现代材料分析方法实验课讲义——X射线衍射分析2学时11

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晶体的衍射强度应该为属于该晶体所有电子相干散射波的 总和。 一个晶体可以看成若干个晶胞周期排列而成，而一个晶胞 又由一些原子组成，原子则由原子核和绕核运行的电子组 成。因此，可以从一个电子、一个原子和一个晶胞的散射 强度入手，然后将所有晶胞的散射波合成起来，就能求出 一个小晶体的衍射强度。 可以证明，在衍射hkl中，通过晶胞原点的衍射波与通过第 j个原子（坐标为xj，yj，zj）的衍射波的周相差为:
X射线衍射分析实验
陈德良
博士 副教授
dlchen@
1、实验目的及要求

了解X射线衍射仪的结构和工作原理；
掌握X射线衍射物相定性分析的方法和步骤； 初步了解X射线衍射定量分析的原理方法； 给定实验样品，设计实验方案，做出正确的 定性分析鉴定结果。
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射角；
n——反射级数，为整数； ——入射X线波长，与X射线管所用的靶材有关。
上式即为布拉格定律或布拉格方程，它把衍射方向、平面 点阵族的间距d(hkl) 和X射线的波长 联系在一起。
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当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(hkl)来说，n数值 不同，衍射的方向也不同。n=1, 2, 3,……，相应的衍射角 为1, 2, 3,……，而n=1, 2, 3等衍射分别为一级、二级、三 级衍射。为了区别不同的衍射方向，可将上式改写为：
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2.2 X射线的强度
衍射线的强度不仅是确定晶体中原子排列位置所必须的依据， 而且在X射线物相分析时也是不可缺少的数据。 由于入射X光束不严格 平行（有一定发散度）， 加之，被研究的晶体也非 严格的周期性格子，因此， 某一组晶面“反射”X射 线不可能是在严格 角的 方向，而是在与 角相接 近的一个小的角度范围内， 衍射线的强度分布如下图 所示。“反射”的总能量 即积分强度，与曲线下的 衍射角 面积成比例。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
j = 2(hxj +kyj +lzj)。
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若晶胞中有n个原子，每个原子散射波的振幅（即原子散射 因子）分别为f1, f2, , fj, , fn，各原子的散射波与入射波的 位相差分别为1，2, , j, , n。 这n个原子的散射波相互叠加而形成的复合波，若用指数形 式表示，可得：
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当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波加强， 即干涉加强条件为：
2d（hkl）sin = n
式中，d（hkl）——晶面间距；
——入射线、反射线与反射晶面之间的交角，称掠
射角或布拉格角； 2 ——入射线与反射线（衍射线）之间的夹角，称衍
F = f1exp[i1 ]+ f2exp[i2]+ +fjexp[ij]+ + fnexp[in]
j 1
n
f jexp[ i j ]
即
j 1
n
Fhkl f jexp i 2 hx j ky j kz j
当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉 将会加强。与可见光的反射定律类似，X射线从一层原子面 呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。因此， 将这种散射称为从晶面反射。
下面讨论两相邻原子面的散射波的干涉： 过D点分别向入射 线和反射线作垂线， 它们的光程差为：
=AB+BC=2dsin
对于
2·d(nh nk nl)·sin(nh nk nl) =
将晶面指标(nh nk nl)改用衍射指标 hkl，则得到在X射线晶 体学中现在通用的布拉格定律的表达式： 2dhklsin = 式中，hkl为衍射指标。 注意：（1）衍射指标hkl不加括号，晶面指标(hkl)带有括号； （2）衍射指标不要求互质，可以有公因子，而晶面指 标要互质，不能有公因子； （3）在数值上，衍射指标为晶面指标的n倍。 式中hkl为衍射指标。 例如：晶面(110)，由于它和入射X射线的取向不同，可以产 生衍射指标为110、220、330、……等的衍射。
[2d(hkl)sinn ]/n =
带有公因子n的晶面指标(nh nk nl)是一组和(hkl)平行的晶面， 晶面间距d (nh nk nl)和相邻两个晶面的间距d (hkl)的关系为：
d (nh nk nl) = d (hkl)/n
综上有：
2·d(nh nk nl)·sin(nh nk nl) =
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2、 实验原理
2.1 布拉格定律
当X射线以角入射到原子面并以角散射时，相距为a的两 原子散射X射线的光程差为： = a（cos - cos）
根据光的干涉原理，当光程差等于波长的整数倍（n）时， 在角散射方向干涉加强。假定原子面上 所有原子的散射线 同位相，即光程差=0 ，从上式 可得=。 3 Deliang Chen，Zhengzhou University 2019/3/21
因此，由(hkl)晶面的n级反射，可看成由面间距为d(hkl)/n的(nh nk nl)晶面的1级反射。 注意：面间距为d(nh nk nl)的晶面不一定是晶体中的原子面，只 是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常称干涉面。
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由布拉格定律2dsin = n可知，
sin =(n)/2d ≤1
考虑n=1(即1级反射)的情况时，
/2≤d
这就是能产生衍射的限制条件，说明用波长为的X射线照射 晶体时，晶体中只有面间距d≥/2的晶面才能产生衍射。