第四章流动阻力和水头损失
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流体力学流动阻力和水头损失
hj c
hw=hf+ hj
hf c-d u22/(2g)
u2
c
d
特点：1)沿程阻力均匀地分布在整个均匀流流段上； 2)沿程阻力与管段的长度成正比。
2018/10/25 流动阻力和水头损失 3
第四章 流动阻力和水头损失
2、局部水头（阻力）损失hj
定义：局部区域内液体质点由于相对运动产生较大 能量损失。
故 hf = ’ l/(A)= l/(R’)
流动阻力和水头损失 28
2018/10/25
第四章 流动阻力和水头损失
或 = R’(hf /l)= R’J’ R’——流束的水力半径，R’=A/’ J’——流束的水力坡度（或坡能），J’=hf /l 上式为流束的均匀流沿程水头损失与切应力的 关系，称为流束的均匀流方程，推导过程没有涉 及产生能损的原因，故对层流或紊流均适用。 按上述相同的方法可求得圆管的均匀流方程 0 = R (hf /l)= RJ
2018/10/25 流动阻力和水头损失 25
第四章 流动阻力和水头损失
4-3均匀流基本方程
一、均匀流方程切向应力分布
均匀流中只产生沿程水头损失，流层间的粘性 阻力（切应力）是造成沿程水头损失的直接原因。
任取一圆柱体流束，对于恒定流的圆管均匀流 段，其内部的圆柱体也必处于平衡状态,分析其受力：
2018/10/25
层流时，粘性起主要作用，在管壁处因液体被 粘附在管壁上，故流速为0。
牛顿液体： = du/dy = du/d(r0-r) = - du/dr
2018/10/25
流动阻力和水头损失
32
第四章 流动阻力和水头损失
二、速度分布
上式代入均匀流方程 = R’(hf /l)= R’J
流体力学第四章流动阻力与管路水力计算
图4-7 水力光滑管和水力粗糙管
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。
水头损失专业知识讲座
涡体
旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间旳混掺
涡体旳形成并不一定形成紊流，只有当惯性作 用与粘滞作用相比强大到一定程度时，才可能形成 紊流。所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力旳比值。
23
（二） 紊流旳特征 紊流旳基本特征是许许多多大小不等旳涡体相
互混掺迈进，它们旳位置、形态、流速都在时刻不 断地变化。 一、运动要素旳脉动
二 用不同旳流速进行一系列试验。
尼
lg(100 )
古
尼古拉兹试验曲线
拉 兹
过渡区
过渡粗 糙区
试
验
层流区
r0 / ks 15
粗糙区 30.6
60
126
252
光滑管
层
507
流
尼库拉兹沿程阻力系数l与g R雷e 诺数关系图
尼库拉兹试验成果表白： 一）、当Re＜2300时，λ与Re旳关系为直 线Ⅰ，与相对光滑度无关。 二）、当2300＜Re＜4000时，过渡区，时 而紊流，时而层流。
u u* ln y c k
紊流中因为液体质点相互混掺，相互碰撞，因而产 生了液体内部各质点间旳动量传递，造成断面流速分
布旳均匀化。
50
尼库拉兹管道流速分布公式：
(1) 光滑管 v
1
v 5.75lg vr0 1.75
1 2 lg(Re ) 0.8 2 lg 2.51
Re
(2) 粗糙管
h-y h
b
R Ah
R'
A'
'
b(h b
y)
h
y
0 RJ hJ (h y)J
(1
y h
)
0
高速流层 低速流层
第四章流动阻力和水头损失
dx）
FH
(
pyy
pyy y
dy）
+（
yz
yz y
dy）
+（
yx
yx y
dy）
DH
(
pzz
pzz z
dz）
+（
zx
zx z
dz）
+（ zy
zy z
dz）
第四章 流动阻力和水头损失
– 导出关系：
由牛顿第二定律 F ma ，可得（以x方向为例）：
p1 p2
流速v 与沿程水头损失hf一一对应。 沿程水头损失 hf 可通过两截面上的测 压管水头差得出。
p1 /γ
1v l
p2 /γ
2
d
• 实验目的：通过控制出流阀门，改变管道内的流速，从而改变流动流
态。通过实验，寻求流速与沿程水头损失的对应关系：hf v ，并
讨论不同流态与沿程水头损失之间的关系。
不变形
px≠ py≠ pz ≠ pn
τ≠0 法向力6个 切向力12个
变形
第四章 流动阻力和水头损失
二、以应力形式表示的实际流体运动微分方程
• 应用微元分析法进行公式的推导： – 取微元体：取空间六面体对研究对 象，边长dx、dy、dz – 受力分析： • 质量力——X、Y、Z • 表面力——法向应力（6个） ——切向应力（12个）
注：应力符号中，第一脚标表示作用面法线方向；第二脚标表示应力方向。
第四章 流动阻力和水头损失
面
法向应力
切向应力
AE
+Pxx
xy
xz
AC
流动阻力和水头损失
添加标题
加强设备维护：定期对管道和设备进行清洗和维护，保 持其良好的运行状态，以减少流动阻力和水头损失。
流动阻力和水头损失的 应用领域
水利工程领域的应用
添加 标题
水力发电：流动阻力和水头损失是水力发电的重要因素，通过优化水力发电站的设计和运行，可以降低流动 阻力和水头损失，提高发电效率。
添加 标题
动阻力
水头损失的测量方法
压差计法：通过测量管道进出口压差来计算水头损失 流速仪法：通过测量管道内流速来计算水头损失 能量方程法：通过建立能量方程来计算水头损失 示踪剂法：通过在水中加入示踪剂来测量水头损失
流动阻力和水头损失的联合测量方法
测量原理：基于伯努利方程和流动阻力公式 测量步骤：准备测量仪器、进行测量、记录数据 测量仪器：压力计、流量计、温度计等 注意事项：确保测量仪器的准确性和可靠性，选择合适的测量位置
灌溉工程：在灌溉工程中，流动阻力和水头损失会影响灌溉水的流量和灌溉效率。通过改进灌溉系统设计和 运行方式，可以降低流动阻力和水头损失，提高灌溉效率。
添加 标题
水利枢纽工程：水利枢纽工程是调节水资源的重要设施，流动阻力和水头损失会影响水利枢纽工程的调节效 果。通过优化水利枢纽工程的设计和运行，可以降低流动阻力和水头损失，提高调节效果。
减小水头损失的措施
减小流速：降 低水流速度可 以减小水头损
失
改变流道：通 过改变水流通 道的形状和尺 寸，可以减小
水头损失
增加阻力：通 过增加水流阻 力，可以减小
水头损失
采用新型材料： 采用新型材料 可以减小水流 阻力，从而减
小水头损失
流动阻力和水头损失的联合减小措施
添加标题
优化管道设计：选择适当的管径和长度，减少弯曲和急 转弯，以降低流动阻力和水头损失。
加强设备维护：定期对管道和设备进行清洗和维护，保 持其良好的运行状态，以减少流动阻力和水头损失。
流动阻力和水头损失的 应用领域
水利工程领域的应用
添加 标题
水力发电：流动阻力和水头损失是水力发电的重要因素，通过优化水力发电站的设计和运行，可以降低流动 阻力和水头损失，提高发电效率。
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动阻力
水头损失的测量方法
压差计法：通过测量管道进出口压差来计算水头损失 流速仪法：通过测量管道内流速来计算水头损失 能量方程法：通过建立能量方程来计算水头损失 示踪剂法：通过在水中加入示踪剂来测量水头损失
流动阻力和水头损失的联合测量方法
测量原理：基于伯努利方程和流动阻力公式 测量步骤：准备测量仪器、进行测量、记录数据 测量仪器：压力计、流量计、温度计等 注意事项：确保测量仪器的准确性和可靠性，选择合适的测量位置
灌溉工程：在灌溉工程中，流动阻力和水头损失会影响灌溉水的流量和灌溉效率。通过改进灌溉系统设计和 运行方式，可以降低流动阻力和水头损失，提高灌溉效率。
添加 标题
水利枢纽工程：水利枢纽工程是调节水资源的重要设施，流动阻力和水头损失会影响水利枢纽工程的调节效 果。通过优化水利枢纽工程的设计和运行，可以降低流动阻力和水头损失，提高调节效果。
减小水头损失的措施
减小流速：降 低水流速度可 以减小水头损
失
改变流道：通 过改变水流通 道的形状和尺 寸，可以减小
水头损失
增加阻力：通 过增加水流阻 力，可以减小
水头损失
采用新型材料： 采用新型材料 可以减小水流 阻力，从而减
小水头损失
流动阻力和水头损失的联合减小措施
添加标题
优化管道设计：选择适当的管径和长度，减少弯曲和急 转弯，以降低流动阻力和水头损失。
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
第4章 水头损失
1 1 u = ∫ u dt t1 0
t
于是流场的紊流中某一瞬间, 于是流场的紊流中某一瞬间,某 一点瞬时速度可用下式表示. 一点瞬时速度可用下式表示.
第4章 水头损失 14
圆管有效截面上的平均流速
p f πr04 p f 2 qV V = = = r0 2 A 8 lπr0 8 l
u max =
p f 4 l
r02
V=
1 u max 2
即圆管中层流流动时,平均流速为最大流速的一半. 即圆管中层流流动时,平均流速为最大流速的一半. 工程中应用这一特性, 工程中应用这一特性,可直接从管轴心测得最大流速 从而得到管中的流量, 从而得到管中的流量,这种测量层流的流量的方法是 非常简便的. 非常简便的.
2l
r (6-24) τ =τ0 r 0
上式表明,在圆管的有效截面上, 上式表明,在圆管的有效截面上,切 应力与管半径r的一次方成比例 的一次方成比例, 应力与管半径 的一次方成比例,为直 线关系,在管轴心处r=0时τ = 0 . 线关系,在管轴心处 时
第4章 水头损失 16
五,沿程损失hf 流体在等直径圆管中作层流流动时,流体与管 沿程损失 流体在等直径圆管中作层流流动时,
第四章 流动阻力和水头损失
4.1 流动阻力的两种类型 4.2 两种流态及其判断 4.3圆管层流和圆管紊流 圆管层流和圆管紊流 4.4 沿程水头损失 4.5 局部水头损失
第4章 水头损失
1
流动阻力的两种类型
理想流体: 理想流体: 运动时没有相对运动,流速是均匀分布, 运动时没有相对运动,流速是均匀分布,无流速梯度和 粘性切应力,因而, 粘性切应力,因而,也不存在能量损失 .
p1 p2 h f = z1 + z 2 + ρg ρg
t
于是流场的紊流中某一瞬间, 于是流场的紊流中某一瞬间,某 一点瞬时速度可用下式表示. 一点瞬时速度可用下式表示.
第4章 水头损失 14
圆管有效截面上的平均流速
p f πr04 p f 2 qV V = = = r0 2 A 8 lπr0 8 l
u max =
p f 4 l
r02
V=
1 u max 2
即圆管中层流流动时,平均流速为最大流速的一半. 即圆管中层流流动时,平均流速为最大流速的一半. 工程中应用这一特性, 工程中应用这一特性,可直接从管轴心测得最大流速 从而得到管中的流量, 从而得到管中的流量,这种测量层流的流量的方法是 非常简便的. 非常简便的.
2l
r (6-24) τ =τ0 r 0
上式表明,在圆管的有效截面上, 上式表明,在圆管的有效截面上,切 应力与管半径r的一次方成比例 的一次方成比例, 应力与管半径 的一次方成比例,为直 线关系,在管轴心处r=0时τ = 0 . 线关系,在管轴心处 时
第4章 水头损失 16
五,沿程损失hf 流体在等直径圆管中作层流流动时,流体与管 沿程损失 流体在等直径圆管中作层流流动时,
第四章 流动阻力和水头损失
4.1 流动阻力的两种类型 4.2 两种流态及其判断 4.3圆管层流和圆管紊流 圆管层流和圆管紊流 4.4 沿程水头损失 4.5 局部水头损失
第4章 水头损失
1
流动阻力的两种类型
理想流体: 理想流体: 运动时没有相对运动,流速是均匀分布, 运动时没有相对运动,流速是均匀分布,无流速梯度和 粘性切应力,因而, 粘性切应力,因而,也不存在能量损失 .
p1 p2 h f = z1 + z 2 + ρg ρg
土力学第四章 流动阻力和水头损失
漩涡区中产生了较大的能量损失
漩涡区
C A C
D B
漩涡体形成、运转和分裂
漩涡区中产生了较大的能量损失
C A C
D B
流速分布急剧变化
漩涡区中产生了较大的能量损失
C A
D B
C 漩涡的形成，运转和分裂；流速分布急剧变化， 都使液体产生较大的能量损失。 这种能量损失产生在局部范围之内，叫做局部 水头损失hj 。
颜色水
l
hf
Q
V t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大
红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
颜色水
l
hf
下游阀门再打开一点，管中流速继续增大
红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管， 使管中水流变成红色水。 这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各涡体相 互混掺。
Q
V t
颜色水
l
hf
Q
水流半径R
R A
粘性流体的两种流态
4.2.1 雷诺实验
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业 1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断面 面积一般不相同，水头损失也就不同。 因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。
由于两个因素都不能完全反映横向边界对水头损失
的影响，因此，将过水断面的面积和湿周结合起来，全
面反映横向边界对水头损失影响。
水流半径R:
R
A
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
二元明渠均匀层流——沿程水头损失
gJ 2 v H 3 3l hf v 2 gH
3l 24 l v 2 24 l v 2 v 2 vR 4 R 2 g Re 4 R 2 g gR
24 Re
l v hf 4R 2 g
2
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
gJ du rdr 2 gJ 2 2 u (r0 r ) 4
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
圆管均匀层流——流量
哈根－泊肃叶定律：
gJ 2 2 dQ udA (r0 r )2rdr 4 r0 gJ gJ 4 2 2 Q udA (r0 r )2rdr d 0 4 128
雷诺实验：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.3 液体运动的两种流态——层流和紊流
沿程水头损失 h f 和平均流速 v 的关系：
Q V /t v 2 A d / 4
p1 1v1 p 2 2 v2 hw h f ( z1 ) ( z2 ) g 2 g g 2g
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.1 概述
水头损பைடு நூலகம்的成因与分类： 液流阻力与水头损失的关系： 水流损失的计算：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.2 水头损失的分类
一、 沿程阻力和沿程损失
1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。
4.7 紊流运动
二元明渠均匀层流——沿程水头损失
gJ 2 v H 3 3l hf v 2 gH
3l 24 l v 2 24 l v 2 v 2 vR 4 R 2 g Re 4 R 2 g gR
24 Re
l v hf 4R 2 g
2
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
gJ du rdr 2 gJ 2 2 u (r0 r ) 4
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
圆管均匀层流——流量
哈根－泊肃叶定律：
gJ 2 2 dQ udA (r0 r )2rdr 4 r0 gJ gJ 4 2 2 Q udA (r0 r )2rdr d 0 4 128
雷诺实验：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.3 液体运动的两种流态——层流和紊流
沿程水头损失 h f 和平均流速 v 的关系：
Q V /t v 2 A d / 4
p1 1v1 p 2 2 v2 hw h f ( z1 ) ( z2 ) g 2 g g 2g
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.1 概述
水头损பைடு நூலகம்的成因与分类： 液流阻力与水头损失的关系： 水流损失的计算：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.2 水头损失的分类
一、 沿程阻力和沿程损失
1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。
4.7 紊流运动
工程流体力学第四章自测题答案
所以
a1＝－1， b1 ＝－1， c1 ＝－1
1
π1 =
μ ρVD
对于 Π2 项：
[ M 0 L0T 0 ] = [ L][ ML−3 ] a2 [ LT −1 ]b2 [ L]c2
对于
M：0＝a2 L： 0＝1－3a2+b2+c2 T： 0＝－b2
所以
a2＝0， b2 ＝0， c2 ＝－1
Δ D 对于 Π3 项：
V1 + V3 2
② h j2 所以，
V + V3 ⎞ ⎛ ⎛ V1 + V3 ⎞ − V3 ⎟ ⎜V1 − 1 ⎟ ⎜ (V1 − V3 )2 2 ⎠ 2 ⎝ ⎝ ⎠ + = = 2g 2g 4g
2
2
h j2 h j1
=
1 2
即分两次扩大最多可减少一半损失。
4-5．
如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知 h＝
解：① 求 V2 一次扩大的： h j1 =
(V1 − V3 )2
2g
两次扩大的： h j 2 =
(V1 − V2 )2 (V2 − V3 )2
2g + 2g
当 V1、V3 确定时，产生的最小阻力的值 V2 由下式求出：
3
dh j 2 dV2 ∴ V2 =
=
1 [− 2(V1 − V2 ) + 2(V2 − V3 )] = 0 2g
第 4 章 流动阻力和水头损失
4-1． 在圆管层流中， 沿壁面的切应力 τ0 与管径 d、 流速 V 及粘性系数 µ 有关，
用量纲分析法导出此关系的一般表达式。 解：n＝4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：
第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失
25
D θ2＝ 60.3°～63.4°
20
lg hf
15
B
C
10 A
5
θ1＝ 45°
层流 过渡 紊流
0
0
vC5 v’C 10
lg v
层流 θ1 = 45° m= 1
lg hf lg k m lg v 15 hf kvm
m tan
三、水流形态的判别 临界流速：为了鉴别层流和紊流这两种水流型态，
把两类水流型态转换时的流速称为临界流速。
上临界流速 层流变紊流时的临界流速 下临界流速 紊流变层流时的临界流速
当流速大于上临界流速时，水流为紊流状态。当 流速小于下临界流速时，水流为层流状态。当流速介 于上下两临界流速时，水流可能为紊流，也可能为层 流。
当改变试验时的水温、玻璃管直径或试验液体种 类时，测出临界流速的数值相应发生改变。用临界流 速作为判别标准不实用，不同的水流条件和边界条件， 临界流速是不同的。对于不同液体，在不同水温下， 流经不同管径的管道进行试验，结果表明，虽然流速 与管径和运动粘度有关，但由上述要素组成的关系式 大致为一常数。
Re vd
Re —为雷诺数；
—粘滞系数；
v—液体流速； d—管径。
层流变紊流的雷诺数为上临界雷诺数，紊流变
层流的雷诺数为下临界雷诺数。下临界雷诺数比较
稳定，而上临界雷诺数的数值极不稳定，随着流动
的起始条件和试验条件不同，外界干扰程度不同，
其值差异很大。实践中，把下临界雷诺数称为临界
雷诺数，用 Rec 表示。
（2）输油管d=0.1m
A d 2 7.85103 m2
4
v
Q A
3 103 7.85 103
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失
第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 λ 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
( )2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。
( )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
( )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
( )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
( )6、''yu x u ρτ-=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。
( )7、临界雷诺数随管径增大而增大。
( ) 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
( ) 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
( ) 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 ζ 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。
( ) 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
( ) 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
( ) 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。
( ) 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
( ) 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
( ) 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
( ) 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。
( ) 17、粘性底层的厚度沿流程增大。
( ) 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。
( ) 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
( ) 20、紊流的脉动流速必为正值。
( ) 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。
( ) 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。
( ) 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
( ) 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
第四章 流动阻力和水头损失
0.3164 Re 0.25
2.粗糙区：希弗林松公式
k 0.11 d
0.25
3.舍维列夫公式: 适用于旧钢管和旧铸铁 管 紊流过渡区,v≤1.2m/s
m3 2.0
雷诺实验揭示了沿程水头损失与流速的关系。当
v<vc时，hf～v1.0；当v>vc时， hf～v1.75～2.0 。
发现了流体流动中存在两种性质不同的形态，即
层流和紊流： 层流——流体呈层状流动，各层质点互不掺混； 紊流——流体质点的运动轨迹极不规则，各层 质点相互掺混，且产生随机脉动。
切应力分布:
r 0 r0
1.切应力分布 2.层流、紊流均适用
§4-4 圆管中的层流运动
1.流动特性
流体呈层状流动，各层质点互不掺混
层流中的切应力为粘性切应力
du dy
其中 y=r0-r
Hale Waihona Puke du dr2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
总水头损失=沿程水头损失+局部水头损失
二、流动阻力
hw——流体粘性引起
1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
l v hf d 2g
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
2
达西-魏斯巴赫公式
v hj 2g
ζ——局部阻力系数
2
3.总能量损失
**说明几点
hw h f h j
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
（2） 横向脉动速度 u x
2.粗糙区：希弗林松公式
k 0.11 d
0.25
3.舍维列夫公式: 适用于旧钢管和旧铸铁 管 紊流过渡区,v≤1.2m/s
m3 2.0
雷诺实验揭示了沿程水头损失与流速的关系。当
v<vc时，hf～v1.0；当v>vc时， hf～v1.75～2.0 。
发现了流体流动中存在两种性质不同的形态，即
层流和紊流： 层流——流体呈层状流动，各层质点互不掺混； 紊流——流体质点的运动轨迹极不规则，各层 质点相互掺混，且产生随机脉动。
切应力分布:
r 0 r0
1.切应力分布 2.层流、紊流均适用
§4-4 圆管中的层流运动
1.流动特性
流体呈层状流动，各层质点互不掺混
层流中的切应力为粘性切应力
du dy
其中 y=r0-r
Hale Waihona Puke du dr2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
总水头损失=沿程水头损失+局部水头损失
二、流动阻力
hw——流体粘性引起
1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
l v hf d 2g
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
2
达西-魏斯巴赫公式
v hj 2g
ζ——局部阻力系数
2
3.总能量损失
**说明几点
hw h f h j
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
（2） 横向脉动速度 u x
第4章水流阻力和水头损失
1 2
p1 p2 h f z1 z2 g g
1
2
1
2 τ0
P 1 p1 A 1 P2 p2 A2
面积
1 Z1 L
F L 0
2
Z2 O
τ0 G=ρgAL
湿 周
O
列流动方向的平衡方程式： 水力半径——过水断面面积与 湿周之比，即A/χ
vk d
vk d
2300
若Re<Rek
1.0 h V ，水流为层流， f
1.75~2.0 若Re>Rek，水流为紊流， hf V
公式只适用于圆管，对于非圆管用当量直径来实现， 如下：
湿周： 过水断面中液体与固体接触的边界长度 水力半径：R
非圆管
A
A
d
2
对于圆管水力半径
雷诺数可理解为水流惯性力和粘滞力量纲之比 量纲：称为因次，指物理量的性质和类别，例如 长度和质量，分别用[L]和[M]表达
[V ] [惯性力]=[m][a]=[ ][L ] [ ][ L2 ][V 2 ] [T ] du 2 [V ] [粘性力] [ ][ A][ ] [ ][ L ] [ ][V ][ L] dy [ L]
3
量纲为
[惯性力] [ ][ L ][V ] [ ][ L][V ] [粘带力] [ ][V ][ L] [ ]
2 2
几个基本概念
层流底层、过渡层和紊流核心
§4.3 均匀流基本方程
1、沿程水头损失与切应力的关系
列1-1、2-2断面伯努利方程式：
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hf g 2g g 2g
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n 0.020, R 0.5m
（2）补充巴浦洛夫斯基公式：
C 1 Ry n
y 2.5 n 0.13 0.75 R n 0.10
或 当 R 1m 当 R 1m
适用范围：
y 1.5 n
y 1.3 n
0.1m R 3.0m,0.011 n 0.04
第四章 流动阻力和水头损失
• 流动阻力和损失的两种类型 • 雷诺试验——层流和紊流 • 均匀流基本方程 • 圆管中的层流运动 • 紊流运动 • 沿程阻力系数的变化规律 • 局部阻力及损失的计算
§4-1 流动阻力和水头损失分类
一、水头损失
沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中产生 的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由此引起的 水头损失，与流程的长度成正比，用hf表示；
紊流运动分解为两种流动的叠加： 时均运动 脉动运动 a、时均运动流层间产生的粘性切应力：
b、脉动流动引起的切应力——
（附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）
1
du x dy
2
ux' u
' y
C、切应力 1 2
由相邻两流层间时间平均流速相对 运动所产生的粘滞切应力
例２：温度为20℃的水在ｄ＝５0cm的焊接钢管中 流动，已知水力坡度Ｊ＝０.006，求Ｑ．
例３：用清洁的新熟铁管输送Ｑ＝０.25m3/s,的 油,υ=0.093cm2/s,已知L=3000m,hf=23m,求管径d.
例4: 有两根管道,L相等,d相等,ks相等,但一根输送 粘度小的水，另一根输送粘度大的油. 1.如v相等,问两者的hf是否相当? 2.如两者的Re相等,问两者的hf是否相当?
的形态，即（ ）和（ ） 。
vc和vc′分别表示什么，比较它们的大小。 当v<vc时，hf～v（ ）；当v>vc时， hf～v（）。
hf k1v1.0 v1.0
hf
k v1.75~2.0 2
v1.75~2.0
雷诺数Re计算表达式为（ ）。通常其数值在 （ ）附近。
非圆管流动流态的判别：
32vl gd2hf
64
l
Re d
fvh2Rf e
2g
l d
v2 2g
所以：
64
Re
P71 公式 (4-13）（4-14）
圆
管
层
流
运
动
过
流
断
面
上
速
度
为
（u
gJ 4
r02
） r 2
分
布
，
其
表
达
式
，断面平均速度是最大速度的（ ）。圆管
层流中沿程阻力系数λ与雷诺数Re的关系式（
局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧变化急变流）中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起的 水头损失，取决于管配件的各形种式局，部用水头hj损表失示的；总和
某一流段的总水头损失： hw hf hj
各分段的沿程水头损失的总和
二、流动阻力
hw——流体粘性引起
1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
1.雷诺实验（1883年）
颜色水
(a)
颜色水
hf
(b)
颜色水
颜色水
(c)
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流
上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.分析雷诺实验 lg hf lg k m lg v
hf kvm
结论：流态不同，沿程损失规律不同
层流 紊流
V Vk , hf V1.0
V Vk , hf V1.75 2.0
过渡区
层流
下临界速度
紊流
上临界速度
ab段 ef段 be段
层流 紊流 临界状态
1 45 2 6015'6325'
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
m3 2.0
3.雷诺数
vc d
vc Rec d
计算公式：
纯粹由脉动流速所产 生的附加切应力
6.紊流流动结构图
粘性底层——在固体边壁处存在一层极薄
的，紊动附加切应力很小忽略不计，粘性
切应力占主导地位的极薄流体层。也称层
流底层。其厚度与雷诺数成反比。
32.8 32.8d v Re
1—层流底层；2—过渡区；3—紊流核心
粘性底层虽然很薄，但却对紊流流速分布和流动阻力具有重大影响
涡体的产生
2.紊流运动的时均化和脉动性
（1）瞬时速度u
（2）时均速度 u
u 1 t0 T udt
T t0
（3）脉动速度u’
u u u
u' 1 t0T u' dt 0 T t0
（4）断面平均速度v
v
1 A
AudA
即把紊流运动看成为是时均流动和脉动流动的叠加
紊流的切应力
0.0179 d 0..3
1
0.867 v
0.3
粗糙区,v>1.2m/s
0.0210
d 0.3
4.谢才公式----流速与水力坡度、水力半径关系
v C RJ
Ｃ——谢才系数； Ｒ——水力半径； Ｊ——水力坡度。 （1）曼宁公式：
ｎ——粗糙系数。
C
1
1
R6
n
适用范围：
Re c
vc d
vcd
Rec——临界雷诺数（2300左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re<Rec 层流 Re>Rec 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000）
结论：用雷诺数判断流态
p68例题
问题：
雷诺实验揭示了（ ）与（ ）的关系。 雷诺实验发现了流体流动中存在两种性质不同
常用工业管道的ke
管道材料 新氯乙烯管
ke(mm) 0~0.002
铅管、铜管、 玻璃管
0.01
钢管
0.046
涂沥青铸铁管 0.12
管道材料 镀锌钢管
新铸铁管
钢板制风管 混凝土管
ke(mm) 0.15
0.15~0.5
0.15 0.3~3.0
b.柯列勃洛克公式
1 2lg k 2.51
对于非圆形断面管道和明渠水流，则采用特征长度R
（水力半径）表示。
R A
——过流断面上流体与固体接触的周界，简称湿周。
相应的临界雷诺数为
Re c
vR
2300 4
575
§4-3沿程水头损失与切应力的关系 （均匀流基本方程）
各力之间的平衡式:
p1 A p2 A gAl cos 0 l 0 两断面的能量方程:
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
hf
均匀流基本方程式
0 RJ 分析其意义，R意义
切应力分布:
r r0
0
1.切应力分布 2.层流、紊流均适用
§4-4 圆管中的层流运动
质点运动特征（图示）：液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着
切应力： 流速分布（推演）：
d 2
2.73m / s
设为层流
hf
64 Re
l d
v2 2g
解得运动粘度
hf
2gd 2 64lv
8.54 10 6 m2 / s
校核流态
Re vd 1918 2300
计算成立
§4-5 紊 流 运 动
1.紊流的特性
—— 各流层间的质点运动极不规则，相互掺混， 其运动要素在空间、时间上均呈现随机的脉动现象。
非圆管中的流动
补充知识：非圆管断面的管道沿程损失：
hf
l
de
v2 2g
其中，
de 4R
水力半径R
R A
χ——湿周
圆管的水力半径
R
A
d 2
4d
d
d 4 2
边长分别为a和b的矩形断面水力半径
R
A
ab
2a
b
若为明渠流
R A
ab a 2b
圆环外径r1、内径r2 求：水力半径
3.紊流光滑区 f Re
4.紊流过渡区
f Re, ks
d
5.紊流粗糙区（阻力平方区） f ks
d
（2）λ变化规律——层流底层的变化
ks 0.4 紊流光滑区
0.4 ks 6
紊流过渡区
ks 6 紊流粗糙区
2.紊流沿程损失系数（半经验公式） （1）紊流光滑区
水力坡度
测压管坡度
水头线的斜率冠以负号
J d H d hw d sL d sL
称为水力坡度
JP
dH P dsL
称为测压管坡度
• 注意：
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
总水头线为一条逐渐下降的直线或曲线
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
与切应的关系式有：
gRJ
所以有
g r J dux
2
dr