广东省广州市高一上学期数学期末考试试卷

广东省广州市高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2. （2分）若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 120°

3. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知奇函数在上是增函数，若

，则的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60，，且AB=AC=AA1=1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（）

A . 1

B . -1

C .

D . -

5. （2分）若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=﹣2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）

A . k＞﹣

B . k＜2

C . ﹣＜k＜2

D . k＜﹣或k＞2

6. （2分）设则（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2017高二下·吉林期末) “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0

A . 充分不必要

B . 必要而不充分

C . 充要

D . 既不充分也不必要

8. （2分） (2017高二上·黄山期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）

A . 8+ +

B . 8+ +

C . 6+ +

D . 6+ +

9. （2分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）在正方形ABCD中，AB=2，沿着对角线AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACD，得到三棱锥B﹣ACD，若球O为三棱锥B﹣ACD的外接球，则球O的体积与三棱锥B﹣ACD的体积之比为（）

A . 2π：1

B . 3π：1

C . 2 π：1

D . 4π：1

12. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域是________.

14. （2分）设函数，则f（log23）=________ ，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是________

15. （1分） (2016高二上·云龙期中) 若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=________．

16. （1分）平面α，β，γ两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为________．

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．

（1）求M的方程

（2） C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

18. （5分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2， AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE；

（2）求证：AD∥平面CEF；

（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

19. （15分） (2016高一上·银川期中) f（x）=﹣x|x|+px．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）当p=﹣2时，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上单调性并加以证明；

（3）当p=2时，画出函数的图象并指出单调区间．

20. （10分） (2017高一下·东丰期末) 以为直径的圆所在的平面为，为圆上异于和

的任意一点，

（1）求证：

（2）设在上，且 ,过作平面与直线平行，平面与交于点，求的值

21. （10分） (2016高一上·周口期末) 已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．

（1）求圆M的方程．

（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

22. （5分）已知函数f（x）=lnx﹣x+a有且只有一个零点．

（1）求a的值；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜﹣x+2恒成立，求实数k的最小值；

（3）设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1 ，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式>恒成立．