高考理科数学考前培优练习直线和圆

专题七 解析

几何

7.1 直线和圆

命题角度1直线与方程

高考真题体验·对方向

1.(2019北京·3)已知直线l 的参数方程为{x =1+3t ,y =2+4t

(t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是( )

A.15

B.25

C.45

D.65

l 的普通方程为4(x-1)-3(y-2)=0,

即4x-3y+2=0,点(1,0)到直线l 的距离d=

|4-0+2|

√4+3=65

,故选D .

2.(2016上海·3)已知平行直线l 1:2x+y-1=0,l 2:2x+y+1=0,则l 1,l 2的距离为 .

,

得d=

12√A +B =

√2+1=

2√5

5

. 典题演练提能·刷高分

1.(2019北京丰台区高三年级第二学期综合练习二)已知A (2,3),B (-1,2),若点P (x ,y )在线段AB 上,则y

x -3的最大值为( )

A.1

B.35

C.-12

D.-3

解析 设Q (3,0),则k AQ =3-02-3

=-3,k BQ =2-0-1-3

=-1

2

.点P (x ,y )是线段AB 上的任意一点,∴y x -

3的取值范围是-3,-

12

.故y

x -

3的最大值为-12

.故选C .

2.“a=-3”是“直线l 1:ax-(a+1)y+1=0与直线l 2:2x-ay-1=0垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

l 1:ax-(a+1)y+1=0与直线l 2:2x-ay-1=0垂直,可得2a+a (a+1)=0,

解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直线l 1:ax-(a+1)y+1=0与直线l 2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要条件,选A .

3.(2019浙江金华十校第二学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0

x-2y-2=0的斜率为12

,故所求直线的斜率等于-2,所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.故选C .

4.已知直线l 1:x ·sin α+y-1=0,直线l 2:x-3y ·cos α+1=0,若l 1⊥l 2,则sin 2α=( )

A.2

3 B.±3

5 C.-3

5 D.3

5

l 1⊥l 2,

所以sin α-3cos α=0,所以tan α=3,

所以sin 2α=2sin αcos α=2sinαcosα

sin2α+cos2α=2tanα

tan2α+1

=3

5

.故选D.

5.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-1

2

,截距不相等,得到两条

直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-2=0,且a

1≠-1

4

,解得a=-2,a=1,所

以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件,故选C.

6.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()

A.√2

B.0

C.-1

D.1

mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时PQ垂直

于该直线,即m·2-1

3-2

=-1,

∴m=-1.选C.

命题角度2求圆的方程

高考真题体验·对方向

1.(2015全国Ⅱ·7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()

A.2√6

B.8

C.4√6

D.10

x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得{D+3E+F+10=0, 4D+2E+F+20=0, D-7E+F+50=0,

解得{D =-2,E =4,F =-20.

则圆的方程为x 2+y 2-2x+4y-20=0. 令x=0得y 2+4y-20=0,

设M (0,y 1),N (0,y 2),则y 1,y 2是方程y 2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y 1+y 2=-4,y 1y 2=-20,故|MN|=|y 1-y 2|=√(y 1+y 2)2-4y 1y 2=√16+80=4√6.

2.(2016天津·12)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上,点M (0,√5)在圆C 上,且圆心到直线2x-y=0的距离为

4√5

5

,则圆C 的方程为 .

x-2)2+y 2=9

C 的坐标为(a ,0)(a>0),则

5

=4√5

5⇒a=2.又点M (0,√5)在圆C 上,则圆C 的半径

r=√22+5=3.故圆C 的方程为(x-2)2+y 2=9.

3.(2015全国Ⅰ·14)一个圆经过椭圆x 2

16+y 2

4=1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .

-32)2+y 2=25

4

(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a ,0)(a>0),所以√(a -0)2+(0-2)2=4-a ,解得a=32

,故圆心为(32

,0),此时半径r=4-32

=52

,

因此该圆的标准方程是(x -32)2

+y 2=25

4.

典题演练提能·刷高分

1.(2019广东韶关高考模拟测试)已知圆C :x 2+y 2-4x+3=0,则圆C 关于直线y=-x-4的对称圆的方程是( )

A.(x+4)2+(y+6)2=1

B.(x+6)2+(y+4)2=1