1-3-2-高斯法-方法原理

1
b(0) 2
11
(0) a 21
12
a(0) 22
1n
a(0) 2n
1,n1
(0) a 2,n1
a
(0)
n1
a(0) n2
a(0) nn
b
(0
n
)
a
(0)
n1
a(0) n2
a(0) nn
(0) a n,n1
第1步 1 a(1) a(1) a(1) 第k步
0
12
a (1) 22
1n
a (1) 2n
0
a (1) n2
a (1) nn
1,n1
(1) a 2,n1
(1) a n,n1
1 0
a(k) 12 1
a(k) 1n
a(k) 2n
a(k) 1,n1 (k )
a 2,n1
1 a(n) a(n) a(n)
0
12
1
例：求下列方程组的根
2x1 x2 3x3 1 4x1 2x2 5x3 4 x1 2x2 7
解：增广矩阵为：
2 1 3 1 4 2 5 4 1 2 0 7
4 2 5 4 A1 2 1 3 1 A2 1 2 0 7 A3
B1 A1 / a11 B2 A2 2B1 B3 A3 1B1
a(n ij
)
x
j
j i 1
i n 1, n 2,,1
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0.5
0 0 1 6.0
Gauss消去法——列主元——方法原理
2x1 x2 3x3 1 4x1 2x2 5x3 4 x1 2x2 7
x1 0.5x2 1.25x3 1 x2 0.25x3 0.5 x3 6
步骤： 1.选主元
a (k 1) lk
max
k in
a (k 1) ik
1n
a(n) 2n
1,n1
( n ) a 2,n1
第n步
0
0
a(k) kk
a(k) kn
(k ) a k ,n1
0
0
1
( n ) a n,n1
0
0
a a a (k)
(k)
(k)
nk
nn
n ,n1
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课程教案
代数方程及代数方程组的求解在化学中的应用
Gauss消去法——列主元 ——方法原理
Gauss消去法——列主元——方法原理
线性方程组： AX B
a11 a12 a1n x1 b1
a21
a22
a2n
x2
b2
an1
an2
ann
xn
bn
基本思想：
用行的初等变换，逐次消去未知数的方法， 把原来的方程组AX=B，化为与其等价的上三角方程组。
第1步消元
1 0.5 1.25 1 0 2 0.5 1 0 1.5 1.25 6
第2步消元 1 0.5 1.25 1
C2 B2 / b22 C3 B3 1.5C2
0 1
0.25
0.5
0 0 0.875 5.25
D3 C3 / C33
第3步消元 1 0.5 1.25 1
0
1
0.25
Gauss消去法——列主元——方法原理
公式：
a(k) kj
a(k 1) kj
/
a(k kk
1)
k 1,2,,n j k1,k2,,n1 j k
a(k) ij
a(k 1) ij
a a (k 1) (k )
ik
kj
i k1,k2,,n
i k
3.回代
xn
a(n) n,n1
n
xi
源自文库
a(n) i , n 1
x1
x3 ,x2
回
x2
x3
代
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Gauss消去法——列主元——方法原理
2.消元
a(0) a(0) a(0) b(0) a(0) a(0) a(0) a(0)
增广矩阵：
11
(0) a 21
12
a(0) 22
1n
a(0) 2n