数学文科简易逻辑与函数综合题2

数学（文）简易逻辑与函数综合题（2）

命题人 赵学磊 2013.4.25 一、选择题(本大题共12小题，每小题中只有一项符合题目要求)

1 ．设集合}31|{},23|{≤≤-∈=<<-∈=n z n n m Z m M ，则=

N M

A ．{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}

2 ．设函数211()21x x f x x x

⎧+≤⎪

=⎨>⎪

⎩,则((3))f f =（ ）

A ．

15

B ．3

C ．

23

D ．

139

3 ．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（ ）

A ．1y x =+

B ．2y x =-

C ．1y x

=

D ．||y x x =

4．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现

家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预期运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(

)

5．命题甲：2

2

,2

,)21

(1x

x

x

-成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则

甲是乙的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6、设()4

x

f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）

A ．（-1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

7、函数f (x )＝sin x ＋2xf ′(π3)，f ′(x )为f (x )的导函数，令a ＝－1

2

，b ＝log 32，则下列关系正确的是

( )

A ．f (a )>f (b )

B ．f (a )

C ．f (a )＝f (b )

D ．f (|a |)

y a a a =>≠且

的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =

Ａ．2log x Ｂ．12log x Ｃ．

12

x

Ｄ．2

x

9．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )

A ．5 B.15 C ．4 D.1

4

10.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 A ．()f x =

1x

B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1)f x x =+

11．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数．”和这个命题真值相同的命题为 ( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方是正数．”

B ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数．”

C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数．”

D ．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数．”

12．抛物线x y

22

=与直线4-=x y 所围起的面积为（ ）

A ．

3

16 B.3

18 C. 18 D.16

二、填空题(把答案填在题中横线上)

13、函数f (x )＝1

3

x 3－x 2＋ax －5在区间[－1,2]上不单调，则实数a 的范围是________．

14、设函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 ．

15．、如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为（0，4），

（2，0），（6，4），则f (f (0))= ; 函数f (x )在x =1处的导数f ′（1）

= .

16．

已知以下四个命题：①如果21,x x 是一元二次方程

02

=++c bx ax 的两根，且21x x <，那么不等式02

<++c bx ax 的

解集为}|{21x x x x <<；②若

2

1≤--x x ，则0)2)(1(≤--x x ；③若2>m ，则

022

>+-m x x 的解集是实数集

R ；④若函数[)+∞+-=,22在b ax x y 上是增函数，则

4

≤a .其中为真命题的是 （填上所有你认为正确的命题的序号）. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．记函数1

32)(++-

=

x x x f 的定义域为A ，)1()],2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义

域为B. (1)求A ；

(2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围.

18．已知函数f （x ）对任意，满足条件f （x ）＋f （y ）＝2 + f （x ＋y ），且当x ＞0

时，f （x ）＞2，f （3）＝5，求不等式

的解。

19． 已知二次函数f (x )=ax 2

+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件：f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x

有等根. （1）求f (x )的解析式； （2）是否存在实数m ,n （m

20、已知定义域为R 的函数a

b x f x

x

+-=22

)(是奇函数.

(1)求b a ,的值;

(2)用定义证明)(x f 在()

+∞∞-,上为

.

(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(2

2<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.