电力系统元件数学模型

2.4 电力系统各元件数学模型及其正、负、零序等值电路

2.4.1. 发电机

发电机采用次暂态模

型，用图2.9（a）所示电

路表示，图中为次暂态

电抗，忽略定子回路电阻，

并设发电机的负序电抗等

于次暂态电抗，即

。''E 为次暂态电

动势。

发电机的中性点一般

不接地，从而没有零序回

路；

同步发电机在对称运行时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数，就是正序参数。

2.4.2. 负荷

负荷采用恒阻抗模型,其正序阻抗由潮流计算求得的负荷功率和负荷节点电压计算，即：

（51）

负序电抗由经验公式计算或由用户给定，默认为与正序相等。负荷的中性点一般不接地，从而也没有零序回路。

最新版的故障程序中未考虑负荷。

2.4.

3. 线路

线路采用集中阻抗模型，如图2.10所示，其正、负序参数相等，根据该图计算正负序节点导纳矩阵的有关元素。零序参数一般与正负序参数不同，当该线路不存在与其它线路的互感时，也采用图2.10所示的等值电路来形成零序节点导纳矩阵。当该线路与其平行线路之间还存在零序互感时，则在形成零序节点导纳矩阵时需计及互感的影响。

不妨以两条互感支路为例来说明形成零序节点导纳矩阵时对互感的处理，多条线路组成的互感组的处理可以依此类推。

Z

j0.5B j0.5B

I J

图2.10 线路模型

p q

r s

pq

I

rs

I

pq

Z

rs

Z

m

Z

(a)

p q

r s

(b)

y'

rs

m

y'

-m y'

-

m

y'm y'

图2.11 互感支路及其等值电路

E''

d

X j''

G

(a)正序电动势源

d

X j''

G

(b) 正序电流源

G

''d

X j''

G

(c) 负序等值电路

图2.9 发电机等值电路

由图2.11（a）得两支路的电压－电流方程为：

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

-

-

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⇒

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

-

-

s

r

q

p

rs

m

m

pq

rs

pq

rs

pq

rs

m

m

pq

s

r

q

p

V

V

V

V

y

y

y

y

I

I

I

I

Z

Z

Z

Z

V

V

V

V

'

'

'

'

（52）由此得消互感后的等值电路如图2.11（b）所示，根据该图即可按照无互感的情况计算零序节点导纳矩阵的有关元素。

2.4.4. 变压器

（1）双绕组变压器

不计变压器励磁回路，双绕组变压器的正负序等值电路用它的漏抗串联一个无损耗的理想变压器模拟，如图2.12所示，其中Z为变压器的标幺值等值阻抗，K 为理想变压器的变比。经变压器以后，不仅电压和电流的幅值要根据变比变化，它们的相位也会发生变化，即变比为一复数，α

∠

K

K＝

，其中α取决于变压器的接线方式，当所有计算均针对标幺值时，理想变压器变比的幅值为1，即0.1

＝

K。以往在进行网络计算时一般是先不考虑经变压器后相位的变化，即认为变比为实数K，解出未经移相处理的各节点电压的相应正、负序分量，再根据变压器对网络相位的分区进行各电气量的相位调整。这种方法可以保持节点导纳矩阵的对称性，但需要先对正负序网络进行移相分区，求得节点电压后再根据各点的移相系数进行相位调整，计算量大。本程序中考虑在形成导纳矩阵时直接将变比作为复数处理，所以解网络方程求得的电压即为节点的实际电压，无须再作相位调整，物理概念更为明确。当然这使得导纳矩阵不再对称，必须全行存储，但在计算机内存得以迅速扩充的今天，这已不再成为十分重要的制约因素。

下面根据图2.12对变压器的导纳矩阵元

素进行推导。

*

=

=

=

-α

|

|

2

2

'

2

1

1k

V

K

V

V

I Z

V

()α||

1

1

2

k

I Z

V

V

-

=

⎪

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

+

=

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

=

*

*

Z

k

V

Z

V

Z

k

V

V

I

|

|

1

1

|

|2

1

2

1

1

α

α

Z

k

V

Z

k

V

Z

k

k

V

V

k

I

k

I

I

2

2

1

2

1

1

1

2|

|

1

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

+

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

=

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

-

=

-

=

-

=

*

*

α

α

α

α

α

从而有：⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

2

1

22

21

12

11

2

1

V

V

Y

Y

Y

Y

I

I

其中：，

Z

k

Y

|

|

12

*

-

=

α

，

Z

k

Y

|

|

21

α

-

=，

2

V '2V

1

V Z k:1

1

2

2

图2.12 双绕组变压器正负序等值电路