五年级图形拼切《表面积的变化》课件
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长方体拼切引起表面积和体积的 变化
你能求出它们的表面积吗？
12 3
7
5
单位：(cm)
12
条件不充分,无法计算
一、长方体的表面积计算
h
a
b
S=2(ab+ah+bh)
二、长方体切割后的表面积计算 1.从垂直于宽的方向切割 a b h
增加的表面积：2（长×高）,即2ah 切割后的表面积： S=2(ab+ah+bh) +2ah
将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一个面切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一条棱切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最小:
一个正方体切成64个小正方体，这64个 小正方体的表面积之和是原来大正方体的表 面积★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?
①用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， （ 体积 ）没有变化，（表面积 ）有变化；
②用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（ 8 ）个面的面积；
③把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ A ）平方厘米； A.350 B.450 C.550 ④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）
2.从垂直于长的方向切割
h b
表面积增加：2（宽×高）,即2bh 3.从垂直于高的方向切割
h a b
a
表面积增加：2（长×宽）,即2ab
例1.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体切割成两半，表面 积最大是多少？
6cm 10cm 8cm
三、拓展
1.从某个方向切割长方体多刀
1
6 12 8
如果用3个、4个、5个或更多个1立方厘米的正方体排成一行，拼 成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？
……
正方体的个数 原来正方体一共有几个面 拼接次数
2
12
1 2 10
3
18 2 4 14
4
24 3 6 18
5
30 4 8
…… …… ……
拼成后减少了原来几个面的面积
拼成的长方体的表面积/(平方厘米)
……
22 ……
我发现：
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最大:
解法一:
解法二:
1×1×6×8－ 1×1×2×7 =48－ 14
8×1×4＋1×1×2
=32＋2
=34(平方厘米)
=34(平方厘米)
说说规律
切成的长方体个数 切割次数 增加了几个面
2
1
2
3
2
4
4
3
6
5
4 8
… … …
练习 一个表面积为 72平方厘米的正方体，切成三 1.一根长方体木料，横截面的面积是 0.4平 :
个完全一样的长方体后，表面积增加了（ 0.8 ）平方 48 方分米，截成两段后表面积增加了（ ）平方厘米。 分米。
1、3个完全一样的正方体拼成了长方体后后，表面 积减少了16平方分米。这个长方体的体积是多少 ？ 2、一长方体木料，长宽高分别为30厘米、10厘米 、8厘米，截成个完全一样的长方体后后，表面积 最多增加了（ ）平方分米。最多增加了（ ）平方分米。 3.把一个棱长为b分米的正方体切成两个完全一样的 长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米， 体积是多少立方厘米？ 一个长方体，高减少2厘米，就成了正方体。表面 积就减少了24平方厘米，原来长方体的体积是多 少？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题：
难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
12 3 3 12÷4=3（厘米） 12
12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
1 . 它们的体积之和是（ 2 ）立方厘米，表面积之和是 （ 12）平方厘米。
1cm
1cm 1cm 1cm 1cm 1cm
2.请你用这两个正方体拼成一个大长方体。 （1）拼成的长方体的体积是（ 2 ）立方厘米 ， 与拼接前的体积和相比（
不变 ）（选择：有变化、不变
）
（2）拼成的长方体的表面积是（ 10 ）平方厘米 ，
比原来两个正方体的表面积之和（
）
）了（选择：增加、 减少 减少
减少了（ 2 ）个面的面积，减少了（ 2 ） 平方厘米 。
2、把四个棱长为3厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
3×3×6=54（平方厘米） 3×3×8=72（平方厘米） 答：表面积减少54平方厘米 。 答：表面积减少72平方厘米 。
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
①如果把它锯成两个相等的小长方体， 两个小长方体的表面积之和比原来长方体的 表面积（增加了 ）（选择：增加了、减少了）， 增加了（ 0.02 ）平方米。
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
②如果把它锯成三个不相等的长方体， 三个小长方体的表面积之和比原来长方 体的表面积增加了( 0.04 )平方米。
增加的表面积=2 ×切割刀数×截面面积
2.从多个方向切割长方体多刀
增加的表面积=各个方向切割增加的表面积之和
例2.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体沿高切割2刀，沿长 切割3刀，沿宽切割1刀.求切割之后的长方体 表面积之和。
6cm 10cm 8cm
3.只切去长方体的某一个角
4.只切去长方体的某一个角，且不切透
例3.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体切去长3厘米、宽4 厘米、高3厘米的角。求切割之后的长方体表 面积之和。
4 3 3 10cm
6cm 8cm
1. 选择:比较两个图形的表面积（ ）
A.甲的表面积大
B.乙的表面积
C C.它们的表面积相等 D.可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大
你能求出它们的表面积吗？
12 3
7
5
单位：(cm)
12
条件不充分,无法计算
一、长方体的表面积计算
h
a
b
S=2(ab+ah+bh)
二、长方体切割后的表面积计算 1.从垂直于宽的方向切割 a b h
增加的表面积：2（长×高）,即2ah 切割后的表面积： S=2(ab+ah+bh) +2ah
将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一个面切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一条棱切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最小:
一个正方体切成64个小正方体，这64个 小正方体的表面积之和是原来大正方体的表 面积★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?
①用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， （ 体积 ）没有变化，（表面积 ）有变化；
②用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（ 8 ）个面的面积；
③把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ A ）平方厘米； A.350 B.450 C.550 ④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）
2.从垂直于长的方向切割
h b
表面积增加：2（宽×高）,即2bh 3.从垂直于高的方向切割
h a b
a
表面积增加：2（长×宽）,即2ab
例1.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体切割成两半，表面 积最大是多少？
6cm 10cm 8cm
三、拓展
1.从某个方向切割长方体多刀
1
6 12 8
如果用3个、4个、5个或更多个1立方厘米的正方体排成一行，拼 成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？
……
正方体的个数 原来正方体一共有几个面 拼接次数
2
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1 2 10
3
18 2 4 14
4
24 3 6 18
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30 4 8
…… …… ……
拼成后减少了原来几个面的面积
拼成的长方体的表面积/(平方厘米)
……
22 ……
我发现：
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最大:
解法一:
解法二:
1×1×6×8－ 1×1×2×7 =48－ 14
8×1×4＋1×1×2
=32＋2
=34(平方厘米)
=34(平方厘米)
说说规律
切成的长方体个数 切割次数 增加了几个面
2
1
2
3
2
4
4
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4 8
… … …
练习 一个表面积为 72平方厘米的正方体，切成三 1.一根长方体木料，横截面的面积是 0.4平 :
个完全一样的长方体后，表面积增加了（ 0.8 ）平方 48 方分米，截成两段后表面积增加了（ ）平方厘米。 分米。
1、3个完全一样的正方体拼成了长方体后后，表面 积减少了16平方分米。这个长方体的体积是多少 ？ 2、一长方体木料，长宽高分别为30厘米、10厘米 、8厘米，截成个完全一样的长方体后后，表面积 最多增加了（ ）平方分米。最多增加了（ ）平方分米。 3.把一个棱长为b分米的正方体切成两个完全一样的 长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米， 体积是多少立方厘米？ 一个长方体，高减少2厘米，就成了正方体。表面 积就减少了24平方厘米，原来长方体的体积是多 少？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题：
难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
12 3 3 12÷4=3（厘米） 12
12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
1 . 它们的体积之和是（ 2 ）立方厘米，表面积之和是 （ 12）平方厘米。
1cm
1cm 1cm 1cm 1cm 1cm
2.请你用这两个正方体拼成一个大长方体。 （1）拼成的长方体的体积是（ 2 ）立方厘米 ， 与拼接前的体积和相比（
不变 ）（选择：有变化、不变
）
（2）拼成的长方体的表面积是（ 10 ）平方厘米 ，
比原来两个正方体的表面积之和（
）
）了（选择：增加、 减少 减少
减少了（ 2 ）个面的面积，减少了（ 2 ） 平方厘米 。
2、把四个棱长为3厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
3×3×6=54（平方厘米） 3×3×8=72（平方厘米） 答：表面积减少54平方厘米 。 答：表面积减少72平方厘米 。
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
①如果把它锯成两个相等的小长方体， 两个小长方体的表面积之和比原来长方体的 表面积（增加了 ）（选择：增加了、减少了）， 增加了（ 0.02 ）平方米。
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
②如果把它锯成三个不相等的长方体， 三个小长方体的表面积之和比原来长方 体的表面积增加了( 0.04 )平方米。
增加的表面积=2 ×切割刀数×截面面积
2.从多个方向切割长方体多刀
增加的表面积=各个方向切割增加的表面积之和
例2.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体沿高切割2刀，沿长 切割3刀，沿宽切割1刀.求切割之后的长方体 表面积之和。
6cm 10cm 8cm
3.只切去长方体的某一个角
4.只切去长方体的某一个角，且不切透
例3.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体切去长3厘米、宽4 厘米、高3厘米的角。求切割之后的长方体表 面积之和。
4 3 3 10cm
6cm 8cm
1. 选择:比较两个图形的表面积（ ）
A.甲的表面积大
B.乙的表面积
C C.它们的表面积相等 D.可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大