第四章流动阻力和水头损失

§4-6 沿程阻力系数的变化规律
f Re, k d k——绝对粗糙度 k/d——相对粗糙度
1.尼古拉兹实验（1933-1934） 人工粗糙（尼古拉兹粗糙） （1）实验曲线
尼古拉兹实验
1.层流区
f Re
64
Re
2.层流向紊流的过渡区
f Re
范围很小，实用意义不大；
与切应的关系式有：
gRJ
所以有
g r J dux
2
dr
积分整理得
ux


gJ 4
r2
C
当r=r0时，ux=0，代入上式得
C

gJ 4
r02
层流流速分布为
ux

gJ 4
(r02

r2)
抛物面流速分布
返回
3.沿程损失系数
hf
Jl
8vl gr02

32vl gd2hf
64
l
Re d
fvh2Rf e
2g

l d
v2 2g
所以：
64
Re
P71 公式 (4-13）（4-14）
圆
管
层
流
运
动
过
流
断
面
上
速
度
为
（u
gJ 4
r02

） r 2
分
布
，
其
表
达
式
，断面平均速度是最大速度的（ ）。圆管
层流中沿程阻力系数λ与雷诺数Re的关系式（
1.雷诺实验（1883年）
颜色水
(a)
颜色水
hf
(b)
颜色水
颜色水
(c)
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流
上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.分析雷诺实验 lg hf lg k m lg v
hf kvm
结论：流态不同，沿程损失规律不同
层流 紊流
V Vk , hf V1.0
V Vk , hf V1.75 2.0
过渡区
层流
下临界速度
紊流
上临界速度
ab段 ef段 be段
层流 紊流 临界状态
1 45 2 6015'6325'
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
m3 2.0
3.雷诺数
vc d
vc Rec d
计算公式：
水力坡度
测压管坡度
水头线的斜率冠以负号
J d H d hw d sL d sL
称为水力坡度
JP


dH P dsL
称为测压管坡度
• 注意：
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
总水头线为一条逐渐下降的直线或曲线
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
尼古拉兹光滑区公式
1 2lg Re

2.51
f Re
采用此式求解较困难
（2）紊流粗糙区
尼古拉兹粗糙区公式
1 2 lg 3.7d

k
f k
d
（3）紊流过渡区 a.工业管道 当量粗糙度ke——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
hj

v2 v1 2
2g
由连续性方程 v1A1 v2 A2
hj
1
A1 A2
2

v12 2g
1
v12 2g
或
hj


A2 A1
2
1

v22 2g
2
v22 2g
常用工业管道的ke
管道材料 新氯乙烯管
ke(mm) 0~0.002
铅管、铜管、 玻璃管
0.01
钢管
0.046
涂沥青铸铁管 0.12
管道材料 镀锌钢管
新铸铁管
钢板制风管 混凝土管
ke(mm) 0.15
0.15~0.5
0.15 0.3~3.0
b.柯列勃洛克公式
1 2lg k 2.51
紊流运动分解为两种流动的叠加： 时均运动 脉动运动 a、时均运动流层间产生的粘性切应力：
b、脉动流动引起的切应力——
（附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）
1


du x dy
2


ux' u
' y
C、切应力 1 2
由相邻两流层间时间平均流速相对 运动所产生的粘滞切应力
3.紊流光滑区 f Re
4.紊流过渡区
f Re, ks
d
5.紊流粗糙区（阻力平方区） f ks
d
（2）λ变化规律——层流底层的变化
ks 0.4 紊流光滑区
0.4 ks 6
紊流过渡区
ks 6 紊流粗糙区
2.紊流沿程损失系数（半经验公式） （1）紊流光滑区
Re c

vc d
vcd

Rec——临界雷诺数（2300左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re<Rec 层流 Re>Rec 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000）
结论：用雷诺数判断流态
p68例题
问题：
雷诺实验揭示了（ ）与（ ）的关系。 雷诺实验发现了流体流动中存在两种性质不同
的形态，即（ ）和（ ） 。
vc和vc′分别表示什么，比较它们的大小。 当v<vc时，hf～v（ ）；当v>vc时， hf～v（）。
hf k1v1.0 v1.0
hf

k v1.75~2.0 2

v1.75~2.0
雷诺数Re计算表达式为（ ）。通常其数值在 （ ）附近。
非圆管流动流态的判别：
n 0.020, R 0.5m
（2）补充巴浦洛夫斯基公式：
C 1 Ry n
y 2.5 n 0.13 0.75 R n 0.10
或 当 R 1m 当 R 1m
适用范围：
y 1.5 n
y 1.3 n
0.1m R 3.0m,0.011 n 0.04
du
dr
u gJ 4
r02 r 2
-----抛物型流速分布
流速最大值:
umax

gJ 4
r02
断面平均流速：
v

Q A

udA
A

r0
0
u
2rdr

r02
g 8
Jr02

1 2
um
ax
r
r0 u
每一圆筒层表面的切应力： dux
dr
另依均匀流沿程水头损失 0 gRJ或
对于非圆形断面管道和明渠水流，则采用特征长度R
（水力半径）表示。

R A

——过流断面上流体与固体接触的周界，简称湿周。
相应的临界雷诺数为
Re c

vR


2300 4
575
§4-3沿程水头损失与切应力的关系 （均匀流基本方程）
各力之间的平衡式:
p1 A p2 A gAl cos 0 l 0 两断面的能量方程:
R

r12 r22
2 r1 r2


1 2
r1

r2

（补充）例题1：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新 铸铁管，流量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程水 头损失。
解： A d 2 44.110 4 m2
4 v Q 1.64m / s
d 2

2.73m / s
设为层流
hf

64 Re
l d
v2 2g
解得运动粘度

hf
2gd 2 64lv
8.54 10 6 m2 / s
校核流态
Re vd 1918 2300

计算成立
§4-5 紊 流 运 动
1.紊流的特性
—— 各流层间的质点运动极不规则，相互掺混， 其运动要素在空间、时间上均呈现随机的脉动现象。
）。
p55例4-2：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm， l=2m ， Q=77cm3/s ， 水 银 压 差 计 读 值 h=30cm ， 水 银 密 度 ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ.
解：h f
m h 4.23m
v

4Q
例２：温度为20℃的水在ｄ＝５0cm的焊接钢管中 流动，已知水力坡度Ｊ＝０.006，求Ｑ．
例３：用清洁的新熟铁管输送Ｑ＝０.25m3/s,的 油,υ=0.093cm2/s,已知L=3000m,hf=23m,求管径d.
例4: 有两根管道,L相等,d相等,ks相等,但一根输送 粘度小的水，另一根输送粘度大的油. 1.如v相等,问两者的hf是否相当? 2.如两者的Re相等,问两者的hf是否相当?
第四章 流动阻力和水头损失
• 流动阻力和损失的两种类型 • 雷诺试验——层流和紊流 • 均匀流基本方程 • 圆管中的层流运动 • 紊流运动 • 沿程阻力系数的变化规律 • 局部阻力及损失的计算
§4-1 流动阻力和水头损失分类
一、水头损失
沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中产生 的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由此引起的 水头损失，与流程的长度成正比，用hf表示；


0.0179 d 0..3
1
0.867 v
0.3
粗糙区,v>1.2m/s
0.0210
d 0.3
4.谢才公式----流速与水力坡度、水力半径关系
v C RJ
Ｃ——谢才系数； Ｒ——水力半径； Ｊ——水力坡度。 （1）曼宁公式：
ｎ——粗糙系数。
C

1
1
R6
n
适用范围：
A 水温t=10℃时，水的运动粘度υ=1.31×10-6m2/s Re vd 94100

当量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003
由Re、ke/d查莫迪图，得λ=0.028
或由公式


0.11
k

68
0.25
，得λ=0.028
d Re
hf

l d
v2 2g
1.54m
纯粹由脉动流速所产 生的附加切应力
6.紊流流动结构图
粘性底层——在固体边壁处存在一层极薄
的，紊动附加切应力很小忽略不计，粘性
切应力占主导地位的极薄流体层。也称层
流底层。其厚度与雷诺数成反比。
32.8 32.8d v Re
1—层流底层；2—过渡区；3—紊流核心
粘性底层虽然很薄，但却对紊流流速分布和流动阻力具有重大影响
§ 4.8 局部阻力及损失的计算
hj

v2 2g
1.局部阻力产生的原因
f 局部阻碍的形状、尺寸
2.几种常见的局部损失系数
（1）突然扩大
列1-1和2-2断面的能量方程
z1

p1
g

v12 2g

z2

p2
g

v22 2g
hj
列动量方程
p1A2 p2 A2 gA2 z1 z2 Qv2 v1
非圆管中的流动
补充知识：非圆管断面的管道沿程损失：
hf
l
de
v2 2g
其中，
de 4R
水力半径R
R A

χ——湿周
圆管的水力半径
R
A
Fra Baidu bibliotek
d 2

4d
d
d 4 2
边长分别为a和b的矩形断面水力半径
R
A


ab
2a
b
若为明渠流
R A

ab a 2b
圆环外径r1、内径r2 求：水力半径
涡体的产生
2.紊流运动的时均化和脉动性
（1）瞬时速度u
（2）时均速度 u
u 1 t0 T udt
T t0
（3）脉动速度u’
u u u
u' 1 t0T u' dt 0 T t0
（4）断面平均速度v
v

1 A
AudA
即把紊流运动看成为是时均流动和脉动流动的叠加
紊流的切应力

3.7d Re
f Re, k
d
此式为尼古拉兹光滑区和粗糙区公式的叠加
c.莫迪图＿按柯氏公式计算
经验公式
1.水力光滑区：布拉修斯公式（Ｒe<100000)


0.3164 Re0.25
2.粗糙区：希弗林松公式


0.11
k
0.25

d
3.舍维列夫公式: 适用于旧钢管和旧铸铁 紊流过渡区,v≤1.2管m/s
z1

p1
g

v12 2g

z2

p2
g

v22 2g
hf
均匀流基本方程式
0 RJ 分析其意义，R意义
切应力分布:


r r0
0
1.切应力分布 2.层流、紊流均适用
§4-4 圆管中的层流运动
质点运动特征（图示）：液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着
切应力： 流速分布（推演）：
hf

l d
v2 2g
达西-魏斯巴赫公式
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
hj

v2 2g
ζ——局部阻力系数
3.总能量损失
hw h f h j
4.用水头线表示
**说明几点
hw h f h j
hf

l d
v2 2g
hj

v2 2g
§4-2雷 诺 试 验
——粘性流体的两种流态
局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧变化急变流）中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起的 水头损失，取决于管配件的各形种式局，部用水头hj损表失示的；总和
某一流段的总水头损失： hw hf hj
各分段的沿程水头损失的总和
二、流动阻力
hw——流体粘性引起
1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)