5 不确定性关系

(1901~1976)
不确定关系式表明：
１．微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量 就愈不准确(px) ；
微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈 不准确( x) 。
但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
o

a
a
结论：
1、微观粒子的位置测 得越准确，动量就越不 屏 y 准确。动量测得越准确， 位置就越不准确。
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
这个关系叫做不确定度关系
xpx

h
4
由德国物理学家,量子力学矩 阵形式的创建人,1932年获诺贝 尔物理学奖获得者海森堡所提 出。
p mv 9.1 1031 200kg m s1 1.81028kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 1.8 1.028 kg m s1
1.8 1.032 kg m s1
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围
形成这种特点的原 因是什么？
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
激 光 单缝
x
在挡板左侧，入射粒子 的动量我们能不能准确 的测量出来？
屏
y
某一个粒子打在挡板左
o
侧的位置是随机的，那
a
a
这个粒子的位置能不能 确定下来？
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
x h
6.631034
m 2.9 103 m
4 p 4 3.141.8 1032
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。 在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小 还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动 量已是没有实际意义。
既然我们无法同时确定微观粒子的位 置和动量，微观粒子具有不确定性， 那是不是我们的研究就失去了意义？
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，
子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动
量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来
说没有实际意义。
例2 . 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子 的位置不确定范围有多大?
解 : 电子的动量为
3-5 第十七章 第五课
不确定关系 Uncertainty relation
滕保丽
薛定谔的猫
薛定谔的猫是奥地利著名物理学家薛定谔提出的一个思想实验，是指将一 只猫关在装有少量镭和氰化物的密闭容器里。镭的衰变存在几率，如果镭 发生衰变，会触发机关打碎装有氰化物的瓶子，猫就会死；如果镭不发生 衰变，猫就存活。根据量子力学理论，由于放射性的镭处于衰变和没有衰 变两种状态的叠加，猫就理应处于死猫和活猫的叠加状态。这只既死又活 的猫就是所谓的“薛定谔猫”。
自然科学并不是自然本身，它是 人类和自然关系的一部分。
பைடு நூலகம்——海森堡
这些模型是不是真实的自然？
量子力学是我们百年来科技发展最大的支柱，毫不夸张地说 ，它改变了我们整个世界，从改变这个世界的深度和远度来 讲，它一点都不逊色于1927年开的会，不逊色于这之前的 第一次世界大战，更不会逊色于之后的第二次世界大战，因 为直到现在它还在改变着我们的世界。半导体、计算机、激 光互联网、量子卫星、原子核、核能，量子力学改变了如此 多，对世界产生如此深远的影响，但是从量子力学诞生的第 一天起，它的缔造者之一爱因斯坦，我们的老先生就开始在 那反对量子力学，他说量子力学至少不是全部正确的。
即便到现在，100年过去了，对于量子图景，物理解释 和哲学意义，一直存在着严重的分歧和激烈的争论，就连爱 因斯坦在晚年也只好承认：整整50年的有意识的思考，并没 有使我更接近光量子是什么，这个问题的答案。我想也许是 有一个更新的理论能够证实，更新的理论就像相对论替代牛 顿力学一样，有一个更新、更全的理论可以替代量子力学。 相信有一天薛定谔哪只可怜的猫能活着出来。
1、答：例如，火车以一定的速度在一 定时刻经过某站，可以准确确定某位置和 动量。
2、答：电子在原子核外运动，其位置 和动量具有不确定关系，牛顿运动定律不 再成立。
3、答：这种说法不正确。虽然我们不能同 时准确的知道某个粒子的位置和动量，但粒子 的运动有规律可循，那就是统计规律。比如干 涉，衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位 置。
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s1 2.0 104 kg m s1
由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围
x h
6.631034
m 2.6 1031 m
4 p 4 3.14 2.0 104
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
激 光
光子是经典的粒子吗？
我们还能像经典力学
那样，同时用位置和
动量描述微观粒子的
运动吗？
激
光
单缝
屏
有运动轨道直线
打在缝后的屏上
单缝
屏
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
激 光 单缝
x
条纹具有什么特点？
屏
y
o
a
a
2. 微观本质：
是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统
计规律的必然结果。
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多 大? 解: 子弹的动量
p mv 0.01 200kg m s1 2.0kg m s1
激 光 单缝
x
通过狭缝时，粒子的位 置确定吗？如果不确定，
那他的不确定度怎么衡
px
量？
o
p

屏
y
通过狭缝时粒子的动量 确定吗？如果不确定，
a
a
他的不确定度怎么衡量？
狭缝变窄，位置和动量
的不确定度怎么变化?
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
激 光 单缝
x
px p