安徽省滁州市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷A卷
安徽省滁州市高一下学期数学期中考试试卷
安徽省滁州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线的倾斜角是（）A . 30°B . 120°C . 60°D . 150°2. （2分） (2019高一下·成都月考) 在中，，，，则等于（）A . 或B .C .D . 以上答案都不对3. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 直线与平行，则a的值为（）A .B . 或0C . 0D . -2或04. （2分）在△ABC中，若，则等于（）A . 1B . -1C .D .5. （2分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A . 3x﹣y+4=0B . x﹣3y﹣12=0C . 3x﹣y﹣4=0D . 3x﹣y﹣12=06. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在△ABC中，，则（）A .B .C . 或D . 27. （2分）已知两点A（1，2），B（3，1）到直线l距离分别是，﹣，则满足条件的直线l共有（）条．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019高一下·石河子月考) 直线kx-y+1-3k=0，当k变化时，所有直线恒过定点（）A .B .C .D .9. （2分）直线(t为参数）和圆交于A,B两点，则AB的中点坐标为（）A . (3,-3)B .C .D .10. （2分） (2018高二上·南宁期中) 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分） (2019高二上·章丘月考) 已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（）A . 双曲线的渐近线方程为B . 以为直径的圆的方程为C . 到双曲线的一条渐近线的距离为1D . 的面积为112. （3分） (2020高二上·厦门月考) 下列说法正确的是（）A . 直线必过定点B . 直线在轴上的截距为C . 直线的倾斜角为60°D . 过点且垂直于直线的直线方程为三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________．14. （1分）(2014·四川理) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）15. （1分） (2016高二上·德州期中) 圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是________．16. （1分） (2019高二上·成都期中) 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为________．四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·海口月考) △ 中，边内上有一点，证明：是的角平分线的充要条件是．18. （15分）已知△ABC三个顶点是A（4，4），B（﹣4，2），C（2，0）．（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边上的高线所在方程；（3）求△ABC的重心G的坐标．19. （15分） (2016高二上·云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+ =0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20. （5分） (2016高二上·苏州期中) 如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF 的方程；（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为，求该圆形标志物的半径．21. （5分）设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2 ，求圆的方程．22. （15分）(2016·花垣模拟) 已知⊙O的方程为x2+y2=10．（1）求直线：x=1被⊙O截的弦AB的长；（2）求过点（﹣3，1）且与⊙O相切的直线方程．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、多选题 (共2题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2020年安徽省滁州市部分示范高中高一下学期期中联考数学试题(附带详细解析)
○………学校:________○………绝密★启用前2020年安徽省滁州市部分示范高中高一下学期期中联考数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B ⋂ð为（ ） A ．{}1,4,6B ．{}2,4,6C ．{}2,4D ．{}42．已知ABC V 中，1a =，b =30A =︒，则B 等于（ ）A ．30°B ．30°或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒3．在等差数列{}n a 中， 35712a a a +=-，则19a a +=（ ） A ．8B ．12C ．16D ．204．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．若110a b <<，则下列不等式：①11a b ab <+；②0a b +>；③11a b a b->-；④22ln ln a b >中，不正确的不等式是 A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6．若数列{}n a 中，463n a n =-，则当n S 取最大值时，n =（ ） A ．14 B ．15C ．15或16D ．167．已知sin α=，sin()αβ-=，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π8．已知ABC ∆的三边长分别为2a -，a ，2a +ABC S ∆=（ ）A ．4B ．4C D 9．在ABC ∆中，A ∠，B Ð，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变小．在这个问题中的中间．．两节容量和是（ ） A ．61166升 B ．2升C ．3222升 D ．3升11．数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前64项和为（ ） A ．4290B ．4160C ．2145D ．208012．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．2第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知()3,4a =，()2,1b =r ，则a r 在b r方向上的投影为______.14．设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为__________．15．已知正实数a ，b 满足123+=，则()()12a b ++的最小值是 ．………外……………内……16．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为__________________. 三、解答题17．已知函数()2sin 2sin 22cos 166x x x x f ππ⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性. 18．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长. 19．已知等差数列{}n a 满足：22a =，515S =. （1）求数列{}n a 其通项公式；（2）设数列2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C ＝3＋x ，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x 的函数关系式()()3x+506=8146k x S x x ⎧+<<⎪-⎨⎪≥⎩，已知每日的利润L ＝S －C ，且当x ＝2时，L ＝3.(1)求k 的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21．已知ABC V 是等边三角形，D 在BC 的延长线上，且2CD =，ABD S =V（Ⅰ）求AB 的长； （Ⅱ）求sin CAD ∠的值．22．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，满足3122n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项n a 及前n 项和n S ； （2）若数列{}n b 满足()()()3321log 21log 21n n n b n N S S ++=∈++，求数列{}n b 的前n项和n T ；（3）对（2）中的n T ，若对任意的x ∈R ，恒有2423n T x ax <-+成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 【解析】 【分析】先求出U B ð，然后就可算出()U A B ⋂ð 【详解】因为{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，{}1,3,5,7B = 所以{}2,4,6U B =ð 所以(){}2,4U A B ⋂=ð 故选：C 【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单. 2．D 【解析】 【分析】根据题意和正弦定理求出sin B 的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B ． 【详解】由题意得，△ABC 中，a ＝1，b =A ＝30°， 由a b sinA sinB=得，sinB 121b sinA a ⋅=== 又b ＞a ，0°＜B ＜180°， 则B ＝60°或B ＝120°， 故选：D ． 【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题． 3．A 【解析】由题意，数列{}n a 为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，3575312a a a a ++==，则54a =，所以19528a a a +==.故选A. 4．D 【解析】 【分析】71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>得解．【详解】71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>，所以b a c <<，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法． 5．D 【解析】 【分析】由题意结合不等式的性质逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】 若110a b<<，则0b a <<，逐一考查所给命题： ①.10a b <+，10ab>，则11a b ab <+，题中的说法正确； ②.由题意可知0a b a b +=-+<，题中的说法错误； ③.令()1f x x x=-，则()21'10f x x =+>，则函数在区间(),0-∞上单调递增，由0b a <<可知11a b a b->-，题中的说法正确； ④.由于0b a <<，故220b a >>，则22lna lnb <，题中的说法错误； 综上可得：不正确的不等式是②④. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．B 【解析】 【分析】令4630n a n =-≥，解出即可得到答案 【详解】令4630n a n =-≥，解得463n ≤ 所以15n ≤所以当n S 取最大值时15n = 故选：B 【点睛】本题考查的是求等差数列前n 项和的最值，较简单. 7．C 【解析】 【分析】 由题意，可得22ππαβ-<-<，利用三角函数的基本关系式，分别求得cos ,cos()ααβ-的值，利用sin[(]sin )ααββ=--，化简运算，即可求解. 【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－2π <α－β<2π.又sin(α－β)＝－10，∴cos(α－β)＝10.又 ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)×⎛ ⎝⎭4π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin[(]sin )ααββ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．B 【解析】 【分析】先求出最大角的度数，然后由余弦定理确定a 的值，再利用三角形的面积公式算出即可. 【详解】所以最大角为120︒由余弦定理得：()()()222122222a a a a a ⎛⎫+=-+---⎪⎝⎭解得5a =，即ABC ∆的三边长分别为3，5,7所以这个三角形的面积是：135224⨯⨯⨯=故选：B 【点睛】本题考查的是余弦定理和三角形的面积公式，属于典型题. 9．B 【解析】 【分析】先利用二倍角的余弦公式和正弦定理可将条件2cos 22A b c c +=化为sin cos sin BA C=，然后利用公式变形即可推出2C π=【详解】因为2cos22A b cc+= 所以1cos sin sin sin 122sin 2sin 2A B C B C C ++==+所以sin cos sin BA C=即()cos sin sin sin cos cos sin A C sinB A C A C A C ==+=+ 所以sin cos 0A C =因为sin 0A ≠，所以cos 0C =，因为()0,C π∈ 所以2C π=，即ABC ∆是直角三角形故选：B 【点睛】本题考查的是正弦定理和三角函数的恒等变换，属于常考题. 10．C 【解析】设竹九节由上往下的容量分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，a 9，由题意可知：12347893,4a a a a a a a +++=⎧⎨++=⎩解得：11322766a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以问题中的中间两节容量和为a 5+a 6=2a 1+9d=47322222=． 故选C ．11．D 【解析】 【分析】令a 1=a ，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值． 【详解】令a 1=a ，由1(1)21nn n a a n ++-=-， 可得a 2=1+a ，a 3=2﹣a ，a 4=7﹣a ， a 5=a ，a 6=9+a ，a 7=2﹣a ，a 8=15﹣a ， a 9=a ，a 10=17+a ，a 11=2﹣a ，a 12=23﹣a ，…可得（a 1+a 3）+（a 5+a 7）+（a 9+a 11）+…+（a 61+a 63）=2+2++2+…+2=2×16=32；a 2+a 6+a 10+…+a 62=（1+a ）+（9+a ）+…+（121+a ）=16（1+a ）+12×16×15×8=976+16a ； a 4+a 8+a 12+…+a 64=（7﹣a ）+（15﹣a ）+…+（127﹣a ）=16（7﹣a ）+12×16×15×8=1072﹣16a ，即有前64项和为32+976+16a +1072﹣16a =2080． 故选：D ． 【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项． 12．A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-,两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=， ()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.13．【解析】 【分析】利用a r 在b r方向上的投影为cos a b a bθ⋅=r rr r 计算即可【详解】设a r 与b r 的夹角为θ，因为()3,4a =r ，()2,1b =r所以a r 在b r方向上的投影为cos a b a b θ⋅===r r r r故答案为：【点睛】本题考查的是坐标形式下向量投影的计算，较简单.14．-5【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】由x ，y 满足约束条件2121,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ，联立2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得A （﹣1，1）． ∴z ＝3x ﹣2y 的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．509． 【解析】 试题分析：∵123a b +=，∴8239a b ab ab +=≥≥，当且仅当2a b =时，等号成立，∴()()501222429a b ab a b ab ++=+++=+=，即()()12a b ++的最小值是509． 考点：基本不等式求最值．16．(3,0]-【解析】【分析】 由于23208kx kx +-<不确定是否为二次不等式，故对k 进行分类讨论，从而求解问题. 【详解】解：当0k =时，308-<，满足题意； 当0k ≠时， 则00k <⎧⎨∆<⎩，即2034?2?08k k k <⎧⎪⎨+<⎪⎩解得：30k -<<，综上：30k -<≤.故答案为：(3,0]-.【点睛】本题考查了含参不等式的恒成立问题，求解时应结合二次函数的图象求解，还考查了分类讨论的思想方法.17．（1）最小正周期T π=，()f x 的最大值为2；（2）()f x 在,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数. 【解析】分析：（1）先化简函数()f x 得到() 2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求出函数的最小正周期和最大值. （2）先求出720,66x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求出函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性. 详解：（1）()2sin2cos cos26f x x x π=+cos2x x =+2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ∴()f x 的最小正周期T π=，()f x 的最大值为2.（2）∵,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴720,66x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 由0262x ππ≤+≤得126x ππ-≤≤72266x πππ≤+≤得62x ππ≤≤ ∴()f x 在,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数. 点睛：本题主要考查三角函数的周期、最值和单调性，属于基础题.18．（1）3C π=（2）5+【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒= （2）11sin 622ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⇒= 又2222cos a b ab C c +-=Q2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.19．（1）n a n =（2）()1122n n T n +=-⋅+【解析】【分析】（1）直接算出首项和公差即可（2）2n n b n =⋅，用错位相减法求出即可【详解】（1）由题设首项为1a ，公差为d ，得11121231a d a a d d ⎧+==⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ 所以n a n =（2）由题（1）得2n n b n =⋅， 1212222n n T n =⋅+⋅++⋅L231212222n n T n +=⋅+⋅++⋅L两式相减得：()()121112122121212222212n n n n n n T n n n +++--=⋅+⋅++⋅--=-⋅=-⋅-L ， 所以()1122n n T n +=-⋅+.【点睛】 常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法 20．（1）18k =（2）当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元．【解析】【分析】（1）由题意先列出每日的利润L 关于x 的函数的解析式，2x =时，3L =，代入解析式即可求出k 的值；（2）当06x <<时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当6x ≥时，115L x =-≤，由此可求出每日利润和最大值．【详解】（1）由题意得，22,06811,6k x x L x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩ 因为2x =时，3L =，所以322228k =⨯++- 所以18k =（2）当06x <<时，181818222(8)182(8)18186888L x x x x x x ⎡⎤=++=-++=--++≤-=⎢⎥---⎣⎦，当且仅当182(8)8x x-=-，即5x =时取等号． 当6x ≥时，115L x =-≤，所以当6x =时，L 取得最大值5.综合上述情况，当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.考点：1．函数建模问题；2．基本不等式．21．（Ⅰ）4【解析】【分析】（Ⅰ）用等边三角形边长表示三角形ABD面积：()1222x x =⋅+⋅，解方程可得AB 的长；（Ⅱ）先根据余弦定理，解出AD =再根据正弦定理解出sin CAD ∠.【详解】（Ⅰ）设AB x =．因为ABC ∆是等边三角形，所以3ABC π∠=． 因为1sin 2ABD S AB BD ABC ∆=⋅∠，所以()1222x x =⋅+⋅，即22240x x +-=，所以4x =，6x =-（舍）．所以4AB =．（Ⅱ）因为2222cos AD AB BD AB BD ABC =+-⋅∠， 所以21636AD =+- 1246282⨯⨯⨯=．所以AD =在ACD ∆中，因为sin sin CD AD CAD ACD=∠∠，所以•sin sin CD ACD CAD AD ∠∠=214==. 22．（1）13-=n n a ，3122n n S =-（2）()()31142122n n --++（3）22a -≤≤ 【解析】【分析】（1）对于方程3122n n S a =-，先令1n =可求出1a ，然后把n 换成1n -，两式相减可得13n n a a -=，即数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列 （2）根据题意可得()12n b n n =+，用裂项相消法求出即可 （3）()()3113421224n T n n =--<++，即413n T <，然后将条件转化为210x ax -+≥对任意x ∈R 成立即可【详解】解：（1）当1n =时，1113122S a a =-=得11a =， 当2n ≥时，113122n n S a --=-，∴13322n n n a a a -=-得13n n a a -=， ∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，∴13-=n n a ，3122n n S =-. （2）根据题意可得()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴11111111111224511233n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ()()31142122n n =--++. （3）∵()()3113421224n T n n =--<++，∴413n T < ∴2423n T x ax <-+等价为212x ax ≤-+即210x ax -+≥对任意x ∈R 成立∴240a ∆=-≤∴22a -≤≤.【点睛】1. 常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法2.恒成立问题一般转化为最值问题.。
安徽省滁州市高一下学期期中数学试卷
安徽省滁州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·兰州期中) 已知△ 的两边长分别为2,3，这两边的夹角的余弦值为，则△ 的外接圆的直径为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017高二上·河南月考) 在中，角所对的边分别为 .若，则的面积（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·海南模拟) 等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A . 1B . 2C . 34. （2分）(2020高三上·泸县期末) 已知等比数列满足，，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）已知是等比数列，且，，那么=（）A . 10B . 15C . 5D . 66. （2分）各项均为正数的等比数列中，若，则（）A . 8B . 10C . 12D .7. （2分）(2017·汕头模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ， S7﹣S5=24，a3=5，则S7=（）A . 25B . 49C . 158. （2分）在，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式的解集为，则（）A .B .C .D .9. （2分）关于x的不等式x2+px﹣2＜0的解集是（q，1），则p+q的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 210. （2分）在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件A=“”，那么事件A发生的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)11. （1分） (2016高二上·海州期中) 设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn ， Tn若对任意自然数n都有 = ，则的值为________．12. （1分）(2017·东北三省模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，an+an+1=n• ，S2017=1008，则a2的值为________．13. （1分）(2018·银川模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是________.14. （1分）(2014·北京理) 若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=________时，{an}的前n项和最大．15. （1分） (2016高一下·张家港期中) 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=________．16. （1分）(2018高三上·龙泉驿月考) 已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题① ；② ；③ ；④ .则上述四个命题中真命题的序号为________.17. （1分） (2015高一下·忻州期中) 在△ABC中，已知sinBsinC=cos2 ，则此三角形是________三角形．18. （1分） (2015高三上·盐城期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3 ， S9 ， S6成等差数列，且a2+a5=2am ，则m=________．19. （1分）(2016·赤峰模拟) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣2，an+1=﹣，n∈N* ，则Sn=________．20. （1分） (2016高一下·宿州期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是________．21. （1分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N* ，均有an ， Sn ，成等差数列，则an=________三、解答题 (共3题；共35分)22. （10分） (2019高二上·河南期中) 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．23. （10分） (2016高一上·南京期中) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的关系：厂里的固定成本为2.8万元，每生产1百台的生产成本为1万元，每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元）（总成本=固定成本+生产成本）．如果销售收入R（x）= ，且该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？24. （15分） (2018高一下·平原期末) 已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足： .（1）求与；（2）记，求的前项和；（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共11题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共3题；共35分) 22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2020年滁州市高一数学下期中模拟试卷含答案
13．已知直线 Ax By 4A 0 与圆 O： x2 y2 36 交于 M，N 两点，则线段 MN 中点
G 的轨迹方程为______．
14．直线
与圆
交于
两点，则
________．
15．已知三棱锥 P ABC 中，侧面 PAC 底面 ABC ， BAC 90， AB AC 4 ，
3．A
解析：A 【解析】
分析：将三棱锥的外接球转化为以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球
半径，进而可得结果.
详解：因为 PA 平面 AB ， AB, BC 平面 ABC ， PA BC ， PA AB, AB BC ，
所以三棱锥的外接球，就是以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，
25．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB=3，E 在 CC1 上且 CE 2EC1 ．
（1）若 F 是 AB 的中点，求异面直线 C1F 与 AC 所成角的大小； （2）求三棱锥 B1 DBE 的体积．
26．求满足下列条件的直线方程：
（1）经过两条直线 2x 3y 10 0 和 3x 4y 2 0 的交点，且平行于直线 x y 1 0； （2）经过两条直线 2x y 8 0 和 x 2y 1 0 的交点，且垂直于直线 3x y 2 0 .
A．20＋3π
B．24＋3π
C．20＋4π
D．24＋4π
12．α，β 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面 α，β 平行的是（ ）
A．m，n 是平面 内两条直线，且 m / / ， n / /
B． 内不共线的三点到 的距离相等 C． ， 都垂直于平面
D．m，n 是两条异面直线， m ， n ，且 m / / ， n / /
安徽省滁州市高一下学期数学期中考试试卷
安徽省滁州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列是公比为q的等比数列，且，，则的值为（）A . 3B . 2C . 3或-2D . 3或-32. （2分）全集U=R且则（）A .B .C .D .3. （2分）设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知等差数列满足，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么（）A . M一定在直线AC上B . M一定在直线BD上C . M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D . M既不在直线AC上，也不在直线BD上6. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）A . 左上方B . 左下方C . 右上方D . 右下方7. （2分） (2019高二上·兰州期中) 设且恒成立，则的最大值是（）A .B . 2C .D . 48. （2分）(2019高一下·三水月考) 若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）在等比数列中，已知其前项和，则的值为（）A .B . 1C .D . 210. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 在中，，，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·安阳期中) 如图是二次函数f（x）=x2﹣bx+a的部分图象，则函数g（x）=ex+f′（x）的零点所在的区间是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）12. （2分）已知等比数列{an}中，a2=2，又a2 ， a3+1，a4成等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn ，且= ﹣，则a8+b8=（）A . 311B . 272C . 144D . 80二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知，则的最小值为________14. （1分） (2019高一下·凯里月考) 如图，为测一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为，则树的高度为________ ．15. （1分）(2017·安徽模拟) 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为________．16. （1分） (2015高一下·太平期中) 已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知数列是递增的等比数列，且（1）（Ⅰ）求数列的通项公式；（2）（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.18. （10分）(2017·九江模拟) △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2 ，求a．19. （10分） (2018高二上·济宁月考) 数列中，，当时，其前项和满足．（1）求的表达式；（2）设＝ ,求数列的前项和．20. （5分） (2018·江西模拟) 在锐角中，， .（1）若的面积等于，求、；（2）求的周长的取值范围.21. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 解答题。
安徽省滁州市高一下学期期中数学试卷
安徽省滁州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）以下推导过程中，有误的是（）A .B .C .D .2. （2分）等差数列{an}中，a1+a9=10，a2=﹣1，则数列{an}的公差为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017高一下·平顶山期末) 若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为π的奇函数C . 最小正周期为2π的偶函数D . 最小正周期为π的偶函数4. （2分）等差数列的前项n和为，若，则的值为（）A . 64B . 72C . 54D . 845. （2分） (2016高一下·鞍山期中) tan10°tan20°+tan10°+tan20°=（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 若椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△P F1F2是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）设等比数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·江西模拟) 已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n ，n∈N* ，则数列{an}的通项公式为（）A . an=（）n﹣1B . an=（）nC . an=D . an=二、填空题：本大题共7小题，共25分． (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 sinA+cosA=2，a=3，C= ，则b=________．10. （1分） (2017高一下·天津期末) 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若a6=5，S4=12a4 ，则公差d的值为________．11. （1分） (2020高一下·济南月考) 的内角，，的的对边分别是、、，若，，，则 ________12. （1分） (2017高二下·汪清期末) 函数y＝4sin2x的周期是________.13. （1分）等差数列{an}中，公差d≠0，且2a4﹣a72+2a10=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7 ，则b5b9=________．14. （1分）在等比数列{an}中，若a4a6a8a10a12=243，则的值为________．15. （1分）已知数列{an}中，an+1=an+2，a1=1，则前n项和为________．三、解答题： (共5题；共45分)16. （5分）用数学归纳法求证：… ，（n≥2，n∈N+）．17. （10分） (2016高一下·福建期末) 已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）= ，sin（α+β）= ．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+ ）的值．18. （10分）(2017·泸州模拟) 如图，在△ABC中，，点D在线段BC上．（1）当BD=AD时，求的值；（2）若AD是∠A的平分线，，求△ADC的面积．19. （5分）(2017·四川模拟) 已知数列{an}中，a2=2，其前n项和Sn满足：（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （15分） (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}的前n项和为Tn= n2﹣ n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（1）求{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题：本大题共7小题，共25分． (共7题；共7分) 9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共45分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。
2019-2020学年安徽省滁州市定远县重点中学高一下学期期中数学试题解析版
2019-2020学年安徽省滁州市定远县重点中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．在ABC ∆中，若222b c a bc +-= 则A = ( ) A ．90 B ．150C ．135D ．60【答案】D【解析】利用余弦定理可求A . 【详解】因为2221cos22b c a A bc +-==，而()0,A π∈，所以3A π=， 故选D . 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件.2．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列： 1,3,3,4,6,5,10,...，记此数列的前n 项之和为n S ，则 21S 的值为（ ）A ．66B ．153C ．295D ．361【答案】D【解析】试题分析：观察杨辉三角结合其中数的来源，可得到这个数列的通项公式.n a 当n 为偶数时，42n n a +=；当n 为奇数时，0212322233551,3,6,C C C C C C ======,所以()()232138n n n n a C+++==，所以21S =()()()()22221352124620124622224622758a a a a a a a a ⎡⎤+++++++++=++++++++++⎣⎦()122423112475286753618⎡⎤=⨯⨯+⨯+=+=⎣⎦，故选D. 【考点】归纳推理与数列求和.3．如图，ADC 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠︒＝，BD 与AC 交于E 点.若2AB =，则AE 的长为（ ）A ．62B ．1(62)2C 62D ．1(62)2【答案】A【解析】由条件求得∠BCD ＝150°，∠CBE ＝15°，故∠ABE ＝30°，可得∠AEB ＝105°．计算sin105°，代入正弦定理sin30sin105AE AB=︒︒，化简求得AE 62=【详解】由题意可得，AC ＝BC ＝CD ＝DA 2=BAC ＝45°，∠BCD ＝∠ACB +∠ACD ＝90°+60°＝150°．又△BCD 为等腰三角形，∴∠CBE ＝15°，故∠ABE ＝45°﹣15°＝30°，故∠BEC ＝75°，∠AEB ＝105°．再由 sin105°＝sin （60°+45°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°62+=， △ABE 中，由正弦定理可得sin30sin105AE AB=︒︒，∴1622AE=+，∴AE 62=）， 故选:A ． 【点睛】本题考查勾股定理、正弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题． 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1210,a a =为整数，且4n S S ≤，设11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前项和n T 为（ ）A ．310(103)nn -B ．10(103)nn -C ．103n n-D ．10(133)nn - 【答案】B【解析】根据已知条件求得{}n a 的通项公式，利用裂项求和法求得n T . 【详解】依题意等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1210,a a =为整数，且4nS S ≤，所以4151030040a a d a a d ≥+≥⎧⎧⇒⎨⎨<+<⎩⎩，即10301040d d +≥⎧⎨+<⎩，解得10532d -≤<-，由于2a 为整数，1a 为整数，所以d 为整数，所以3d =-.所以()11313n a a n d n =+-=-+. 所以()13113310n a n n +=-++=-+，()()1111113133103310313n n n b a a n n n n +⎛⎫===⨯- ⎪-+-+-+-+⎝⎭， 所以1111111371047310313n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()10310111133101031010310103n n n n n --+⎡⎤=-=⨯=⎢⎥-+--⎣⎦. 故选：B 【点睛】本小题主要考查裂项求和法，属于中档题.5．等差数列{}n a 的公差是2，若 248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前 n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(1)2n n n a a S n n +==+． 【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和．6．在等比数列{}n a 中，若1234531a a a a a ++++=，2345662a a a a a ++++=，则通项n a 等于（ ） A ．12n - B ．2n C ．12n + D ．22n -【答案】A 【解析】【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=31,a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=62， ∴q=2，∴a1(1+q+q 2+q 3+q 4)=31， 则a 1=1， 故an=2n −1. 故选A.7．当x ，y 满足不等式组11y xy x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2=+t x y 最小值是（ ）A ．-4B ．-3C ．3D．32【答案】B 【解析】【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得2=+t x y 在点(1,1)A --处取得最小值()()min 2113t =⨯-+-=-，本题选择B 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则129SS =（ ） A ．43B ．53C ．2D ．3【答案】B【解析】由已知条件利用等差数列前n 项和公式推导出a 1＝2d ，由此能求出129S S 的值 【详解】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，63S S =3， ∴1165623232a d a d⨯+=⨯+3，整理，得a 1＝2d ， ∴112191112111212665298936392a d S a d S a d a d ⨯++===⨯++． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和比值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的前n 项和公式的合理运用．9．等比数列{}n a 中，385,2a a ==，则数列{}lg n a 的前10项和等于（ ） A ．2 B ．5C ．10D ．lg50【答案】B【解析】由等比数列的性质和题意得：a 1⋅a 2…a 10＝（a 5⋅a 6）5＝105，由对数的运算求出数列{lga n }的前10项和即可 【详解】由题意得，等比数列{a n }中，a 3＝5，a 8＝2， 所以a 3⋅a 8＝a 5⋅a 6＝10，由等比数列的性质得，a 1⋅a 2…a 10＝（a 5⋅a 6）5＝105， 所以数列{lga n }的前10项和S ＝lga 1+lga 2+…+lga 10 ＝lg （a 1⋅a 2…a 10）＝lg 105＝5， 故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的性质的灵活应用，以及对数的运算，属于中档题10．关于x 的不等式2242ax x ax -<-只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．112a <≤ B ．12a << C ．12a ≤< D ．11a -<<【答案】C【解析】()()()22422120ax a x x ax -++=--<，当0a =时，得12x =，不符合题意； 当0a >时，且212a<≤，解得12a ≤<．故选C ．点睛：本题考查含参的函数零点问题．由于参数位于二次项系数位置，所以在讨论的过程中要分0,0,0a a a =><讨论，本题中由题意，只需讨论0,0a a =>即可，然后根据结合题意，利用数轴分析解集区间，满足题意即可．11．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，sin sin()3sin 2C A B B +-=.若3C π=,则ab=( ) A ．3或12B ．3或14C ．3D ．12【答案】A【解析】利用正弦定理、两角差的正弦公式、二倍角公式、三角形内角和定理化简sin sin()3sin 2C A B B +-=，结合正弦定理，求得ab的值. 【详解】由sin sin()3sin 2C A B B +-=得()()sin sin 6sin cos A B A B B B ++-=,2sin cos 6sin cos A B B B =.当cos 0B =时，π2B =，由于π3C =，所以π6A =，所以sin 1sin 2a A b B ==. 当cos 0B ≠时，sin 3sin A B =，所以3,3aa b b==.综上所述，本小题选A. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，还考查了两角差的正弦公式、二倍角公式、三角形内角和定理，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题.12．设正实数,x y 满足1x y +=，则14xx y+的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．163【答案】B 【解析】【详解】因为正实数,x y 满足1x y +=， 所以()1414,(01)1x x f x x x y x x=+=+<<-， 则()222214(1)(31)(1)(1)x x f x x x x x +-=-+=--'， 令()0f x '>，解得113x <<，此时函数()f x 单调递增；令()0f x '<，解得103x <<，此时函数()f x 单调递减， 所以当13x =时，函数()f x 取得最小值，此时最小值为1()53f =，故选B .【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的最值的应用，本题的解答中根据题设条件构造新函数()14,(01)1xf x x x x=+<<-，利用导数研究出函数的单调性是解题关键.二、填空题13．已知0a >，0b >，且22a b +=，那么21a b+的最小值为________． 【答案】4.【解析】根据“1”的变形，运用均值不等式即可求解. 【详解】0a >，0b >，且22a b +=, 1(2)12a b ∴+= ()211211422222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1442b a a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1442⎛≥+= ⎝当且仅当4b aa b=，即21a b ==时，等号成立． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了基本不等式的灵活运用，属于中档题.14．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知sin 2sin a B A =，若1cos 3A =，则sin C 的值为__________．【答案】16【解析】由正弦定理得到sin2sin a B A =，2sin sin cos sin A B B B A ⇒=，因为三角形内角的正弦值都是大于0的，故得到cos 2B =1sin sin()sin cos cos sin ,cos ,sin 33C B A B A B A A A =+=+==，1sin 2B =．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若346518a a a a +=--，则8S =_________. 【答案】36【解析】根据等差数列的性质求得18a a +，由此求得8S 的值. 【详解】由于数列{}n a 是等差数列，且346518a a a a +=--， 则()345618218a a a a a a +++=+=， 所以189a a +=， 所以1889883622a a S +=⨯=⨯=. 故答案为：36 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.16．今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且()*21(1)nn n a a n N +-=+-∈，则这30天因病请假的人数共有人______. 【答案】255【解析】根据题目所给递推关系找到数列{}n a 的规律，由此求得前30天的请假人数之和30S . 【详解】依题意11a =，22a =，且()*21(1)n n n a a n N +-=+-∈，所以31311101a a a a -=-=⇒==，4241124a a a -=+=⇒=， 53531101a a a a -=-=⇒==， 6461126a a a -=+=⇒=，以此类推，数列{}n a 的奇数项均为1，偶数项是首项为2、公差为2的等差数列， 所以前30项的和()()301112430S =+++++++23015151516152552+=+⨯=+⨯=. 故答案为：255 【点睛】本小题主要考查分组求和法，考查等差数列前n 项和公式，属于中档题.三、解答题 17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知13,2,cos 3a b A ===． （1）求sin B 的值； （2）求c 的值. 【答案】【解析】试题分析：本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查学生的运算求解能力.（1）先根据1cos 3A =，结合A 的范围，计算出sin A 的值；进而根据正弦定理sin sin a b A B=，从中求出sin B 的值；（2）根据所给条件，结合余弦定理的变形222cos 2b c a A bc+-=，将条件代入，即可求出c 的值.试题解析：（1）∵0A π<<，1cos 3A =∴222sin 1cos 3A A =-=2分 由正弦定理得：sin sin a bA B=4分 ∴222sin 423sin 3b AB a⨯=== 6分 （2）∵3a =，2b =，1cos 3A =∴222123b c a bc +-= 8分∴，解得12分.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.18．已知ABC 的三个内角,,A B C ，满足sin sin sin cos cos A BC A B+=+.（1）判断ABC 的形状； （2）设三边,,A B C 成等差数列且26cm ABCS=，求ABC 三边的长.【答案】（1）ABC 为直角三角形；（2）4cm,3cm,5cm b a c ===.【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，由此判断出ABC 为直角三角形.（2）利用已知条件列方程，解方程求得,,a b c 的值. 【详解】（1）由已知等式变形得：sin sin cos cos sin A BA B C++=，∴利用正弦､余弦定理化简得：22222222b c a c a b a bbc ac c+-+-++=， 整理得：()()2220a b c a b+--=，∴222+=a b c ， ∴ABC 为直角三角形（2）由已知得：222+=a b c ①，2a c b +=②，162ab =③， 由②得：2c b a =-，代入①得：()22222244a b b a a ab b +=-=-+，即234b ab =， ∴34b a =，即34a b =，代入③得：216b =， ∴4cm,3cm,5cm b a c ===. 【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题. 19．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，则12n n a S +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）16(23)2n n T n +=+-⋅.【解析】试题分析：（1）由12n n a S +=+得12n n a S -=+两式相减得12n n a a +=，再验首项可得等比数列通项公式；（2）利用错位相减求和即可. 试题解析：（1）当2n ≥时，12n n a S +=+得12n n a S -=+两式相减得1n n n a a a +-= ∴12n n a a +=，∴12n na a += 当1n =时，12a =，2124a S =+=，212a a = ∴{}n a 以12a =为首项，公比为2的等比数列∴1222n nn a -=⋅=（2）由（1）得()212nn b n =-⋅∴()23123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯① ()23412123252212n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯②①-②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅()()23122222212n n n +=++++--⨯()()114122221212n n n -+-=+⨯--⨯-()16232n n +=-+-.∴()16232n n T n +=+-⋅.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 20．已知在等差数列{}n a 中，2511,5a a ==. （1）求通项公式n a ； （2）求前n 项和n S 的最大值.【答案】（1）215n a n =-+；（2）最大值为49.【解析】（1）利用已知条件求得1,a d ，进而求得数列{}n a 的通项公式. （2）先求得n S 的表达式，结合二次函数的性质求得n S 的最大值. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 则111145a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1132a d =⎧⎨=-⎩∴()()1312215n a n n =+--=-+ （2）由（1）可得(1)13(2)2n n n S n -=+⋅- ()2214749n n n =-+=--+当7n =时，n S 有最大值，为749=S . 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前n 项和的最值的求法，属于中档题.21．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x ＜或}x b > （1）求实数a ､b 的值； （2）解关于x 的不等式0x cax b->-(c 为常数)【答案】（1）1,2a b ==；（2）答案见解析.【解析】（1）结合一元二次不等式的解集，利用韦达定理列方程，由此求得,a b . （2）对c 分成2,2,2c c c =><进行分类讨论，利用分式不等式的解法，求得不等式0x cax b->-的解集.【详解】（1）由题意可得，1和b 是2320ax x -+=的两个实数根，由韦达定理可得31b a+=，且21b a⨯=， 解得1,2a b ==（2）关于x 的不等式0x cax b->-等价于()()20x c x -->，当2c =时，不等式的解集为{}2x x ≠；当2>c 时，不等式的解集为{x x c >，或2}x <； 当2c <时，不等式的解集为{x x c <，或2}x >. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式解集与根的关系，考查分式不等式的解法，属于中档题. 22．某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙BC ，长度为1003米，另外两边,AB AC 使用某种新型材料围成，已知120,,(,BAC AB x AC y x y ∠===单位均为米）． （1）求 ,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？【答案】（1）2230000x y xy ++=，01003x <<，01003y <<（2）当,AB AC 边长均为100米时，所用材料长度最短为200米．【解析】试题分析：（1）在ABC ∆中,由余弦定理，得2230000x y xy ++=，再由正弦定理得200sin x C =，060C <<，进而可求解求,x y 满足的关系式；（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x y +最小，由（1）知，()23000x y xy =+-，利用基本不等式，即可求解结论. 试题解析：（1）在ABC ∆中,由余弦定理，得222222?cos ,2cos12030000AB AC AB AC A BC x y xy +-=∴+-=，即 2230000x y xy ++=，由正弦定理，得1003200,200sin ,060,01003sin sin sin sin120AB AC BC x C C x C B A ====∴=<<∴<<，同理0y <<（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x y +最小，由（1）知，()23000x y xy =+-，由于22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当x y =时，等号成立． 所以()()()()2222300044x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=，所以200x y +≤，故当,AB AC 边长均为 100米时，所用材料长度最短为 200米．【考点】解三角形的实际应用问题.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的余弦定理、正弦定理和基本不等式求解最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中需仔细审题，正确理解题意，恰当地选择正弦定理和余弦定理是解答的关键.。
安徽省滁州市高一下学期数学期中考试试卷
安徽省滁州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高二上·乐山期末) “m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为（）．A . [2－，2＋ ]B . (2－，2＋ )C . [1,3]D . (1,3)3. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 在△ABC中，若，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰或直角三角形D . 钝角三角形4. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）若角α是第二象限角，那么是第________象限角．6. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为________．7. （1分）函数f1（x）=|sinx|，f2（x）=|cosx|，f3（x）=sin|x|，f4（x）=cos|x|中周期为π，且在[0， ]上递减的函数共有________个．8. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知点在角的终边上，且，则________.9. （1分）已知sinx=a，x∈（，π），用反正弦函数表示x，则x=________10. （1分） (2015高一下·广安期中) 在△ABC中，AB= ，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为________．11. （1分） (2018高一上·吉林期末) 若，则 ________12. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为________.13. （1分）(2014·四川理) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：⑴（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab⑵sinA=2cosBsinC⑶b=acosC，c=acosB⑷有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．15. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是________．16. （1分）函数y=的值域为________ ．三、解答题 (共5题；共47分)17. （5分）已知α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）已知cos（﹣α）=，求f（α）的值．18. （2分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．19. （10分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值20. （15分） (2018高三上·西安模拟) 已知函数，函数是区间上的减函数.（1）求的最大值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.21. （15分）(2020·定远模拟) 已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共47分)17-1、18-1、答案：略19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
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安徽省滁州市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知集合则等于（）
A . {0,1}
B . {1}
C . {-1,1}
D . {-1,0,1}
2. （2分）若，则（）
A . a<b<c
B . a<c<b
C . b<c<a
D . b<a<c
3. （2分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列四个命题中正确的是（）
A . 公比q＞1的等比数列的各项都大于1
B . 公比q＜0的等比数列是递减数列
C . 常数列是公比为1的等比数列
D . {lg2n}是等差数列而不是等比数列
5. （2分）把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的值为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
6. （2分）已知平面向量=（1，2），=（2，y），且∥，则y=（）
A . -1
B . 1
C . -4
D . 4
7. （2分）(2016·陕西模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2 ）=（）
A .
B .
C . ﹣
D .
8. （2分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）
A . f（sinα）＞f（cosβ）
B . f（cosα）＜f（cosβ）
C . f（cosα）＞f（cosβ）
D . f（sinα）＜f（cosβ）
9. （2分） (2019高二上·北京月考) 《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，是圆O的内接正三角形，当
绕着圆心O旋转时，的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2016高一下·南安期中) 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________ cm2 ．
12. （1分）(2020·龙江模拟) 已知，则 ________.
13. （1分）(2018·衡水模拟) 已知数列的前项和为，且满足，，
（），记，数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围为________．
14. （1分） (2016高一上·嘉峪关期中) 函数y=loga（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
15. （1分）函数，则的值为________．
16. （1分）给出下列命题：
①原命题为真,它的否命题为假；
②原命题为真,它的逆命题不一定为真；
③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；
④若命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真；
⑤“若 m>1 ，则 mx2-2(m+1)x+m+3>0 的解集为R”的逆命题.
其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)
17. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知两定点和，若对于实数，函数
（）的图像上有且仅有6个不同的点，使得成立，则的取值范围是________
三、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分）在中，角所对的边分别为 .已知 .
（1）求的值；
（2）求的面积 .
19. （5分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合．
20. （10分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S5=a5+a6=25．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若不等式2Sn+8n+27＞（﹣1）nk（an+4）对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围．
21. （15分）已知函数，
（1）若的解集为，求的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）对于，使成立，求实数的取值范围．
22. （15分） (2020高一下·上海期末) 设正项数列的前项和为，首项为1，q为非零正常数，
数列是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，求证：数列是递增数列；
（3）当时，是否存在正常数c，使得为等差数列？若存在，求出c的值和此时q的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共55分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、
22-3、。