3 ＝3V，u4 ＝-7V,试求 电路中a、b两点间的电压uab 。 解：设电压环绕方向如图 由KVL： uk (t ) 0
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基尔霍夫定律
∴ -u1*i1+u4*i1+u6*i1+u2*i2+u3*i3+u5*i3=0 又由节点a的KCL： i2=i1+i3 ∴ （-u1+u4+u6+u2）i1+（u2+u3+u5）i3=0 由于i1与i3线性无关，因此二者系数应分别为0，即： -u1+u4+u6+u2=0 u2+u3+u5=0 -u1+u4+u6-u5-u3=0 （1） （2） （3）
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基尔霍夫定律
K
依此类推得到： KVL：集总电路中任一回路，在任一时刻， 沿该回路的所有支路电压降的代数和为0。
u
k 1
k
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式中uk为回路中第k条支路的电压，K为回路中的支路数。
KCL、KVL均与电路元件的性质无关。仅由电路的结构决定。
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3.1
基尔霍夫定律
例3：右图表示一复杂电路 中的一个回路。已知各元件 的电压： u1＝u6＝2V， u2＝u3＝3V，u4＝-7V， 试求u5。 解：设电压环绕方向如图 由KVL： uk (t ) 0
k 1 K
uab=-u1+u2=-(2)+(3)=1V 或：uab＝-u3-u4+u5+u6=-(3)-(-7)+(-5)+(2)=1V
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3.1
基尔霍夫定律
课堂练习：求如图所示电路的Ucd和Ube 。 3V 4V + -b+ a 2V ② ①
c
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解：由KVL： f + -6V - - -2V + e d