[2010年国赛MATLAB创新奖B题]上海世博会影响力的定量评估
2010年全国数学建模B题答案
2010年上海世博会对居民消费结构影响力的定量评估摘要本文从世博会的筹备期间（2003年---2009年）对上海居民消费结构的影响进行定量评估研究。
消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分[1]。
为了全面反映和研究居民的生活消费状况，我们采取了一系列相互联系的统计指标对上海居民的消费结构进行定量研究。
在对大量的数据分析基础上，研究了上海市居民的收入水平的变化；并且从上海市的几个主要消费群体来分析上海市居民的收入与支出的变化情况；对消费分类的研究，我们选取了食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务作为消费分类的八项指标，利用主成分分析的方法对各个主成分进行了详细的定量分析，并运用matlab编程利用曲线拟合的方法做了假设不存在世博会时的预测，再将所搜集到的实际值与预测值作差，我们定义该差值为影响力指数，通过影响力指数的大小来说明上海世博会对上海市居民消费分类的影响，影响力指数越大，说明世博会对上海居民消费结构的影响越深，进而定量评估了上海世博会对上海市居民的消费结构的影响情况。
消费结构的升级产生的经济势力是持久强大的，了解了上海世博会的对上海居民消费结构的影响后，若能顺势调控，则能充分带动经济的发展，为支撑我国国民经济的稳定快速发展提供动力。
关键词：消费结构主成分分析定量评估预测曲线拟合 matlab一 问题的提出2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.二 符号说明np x 第n 个样品的第p 个指标 X标准化数据矩阵R 变量的关系矩阵p λ 关系矩阵的特征值p μ p λ所对应的单位特征向量i y 第i 个主成分y 1995年到2002年dy 影响力指数三 模型的假设1、本文所作的影响力评估是针对上海市居民的消费结构.2、本文所作的影响力评估仅限于世博会筹备期间及召开期间的居民消费结构.3、消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，要全面反映和研究居民的生活消费状况，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分.4、上海居民消费由食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务八部分组成.5、居民的收入是决定居民的消费水平和消费结构的主要因素，收入水平的高低直接决定消费水平的高低.四 模型的建立及求解上海是我国最大的经济中心城市,随着2010年上海世博会的日益临近,将对上海经济发展发挥巨大的作用.投资、消费和出口被称为经济发展的三架马车，2010年的世博会为上海经济发展提供了会前的投资拉动和会后的需求拉动两个方面的刺激，消费是需求的基础，有效地投资必须准确的把握需求的变化.消费是人们为了满足生活需要而消耗产品和服务的行为和过程, 是满足人们生存、发展和生活享受所必需的行为.人们基本的消费状况, 既能反映需求规律, 又成为其他需求的基础,因此, 评估消费状况和需求趋向便成为政府和企业了解市场的起点.据中国社科院的研究, 2001年投资、消费和出口对国内GDP 增长的贡献分别是77%、34%和-11%. 从2002 年上海的统计数据来看, 同样是外需下降、出口下滑, 依靠增幅达31.7%的社会固定资产投资和9.8%的社会消费品零售总额的增长, 才保证了上海经济10.4%的高速增长.由此也可以看到投资和消费是推动上海经济发展的两个最基本因素。
2010年数学建模B题—上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会影响力的定量评估摘要上海世博会的举办对中国乃至世界的快速发展都产生了深远的影响。
本文着眼于上海世博会促进旅游业这一侧面，提出并解决三个重要的问题。
一：上海世博会对上海入境人数的贡献旅游业发展具有趋势性、周期性、随机性，根据这一规律建立入境人数本底趋势模型，使用内插法处理过的2007年7月至2010年3月数据拟合出本底趋势线，进而求出2010年4、5、6、7月的本底值，与实际人数相比得到世博会对入境人数平均贡献率为22.41%。
二：未来几个月上海入境人数走势利用第一问模型得出08-11月世博会给上海带来544815人的额外入境人数。
三：世博会给上海带来的直接利益通过对已知的世博会入园人数进行分析，建立每天入园人数的时间序列分析模型，由于人员的变动性，故采用时间序列分解法求解。
运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，预测出上海世博会最终入园人数为7010.82万人。
门票总收入达103.88亿元。
关键字：本底趋势线内插法定量评估时间序列分析模型趋势外推法一、问题重述题目背景：2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
问题提出：上海世博会促进旅游业这一侧面，提出了三个重要的问题。
问题一：上海世博会期间，上海的入境人数有什么变化，给出相应的数学模型，并计算世博会对入境人数的平均贡献率。
问题二：未来几个月上海入境人数走势。
问题三：从互联网获取每天入园参观人数，建立每天的参观人数的预测模型，并预测最终入园人数并估算世博会的门票总收入。
二、符号约定三、模型假设1、忽略国家政策、军事、节假日等方面对上海入境人数的影响。
2、将世博会期间的天气情况影响限制在一定波动范围内。
2010年国赛数学建模B题论文
2010年上海世博会影响力的定量评估摘要本文根据题目要求，在合理的假设之下，主要从上海世博会对宏观经济影响力的角度，建立了相应的数学模型，定量评估了2010年上海世博会的影响力。
首先通过分析往届各国举办世博会后本国经济受到的影响及其影响因素，得到对上海世博会影响力的有效评价因素，然后定量评估世博会对经济领域的影响力。
模型一通过对世博会成本-收益分析以及投入产出情况分析，得出世博会对上海经济影响的大小与其投资量有关。
世博会运营期间的产出共计123.71亿元，运营期间的投入共计106.8亿元。
在边际成本内，投资量越大，影响越大，即在整个经济领域，产出大于其投资，获得较大的经济效益。
其次，在模型二、三中利用凯恩斯的乘数效应理论模型分析了上海世博会对上海GDP的直接拉动，得出整个筹办至会展期8年时间将预计使上海GDP增加4175.24亿元，平均每年增加521.91亿元，并导出投资模型，利用1980～2002年旅游业产业增加值和投资增量的统计数据，采用SPSS进行回归估计，得到上海世博会的投资对上海旅游业产业增加值的贡献为241.02亿元。
在模型四中，世博会的旅游消费拉动模型估计出旅游消费合计为805亿元，通过世博会期间的旅游消费拉动了上海市旅游业的发展。
同时还定量分析了2010年上海世博会对促进产业结构调整、拓展就业机会的影响力。
模型五通过图表分析法将往届世博会的筹办、运营、后续三个阶段对现代服务业的影响力进行分析，明确世博会的成功举办对其现代服务业有非常积极的影响力。
当然，世博会的影响力未必全是积极影响，因此，列举了上海世博会的举办可能带来的一些负面影响。
最后，模型六通过模糊综合评判分析，得出了世博会的举办在综合方面“影响力较有利”，即世博会在整体上带来的影响力是较为有利的。
关键词：成本-收益分析乘数效应理论模糊综合评判后世博效应一、问题的提出1、背景提出：2010年上海世博会已经开幕，是首次在中国举办的世界博览会，全世界都把目光投向了上海。
2010年数学建模赛区B题一等奖论文4
上海世博会影响力的定量评估上海世博会影响力的定量评估摘 要2010上海世博会备受世界瞩目，也影响我国各个区域，尤其对上海。
本文首先根据上海市1978年至上海申报世博会成功前期的GDP 数据，运用时间序列预测模型,预测出后期GDP 数据，并与实际GDP 作对比，接着分析与经济增长具有密切关系的九项指标数据，讨论各项经济指标的关联度，最后利用主成分分析法找出这九项指标中的主要影响经济增长的因子，即可反映上海世博对经济增长的影响力。
对于模型一，由于经济数据具有较强的自相关性，先采用ADF 检验时间序列的平衡性，接着通过对时间序列取对数、二次差分进行平衡化，然后运用SPSS 得到了拟合函数2(10.231)(1)ln (10.981)0.02t t B B x B ε−−=++，并通过拟合统计值检验了时间序列模型的可靠性，从而对后期数据作出较准确预测，最后通过比较预测值与实际时，得到了世博对上海的经济起到了明显的作用。
对于模型二，为了分析世博对经济增长产生的影响，是如何通过影响经济增长的各项指标来实现，找出引起经济增长的具有代表性受世博影响的九项指标。
利用SPSS 软件九项指标的数据做回归分析，并结合MATLAB 软件拟合得到单个指标随时间变化的函数。
再综合对九项指标数据进行分析，利用灰色系统理论对这九项指标进行关联度分析，并MATLAB 编程得到九项指标的关联系数如下图：1r2r3r4r5r6r7r8r9r0.8822 0.7667 0.8981 0.7124 0.6897 0.7417 0.6482 0.6663 0.6436 对于模型三，采用主成分分析法，通过SPSS 处理，到得影响经济的三个主成分，其方差贡献率之和达到95.517%，主成分与各因子的关系如下234567891010.9890.9850.9930.9440.9870.9930.1860.5330.647F x x x x x x x x x =+++++−−−234567891020.0120.0180.0120.0610.0510.0140.9160.7420.286F x x x x x x x x x =−−+−+−−−−234567891030.0970.0200.0700.2380.0470.0630.0780.1540.698F x x x x x x x x x =+++++−−− 从其表达式分析可以得到，世博导致了外来总投资，社会固定资产投资总额，消费受额，外贸总额，交通，旅游总收入等有较大幅度的增加。
数学建模·上海世博会影响力的定量评估格式样式·附带程序
B题：2010年上海世博会影响力的定量评估摘要本文是利用层次分析模型进行数学建模解决实际问题。
研究上海世博会对中国“软实力”的影响力，由于影响的因素较多。
而且，每个因素的影响程度都不同，因此把该问题转化为多层次分析问题。
层次分析法（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
而在实际问题中，在作比较、判断、评估时，文化、政治和外交等这些因素的影响力是难以量化评估的。
人的主观选择（当然要根据客观实际）会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来了本质上的困难。
而层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法将决策。
本文根据层次分析的特点建立层次分析结构模型，将研究的问题分为三个层次（目标层，准则层，方案层）。
目标层为世博会对中国“软实力”的影响；准则层为“软实力”所包括的五个方面的内容；方案层为世博会的参展规模(参加世博的国家、组织及人数)、世博主题及世博展馆设计。
然后，通过网上资料，评估各方案对“软实力”的影响程度，进而建立准则层对目标层的正互反矩阵及方案层对准则层的成对比较阵。
采用MATLAB软件求出对比矩阵和正互反矩阵的特征值及特征向量，并对二者分别做一致性检验。
当/0.1C R C I R I=<时认为A的不一致程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量或组合权向量。
最后得出定量评估结果。
然后，运用模糊数学的专家评估法中的德尔菲法（根据有专门知识的人的直接经验 ,对研究的问题进行判断、预测的一种方法）对模型进行再一次检验。
得出三个方案对“软实力”的影响比重大小为：参展规模占30.2%；世博主题占32.6%；展馆设计占36.2%，即展馆设计对中国“软实力”的影响最大，同层次分析法得到结果一致。
2010数学建模竞赛B题分析
选取近3次综合世博会作为上海世博会纵向影响力的参考，它们分 别是1992年西班牙塞维利亚世博会，2000德国汉诺威世博会以及2005 年日本爱知世博会，将从上述城市竞争力的各个方面进行讨论，表现上 海世博会对城市竞争力影响的大小。其数据如下表：
年份
主办方
世博投资 （亿元）
世博收益 （亿元）
举办市第三产 业产值增长率
C
I f In If
100%
If
In
正常举行世博会上海净投资额 假设不举办世博会上海净投资额
通过查找相关资料我们得出本次上海市由亍世博会而进行的基础配 套设施投资（丌包括园区投资）总额预测值为3200亿元左右[1]。而丌丼 办世博会的投资额预测值为2346.8亿元（见表2）。利用上述公式计算得 到世博会的相关净投资率约为0.363。 带动投资在上海丌丼办世博会情况下和丼办世博会情况下的比较值 为 0.637:1。
灰色系统(Grey System)理论是我国著名学者邓聚龙教授2O世纪8O年代初 创立的一种兼备软硬科学特性的新理论．该理论将信息完全明确的系统定义为 白色系统，将信息完全丌明确的系统定义为黑色系统，将信息部分明确、部分 丌明确的系统定义为灰色系统．由亍客观世界中，诸如工程技术、社会、经济 、农业、环境、军事等许多领域，大量存在着信息丌完全的情况．要么系统因 素戒参数丌完全明确，因素关系丌完全清楚；要么系统结构丌完全知道，系统 的作用原理丌完全明了等，从而使得客观实际问题需要用灰色系统理论来解决 。
现在来比较世博会的海外影响力，首先注意到在世博会开幕乊前， 关键字Shanghai expo的点击指数较为稳定，保持在7左右。为了比 较世博会前后点击率的差别，我们对世博会期间点击率的积分结果取 平均数，得到世博会当年，关键字Shanghai expo的平均点击指数 24.5657。 上述结果表明：上海世博对上海的知名度影响力贡献比达 1:3=0.3333:1。
全国数学建模论文上海世博会对经济影响力定量评估
全国数学建模论文上海世博会对经济影响力定量评估2010 年，上海成功举办了举世瞩目的世界博览会。
这场盛会不仅是一次全球性的文化交流盛宴，更是对上海乃至整个中国经济产生了深远的影响。
通过定量评估上海世博会对经济的影响力，我们能够更清晰地认识到其在经济领域所带来的巨大推动作用。
上海世博会的举办带来了直接的经济收益。
首先，大量的游客涌入上海，带动了旅游相关产业的蓬勃发展。
据统计，世博会期间，上海接待的游客数量达到了数千万人次。
这使得酒店、餐饮、交通等行业迎来了前所未有的繁荣。
酒店客房供不应求，价格上涨，餐饮场所顾客盈门，营业额大幅增加。
交通方面，无论是公共交通还是出租车服务，都面临着巨大的客流量压力，但同时也带来了丰厚的收入。
其次，世博会的门票销售也是一项重要的直接经济收入来源。
各种类型的门票满足了不同游客的需求，从普通日票到指定日票，再到优惠票，多样化的门票设置吸引了大量游客购票参观。
而且，世博会期间还推出了一系列与门票相关的套餐和优惠活动，进一步增加了门票销售收入。
再者，世博会场馆内的商业活动也为经济增长做出了贡献。
众多的展馆内设有特色商品销售区域，展示和销售各国的特色产品，吸引游客购买纪念品和特色商品。
这些商品的销售不仅增加了商家的收入，也为上海的商业市场注入了新的活力。
上海世博会对经济的间接影响同样不可忽视。
一方面，它极大地提升了上海的城市形象和知名度。
在全球媒体的聚焦下，上海向世界展示了其现代化的城市风貌、丰富的文化底蕴和高效的城市管理能力。
这使得更多的国内外企业对上海产生了浓厚的兴趣，吸引了大量的投资和商业合作机会。
许多跨国公司选择在上海设立总部或分支机构，进一步推动了上海的经济发展。
另一方面，世博会促进了上海及周边地区的基础设施建设。
为了迎接世博会的举办，上海加大了对交通、通信、能源等基础设施的投资和建设力度。
新建和扩建了地铁线路、改善了公路交通网络、提升了通信设施的水平。
这些基础设施的改善不仅为世博会的顺利举办提供了保障，也为上海未来的经济发展奠定了坚实的基础。
2010年上海世博会影响力的定量评估
利用matlab编程可以对模型求解并得到2000-2010年上海市 GDP的预测值，其中2010年的GDP的预测值是17567亿元，是上海 市不举办世博会时的预测值。对模型进行残差检验发现模型的最 大相对残差是5.4669%，平均相对残差是2.28%，可以认为模型拟 合程度为优。 对模型进行后验差检验，结果是方差比c=0.0745，小误差概 率P=1，检验结果是模型拟合程度为优。
1、游客数量预测模型的建立 采用的数据如下： 上海市5、6、7、8上、下半月客流统计
时间 五月上半月 五月下半月 六月上半月 六月下半月 七月上半月 七月下半月 八月上半月 八月下半月
总人数/万人 273.24 530.2 658.11 654.41 645.19 733.67 560.58 665.25
图3 三次曲线拟合效果图 图4 S型曲线拟合效果图 从图3中可以发现三次曲线有一直增长的趋势，而现实中人数的增长 规律不可能无限增长，所以此三次模型有违现实中人数的增长规律。 从图4的效果图中可以看出，S型曲线逐渐趋于平缓，且5、6、7、8上、 下半月的游客数量和S型曲线的趋势基本吻合，因此采用S型模型对9、10 月的游客数量进行预测比较好。S型曲线拟合方程为：
M 832.5 η= × 100% = × 100% = 4.52% GDP +M 17567 + 832.5
河南赛区
2010年上海世博会影响力的定量评估 2010年上海世博会影响力的定量评估
S1 = 7653.61× 160=1224577.6 （万元）122.46（亿元） =
2、对世博园内餐饮收入S2的预测 据上海市商务委披露，在2010年5、6、7三个月里，世博园 区公共区域（餐饮、盒饭、速食品）人均消费为37.9元，展馆 区（餐饮及外卖速食）人均消费为79元。3个月实际在园区就餐 人数合计达2710万人次，占入园游客总人数的77%（日本爱知世 博会为80%）。其中，在公共餐厅就餐2092万人次，在便利店、 面包房、帐篷购买速食品269万（份）人次，在展馆区就餐或购 买速食369万人次。
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1 1论文来源:无忧数模网2010年上海世博会影响力的定量评估摘 要2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，也是第一次在第三世界国家举办。
本文研究有关上海世博会影响力的问题。
从不同的出发点，分别建立了如下两个模型。
模型一采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与的对数值的二次相GDP 关关系和上海市社会固定资产总投入与的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴GDP 发布的数据，分别建立无世博影响的表达式，与有世博ii i x x x eQ 21210001.00862.00032.02314.81-++=影响的表达式，两式的预测误差均在3%以内。
与2008年ii ix x x e Q 21210003.00291.00019.01911.82+-+=真实值比较，用表达式预测2008年的的值可以得出世博会对2008年上海市经1Q GDP 济贡献率达到24%。
并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。
如假设2011年市%100212⨯-=Q Q Q η固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。
模型二将经济效益与社会效益综合考虑。
运用层次分析，主成分分析以及插值拟合，加权赋值等方法，模拟出世博会影响力与经济效益、社会效益的综合影响关系。
得到上海世博会的经济效益影响力系数0.3480，社会效益影响力系数0.2521。
与大阪世博会经济效益影响力系数0.2179，社会效益影响力系数0.3229对比，得出各种效益倾向下的结论，例如：经济效益：社会效益为0.7:0.3时，上海和大阪的综合影响力系数分别为0.3192、0.2094，得出上海世博会综合影响力优于大阪。
然后对模型二里的影响力的加权表达因子1p 进行灵敏度分析，从而证实该模型的可靠性。
将2000年汉诺威世博会数据代入，证实了该模型很好的稳定性。
最后，在模型推广中分析了世博会可能造成的负面影响。
16-2010B世博会影响力定量评估专家评述(推荐精读)
Comments on the Contest Problem "A Quantitative Evaluation on the Influence of Expo 2010 Shanghai"
YANG Li-ping (IBM China Research LaboratorYl Beijing 100094) Abstract: This paper first disclls!ìes the characteri!ìticA of mathematical modeling iu engineering , and the:n presents somc comments on the contcst problem B of CUMCM in 201ιA quantitative evaluatiO Il on the in fl. llenC8 of Expo 2010 Shanghai Keywords: Expoj mathematical modclsj quantitative evaluation
有希望得到有趣的结果，特别是得到用直观的非数学方法不容易得到的结果。在这个问题七，
我认为我们的出题方式值得加以改进，在题目中应该给参赛者更多的提示。
2.2
数据的收集与使用
由参赛者自行收集数据是一项尝试。在工程实际应用中，判断数据是否可以得到和数据的 可靠性是一项重要的工作。它可以在很大程度上影响建模的形式。参赛者大多在政府的官方网 站上直接下载整理过的统讨数据。事实七，我们更希望看到参赛者能够在互联网 t 收集原始数
设施投入等等。"经济"可以解释为 t 海的 GDP 、基础设施投入、服务业发展等等。这里需
要注意的问题是，上而的因素分解通常包含了严重的非正交性， ~Il因素之间的关联性较强，这
2010数学建模B题
2010年上海世博会科技影响力的定量评估模型摘要：2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
“科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。
于是，我们放弃了大众化的旅游或经济问题，而是选择了有突出成效的科技成果，并从科技成果这一侧面，对世博会的影响力进行定量评价。
反应科技成果影响力的指标很多，本文选择了其中最重要的5个指标作为第一层评价因素，分别是实用性，创新性，严谨性，可探索性，可继承性。
又从世博会中选取了9个项目作为评价这5个指标的第二层因素，分别是世博轴，LED光源，立升直饮水，准4G技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，从而建立了层次结构模型。
本文利用层次分析法，分别对两层评价因素，建立两两成对比较矩阵并进行一致性检验，进一步计算出特征向量及特征根，得出第一层及第二层个因素的权重向量。
然后，利用互联网调查得到的数据，分别对9个项目从5个方面进行评分，得到5项指标的得分向量，最后利用前面求得的权系数向量加权求和，得到上海世博会科技影响力的综合评价得分。
经过计算，综合评价得分为85.589，可见这次世博会的科技影响力让世人叹为观止，各媒体也争先报道此届世博的新科技，在百度上搜索“上海世博会科技”可得到21,800,000篇相关文章，可见其影响力之大。
关键字：层次分析法，一致性检验，权重，评分，加权求和一、 问题重述：2010年上海世界博览会（Expo 2010）是第41届世界博览会。
此次世博会是由中国举办的首届世界博览会。
上海世博会以“城市，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。
此次世博会以“城市，让生活更美好”为主题，展现了人们对未来生活的期盼。
其主要表现在它所包含的五个分主题：城市与经济发展关系、城市与可持续发展关系、城乡互动关系、城市与高科技发展关系、城市与多元文化发展关系。
2010全国大学生数学建模竞赛_A题_论文
x m k x m1 i
i 1 k
（k=1,2,„，n）
一般通过一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累 加生成的次数。同理一次累加序列为
x 1 {x 1 1, x 1 2, x 1 n}
在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对 x 1 建立 模型
v
u
hj
Y I K
C
MPC
C
Y
六、模型建立、求解
6.1 模型一 6.1.1 模型分析： 经过对多篇往届世博会总结报告的感性认识， 世博会参观人次数可以作为评 估世博会影响力的重要指标之一。 目前世博会正在进行， 参观人数总量还未统计。 故建立灰色系统模型 GM（1,1） ，通过对上海近十年的入境旅游人数，对 2010 年 上海入境人数进行预测， 进而预测出参观世博会的人数。再通过现有的每天的上 海世博会进园人数估算整个世博会的参观人数，最终与模型对比，在验证模型可 靠性的同时， 得出相对准确的上海世博会参观人数。最后与历届世博会参观人次 数定量分析比较得出上海世博会的影响力。 6.1.2 模型建立： 灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知信息或非确知信息的系统，也称 为贫信息系统。 入境旅游人数的发展变化受到错综复杂的因素影响，他们的共同
x (0) (i )
x ( m ) (i )
xij
yห้องสมุดไป่ตู้j
vi
ur
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Xj
决策单元 j 的输入量 决策单元 j 的输出量 输入权重 输出权重 效率评价指数 国民收入增量 政府投资增量 投资乘数 消费增量 边际消费倾向 人均消费 人均收入
2010年世博会的影响力的定量分析
2010年上海世博会经济影响力的定量评估摘要本文主要是对2010年上海世博会在经济领域的影响力进行定量跟踪评估。
评论这次世博会成功与否，我们抽出了诸多衡量指标对上海世博会在经济领域的影响力进行了横向以及纵向的比较，并在最后通过时间预测模型研究了上海世博会与上海经济迅速发展的相关性。
鉴于影响力的多样性，我们站在经济的侧面对上海世博会的影响力进行评估分析，并建立了以下模型：模型一：因子分析模型。
此模型主要目的把以上海世博会与往届世博会进行定量纵向比较，首先我们对往届影响力较大的世博会抽取了的相关数据指标（游览总人数，总投入，参与国家﹑组织数，会展占地面积），然后采用因子分析的方法，得出了历届世博会的综合指标得分，最终得出结论是上海世博会在与往届世博会的比较中，占有较大优势。
模型二：GDP预测模型。
此模型主要是考虑上海不承办世博会，经济按往年规律发展情形下上海GDP的变化规律，从而与上海承办世博会，经济按实际情况发展之下的实际GDP对比分析，最终依据以上数据及分析可以认为，世博会的影响力正是上海GDP增长率突增的主要因素之一。
模型三：国际交流量化模型。
此模型主要是通过外国参展国个数在全世界国家个数中所占比例、外国参展馆数在总参展馆数中所占比例、外国展馆日活动次数占总活动次数的比例这三个方面来衡量，最终得知上海世博会的举办能更加广泛的增强世界对中国的了解，同时极大促进中国与世界交流，从而提高中国在世界的影响力。
本文通过选用恰当的模型，利用互联网等信息平台查询到的较为真实可靠的数据，熟练运用EXCEL，MATLAB等软件进行数据统计和数据处理。
其次，成功地利用了因子分析模型、预测分析模型、国际交流量化模型等简化了模型建立难度，并且方便地利用数学软件进行求解。
因此本文模型可适用于其它各种会展的定量评估。
关键词：世博会；因子分析模型；GDP预测模型；MATLAB一、问题分析2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
上海世博会影响力
其中， o 代表五月份 .代表六月份 －代表七月份
图 2 拟合曲线 拟合方程分别为： 五月份： 六月份： 七月份：
y 32827 x 65347000 y 39094 x 77935000
y 46406 x 92613000
其中， x 代表年限， y 代表游客人数
表 7 来上海的游客数量预测值 2010 年(已知) 2011 年 五月 六月 七月
表 5 后验差检验判别参照表 C 0.35 0.50 0.65 0.65
模型精度 优 合格 勉强合格 不合格
按照上述公式，利用 Matlab 软件编程(源代码见附录 2)，可得相应的检验 值，如表 6 所示： 表 6 后验差检验结果 五月 后验差 C 小误差概率 P 0.503764 0.833333 六月 0.371032 1 七月 0.274493 1
模型二
针对上海旅游产业效益的影响的 讨论和分析
旅游业
衣
食
住
行
餐饮业 的营业额
服饰 的销售额
旅馆客房 平均出租率
机场旅客 接待量
建立综合加权评价模型
设 x j ( j 1,2,3,4) 分别表示评价上海旅游产业效益的第 i 个指标，y 为评 价上海旅游业效益的综合指标。本文采用线性加权综合评价法建立模型， 即：
469833 499992 455720
• GM(1,1)模型检验
GM(1,1)模型的检验分为三个方面： 残差检验， 关联度检验， 后验差检验[4]。 (1)残差检验： 残差大小检验，即对模型值和实际值的残差进行逐点检验。首先按模型计 算 dx (i 1) 累减生成 x (i 1) ，最后计算原始序列 x(i 1) 与 x (i 1) 的绝对残差序 列：
2010年高教杯数学建模竞赛B题全国一等奖
年份（年） GDP 值（亿元） 2003 6251 2004 8072.8 2005 9125 2006 10297 2007 11658 2008 13698 2009 14900 7980.16 2010 年上半年 这样可以得到从 2003 到 2010 年上半年以来上海世博会的总 GDP 值为： 81981.96 亿元。故上海世博会投资对上海 GDP 值的贡献率为：
关键词：世博会
投资乘数效应 就业弹性 会展经济 层次分析法
1
一、问题重述
2010 年第四十一届上海世界博览会自五月一日开园以来已经展出 133 天。 从 240 个国家及国际组织的参展到 5000 多万参观游客， 上海世博会的影响广度已经不言而 喻。 作为一个交流历史文化， 展示科技成果， 体现合作精神， 展望未来发展的舞台， 中国向世界展示了中国的崛起和复兴，世博会也将全球从科技到人文各方面的信息 展示给了中国。 一个会展的成功与否就在于它产生的影响。 不同的会展在不同的地区会对经济、 文化、科技方方面面产生不同的影响。世博会所传递的信息范围之广使得中国各方 面都受到世博会的影响乃至冲击。因此，请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学 模型，利用互联网数据，定量评估 2010 年上海世博会的影响力。 世博会是一个展示中国，展示上海的舞台，也是一个展示世界的舞台。作为世 博会的举办地，上海受到世博会的影响是最直接直观的。世博会的举办无疑会对上 海经济的发展产生巨大的推动作用，经济方面也是衡量一个国家，城市的综合竞争 力的重要指标之一。我们选择从宏观经济方面对上海世博会的影响力进行评估。
人均收入（元） 14867.00 16683.00 18645.00 20668.00 23622.73 26675.00 28838.00
[2010年国赛MATLAB创新奖B题]上海世博会影响力的定量评估
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影响力指数
上海世博会的影响力指数变化（2002—2009年）
0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000
2002 Iisshh 0.020
2003 0.026
2004 0.097
2005 2006 0.084 0.028
年份
2007 0.105
2008 0.165
2009 0.475
(3) 增进中国和世界各国贸易的机会和经济 发展、带动新一轮各国到中国投资的热潮、带 动中国周边经济的发展、拉动上海或长三角区 域经济发展、促进产业结构的调整、加快城市 基础设施建设……
微观方面，可以考虑以下侧面：
(4) 促进旅游业的发展、促进服务业发展、 促进社会消费品增长、改善交通状况、创造就 业机会、增大进出口额度、带动上海及周边地 区物流业发展……
图中，“世昆指数”指昆明世博会的影响力指数，“世博 指数”指世博会的影响力指数。影响力指数利用前述公式进行 计算，相关数据在高校财经数据库上查得。
正相关规律，即：媒体宣传报道文本与事 件影响力在时间分布上，呈现正相关的关系。
图中：IIYKM代表昆明世博会影响力指数， P_XG_YNH代表云南各地(州、市)家庭各年去 世博园的比例，P_XG_KM代表昆明市外来家庭 各年去世博园的比例，P_XG_KMU代表昆明大 学生各年去世博园的比例，P_XG_GZU代表广 州大学生各年去世博园的比例，P_XG_MEA代 表抽样调查各年去世博园的平均比例。
Iisshh
还可以计算初：在 2010 年 3 月至 8 月期间， 上海世博会影响力指数呈现一条“M”形曲线， 也就是一个双峰的曲线，其变动过程是：先快 速增加、之后有所回落、再一次增加、最后大 幅度迅速回落的变动趋势。
2010年数学建模B题—上海世博会
上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。
并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。
第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。
首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相底值增加了579.39亿元的旅游收入。
而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。
第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。
根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。
对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。
综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。
得出了在不同投资增长系数下的一个合理的旅游经济影响力系数和世博年最优的旅游者的人数。
当投资增长系数为0.4时，其对旅游经济的影响力系数为1.297，则该年最大的旅客人数为13415.54万人。
而我们根据预测值得出2010年总旅客人数为12695万人，说明预测的旅客人数未超过最大人数限制。
最后，我们根据所求得的影响力系数，对上海世博会写了一篇影响力评估报告。
关键词：本底趋势线模型模糊评价模型多目标优化旅游文化影响力系数1.问题重述1.1问题背景中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。
于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
本题是一道比较开放的题目，同学对问题的理解和所关注的侧面（角度）的不同，会导致答卷的多样性。
以下几点在评阅中值得特别关注：
1. 影响力的定义，即因素的选定：考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。
容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面，也可以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。
要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。
2. 因素的组织结构模型和有关信息的搜索：因素的相关性、信息的完备性等都是值得注意的问题。
鼓励直接从网络采集因素数据，比如词汇搜索量、点击率等等。
3. 定量建模，数据的收集和分析：要注意模型的合理性，注意数据之间的可比性与归一化。
鼓励纵向（时间）和横向（其它重大事件）的比较。
4. 科学、直观地表达结论：结论一般不应该是一个简单常识。
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2010 年上海世博会影响力的定量评估
(2010 年 B 题)
1 问题的重述
通常 2010 年上海世博会是首次在中国举办 的世界博览会。从 1851 年伦敦的“万国工业博 览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流 历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展 望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣 的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据， 定量评估 2010 年上海世博会的影响力。
其次，因为国家经济贸易委员会虽然批准 于 2003 年 3 月 1 日开始实施商业行业标准 —— 《专业性展览会登记的划分及评定》为我国会 展业评估标准，但是其中的评估标准较为偏向 会议和展览的评估，使得评估的重点更加侧重 经济数据，而忽略社会效益的考虑。所以，本 次数学建模基于世博会对上海经济效益和社会 效益的影响进行量化，通过直接影响和间接影 响两方面分析问题，采用层次分析法、时间序 列预测法、IPA分析法、110likert 变量测量法 等方法，进行评估。
j 1
j 1
其中 Iij 为任一时段 j 的影响力指数，Nrj 为时段 j 的报道篇数，Tlj 为时段 j 的报道字数。
4.1.3. 利用媒体报道评价世博会影响力的合 理性
(详细分析略)
以昆明世博会为例，研究得出世博会影响 力与媒体报道的关系有明显规律：同步规律和 正相关规律。
同步规律，即：媒体宣传报道文本与事件 影响力在时间分布上，呈现同步增减的关系。
无世博会，各指标的数值：通过历年的 数据进行预测，可以用曲线拟合、回归分析、 灰色系统、时间序列分析、神经网络、旅游本 底趋势线等各种方法和模型。
有世博会，各指标的数值：“近前”、 “中”可利用实际统计数据；“近后”、“远 后”则需要预测，但要考虑衰减。
(4) 影响力的综合 利用各指标的权值和影响力指数进行综合 评价，可采用加权和、模糊综合评价等方法和 模型。
其中，直接影响包括旅游人次、旅游收入、 GDP 影响。旅游人次包括境外人数和国内人数； 旅游收入包括境外旅游收入和国内旅游收入； GDP 影响主要包括上海市 GDP 和上海旅游收入 占上海 GDP 的百分比。
间接影响包括游客对于此次出行的记忆度、
满意度和上海世博会对于其他产业的产业提升 度。记忆度指游客对于世博会的印象或记忆程 度，包括宣传力度、自然环境和人文风情；满 意度指上海市民及游客对世博会举办带来的环 境变化的满意程度，包括游览服务、食宿服务 和交通状况；产业提升度指上海举办世博会， 带来的对其他相关产业的提升程度，包括服务 能力提升、企业知名度和商业机会。
4.1.4. 世博会影响力的时间规律
(详细分析略)
1) 2002 年至 2010 年上海世博会影响力指数 的分布
通过世博会近几年相关报道的篇数及其字 数，根据高校财经数据库查询得到相关报道的 结果，以公式(2)计算，可以得到 2002 年至 2009 年上海世博会各年的影响力，并作出统计 曲线如图所示。
(5) 影响力的对比、类比 其它城市举办的世博会 类似的大型活动，如奥运会
注：关于影响力的定义可以借鉴其它领域 的方式方法。
例如：新闻传播学中的媒介影响力指数 再如：广告学中的明星广告影响力指数 又如：评价科技期刊学术影响力的指数
选择讨论角度的一般原则
① 能够找到足够的数据支撑 ② 能够比较容易地用数学模型来描述 ③ 是一个具体的方面(不要空泛、无边际) ④ 你比较熟悉或有能力解决或感兴趣 ⑤ 有较多能够借鉴、类比的其它探讨 ⑥ 已经有人讨论过
影响力指数
上海世博会的影响力指数变化（2002—2009年）
0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000
2002 Iisshh 0.020
2003 0.026
2004 0.097
2005 2006 0.084 0.028
年份
2007 0.105
2008 0.165
2009 0.475
这意味着：你所选择的角度，应该考虑如 下几条一般性原则：
① 能够找到足够的数据支撑 ② 能够比较容易地用数学模型来描述 ③ 是一个具体的方面(不要空泛、无边际) ④ 你比较熟悉或有能力解决或感兴趣 ⑤ 有较多能够借鉴、类比的其它探讨 ⑥ 已经有人讨论过 注：当然，选择尚无人关注过的角度，是 非常有创意的。但可能难度可能也很大。
Iisshh
还可以计算初：在 2010 年 3 月至 8 月期间， 上海世博会影响力指数呈现一条“M”形曲线， 也就是一个双峰的曲线，其变动过程是：先快 速增加、之后有所回落、再一次增加、最后大 幅度迅速回落的变动趋势。
上海世博会期间的影响力指数变化的“M”形曲线
0.250
0.200
0.150
0.100
2010年月份
篇数Nrt 字数Wrt（万字）
2) 旅游占上海世博会的影响力指数
将相关数据代入公式(1)，即可算得上海世 博会对旅游业的影响力指数为 42.5%，如下表。
上海世博会期间的相关报道篇数与字数变化的“M”形曲线
500
400
300
200
100
0 12345678
篇数Nrt
175 90 241 329 404 231 286 202
字数Wrt（万 21.2 8.91 32.0 53.0 45.8 25.9 60.0 23.2
字）
10 9 77 35 14 41 60 50
四、模型的建立与求解
4.1 模型一：上海世博会内容分析模型
4.1.1. 内容分析法原理 内容分析法是对定性资料进行定量分析的 方法[2]，同时“内容分析是一种对传播的明显 内容进行客观、系统的定量描述的研究方 法”[3]。
4.1.2. 影响力指数 Iij 模型的构建 1) 分析各个影响内容的影响力指数 Iii 的构 建
0.050
0.000
1
2
3
4
5
6
7
8
Iisshh 0.090 0.042 0.129 0.196 0.200 0.114 0.199 0.101 月份（2010年）
Iisshh
下图是在 2010 年 1 月至 8 月期间，有关上海 世博会的报道篇数与字数。显然，它也呈现一 条“M”形曲线，与相应的影响力曲线(上图) 基本一致。
因子(Variables)：报道篇数 Nr(Number of Reports)、报道延续时间 Tl(Time Lasting)。
影响力指数
n
n
Iii (Nri / Nri Tli / Tli ) / 2
( 1)
i 1
i 1
其中 Iii 为任一内容 i 的影响力指数，Nri 为内容 i 的报道篇数，Tli 为内容 i 的报道字数。
因此，必须考虑以下四个问题： 评估指标及权值 影响力的定义 数据的获得或估计 影响力的评价、对比、类比
对上海旅游业影响的定量评估
(1) 选取评估指标 评估指标的选取方式各不相同，可以参照 相关文献，选取的只要合理即可。 例如：入境人数，旅游总收入，旅游从业 人数； 再如：入境人数，社会消费品零售总额， 上海星级酒店入住率；
2 问题分析
该问题是一个开放性的问题，讨论的也是 当时的热点问题。
概括地说，需要我们解决两个问题： (1) 选择一个侧面 (2) 评估影响力
第一个问题：选择一个侧面
这是一个策略性问题。“侧面”选择的恰 当与否，决定了后续的讨论是否能够顺利进行 下去。
题目要求：选择感兴趣的某个侧面，建立 数学模型，利用互联网数据，定量评估……
(3) 增进中国和世界各国贸易的机会和经济 发展、带动新一轮各国到中国投资的热潮、带 动中国周边经济的发展、拉动上海或长三角区 域经济发展、促进产业结构的调整、加快城市 基础设施建设……
微观方面，可以考虑以下侧面：
(4) 促进旅游业的发展、促进服务业发展、 促进社会消费品增长、改善交通状况、创造就 业机会、增大进出口额度、带动上海及周边地 区物流业发展……
Iisshh
上海世博会期间的相关报道篇数Fra bibliotek字数变化的“M”形曲线
500
400
300
200
100
0 12345678
篇数Nrt
175 90 241 329 404 231 286 202
字数Wrt（万 21.2 8.91 32.0 53.0 45.8 25.9 60.0 23.2
字）
10 9 77 35 14 41 60 50
2010年月份
篇数Nrt 字数Wrt（万字）
两图比较
上海世博会期间的影响力指数变化的“M”形曲线
0.250
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
1
2
3
4
5
6
7
8
Iisshh 0.090 0.042 0.129 0.196 0.200 0.114 0.199 0.101 月份（2010年）
图中，“世昆指数”指昆明世博会的影响力指数，“世博 指数”指世博会的影响力指数。影响力指数利用前述公式进行 计算，相关数据在高校财经数据库上查得。
正相关规律，即：媒体宣传报道文本与事 件影响力在时间分布上，呈现正相关的关系。
图中：IIYKM代表昆明世博会影响力指数， P_XG_YNH代表云南各地(州、市)家庭各年去 世博园的比例，P_XG_KM代表昆明市外来家庭 各年去世博园的比例，P_XG_KMU代表昆明大 学生各年去世博园的比例，P_XG_GZU代表广 州大学生各年去世博园的比例，P_XG_MEA代 表抽样调查各年去世博园的平均比例。
就这个案例来讲，可以从社会、经济、文 化、科技等多个角度考虑。
宏观方面，可以考虑以下侧面：
(1) 提升中国国际形象、展示综合国力、给 上海的发展带来契机、使上海更加国际化、促 进世界各国人民的团结……