5 不确定性关系
《波粒二象性》3光的波动性 4、概率波 5、不确定性关系
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
戴维逊和革末的实验是用 电子束垂直投射到镍单晶， 电子束被散射。其强度分布 可用德布罗意关系和衍射理 论给以解释，从而验证了物 质波的存在。
镍单晶
2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末或薄 金属片后，也象X射线一样产生 衍射现象。
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊 之子） 也独立完成了电子衍射实 验。
微观粒子单缝衍射时，屏上各点的亮度同样是反映 了粒子到达这点的概率，如果把这个概率的分布在坐标 表示出来，就是图中红色曲线。
b
微观粒子 狭缝
微观粒子（光子）单缝衍射
实验中发现，狭缝的宽度决定了粒子位置的不确定范 围，越宽位置的不确定越大，中央亮条纹的宽度决定了粒 子 的动量的不确定 范围，条纹越宽则动量的不确定越大。
我们可以尝试做以下实验： （1）当入射缝较大时，发现中央亮条纹的宽度较小， 很 大时，没有条纹了，成为一个点了。 说明如果粒子的位置不确定范围大，动量不确定范围小。
（2）当入射缝较小时，发现中央亮条纹宽度大，狭缝越 窄，中央亮条纹则越大，
说明粒子的位置不确定范围小的话，动量的不确定范围大。
结论： 粒子的位置不确定越大，那么其动量的不确定越小 粒子的位置不确定越小，那么其的动量不确定越大
h h h p mv m0v
v2 1 c2
(v:物体运动速度；m0：物体的静质量)
当实物粒子运动速度远小于光速(v<<c)时，公式退化为： h h
m0v p
一、德布罗意波（物质波）
每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，而且粒子的
能量E、动量p与它所对应的波的频率v、波长之间，遵从以下
2021-2022学年高二物理人教版选修3-5学案：17.3 粒子的波动性 概率波 不确定性关系
3 粒子的波动性4 概率波5 不确定性关系[目标定位] 1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系，会分析有关现象.2.理解德布罗意波和概率波的统计规律.3.了解经典的粒子和经典的波，会用不确定关系的对应公式分析简洁问题．一、粒子的波动性 1．光的波粒二象性(1)光既具有波动性又具有粒子性，即光具有波粒二象性．(2)光子的能量ε＝hν和动量p ＝hλ．两式左侧的物理量ε和p 描述光的粒子性，右侧的物理量ν和λ描述光的波动性，普朗克常量h 架起了粒子性与波动性之间的桥梁． 2．粒子的波动性(1)每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫做物质波． (2)物质波的波长、频率关系式波长：λ＝hp ，频率：ν＝εh．3．物质波的试验验证(1)1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射试验，得到了电子的衍射图样，证明白电子的波动性．(2)人们间续证明白质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝εh 和λ＝hp关系同样正确． 二、概率波1．经典粒子和经典波(1)经典粒子：①粒子有确定的空间大小，有确定的质量，遵循牛顿运动定律． ②运动的基本特征：在任意时刻有确定的位置和速度，在空间中有确定的轨道． (2)经典波：经典波的基本特征是：具有确定的频率和波长，即具有时空的周期性． 2．概率波(1)光波是一种概率波光的波动性不是光子之间相互作用的结果而是光子自身固有的性质，光子在空间毁灭的概率可以通过波动规律确定，所以，光波是一种概率波． (2)物质波也是一种概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点毁灭的概率的大小可以由波动规律确定，而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波． 三、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：Δx Δp ≥h4π.其中以Δx 表示粒子位置的不确定量，以Δp 表示粒子在x 方向上的动量的不确定量，h 是普朗克常量．一、对光的波粒二象性的理解例1 关于光的波粒二象性的理解正确的是( )A ．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性B ．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子C ．高频光是粒子，低频光是波D ．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著 答案 AD解析 光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，D 正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A 正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B 错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，C 错误． 二、对物质波的理解1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观看不到宏观物体的波动性，是由于宏观物体对应的波长太小的缘由．2．物质波波长的计算公式为λ＝hp ，频率公式为ν＝εh3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了全部的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 例2 下列关于德布罗意波的生疏，正确的解释是( ) A ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B ．X 光的衍射证明白物质波的假设是正确的 C ．电子的衍射证明白物质波的假设是正确的D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案 C解析 运动的物体才具有波动性，A 项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证明物质波的存在，B 项错；只有C 项正确．例3 假如一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27kg ，普朗克常量为6.63×10－34J ·s)答案 4.0×10－10m 6.63×10－35m解析 中子的动量为p 1＝m 1v 子弹的动量为p 2＝m 2v据λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1＝h p 1，λ2＝hp 2联立以上各式解得λ1＝h m 1v ，λ2＝hm 2v将m 1＝1.67×10－27 kg ，v ＝103 m/s h ＝6.63×10－34 J ·s ， m 2＝1.0×10－2kg 代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m三、对概率波的理解1．光子既具有粒子性，又具有波动性．光子在和其他物质作用的过程中(如光电效应和康普顿效应)显示出粒子性，光在传播过程中显示出波动性．在光的传播过程中，光子在空间各点毁灭的可能性的大小(概率)由波动性起主导作用，因此光波为概率波．2．大量光子产生的效果表现出波动性，个别光子产生的效果表现出粒子性；对于不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征明显；而频率高、波长短的光，粒子性特征明显．3．对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的德布罗意波也是概率波． 例4 物理学家做了一个好玩的双缝干涉试验：在光屏处放上照相用的底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝．试验结果表明，假如曝光时间不太长，底片上只能毁灭一些不规章的点子；假如曝光时间足够长，底片上就会毁灭规章的干涉条纹．对这个试验结果有下列生疏，其中正确的是( ) A ．曝光时间不太长时，底片上只能毁灭一些不规章的点子，表现出光的波动性 B ．单个光子通过双缝后的落点可以猜想 C ．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性 D ．干涉条纹中光明的部分是光子到达机会较多的地方 答案 D解析 曝光时间不太长时，底片上只能毁灭一些不规章的点子，表现出光的粒子性，选项A 错误；单个光子通过双缝后的落点不行以猜想，在某一位置毁灭的概率受波动规律支配，选项B 错误；大量光子的行为才能表现出光的波动性，干涉条纹中光明的部分是光子到达机会较多的地方，故选项C 错误、D 正确． 借题发挥 解答本类型题时应把握以下两点： (1)光具有波粒二象性，光波是一种概率波．(2)单个光子的落点位置是不确定的，大量光子运动时落点位置听从概率分布规律． 四、对不确定性关系的理解1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性． 2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．3．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp 的关系式为Δx Δp ≥h4π，其中h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．4．不确定性关系告知我们，假如要更精确 地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量确定会更不精确 (即Δp 更大)，也就是说，不行能同时精确 地知道粒子的位置和动量，也不行能用“轨迹”来描述粒子的运动．例5 在单缝衍射试验中，若单缝宽度是1.0×10－9m ，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？ 答案 Δp ≥5.3×10－26kg ·m/s解析 由题意可知光子位置的不确定量Δx ＝1.0×10－9 m ，解答本题需利用不确定性关系． 单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量， 即Δx ＝1.0×10－9 m ，由Δx Δp ≥h4π有：1.0×10－9 m ·Δp ≥6.63×10－34 J ·s 4π.得Δp ≥5.3×10－26 kg ·m/s.对光的波粒二象性的理解1．关于光的波粒二象性，正确的说法是( ) A ．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著 B ．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著C ．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性D ．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性 答案 ABD解析 光具有波粒二象性，但在不同状况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子显示波动性，故选项A 、B 、D 正确． 对物质波的理解2．一颗质量为10 g 的子弹，以200 m/s 的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为( ) A ．3.0×10－10m B ．1.8×10－11mC ．3.0×10－34m D ．无法确定答案 C解析 λ＝h p ＝hm v ＝ 6.63×10－3410×10－3×200 m ≈3.32×10－34 m ，故能发生明显衍射的障碍物尺寸应为选项C.3．下列说法中正确的是( ) A ．物质波属于机械波B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C ．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但由于宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C 项对，B 、D 项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A 项错．对概率波的理解4．在单缝衍射试验中，中心亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子()A．确定落在中心亮纹处B．确定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中心亮纹处的可能性最大答案CD解析依据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不行确定的，但概率最大的是落在中心亮纹处，可达95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗处的概率很小而已，故只有C、D正确．对不确定性关系的理解5．依据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，推断下列说法正确的是()A．实行方法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．实行方法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定关系表明，无论接受什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必定引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不行能逾越不确定关系所给出的限度．故A、D正确．(时间：60分钟)题组一对光的波粒二象性的理解1．(2022·门头沟高二检测)说明光具有粒子性的现象是() A．光电效应B．光的干涉C．光的衍射D．康普顿效应答案AD2．人类对光的本性的生疏经受了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是() A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的B．光的双缝干涉试验显示了光具有波动性C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波D．光具有波粒二象性答案BCD解析牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，明显A错；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，B正确；麦克斯韦依据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波，后来赫兹用试验证明白光的电磁说，C正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，D正确．3．关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是()A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说B．光电效应现象说明白光的粒子性C．光波不同于机械波，它是一种概率波D．光的波动性和粒子性是相互冲突的，无法统一答案BC解析爱因斯坦的光子说并没有否定电磁说，只是在确定条件下光是体现粒子性的，A错；光电效应说明光具有粒子性，说明光的能量是一份一份的，B对；光波在少量的状况下体现粒子性，大量的状况下体现波动性，所以C对；光的波动性和粒子性不是孤立的，而是有机的统一体，D错．题组二对物质波的理解4．下列物理试验中，能说明粒子具有波动性的是()A．通过争辩金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明白爱因斯坦光电效应方程的正确性B．通过测试多种物质对X射线的散射，发觉散射射线中有波长变大的成分C．通过电子双缝试验，发觉电子的干涉现象D ．利用晶体做电子束衍射试验，证明白电子的波动性 答案 CD解析 干涉和衍射是波特有的现象，由于X 射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X 射线散射中有波长变大的成分，并不能证明物质波理论的正确性，即A 、B 不能说明粒子的波动性，证明粒子的波动性只能是C 、D.5．下列关于物质波的说法中正确的是( )A ．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不行能表现出波动性B ．宏观物体不存在对应波的波长C ．电子在任何条件下都能表现出波动性D ．微观粒子在确定条件下能表现出波动性 答案 D6．下列说法中正确的是( ) A ．质量大的物体，其德布罗意波长短 B ．速度大的物体，其德布罗意波长短 C ．动量大的物体，其德布罗意波长短 D ．动能大的物体，其德布罗意波长短 答案 C解析 由物质波的波长λ＝hp ，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越短．7．利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观看电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普郎克常量为h ，则下列说法中正确的是( ) A ．该试验说明白电子具有波动性B ．试验中电子束的德布罗意波长为λ＝h2meUC ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 答案 AB解析 得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 正确；由德布罗意波长公式λ＝hp而动量p ＝2mE k ＝2meU 两式联立得λ＝h2meU，B 正确； 由公式λ＝h2meU可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C 、D 错误． 题组三 对概率波的理解8．下列各种波是概率波的是( ) A ．声波 B ．无线电波 C ．光波 D ．物质波 答案 CD解析 声波是机械波，A 错；电磁波是一种能量波，B 错；由概率波的概念和光波以及物质波的特点分析可以得知光波和物质波均为概率波，故C 、D 正确．9．在做双缝干涉试验时，发觉100个光子中有96个通过双缝后打到了观看屏上的b 处，则b 处是( ) A ．亮纹 B ．暗纹C ．既有可能是亮纹也有可能是暗纹D ．以上各种状况均有可能 答案 A解析 由光子按波的概率分布的特点去推断，由于大部分光子都落在b 点，故b 处确定是亮纹，选项A 正确． 10．在验证光的波粒二象性的试验中，下列说法正确的是( )A ．使光子一个一个地通过单缝，假如时间足够长，底片上会毁灭衍射图样B ．单个光子通过单缝后，底片上会毁灭完整的衍射图样C ．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏D ．单个光子通过单缝后打在底片上的状况呈现出随机性，大量光子通过单缝后打在底片上的状况呈现出规律性 答案 AD11．关于电子的运动规律，以下说法正确的是( )A．电子假如表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律B．电子假如表现出粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律C．电子假如表现出波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D．电子假如表现出波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律答案 C解析由于电子是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵从牛顿运动定律，所以选项A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，但可确定电子在某点四周毁灭的概率且遵循波动规律，选项C正确，D错误．题组四对不确定性关系的理解12．由不确定性关系可以得出的结论是()A．假如动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大B．假如位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系答案ABC13．关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，其中正确的是() A．微观粒子的动量不行确定B．微观粒子的位置坐标不行确定C．微观粒子的动量和位置不行能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案CD解析本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥h4π的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之亦然．故不能同时精确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽视，故C、D正确．14．已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列状况中速度测定的不确定量，并依据计算结果，争辩在宏观和微观世界中进行测量的不同状况．(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6m；(2)电子的质量m e＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.答案见解析解析(1)球的速度测定的不确定量Δv≥h4πmΔx＝5.3×10－351.0×10－6m/s＝5.3×10－29m/s这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)原子中电子的速度测定的不确定量Δv≥h4πm eΔx＝5.3×10－359.1×10－31×10－10m/s＝5.8×105 m/s这个速度不确定量不行忽视，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．。
人教版高中选修35第17章第5节不确定性关系教案.docx
人教版 高中物理选修3・5第17章第5节 不确定性关系【知识与技能】1. 知道测不准关系上微观粒子运动规律.2. 了解位置和动量的测不准关系△xApPh]43. 了解能量和时I'可的测不准关系力EA 型力/4儿【过程与方法】1•会借助光的衍射实验理解位置和动量的测不准关系AxAp 》hl4兀2.会借助能级的实验事「实理解能量和时间的测不准关系AEA 妙力/4兀【情感态度与价值观】1•通过讲述一些物理史的内容培养学生的学习兴趣和了解科学家为科「学献身的精神，树立刻苦钻研，勤奋好 学的决心.2.了解科学理论都有其适用的范围.3•了解自然科学发展的规律.【教学重难点】★教学重点:测不准关系；★教学难点:联系实验事实了解测不准关系.【教学过程】一、光的单缝衍射若光子是经典粒子，在屏上的落点应在缝的投影之内；发生衍射，落点会超出单缝投影的范围。
二、光子衍射中的不确定度平行光(2)微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律。
屏二、光子衍射中的不确定度那么，我们不禁要问：一 个光子通过狭缝的瞬时， 它是从缝上哪一点通过的 呢？也就是说，光子通过 狭缝的瞬时，其坐标x 为 多少？若减小缝宽，位置的不确定范围减小；但中央亮纹变宽，所以x 方向动量的不确定量变大。
4、海森伯不确定关系1927年海森伯提出：h\x^p>— 这就是著名的不确定性4” 关系，简称不确定关系。
不确定关系式表明：对于微观粒子坐标测得愈准确，动量就愈不准确; 动量测得愈准确，坐标就愈不准确O在经典物理学中，可以同吋用质点的位置和动量精确地描述物体的运动，不但如此，如果知道了质点的加 速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描述它的运动轨迹。
1>用坐标X 和动量p 来描述这一光子的运动状态微观粒子和宏观物体的特性对比宏观物体微观粒子我们虽然不可能准确地知道单个粒子 的运动情况，但是可以准确地知道大量粒 子运动时的统计规律。
人教版高中物理选修3-5课件 17 不确定性关系课件
人民教育出版社 高二 |选修3-5
原子在激发态的平均寿命t 10 8 s 相应
地所处能级的能量值一定有一不确定量。
E 108 ev 2t
称为激发态的能级宽度。
人民教育出版社 高二 |选修3-5
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率, 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范 围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围 为多大?
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等 。微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。
一、电子衍射中的不确定度
x
一束电子以速度 v 沿
oy 轴射向狭缝。
o
y
a
电子在中央主极大区 域出现的几率最大。
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在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量 来描述，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定。然而， 对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和 确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来 进行讨论。 设有一束电子沿 轴射向屏AB上缝宽为 的狭缝，于是，在 照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我 们仍用坐标 和动量 来描述这一电子的运动状态，那么，我 们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点 通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标 为多少? 显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究 竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定 该电子通过狭缝时的坐标。
2. 微观本质：
是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统 计规律的必然结果。
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不确定关系式表明：
高中物理 第十七章 波粒二象性 17.4-17.5 概率波 不确定性关系 新人教版选修3-5
3.(多选)下述说法正确的是( ) A.宏观物体的动量和位置可准确测定 B.微观粒子的动量和位置可准确测定 C.微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D.宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
【解析】选A、C。在经典力学中,宏观物体动量和位置 可以同时准确测定,在量子理论建立以后,微观粒子的 动量和位置要同时测出是不可能的。
【解析】选B。在电场中加速:eU= 1 mv2 p2 ,又由物质
波公式λ= h 得λ= h
2
2m
,所以经相同电压加速后的
p
2m eU
质子与电子相比,质子的物质波波长短,波动性弱,从而
质子显微镜分辨本领较强,即B选项正确。
【规律方法】分析求解概率波问题的方法
(1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表
()
(4)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。 ()
(5)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。( ) (6)微观粒子的运动分析能用“轨迹”来描述。( )
提示:(1)√。牛顿运动定律适用于经典物理。 (2)√。由于振动周期性、波动双向性等导致经典的波 在空间传播具有周期性。 (3)×。光子通过狭缝后落在屏上的位置是不能确定的。 (4)√。光子到达地方概率大的,出现亮纹,概率小的出现 暗纹。
2.物质波也是概率波:对于电子和其他微观粒子,单个 粒子的位置是_不__确__定__的,但在某点附近出现的概率的 大小可以由_波__动__的规律确定。对于大量粒子,这种概 率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波。
三、不确定性关系 1.定义:在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可 以同时测定的;在微观物理学中,要同时测出微观粒子 的位置和动量是不太可能的,这种关系叫_不__确__定__关 系。
17.5不确定性关系(教师版)2021-2021学年高二物理人教选修3-5
17.5不确定性关系（教师版）2021-2021学年高二物理人教选修3-5第十七章波粒二象性第5节不确定性关系1．下列说法中正确的是A．宏观物体的动量和位置可准确测定 B．微观粒子的动量和位置可准确测定 C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D．宏观物体的动量和位置不可同时准确测定【答案】AC【解析】由不确定性关系知，宏观物体的不确定量较小，一般认为其动量和位置确定。
而微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，A、C正确。
2．在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知 A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大 D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大【答案】BC【解析】由不确定性关系ΔxΔp≥因此选项BC正确。
3．下列关于不确定关系说法正确的是 A．只对微观粒子适用 B．只对宏观粒子适用 C．对微观和宏观粒子都适用 D．对微观和宏观粒子都不适用【答案】A【解析】微观世界的属性，人类缺少直接感知，在这种情况下，我们要建立一些模型，用来分析他们的规律。
不确定关系只是用来解释微观粒子的，故A正确。
h知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，4π4．由不确定性关系可以得出的结论是A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大 B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数 D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系【答案】C【解析】由不确定性关系可知，不能同时确定动量和坐标，二者没有唯一关系，其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识，C正确。
5．根据不确定性关系ΔxΔp≥h，判断下列说法正确的是4πA．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升 C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关【答案】AD【解析】不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。
17-4.5 概率波 不确定性关系课件 新人教版选修3-5课件
答案
Δp≥5.3×10－26 kg· m/s
分类例析
说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量
都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．
分类例析
不确定性关系是自然界的一条客观规律 对任何物体都成立，并不是因为测量技术和主观能力而使 微观粒子的坐标和动量不能同时测准． 对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一
般情况下v远小于c)，即Δp＝mΔv，所以ΔxΔv≥
性统一在一起．
分类例析
二、对不确定性关系ΔxΔp≥
的理解
不确定性关系是微观粒子的波粒二象性及粒子的空间分布遵 从统计规律的必然结果． 不确定性关系表明
微观粒子的位置坐标测得越准确 (即Δx越小)，则动量就越不
准确 ( 即 Δp 越大 ) ；微观粒子的动量测得越准确 ( 即 Δp 越小 ) ， 则位置坐标就越不准确(即Δx越大)． 注意 不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是
4 概率波 5 不确定性关系
分类例析
1．明确经典的粒子和经典的波． 2．知道概率波，理解概率波的统计规律．
3．会用不确定关系的对应公式分析简单问题．
分类例析
一、经典粒子和经典波 质量 经典粒子：(1)粒子有一定的空间大小 ，有一定的 循牛顿运动定律． 速度 ，在 (2)运动的基本特征：在任意时刻有确定的位置 和 轨迹 空间中有确定的 ．
解析 枪口直径可以当做子弹射出枪口位置的不确定量 Δ x，由于Δpx＝mΔvx，由不确定性关系式得子弹射出 枪口时横向速度的不确定量． h 4π 6.63×10－34 h Δ vx ≥ ＝ ＝ m/s － mΔx 4πmΔx 4×3.14×0.01×0.5×10 2 ＝1.06×10－30 m/s.
5 不确定性关系
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17.5 不确定性关系
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17.5 不确定性关系
【例1】一颗质量为10g 的子弹，具有200m/s的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是 十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?
p 0.01% p 2104 kg m / s
x p h
4
x
h
4p
2.61031m
原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围 是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确 定关系对宏观物体来说没有实际意义。
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17.5 不确定性关系
【例2】一电子具有200 m/s的速率，动量的不确 定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电 子的位置不确定范围有多大?
x p h
4
x
h
4p
2.9103 m
原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况 下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可 见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
【选修3-5】
第十七章 波粒二象性
17.5 不确定性关系
17.5 不确定性关系
光的单缝衍射
如光子是经典粒子，它从光源飞向屏应做匀速直线运动， 它在屏上落点应在缝的投影之内（图甲），但由于衍射， 它到达屏上的位置会超出单缝投影范围（图乙）。说明： 微观粒子已经不再遵守牛顿运动定律！
实际，对微观粒子，我们无法同时用质点的位置和动量 （或速度）来描述其运动！
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17.5 不确定性关系
【例4】原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度 的不确定量。
人教版选修3-5 第17章 4、5 概率波 不确定性关系 课件(26张)
解析：(1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m 由 ΔxΔp≥4hπ，Δp＝mΔv 知 Δv1＝4πΔhxm＝51.03－×6×101－.035 m/s＝5.3×10－29 m/s. (2)me＝9.0×10－31kg，Δx＝10－10 m Δv2＝4πΔhxm＝10－150.×3×9.100×－3150－31 m/s ＝5.89×105 m/s. 答案：(1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s
三、不确定性关系 1．微观粒子运动的基本特征：不再遵守________定律， 不可能同时准确地知道粒子的________和________，不可能用 “轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过 ________做统计性的描述． 【答案】牛顿运动 位置 动量 概率
2．不确定性关系：以 Δx 表示粒子位置的不确定量，以 Δp
反思领悟：在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的 质量相比较，相差很多倍．根据计算的数据可以看出，宏观世 界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时 较精确地测出物体的位置和动量．在微观世界中粒子的质量较 小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握 粒子的运动状态．
2 ． ( 多 选 )(2018 唐 山 名 校 月 考 ) 根 据 不 确 定 性 关 系
另一类是理想化模型，它抓住主要的本质的因素，舍弃次要 的、非本质的因素，从而建立起一种易于研究，能反映物理对 象主要特征的形象，大体上可分为三种：
(1)物理对象模型：如质点、单摆、点电荷、能量子、光 子；
(2)条件模型：如光滑平面、轻杆、匀强电场； (3)过程模型：如匀速直线运动、匀加速直线运动、弹性 碰撞．
对概率波的理解
例1 下列说法正确的是( ) A．光波是一种概率波 B．光波是一种电磁波 C．单色光从光密介质进入光疏介质时，光子的能量不变 D．单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变
高二物理课件 17.4 概率波 17.5 不确定性关系 (人教版选修3-5)
2.光波是一种概率波 在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言， 不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹嘚不同亮度， 说明光子落在各处嘚可能性即概率是不相同嘚.光子落在明条 纹处嘚概率大，落在暗条纹处嘚概率小. 这就是说光子在空间出现嘚概率可以通过波动嘚规律来确定， 因此说光是一种概率波.
(1)不确定性关系不是说微观粒子嘚坐标测不准，也 不是说微观粒子嘚动量测不准，更不是说微观粒子嘚坐标和 动量都测不准，而是说微观粒子嘚坐标和动量不能同时测准. (2)普朗克常量是不确定关系中嘚重要角色，如果h嘚值可忽 略不计，这时物体嘚位置、动量可同时有确定嘚值，如果h不 能忽略，这时必须考虑微粒嘚波粒二象性.h成为划分经典物 理学和量子力学嘚一个界线.
【解析】选B.概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质 波是一种概率波，符合概率波嘚特点；光嘚双缝干涉实验中， 若有一个光子，这个光子嘚落点是不确定嘚，但有概率较大 嘚位置.
2.电子嘚运动受波动性嘚支配，对于氢原子嘚核外电子，下 列说法正确嘚是( ) A.氢原子嘚核外电子可以用确定嘚坐标描述它们在原子中嘚 位置 B.电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它嘚轨道 C.电子绕核运动嘚“轨道”其实是没有意义嘚 D.电子轨道只不过是电子出现嘚概率比较大嘚位置
【方法技巧】 求解“光嘚本性”问题嘚技巧 求解光嘚本性问题应当明确，光波是概率波，既不能把光波 理解成宏观概念中嘚波，也不能把光子看做宏观概念中嘚粒 子；频率低嘚光，波动性显著，频率高嘚光，粒子性显著； 光在传播过程中往往显示出波动性，光在与物质相互作用时， 往往显示出粒子性，光子在空间各点出现嘚可能性嘚大小， 可用波动规律来描述. 概率是一种统计概念，少量光子嘚行为显示不出概率统计规 律，大量光子才显示出这种规律.“概率波”实际上是将光嘚 波动性和粒子性统一起来嘚一种说法.波动性是光子嘚属性.
《不确定性关系》 导学案
《不确定性关系》导学案一、学习目标1、理解不确定性关系的概念及其物理意义。
2、了解不确定性关系在微观世界中的表现和应用。
3、通过实例分析，体会不确定性关系对微观粒子行为的限制。
二、知识要点1、不确定性关系的表述不确定性关系也称为测不准原理，它表明在微观世界中，粒子的位置和动量不能同时被精确确定。
用数学表达式表示为：ΔxΔp≥h/4π （其中Δx 表示粒子位置的不确定量，Δp 表示粒子动量的不确定量，h 是普朗克常量）2、对不确定性关系的理解（1）不确定性关系不是由于测量技术或仪器的不完善造成的，而是微观粒子的固有属性。
（2）不确定性关系反映了微观粒子的波动性和粒子性的统一。
3、不确定性关系的应用（1）解释原子的稳定性在经典物理学中，电子绕原子核运动时会不断辐射能量，最终应该坠入原子核。
但由于不确定性关系，电子的位置和动量不能同时确定，使得电子不会像经典粒子那样连续辐射能量，从而保证了原子的稳定性。
（2）解释微观粒子的能量和时间的不确定性类似地，微观粒子的能量和时间也存在不确定性关系：ΔEΔt≥h/4π 。
这在一些微观过程，如粒子的产生和衰变中有着重要的应用。
三、学习过程1、引入通过思考一些日常生活中的现象，比如我们无法同时精确知道一个物体的位置和速度，引出在微观世界中也存在类似的限制，即不确定性关系。
2、概念讲解（1）详细阐述不确定性关系的表达式，解释每个符号的含义。
（2）通过简单的计算示例，让学生直观感受不确定性关系的数值大小。
3、实例分析（1）以电子在原子中的运动为例，分析不确定性关系如何影响电子的行为，从而解释原子的稳定性。
（2）讨论一些微观粒子实验，如粒子的衍射实验，说明不确定性关系在这些实验中的体现。
4、小组讨论组织学生分组讨论以下问题：（1）不确定性关系对我们理解微观世界有哪些重要意义？（2）在日常生活中，是否存在类似于不确定性关系的现象？5、课堂练习布置一些与不确定性关系相关的练习题，让学生通过练习加深对概念的理解和应用。
5 不确定性关系
对于微观粒子的运动，如果以x ∆表示粒子位置的不确定量，以p ∆表示粒子在x 方向上的动量的不确定量，那么就有π4h p x ≥∆∆，式中h 是普朗克常量。
我们把这种关系叫做不确定关系。
１.正确理解不确定性关系的含义微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。
粒子位置的不确定量x ∆越小，动量的不确定量x p ∆就越大，反之亦然。
从微观上来理解，则微观粒子的坐标测得愈准确(0→∆x ) ，动量就愈不准确(∞→∆x p ) ；微观粒子的动量测得愈准确(0→∆x p ) ，坐标就愈不准确(∞→∆x ) 。
例１.关于不确定性关系有如下的理解A ．宏观粒子的坐标能测的准，微观粒子的坐标测不准B. 宏观粒子的动量能测的准，微观粒子的动量测不准C. 微观粒子的坐标和动量都测不准D. 微观粒子的坐标和动量不能同时测准解析：对于宏观物体具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述。
对于微观粒子不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。
点悟：（１）不确定性关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。
（２）微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。
这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。
２.用不确定性关系解释单缝衍射现象光通过单缝时要发生衍射，光在衍射时同样遵循不确定性关系。
例2.光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，正确的是（ ）A.单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量x ∆大，动量不确定量p ∆小，可以忽略。
B.当能发生衍射现象时，动量不确定量p ∆就不能忽略C.单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量大的缘故。
D.以上解释都不对。
解析：单缝宽，光子经过单缝发生衍射时位置不确定量x ∆大，根据π4h p x ≥∆∆可知，光子的动量不确定量p ∆小，光是沿直线传播。
17.5 不确定性关系 课件(人教版选修3-5)
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2．实验探究
图17－4－1
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图17－4－1中甲是用很弱的光源做双缝干涉实验 的装置．乙图的曝光时间最短，显示出光的 粒子性 ，丙、丁图中光子到达的区域正好是 ________ 明条纹 波通过双缝后发生干涉时的 ________区域，表 波动性 明光具有 _______． 如果使光源更微弱，使同一时刻只有一个光子飞 向感光屏，不同曝光时间摄得的照片仍和乙、丙、 丁相同，表明波动性是光子本身的属性．
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3．位置和动量的不确定关系 在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在 屏上，狭缝宽度为a(用坐标表示为Δx)，那么某个 粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的， 不确定的范围为Δx；若是宏观粒子，它通过狭缝 后会直接落到缝的投影位置上，我们知道微观粒 子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒 子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的 地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直 的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)．又由 于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运 动方向上的动量具有不确定性，不确定量为Δp.
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【精讲精析】 光波是概率波，单个光子没有 确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支 配，少数光子落点不确定体现粒子性，大量光 子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才 表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故 A错误，B、D正确；干涉条纹中的亮纹处是光 子到达机会多的地方，暗纹处是光子到达机会 少的地方，但也有光子到达，故C正确．
－
m/s.
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kg， Δx2＝10 m － 35 5.3 × 10 h Δv2≥ ＝ m/s ＝ － 10 － 31 4πΔx2me 10 × 9.0×10 (2)me＝9.0×10 5.89× 105 m/s.
5 不确定性关系
《彗星来的那一夜》
电影从八个朋友的餐会 开始，在一场大停电之后， 所有的人际关系、甚至世界 秩序都有了惊人的改变，融 合科幻、悬疑及室内心理剧 等各种类型元素。
《彗星来的那一夜》32:02 74:56
ΔxΔp≥h/4π
沃纳·卡尔·海森堡 （1901—1976）， 德国著名物理学家， 量子力学的主要创 始人，哥本哈根学 派的代表人物， 1932年诺贝尔物理 学奖获得者。
埃尔温·薛定谔 （1887—1961），奥 地利物理学家，量子 力学奠基人，在德布 罗意物质波理论的基 础上，建立了波动力 学。
P
向外辐射电磁波，原子能量就
会减少，导致电子轨道半径会
变小，最终会落到原子核上，
电子与原子核接触会发生湮灭，
原子就不存在了！？
玻尔的氢原子模型
-
P
尼尔斯·玻尔（1885～1962）， 原子结构学说之父、丹麦物理 学家。1922年获得诺贝尔物理 学奖。他通过引入量子化条件， 提出了氢原子模型来解释氢原 子光谱，对二十世纪物理学的 发展有深远的影响。
薛定谔著名的猫的思想实验是这样的：一只猫被 关在一个密闭无窗的盒子里，盒子里有一些放射性物 质。一旦放射性物质衰变，有一个装置就会使锤子砸 碎毒药瓶，将猫毒死。反之，衰变未发生，猫便能活 下来。
根据经典物理学，在盒子里必将发 生这两个结果之一，而外部观测者只有 打开盒子才能知道里面的结果。在量子 的世界里，当盒子处于关闭状态，整个 系统则一直保持不确定性的波态，即猫 生死叠加。猫到底是死是活必须在盒子 打开后，外部观测者观测时，物质以粒 子形式表现后才能确定。这项实验旨在 论证量子力学对微观粒子世界超乎常理 的认识和理解，可这使微观不确定原理 变成了宏观不确定原理，客观规律不以 人的意志为转移，猫既活又死违背了逻 辑思维。
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形成这种特点的原 因是什么？
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
激 光 单缝
x
在挡板左侧，入射粒子 的动量我们能不能准确 的测量出来？
屏
y
某一个粒子打在挡板左
o
侧的位置是随机的，那
a
a
这个粒子的位置能不能 确定下来？
二、不确定度关系（uncertainty in）
自然科学并不是自然本身，它是 人类和自然关系的一部分。
——海森堡
这些模型是不是真实的自然？
量子力学是我们百年来科技发展最大的支柱，毫不夸张地说 ，它改变了我们整个世界，从改变这个世界的深度和远度来 讲，它一点都不逊色于1927年开的会，不逊色于这之前的 第一次世界大战，更不会逊色于之后的第二次世界大战，因 为直到现在它还在改变着我们的世界。半导体、计算机、激 光互联网、量子卫星、原子核、核能，量子力学改变了如此 多，对世界产生如此深远的影响，但是从量子力学诞生的第 一天起，它的缔造者之一爱因斯坦，我们的老先生就开始在 那反对量子力学，他说量子力学至少不是全部正确的。
1、答：例如，火车以一定的速度在一 定时刻经过某站，可以准确确定某位置和 动量。
2、答：电子在原子核外运动，其位置 和动量具有不确定关系，牛顿运动定律不 再成立。
3、答：这种说法不正确。虽然我们不能同 时准确的知道某个粒子的位置和动量，但粒子 的运动有规律可循，那就是统计规律。比如干 涉，衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位 置。
o
a
a
结论：
1、微观粒子的位置测 得越准确，动量就越不 屏 y 准确。动量测得越准确， 位置就越不准确。
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
这个关系叫做不确定度关系
xpx
h
4
由德国物理学家,量子力学矩 阵形式的创建人,1932年获诺贝 尔物理学奖获得者海森堡所提 出。
2. 微观本质：
是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统
计规律的必然结果。
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多 大? 解: 子弹的动量
p mv 0.01 200kg m s1 2.0kg m s1
(1901~1976)
不确定关系式表明：
１．微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量 就愈不准确(px) ；
微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈 不准确( x) 。
但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
3-5 第十七章 第五课
不确定关系 Uncertainty relation
滕保丽
薛定谔的猫
薛定谔的猫是奥地利著名物理学家薛定谔提出的一个思想实验，是指将一 只猫关在装有少量镭和氰化物的密闭容器里。镭的衰变存在几率，如果镭 发生衰变，会触发机关打碎装有氰化物的瓶子，猫就会死；如果镭不发生 衰变，猫就存活。根据量子力学理论，由于放射性的镭处于衰变和没有衰 变两种状态的叠加，猫就理应处于死猫和活猫的叠加状态。这只既死又活 的猫就是所谓的“薛定谔猫”。
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
激 光
光子是经典的粒子吗？
我们还能像经典力学
那样，同时用位置和
动量描述微观粒子的
运动吗？
激
光
单缝
屏
有运动轨道直线
打在缝后的屏上
单缝
屏
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
激 光 单缝
x
条纹具有什么特点？
屏
y
o
a
a
p mv 9.1 1031 200kg m s1 1.81028kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 1.8 1.028 kg m s1
1.8 1.032 kg m s1
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围
x h
6.631034
m 2.9 103 m
4 p 4 3.141.8 1032
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。 在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小 还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动 量已是没有实际意义。
既然我们无法同时确定微观粒子的位 置和动量，微观粒子具有不确定性， 那是不是我们的研究就失去了意义？
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，
子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动
量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来
说没有实际意义。
例2 . 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子 的位置不确定范围有多大?
解 : 电子的动量为
即便到现在，100年过去了，对于量子图景，物理解释 和哲学意义，一直存在着严重的分歧和激烈的争论，就连爱 因斯坦在晚年也只好承认：整整50年的有意识的思考，并没 有使我更接近光量子是什么，这个问题的答案。我想也许是 有一个更新的理论能够证实，更新的理论就像相对论替代牛 顿力学一样，有一个更新、更全的理论可以替代量子力学。 相信有一天薛定谔哪只可怜的猫能活着出来。
激 光 单缝
x
通过狭缝时，粒子的位 置确定吗？如果不确定，
那他的不确定度怎么衡
px
量？
o
p
屏
y
通过狭缝时粒子的动量 确定吗？如果不确定，
a
a
他的不确定度怎么衡量？
狭缝变窄，位置和动量
的不确定度怎么变化?
二、不确定度关系（uncertainty relatoin）
激 光 单缝
x
px p
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s1 2.0 104 kg m s1
由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围
x h
6.631034
m 2.6 1031 m
4 p 4 3.14 2.0 104