新人教版九年级数学24.2.2圆的切线的判定与性质PPT课件

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1
24.2.2 圆的切线的性质和 判定定理
O
r
l
A MB
l
.O
Or
dwenku.baidu.com
l
A
B
2个 交点
割线
Or d
l A
1个 切点
切线
Or d
l
没有
d<r d=r d>r
-
3
本节专门讨论直线与圆相切的情形.
相
交
.
相 切
相 离
O
l
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
方法1：直线与圆有唯一公共点 O
方法2：直线到圆心的距离等于半径
l
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种
方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的
判定方法。
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5
请在⊙O上任意取一点A，连接OA， 过点A作直线l⊥OA。思考：
（1） 圆心O到直线l的距离和
圆的半径有什么数量关系?
（2） 二者位置有什么关系？
为什么？
l
（3） 由此你发现了什么？ -
O
A
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(1)直线l经过半径OA的外端点A；
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂
线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
过圆心且垂直
O.
于切线的直线 必经过切点． l
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• 一切优秀的品质都源于自制，不管是勤 奋还是奋进，都必须以自制为前提，奋进 必为落后所占据。只有管得住自己的人， 才能管得住别人，管好别人的人不一定管 好自己。但管得住自己的人一定能管好别 人。世界上的名臣良将都是首先从自己做 起，做三军之表才能服人，希望同学们加 强自制力，万事首先从自己想起，管住心 灵的羁荡，才能管住苍穹。
交边BC于P， PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
A
证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴∠PEC=90° ∴ ∠OPE=∠PEC=90° ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。
O
E
B
PC
1. 判定一条直线是圆的切线的三种方法：
•③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直 线是圆的切线.
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例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A CB 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC， 只要证明AB⊥OC即可。
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〖规范板书 〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
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2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长 线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线.
C
A OBD
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3、如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°， 以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
4、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O
记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,
则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半
径长.简记为：无交点,作- 垂直,证半径.
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1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O
，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作
⊙O.
A
求证：AB是⊙O的切线.
F
E
B
O
C
-
l
-
O r A
9
判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
O l
r
A
O r
l
A
-
O l
r
A
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判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种：
•①直线与圆有唯一公共点；
•②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
故直线- l与圆O一定垂直.
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切线的性质定理：圆的切 线垂直于过切点的半径。
O
l
-
A
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1 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直， 所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点； 反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心. 由此得到：
切线的性质定
理的推论１:经
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成 立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不 可． 2、判定一条直线是圆的切线的三种方法说明： 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解 题时，灵活选用其中之一．
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思考？如图：如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 一定垂直
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
A
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
D
B
O
E C
OD⊥AB于点D
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ OE也是半径
∴ AC是⊙O的切线。
例1与例2的证法有何不同?
DB
O
A
O
AC B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆
心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简
(2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切
O l
A
这样我们就得到了从“位置”的角度圆 的切线的判定方法——切线的判定定理．
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切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径
的直线是圆的切线。
对定理的理解：
O l
A
切线必须同时满足两条：①经过半径外
端；②垂直于这条半径．
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定理的数学语言表达： ∵ OA是半径， l ⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线
.O
切线的性质定理:
L
圆的切线垂直于过切点的半径 A
符号语言：∵ l是⊙O的切线，切点为A
∴ l- ⊥OA
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【切线的性质定理】
切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径
反证法
l
AM
证明：假设l与OA不垂直,
作OM⊥ l于M
因“垂线段最短”,
O
故OA>OM,
即圆心到直线的距离小于半径.
这与“直线l是圆O的切线”矛盾.
O
证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
A
C
B
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径
作
⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
A
DB O
EC
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〖规范板书〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为