八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版
广西贵港市平南县八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某贵港市平南县2015-2016学年八年级数学12月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题都给标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．12．（π﹣2015）0的值是( )A．π﹣2015 B．2015﹣π C．0 D．13．下列运算正确的是( )A．2x+6x=8x2B．a6÷a2=a3C．（﹣4x3）2=16x6D．（x+3）2=x2+94．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A．25 B．25或32 C．32 D．195．正十边形的每个外角等于( )A．18° B．36° C．45° D．60°6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )A．﹣2 B．2 C．0 D．17．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C的度数为( )A．20° B．40° C．60° D．80°8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD9．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是( )A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣的值( )A．一定是正数B．一定是负数C．不可能是正数 D．不可能是负数11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )A． B．C．D．12．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
福建省永春县崇贤中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含答案解析)
19．如图，在 4 3 的正方形网格中， ABC 的顶点都在正方形网格的格点上请你在图① 和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
(1)以点 A 为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上； (2)与 ABC 全等，且不与 ABC 重合． 20．如图，△ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上， AD=AC，
在 Rt△ABP 中，BP= 52 -1.42 = 23.04=4.8， ∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8． 故选：D．
由勾股定理可得， Rt△ADE 中， DE AD2 AE2 5 ， 又CE 3 ，
CD 3 5 ，
故选：C．
答案第 2页，共 16页
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键． 8．B 【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求 AB，根据翻折不变性，可知 △DAE≌△DBE，从而得到 BD=AD，BE=AE，设 CE=x，则 AE=8-x，在 Rt△CBE 中，由勾 股定理列方程求解． 【详解】∵△CBE≌△DBE， ∴BD=BC=6，DE=CE， 在 RT△ACB 中，AC=8，BC=6， ∴AB= AC2 BC2 = 62 82 =10． ∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在 Rt△BCE 中，设 CE=x， 则 BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2， 解得 x= 7 ．
八年级数学12月月考答案
α ∴∠DCH=∠ACE=90°- 2 ∴∠DCH=∠DBG 可证 DGB≅ DHC ∴DB=DC
∙∙∙3分 ∙∙∙5分
（ 2） 解： 易证 ADG≅ ∴AG=AH AG=AB-BG
=AB-CH =AB-(AH-AC) =AB-AH+AC =AB-AG+AC ∴2AG=AB+AC
AG=7
ADH（ HL） ∙∙∙7分
∵ a-1≥0； (b-3 )2≥0 ∴ a-1=0； (b-3 )2=0
∴a=1， b=3
A(1， 0)， B(0， 3) ∙∙∙（ 3分）
(2)证明： ∵CD⊥BC， EA⊥BA，
∴∠BCD=∠BAE=90°
∴ BCD和 BAE为直角三角形
∵点A、 C关于y轴对称
∴y轴为线段AC的垂直平分线
∴BC=BA
∠BCO=∠BAO
∙∙∙（ 1分）
在Rt BCD和Rt BAE中
BD=BE
BC=BA
∴Rt BCD≅Rt BAE（ HL） ∙∙∙（ 3分）
∴CD=AE
∠DCN+∠BCO=90°
∠EAC+∠BAO=90°
∴∠DCN=∠EAC
∙∙∙（ 4分）
过点E作EN CD交x轴于点N
则∠MNE=∠DCN=∠EAN
∙∙∙9分 ∙∙∙10分
23题、 ①DB=DE（ 相等）
∙∙∙1分
②证明：
过点D作DM AB交BC于点M，
证 BMD≅ ECD
∙∙∙4分
（ 2） 证明： 延长AF至点N使FN=AF， 连接BN
证 ADF≅ NBF
∙∙∙6分
AD=BN， ∠FAD=∠N
∴BN AC
∠ABN=120°
2022-2023学年新人教版八年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：665 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25∘，则顶角的度数为（）A.50∘B.50∘或115∘C.65∘D.65∘或115∘3. 若a=3−√10，则式子a2−6a−2的值是（）A.0B.1C.−1D.√104. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A.10B.8D.45. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）A.7.6×10−8B.0.76×10−9C.7.6×108D.0.76×1096. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF 的大小等于( )A.50∘B.60∘C.75∘D.85∘7. 下列计算结果正确的有（ ）①3xx 2⋅x3x =1x ；②8a 2b 2⋅(−3a4b 2)=−6a 3；③aa 2−1÷a 2a 2+a =1a −1；④a ÷b ⋅1b =a ；⑤(−a 2b )⋅(−b 2a )÷(a 2b 2)=1ab ．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（ ）A.10x =104x +12B.10x =104x −30C.10x =104x −12D.10x =104x +309. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点F ，若∠F =30∘,DE =1，则EF 的长是( )A.3B.2C.√3D.110. 如图，从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A.(2a 2+5a)cm 2B.(6a +15)cm 2C.(6a +9)cm 2D.(3a +15)cm 2卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计141分 ）11. （141分） 如图一串有黑有白、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 28 分 ，共计224分 ）12. 计算：115(a +b)4[−5(a +b)3]2.13. 因式分解：2(x −y)2−x +y ．14. 解方程：x 2−1x(x +1)−12x =3x +32x 2+2x ．15. 先化简，再求值：(x+2x−2−x−2x+2)÷4xx−2，其中x=2√3−2．16. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法），点C1的坐标为________；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．17. 阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数________，它________（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M−N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？18. 如图：P为∠AOB平分线上的一点， PE⊥OA,PF⊥OB,点E、F分别为垂足，连接EF．求证：EF．(1)∠PEF=∠PFE(2)OP是EF的垂直平分线．(3)若∠AOB=60∘， OE=√3，则四边形EOFP的面积．19. 哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90∘+25∘=115∘；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90∘−25∘=65∘．故选D.3.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式整理，然后把a 的值代入计算即可．【解答】解：a 2−6a −2，=a 2−6a +9−9−2，=(a −3)2−11，当a =3−√10时，原式=(3−√10−3)2−11，=10−11，=−1．故选C ．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．【解答】设这个多边形的边数为n ，(n −2)⋅180∘＝4×360∘，解得n ＝10，5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C ．6.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠DAC =∠DFE +∠C =60∘+45∘=105∘，∴∠CAF =180∘−∠DAC =75∘.故选C.7.【答案】D【考点】分式的乘除运算【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】①原式=3x 23x 3=1x ，正确；②原式＝−6a 3，正确；③原式=a(a +1)(a −1)⋅a(a +1)a 2=1a −1，正确；④原式＝a ⋅1b ⋅1b =ab 2，错误；⑤原式=1ab ，正确．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设骑自行车学生的速度为xkm/h ，用含x 的代数式表示出汽车的速度，然后根据骑自行车行驶的时间=汽车行驶的时间+12列方程即可．【解答】解：设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为4xkm/h ，由题意得，10x =104x +12．故选A ．9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AF，{∵AB}的垂直平分线{DE}交于{BD}的延长线于{F}，{\begin{array}{l}{\therefore A F=B F} ， \\ {\because F D \perp A B}，\end{array}}{\therefore \angle A F D=\angle B F D=30^{\circ}，}{\angle B=\angle F A B=90°-30°=60°},{\begin{array}{l}{\because \angle A C B=90^{\circ},} \\ {\therefore \angle B A C=30^{\circ},} \\ {\because D E=1} \\ {\therefore A E=2 D E=2} \\ {\therefore \angle F A E=\angle A F D=30^{\circ}} \\ {\therefore E F=A E=2.}\end{array}}故选{\rm B.}10.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：{(a+ 4)^{2}-(a+ 1)^{2}}{=(a+ 4+ a+ 1)(a+ 4-a-1)}{=3(2a+ 5)}{=6a+ 15(\rm cm^{2})}．故选{\rm B}.二、填空题（本题共计 1 小题，共计141分）11.【答案】{27}【考点】规律型：图形的变化类【解析】首先发现黑白珠子排列的规律：白的都是一个，黑的个数是连续的自然数，露在盒子外面完整的黑珠子前面有{4}个，后面有{9}个，被盒子遮住的部分有黑色珠子{\left( 5+7+8+1+8-2\right) =27}【解答】解：黑白珠子排列的规律：{1}白{1}黑，{1}白{2}黑，{1}白{3}黑，{1}白{4}黑，{\cdots}，这串珠子被盒子遮住的部分有：{5}黑，{1}白{6}黑，{1}白{7}黑，{1}白{\left(8-2\right)}黑，所以黑色珠子有{\left(5+7+8+1+8-2\right)=27}（个）．故答案为：{27}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 28 分，共计224分）12.【答案】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的混合运算【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.13.【答案】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．【考点】因式分解-提公因式法【解析】把后两项看整体，添上括号和负号，再提公因式{x-y}即可．【解答】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．14.【答案】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．15.【答案】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．16.【答案】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{9}【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）根据关于{y}轴对称的点的坐标特点画出{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{(2)}{S_{\triangle ABC}}{=}{4\times 5 - \dfrac{1}{2} \times 2\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 3\times 3 - \dfrac{1}{2} \times 1\times 5} {=}{20-4 - \dfrac{9}{2} - \dfrac{5}{2}}{=}{9}．故答案为：{9}．17.【答案】{123123},能（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．【考点】因式分解的应用【解析】（1）根据六位连接数的定义可知{123123}为六位连接数，再将{123123}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（2）设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，将{\overline{abc}\overline{abc}}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，用含{x}、{y}的代数式表示{M}与{N}，再计算{M-N}，然后将{\dfrac{M-N}{13}}表示为{77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，根据{M-N}的结果能被{13}整除以及{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，求得{x}与{y}的值，即可求解．【解答】解：（1）{123123}为六位连接数；∵{123123= 123\times 1001= 123\times 13\times 77}，∴{123123}能被{13}整除；（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．18.【答案】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定函数的综合性问题线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．19.【答案】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种君子兰每株成本为{x}元，乙种君子兰每株成本为{y}元．此问中的等量关系：①购进甲种{2}株，乙种{3}株，则共需要成本{1700}元；②购进甲种{3}株，乙种{1}株，则共需要成本{1500}元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过{30000}元；列不等式进行分析．【解答】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．。
2022-2023学年初中八年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 在△ABC中， AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD 的高C.DE是△ABE 的高D.AD是△ACD 的高2. 如图，AB=CD，BC=DA，点E，F在AC上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DAE≅△BCF 的是( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠DEC=∠BFA3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.4，4，10B.6，8，9C.5，6，11D.3，4，84. 如图的三个矩形中相似的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A−∠B=∠CC.∠A=∠B=3∠CD.∠A:∠B:∠C=1:2:36. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC的度数为( )A.45∘B.55∘C.135∘D.150∘7. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≅△AED的条件是( )A.AB=AEC.∠C=∠DD.∠B=∠E8. 如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等10. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形有一个内角的度数是（）A.20∘B.40∘C.90∘D.120∘11. 已知一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是( )A.25B.30C.35D.40卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知△ABC≅△DEF，且∠A=90∘,AB=6,AC=8,BC=10,△EFF中最长边的长是________，最大角的度数是________．14. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=45∘．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________．15. 如图，边长为10米的正方形ABCD中， EF⊥BC，GH⊥CD，点P，Q分别在BC，CD上，若PF=2米， HQ=3米，则图中阴影部分EGPQ的面积为________平方米．16. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①AF ＝DE ； ②∠ADP ＝15∘；③； ④PD 2＝PH ⋅PB ，其中正确的是________．（填写正确结论的序号）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 两根木棒分别长5cm 、7cm ，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm ），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？18. 如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘，求∠BGD 的度数．19. 已知，如图，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，且AF =CE ，BE =DF.求证：AB =CD ，AB//CD.20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF//BC 交AB 于点F ．(1)若∠C =36∘，求∠BAD 的度数；(2)试说明：FB=FE．21. 如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E， DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE.(1)求证：BE=DH；(2)CE与HE相等吗？请说明理由，并求当EC=1时矩形的面积；(3)判断BC，CF，HE三者的数量关系，并证明你的结论.22. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB， AC=BD，AF=BE，求证： AC//BD.23. 矩形ABCD中，已知AB=kBC，点E是BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．′.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B(1)如图1，若点B′恰好落在对角线AC上，求BECE的值；(2)如图2，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求∠DAB′的正切值．24. 如图所示，∠ACB=∠CBD=90∘，点E在BC上，过点C作CF⊥AE 于点F，延长CF交BD于点D，且 CD=AE，求证AC=BC．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义判断即可．【解答】解：如图，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，则DE不是△ABE 的高.故选C．2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】由AB=CD，BC=DA，可得▱ABCD，再根据平行四边形性质可得AD∥BC，则∠DAE=∠BCF，所以补充一个条件即可，A选项用SSA不能证明△DAE≅△BCF，B选项用SAS可以证明△DAE≅△BCF，C选项通过ASA可以证明△DAE≅△BCF，D选项可以推理出∠ADE=∠CBF，与C选项思路一样用ASA证明△DAE≅△BCF.【解答】解：∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，∴△ADC≅△CBA,∴∠DAE=∠BCF.A，当DE=BF时，不能用SSA证明△DAE≅△BCF，故本选项内容错误，符合题意；B，当AE=CF时，用SAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；C，当∠ADE=∠CBF时，用ASA可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；D，当∠DEC=∠BFA时，则∠AED=∠CFB，用AAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意．故选B．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：4+4<10，故4，4，10不能组成三角形；6+8>9，故6，8，9能够构成三角形；5+6=11，故5，6，11不能组成三角形；3+4<8，故3，4，8不能组成三角形.故选B.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】由直角三角形内角和为180∘求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180∘，∠C=90∘，为直角三角形；B，∠A−∠B=∠C，即2∠A=180∘，∠A=90∘，为直角三角形；C，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180∘，三个角没有90∘角，故不是直角三角形. D，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠C=90∘，为直角三角形.故选C.6.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠A−∠1−∠2=180∘−80∘−15∘−40∘=45∘，∵∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘，∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−45∘=135∘．故选C.7.【答案】B全等三角形的判定【解析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，A，加AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；B，加BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，故该选项符合题意；C，加∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；D，加∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意.故选B．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时，根据SAS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出AB=A′B′；当①②④为条件，③为结论时：由SSS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB，从而得出∠A′CA=∠B′CB．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A ′CA=∠B′CB，∴∠A ′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B ′C，AC=A′C，∴△A ′CB′≅△ACB(SAS)，∴AB=A ′B′；当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B ′C，AC=A′C，AB=A′B′，∴△A ′CB′≅△ACB(SSS)，∴∠A ′CB′=∠ACB，∴∠A ′CB′−∠ACB′=∠ACB−∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选B．9.D【考点】直角三角形全等的判定【解析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D10.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】一个三角形中，三个内角的度数比是1:2:3，则这个三角形中最大的内角度数为180∘×36=90∘．【解答】解，设最小角为x度，则另外两个依次为2x、3x．因为x+2x+3x=180∘，所以x=30∘，则3x=90∘．故选C.11.【答案】C【考点】多边形的内角和设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，所以这个多边形为七边形．故选C.12.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】解：在△BDG和△GDC中，BD=2DC，这两个三角形在BC边上的高线相等，那么S△BDG=2S△GDC，所以S△GDC=4.同理S△GEC=S△AGE=3，S△BEC=S△BDG+S△GDC+S△GEC=8+4+3=15，S△ABC=2S△BEC=30.故选B．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】10,90∘【考点】全等三角形的性质此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】15∘或22.5∘或120∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质来解答即可.【解答】解：①当∠ABC是△ABP的内角时，∵∠ABC=45∘，∴∠A+∠APB=135∘，∴∠ABC+3∠APB=90∘或∠ABC+3∠A=90∘，解得∠APB=15∘或∠APB=120∘；②当∠ABC是△ABP的外角时，∵∠APB+∠PAB=∠ABC=45∘，∴∠APB+3∠PAB=90∘或3∠APB+∠PAB=90∘，解得∠APB=22.5∘.综上所述，∠APB的所在可能的度数为15∘或22.5∘或120∘.故答案为：15∘或22.5∘或120∘.15.【答案】53【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：采用割补法，如图所示，则S四边形EGPQ=S正方形ABCD−2×32+2×3=53.故答案为：53.16.【答案】①②④【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30∘，即可判断出△ABE≅△DCF(ASA)，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC＝75∘，则可得出答案；证明△FPE∽△CPB，得出，设PF＝x，PC＝y，则DC＝y，得出y＝(x+y)，则可求出答案；先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论．【解答】∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，∴∠ABE＝∠DCF＝30∘，∴△ABE≅△DCF(ASA)，∴AE＝DF，∴AE−EF＝DF−EF，∴AF＝DE；故①正确；∵PC ＝CD ，∠PCD ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∴∠ADP ＝∠ADC −∠PDC ＝90∘−75∘＝15∘．故②正确；∵∠FPE ＝∠PFE ＝60∘，∴△FEP 是等边三角形，∴△FPE ∽△CPB ，∴，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，∵∠FCD ＝30∘，∴y ＝(x +y)，整理得：(1−）y ＝x ，解得：，则，故③错误；∵PC ＝CD ，∠DCF ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∵∠BDC ＝45∘，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30∘，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ，∴，∴PD 2＝PH ⋅CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH ⋅PB ；故④正确．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】∵两根木棒分别长5cm 、7cm ，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm 而小于12cm ．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】∵两根木棒分别长5cm、7cm，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．18.【答案】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．【考点】多边形的内角和【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．19.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】证明：∵BE⊥AC DF⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90∘∵AF=CE，∴EA=FC在△BEA和△DFC中，{BE=DF∠AEB=∠CFDAE=CF∴△BEA≅△DFC （SAS）∴∠BEA=∠DFC , AB=CD∴AB//CD.【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质平行线的性质【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90∘，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．21.【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定四边形综合题【解析】暂无【解答】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.22.【答案】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90∘，∵AF=BE，∴AF−EF=BE−EF，即AE=BF.在Rt△ACE与Rt△BDF中，{AC=BD,AE=BF,∴Rt△ACE≅Rt△BDF(HL)，∴∠CAE=∠DBF.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定【解析】暂无【解答】证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠CEA =∠DFB =90∘，∵AF =BE ，∴AF −EF =BE −EF ，即AE =BF.在Rt △ACE 与Rt △BDF 中，{AC =BD,AE =BF,∴Rt △ACE ≅Rt △BDF(HL)，∴∠CAE =∠DBF.23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】.【解答】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .24.【答案】证明：∵∠ACB =90∘，CF ⊥AE 于点F ，∴∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =90∘.∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠ACE =∠CBD ∠CAE =∠BCDAE =CD,，∴△ACE ≅△CBD(AAS)，∴AC =BC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠ACB=90∘，CF⊥AE于点F，∴∠ACF+∠CAF=∠ACF+∠BCD=90∘.∴∠CAE=∠BCD，{∠ACE=∠CBD∠CAE=∠BCDAE=CD,，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≅△CBD(AAS)，∴AC=BC．。
2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是()A.山东省青岛市B.青岛市市南区泰安路2号C.栈桥风景区的西北方向D.胶州湾隧道口大约2千米处2.在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，九位评委给某选手打出9个原始分.如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下7个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则9个原始分与7个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是()A.方差B.极差C.中位数D.平均数3.已知一次函数和一次函数的自变量x与因变量，的部分对应数值如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为()x…012……0123……13…A. B. C. D.4.如果点和都在直线上，则与的大小关系是()A. B. C. D.不确定5.正比例函数的图象如图所示，则图象大致是()A.B.C.D.6.如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是()A. B.3 C. D.97.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.加权平均数8.已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是()A.两人出发2h后相遇B.甲的速度为C.乙比甲提前到达目的地D.乙到达目的地时两人相距120km二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.的算术平方根是______，的倒数是______，______.10.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示单位：分，如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用．教学能力科研能力组织能力甲818586乙92807411.如图所示，正方形ABCD的边长为2，，则数轴上点P所表示的数是______.12.两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列出的方程组为______.13.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘，点E在CD上，，一位滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是______边缘部分的厚度可以忽略不计，取14.如图，在平面直角坐标系中，点是直线上第一象限的点，点A的坐标是，O是坐标原点，的面积为S，则S关于x的函数关系式是______.15.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为______.16.如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，按此规律排下去，则点的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2012年新课标人教版八年级数学12月份月考试卷及答案
3、下列等式计算正确的是（ ）
A． (3)2 ＝－3 B． 144 ＝±12 C．－ 25 ＝－5 D. 8 ＝－2
4．如图 EB CF, A D, 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF 的是（
）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC
D
A
E
B
F
C
D．AB∥DE C
E
19.原式=-2a2+8；当 a=5时，原式=-42
20.（1）D 的坐标（1,0）； （2）直线 的解析式：y=32 x－6
（3）先求出 C 的坐标（2，-3）
的面积是 4.5
（4）p 的坐标（6，3）
21. （1）10 （2）1 （3）3 （4）C 的坐标（10 ，150 ）
11 11
22.（1）略（2）3cm
的不等式k2x b2 k1x 的解集为__________
b
aA
bB
bC
1
15. 已知 x y 6，xy 3 ，则 x
a
b
a
2+y2=______________．
16. 如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽
为(a＋b)的大长方形，则需要 C 类卡片
B 省调运 1 台到甲灾区，调运 21台到乙灾区；
方案 2：A 省调运 25台到甲灾区，调运 1 台到乙灾区,
B 省调运 0 台到甲灾区，调运 22台到乙灾区； ⑶ y＝19.7－0.2X, y 是关于 x 的一次函数，且 y 随 x 的增大而减小，要使耗资
最少，则 x 取最大值 25。
即：y 最小=19.7－0.2×25=14.7(万元)
广西壮族自治区南宁市广西民族大学附属中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题及解析
广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西民族大学附属中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，是分式的是（ ）A ．3x -B ．a πC ．212x +D ．15y -+ 2．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()2231231a a a a -+=-+B ．111xy xy xy ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．()()2111a a a +-=-D ．()222442x y xy xy --+=-- 4．如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边5．下列运算正确的是（ ）A ．23523a a a +=B ．326·a a a =C ．()32628a a =D ．()2224a a =++ 6．若二次三项式24x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．4B ．4-C ．2±D ．4±7．如图，在Rt ACB 中，90ACB ∠=︒，36A ∠=︒，点D 是AB 上一点，将Rt ABC △沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上'B 处，则'ADB ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．20︒C ．26︒D ．30︒8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，CD ＝2，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无法确定9．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，点E 在BC 边上，在线段AC 的延长线上取点D ，使得CD ＝CE ，连接DE ，CF 是∠CDE 的中线，若∠FCE ＝52°，则∠A 的度数为( )A ．38°B ．34°C ．32°D ．28°10．我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A ．552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．525x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．552x y x y +=⎧⎨-=⎩ 11．设a ，b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：∠**a b b a =，∠()222**a b a b =，∠()()**a b c b c a -=-，∠()***a b c a b a c +=+， 其中所有正确推断的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠D ．∠∠12．如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，交AD 于点G ，过点A 作AF BE ⊥于点H ，交BC 于点F ，下列结论：∠AGE AEG ∠=∠；∠AE DF =；∠GD DC AB +=；其中正确的有（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠二、填空题13．若分式13x+在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为______． 14．因式分解：2m 3﹣2m ＝______________.15．计算 202320222332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是___________．16．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，3cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，30AOB ∠=︒，则PMN 周长的最小值是______．17．如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形．若11OA =，则202220222023A BA的边长为______．三、解答题18．如图，作CE AF ⊥于点E ，CE 与BF 相交于点D ，若45F ∠=︒，30C ∠=︒，则DBC ∠=______°．19．计算：()()()202121110.5533⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 20．先化简，再求值：2313(1)121x x x x x x +++-÷+++，其中x ＝﹣12． 21．如图，ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，AD CD =．(1)利用尺规作图，作BDC 的角平分线DF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由．22．如图：某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)则绿化的面积是多少平方米？（用a ，b 的代数式表示）(2)若a ，b 满足2(1)(3)x x x ax b ++=++时，且绿化成本为50元/2m ，则完成绿化工程共需要多少元？23．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．(1)求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1700kg ，则至少购进A 型号机器人多少台？24．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：2()aab b a b ++=+，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明： 222a ab b ++22a ab ab b =+++……裂项（即把一项分裂成两项）()()22a ab ab b =+++……分组()()a a b b a b =+++……组内分解因式()()a b a b =++……整体思想提公因式2()a b =+由此得到：2()a ab b a b ++=+公式的证明．(1)仿照上面的方法，证明：2222()a ab b a b -+=-(2)分解因式：3232x x -+(3)已知ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足222222a b c ac bc ++=+，试判断ABC 的形状，并说明理由．25．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B D ∠∠︒=，== ，E 、F 分别是，BC CD 上的点，且2BAD EAF ∠∠= ，请真接写出线段EF BE FD ，， 之间的数量关系：_____________________．（2）如图2，在四边形ABCD 中，+180AB AD ABC D ∠∠︒=，= ，E 、F 分别是边，BC CD 上的点，且2BAD EAF ∠∠=，则（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形ABCD 中，+180AB AD ABC D ∠∠︒=，= ，E 、F 分别是边，BC CD 所在直线上的点，且2BAD EAF ∠∠=，请直接写出线段EF BE FD ，， 之间的数量关系．26．在平面直角坐标系中有一等腰三角形ABC ，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上．(1)如图1，点C 在第一象限，若90BAC ∠=︒，A 、B 两点的坐标分别是(0,4)A ，(2,0)B -，求C 点的坐标；(2)如图2，点C 在x 正半轴上，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，若2AEF ACB OAE ∠=∠=∠．求证：BF CE =；(3)如图3，点C 与点O 重合时点E 在第三象限，BE AE ⊥，连接OE ，求BEO ∠的度数．参考答案：1．D【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．【详解】解：A、3x-是单项式，故不符合题意；B、aπ是单项式，故不符合题意；C、212x+是多项式，故不符合题意D、15y-+是分式，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴去进行分析即可．【详解】解：A,B,C三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键．3．D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解：A．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B．选项的右边不是整式，不是因式分解，故不符合题意；C．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D．选项的右边是整式积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．4．A【分析】由已知有OA OA ,OB OB ''==，且对顶角相等，则由SAS 可判断OAB OA B ''△≌△，从而问题解决．【详解】由已知OA OA ,OB OB ''==∠AOB A OB ''∠=∠∠OAB OA B ''△≌△(SAS )故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．5．C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式分别计算即可．【详解】解：A ．22a 和3a 不能合并，故本选项不符合题意；B ．325a a a =，故本选项不符合题意；C ．()32628a a =，故本选项符合题意； D ．()22244a a a +=++，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式等知识点，理解运算法则，能准确求出运算是解题的关键．6．D【分析】根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可．【详解】∠24x kx ++是一个完全平方式， ∠242k ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∠216k =，∠4k =±，故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键．7．A【分析】先根据直角三角形两个锐角互余，求出B ∠的度数，再根据折叠的性质可得'B CB D ∠=∠，最后根据三角形外角定理即可求解．【详解】解：∠90ACB ∠=︒，36A ∠=︒，∠903654∠=︒-︒=︒，B∠'△折叠所得，CB D由CBD∠'54∠=∠=︒，B CB D∠'543618∠=︒-︒=︒，ADB故选：A．【点睛】本题主要考查了直角三角形两个锐角互余，折叠的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．8．A【分析】当DP∠AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP＝CD，问题得解.【详解】当DP∠AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∠DC∠AC，DP∠AB，∠DP＝CD＝2，∠PD的最小值为2，故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．9．D【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【详解】解：∠CE＝CD，FE＝FD，∠∠ECF＝∠DCF＝52°，∠∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∠AB＝AC，∠∠B＝∠ACB＝76°，∠∠A＝180°﹣152°＝28°，故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组． 【详解】解：由题意可得：552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．11．C【分析】各式利用题中的新定义判断即可．【详解】解：根据题中的新定义得：∠∠()2*a b a b =-，()2*b a b a =-，∠**a b b a =，故正确；∠∠()()()2224*a a b a b b ⎡⎤=-=-⎣⎦，()()()2222222*a b a b a b a b ==--+， ∠()222**a b a b ≠，故错误；∠∠()()()22*a b c a b c a b c -=--=-+⎡⎤⎣⎦，()()()()222*b c a b c a b a c a b c -=--=--=-+⎡⎤⎣⎦， ∠()()**a b c b c a -=-，故正确；∠∠()()()22*a b c b b c c a a =-+=--⎡⎤⎣⎦+，()()22**a b a c a b a c +=-+-， ∠()***a b c a b a c +≠+，故错误．综上，正确的是∠∠．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．D【分析】根据BE 平分ABC ∠，ABE GBD ∠=∠,根据等角的余角相等，对顶角相等即可判断∠，证明ADF BDG ≌，得出AG AE =，由AG GD ≠，则AE DF ≠，即可判断∠，证明Rt Rt AGH AEH ≌，得出67.5BAF BAD DAF ∠=∠+∠=︒，根据三角形外角的性质得出67.5BFA ∠=︒，BFA BAF ∠=∠，进而判断∠．【详解】解：∠BE 平分ABC ∠，∠ABE GBD ∠=∠,∠90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∠90,90ABE AEB GBD BGD ∠+∠=︒∠+∠=︒，∠AEB BGD ∠=∠，又AGE BGD ∠=∠，∠AEG AGE ∠=∠，故∠正确，∠在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∠ABD △是等腰直角三角形，∠AD BD =，∠AF BE ⊥，AD BC ⊥，∠FAD AFD BFH HBF ∠+∠=∠+∠，∠FAD GBD ∠=∠，又∠90,ADF BDG AD BD ∠=∠=︒=，∠ADF BDG ≌，∠DF DG =，由∠可知AEG AGE ∠=∠，∠AG AE =，∠AG GD ≠，∠AE DF ≠，故∠不正确；∠AH GE ⊥，在Rt AGH 与Rt AEH △中，AH AH AG AE =⎧⎨=⎩， ∠Rt Rt AGH AEH ≌， ∠122.52GAH EAH CAD ∠=∠=∠=︒， ∠67.5BAF BAD DAF ∠=∠+∠=︒，∠45C ∠=︒，∠22.54567.5BFA FAC C ∠=∠+∠=+=︒,∠BFA BAF ∠=∠，∠BA BF =，∠DF DG =，∠DG DC DF DC DF BD BF +=+=+=，∠GD DC AB +=，故∠正确，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角内角和定理与三角形外角的性质，综合运用以上知识是解题的关键．13．3x ≠-【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得30x +≠，解得：3x ≠-，故答案为：3x ≠-．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．2(1)(1)m m m +-【分析】先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()221m m -=2(1)(1)m m m +-．故答案为：2(1)(1)m m m +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．15．23【分析】先逆运用同底数幂的乘法运算法则将202323⎛⎫ ⎪⎝⎭化为20222233⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再逆运用积的乘方运算计算． 【详解】解：原式20222022223332⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2022223332⎡⎤⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]2022213=⨯- 123=⨯ 23= 故答案为：23． 【点睛】本题考查积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用．熟练掌握运算公式是解题关键． 16．3cm【分析】分别作点P 关于OA OB 、的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA OB 、于点M 、N ，连接OP OC OD PM PN 、、、、，当点M 、N 在CD 上时，PMN 的周长最小．【详解】解：分别作点P 关于OA OB 、的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA OB 、于点M 、N ，连接OP OC OD PM PN 、、、、．∠点P 关于OA 的对称点为C ，关于OB 的对称点为D ，∠PM CM OP OC COA POA ==∠=∠，，；∠点P 关于OB 的对称点为D ，∠PN DN OP OD DOB POB ==∠=∠，，，∠3cm OC OD OP ===，22260COD COA POA POB DOB POA POB AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒，∠COD △是等边三角形，∠()3cm CD OC OD ===．∠PMN 的周长的最小值3cm PM MN PN CM MN DN CD =++=++≥=．故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查最短路径问题和等边三角形的判定． 作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D 是解题的关键所在．17．20212【分析】利用等边三角形的性质得到11260∠=︒B A A ，1112A B A A =，则可计算出1130A B O ∠=︒，所以11121==A B A A OA ，利用同样的方法得到22232==A B A A OA ，2333412A B A A OA ==⋅，3444512A B A A OA ==⋅，利用此规律得到1112n n n n n A B A A OA -+==⋅，即可求解．【详解】解：∠112A B A △为等边三角形，∠11260∠=︒B A A ，1112A B A A =，∠30MON ∠=︒，∠1130A B O ∠=︒，∠111=A B OA ，∠11102112A B A A OA OA ==⋅=，同理可得22213212A B A A OA OA ==⋅=，∠2333412A B A A OA ==⋅，3444512A B A A OA ==⋅，…∠1112n n n n n A B A A OA -+==⋅．∠11OA =，∠当2022n =时，20221202120222022122A B OA -=⋅=，故答案为：20212．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．18．105【分析】根据CE AF ⊥，可得90FED ∠=︒，根据三角形内角和为180度可求出FDE ∠，即有45BDC FDE ∠=∠=︒，即可得180105DBC C BDC ∠=︒-∠-∠=︒.【详解】解：∠CE AF ⊥，∠90FED ∠=︒，∠45F ∠=︒，∠18045FDE F FED ∠=︒-∠-∠=︒，∠45BDC FDE ∠=∠=︒，∠30C ∠=︒，∠180105DBC C BDC ∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：105．【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．19．13- 【详解】解：()()()202121110.5533⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111423 21133 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算.20．x 2+x ，﹣14． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可．【详解】解：23131121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭ ()223113111x x x x x x ⎛⎫+-+=+÷ ⎪+++⎝⎭， ()()231·13x x x x x ++=++， ()1x x =+，2x x =+；当12x =-时， 原式21122⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14=-． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则及因式分解是解题关键．21．(1)见解析；(2)DF AC ∥，理由见解析．【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边交于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半在角内作弧，连接和弧的交点即为所求；（2）DF 平分BDC ∠，得2BDF BDC ∠=∠，由AD CD =得DAC DCA ∠=∠，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和进行换算得到DAC BDF ∠=∠，再利用同位角相等两直线平行即可证明．【详解】（1）作图如下，；（2）DF AC ∥，理由如下，由（1）可知，DF 平分BDC ∠，12BDF CDF BDC ∠=∠=∠， AD CD =，DAC DCA ∴∠=∠，22BDF BDC DAC DCA DAC ∴∠=∠=∠+∠=∠，DAC BDF ∴∠=∠，DF AC ∥．【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线、角平分线的性质、等边对等角、三角形的外角、以及平行线的证明；利用相关性质找对等量关系是解题的关键．22．(1)绿化的面积是()253a ab +平方米(2)完成绿化工程共需要5800元【分析】（1）用长方形的面积减去正方形的面积即可；（2）把等式的左边化简，求出a 和b 的值，代入（1）中结果计算．【详解】（1）解：长方形面积：(3)(2)a b a b ++，正方形面积：()()a b a b ++，∠绿化面积：(3)(2)()()a b a b a b a b ++-++()22226322a ab ab b a ab b =+++-++22226322a ab ab b a ab b =+++---()2253m a ab =+，答：绿化的面积是()253a ab +平方米．（2）解：∠2(1)(3)x x x ax b ++=++∠2243x x x ax b ++=++，∠4a =，3b =时，∠225354343a ab +=⨯+⨯⨯8036=+()2116m =，∠绿化成本为50元/2m ，∠绿化成本为：116505800⨯=（元），答：完成绿化工程共需要5800元．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确列出算式是解答（1）的关键，根据多项式乘以多项式求出a 和b 的值是解（2）的关键．23．(1)A 型机器人每小时搬运90kg ，B 型机器人每小时搬运60kg(2)至少购进17台A 型机器人【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运kg x 材料，则A 型机器人每小时搬运()30kg x +，根据题意列分式方程，即可求解；（2）设购进A 型a 台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可．【详解】（1）解：设B 型机器人每小时搬运kg x 材料，则A 型机器人每小时搬运()30kg x +， 依题意得：90060030x x=+， 解得()60kg x =，经检验，60x =是原方程的解，即A 型机器人每小时搬运()603090kg +=．答：A 型机器人每小时搬运90kg ，B 型机器人每小时搬运60kg ．（2）解：设购进A 型a 台，B 型()20a -台，由题意得，()9060201700a a +⨯-≥，901200601700a a +-≥， 解得，503a ≥， 故满足要求的最小整数解为：17a =．答：至少购进17台A 型机器人．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．24．(1)见解析(2)32232()(2)21x x x x x -+=---(3)ABC 为等边三角形，理由见解析【分析】（1）模仿题干中的步骤证明即可；（2）先裂项323222322x x x x x -+=-+-，再提取公因式(1)x -即可；（3）利用完全平方公式的非负性求解即可．【详解】（1）解：222a ab b -+22a ab ab b =-+-……裂项（即把一项分裂成两项）()()22a ab ab b =---……分组()()a a b b a b =---……组内分解因式()()a b a b =--……整体思想提公因式2()a b =-由此得到：2222()a ab b a b -+=-公式的证明．（2）解：3232x x -+32222x x x -=-+22(1)(1(1))x x x x -=-+-2(1)(22)x x x =---（3）解：ABC 为等边三角形，理由如下：222222a b c ac bc ++=+222222a b c c ac bc +=+++2222220a ac c b bc c -+-++=22()()0a c b c --+=0,0a c b c ∴--==,a c b c ∴==，a b c ==∴，ABC ∴为等边三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式的证明，因式分解、完全平方公式的非负性，解题的关键是读懂题干信息，模仿题干步骤进行解答．25．（1）EF BE FD =+；（2）仍成立，证明见解析；（3）=+EF BE DF 或=EF BE DF -或EF DF BE -=【分析】（1）延长EB 到G ，使=BG DF ，连接AG ，证ABG ADF SAS ≌（） ，得=AF AG ，再证AEF AEGSAS ≌（） ，得=EF EG ，即可得出结论； （2）解法同（1），可得=+EF BE DF ；（3）分两种情况，作辅助线构建全等三角形解决问题．【详解】解：（1）如图1，延长EB 到G ，使=BG DF ，连接AG ，在ABG 与ADF △ 中，===90=AB AD ABG ADF BG DF ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩，∠SAS ABG ADF ≌（）． ∠AG AF BAG DAF ∠∠=，= ， ∠1++2BAG BAE DAF BAE BAD ∠∠∠∠∠== ， ∠2BAD EAF ∠∠= ，∠GAE EAF ∠∠= ．在AEG △ 和AEF △ 中，===AG AF GAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠SAS AEG AEF ≌（）， ∠EG EF = ，∠+EG BE BG = ，∠EF BE FD =+ ，故答案为：EF BE FD =+；（2）（1）中的结论EF BE FD =+仍然成立，理由如下： 如图2，延长EB 到G ，使=BG DF ，连接AG ．∠+180+180ABC D ABG ABC ∠∠︒∠∠︒=，= ， ∠ABG D ∠∠= ，在ABG 与ADF △ 中，===AB AD ABG D BG DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠ABG ADF SAS ≌（）． ∠AG AF BAG DAF ∠∠=，= ， ∠1++2BAG BAE DAF BAE BAD ∠∠∠∠∠== ，∠2BAD EAF ∠∠= ，∠GAE EAF ∠∠= ，在AEG △ 和AEF △ 中，===AG AF GAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠AEG AEF SAS ≌（）， ∠EG EF = ．∠+EG BE BG = ，∠=+EF BE DF ；（3）图2中，=+EF BE DF 成立，图3中，=EF BE DF - ，理由如下：在BE 上截取BG ，使=BG DF ，连接AG ．∠+180+180B ADC ADF ADC ∠∠︒∠∠︒=，= ，∠B ADF ∠∠= ．在ABG 与ADF △ 中，===AB AD ABG ADF BG DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠ABG ADF SAS ≌（）． ∠BAG DAF AG AF ∠∠=，= ． ∠1++2BAG EAD DAF EAD EAF BAD ∠∠∠∠∠∠=== ． ∠GAE FAE ∠∠= ．在AEG △ 和AEF △ 中，===AG AF GAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠AEG AEF SAS ≌（）． ∠EG EF =∠EG BE BG -=∠=EF BE DF - ．图4中，EF DF BE -= ，理由如下：在DF 上截取DH ，使=DH BE ，连接AH ，∠+180+180ABC ADC ABC ABE ∠∠︒∠∠︒=，= ，∠ABE ADH ∠∠= ，在ABE 和ADH 中，===AB AD ABE ADH BE DH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠ABE ADH SAS ≌（）， ∠BAE DAH AH AE ∠∠=，= ，∠2BAD EAF ∠∠= ， ∠1+2DAH BAF BAD ∠∠∠= ， ∠12HAF BAD EAF ∠∠∠== ， 在FAH 和FAE 中，===AH AE HAF EAF AF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∠FAH FAE SAS ≌（）， ∠HF EF = ，∠EF HF DF DH DF BE --=== ；综上所述，线段EF BE FD ，， 之间的数量关系为：=+EF BE DF 或=EF BE DF - 或EF DF BE -= ，故答案为：=+EF BE DF 或=EF BE DF -或EF DF BE -=．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．26．(1)()42C ，； (2)见解析；(3)135︒．【分析】（1）过点C 作CM OA ⊥，垂足为M ，则90AMC ∠=︒，求出ABO CAM ∠=∠，证明()AAS ABO CAM ≌，得出4MC AO ==，2AM BO ==，则可得出答案；（2）证明BEF EAC ∠=∠，FAE AFE ∠=∠，可得AE EF =，利用AAS 证明AEC EFB ≌，则可得出BF CE =；（3）过点O 作OG AE ⊥于点G ，OH BE ⊥交BE 的延长线于点H ，AE 与OB 交于点M ，证明()AAS AOG BOH ≌，由全等三角形的性质得出OG OH =，证明EO 平分AEH ∠，求出45OEH AEO ∠=∠=︒，则可得出答案．【详解】（1）解：如图1中，过点C 作CM OA ⊥，垂足为M ，则90AMC ∠=︒，∠90BAC AOB ∠=∠=︒，∠90BAO CAM ∠+∠=︒，90BAO ABO ∠+∠=︒，∠ABO CAM ∠=∠，∠ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，∠AB CA =，在ABO 和CAM 中，ABO CAM AOB CMA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()AAS ABO CAM ≌，∠MC AO =，AM BO =，∠(0,4)A ，(2,0)B -，∠4AO =，2BO =，∠4MC =，2AM =，∠2MO AO AM =-=，∠()42C ，； （2）证明：设OAE α∠=，则2AEF ACB α∠=∠=，∠180AEF BEF AEC ∠+∠+∠=︒，180ACB EAC AEC ∠+∠+∠=︒，∠BEF EAC ∠=∠，由图2可知，等腰三角形ABC 中，AB AC =，∠A ABC CB =∠∠，∠OA BC ⊥，∠BAO CAO ∠=∠，∠FAE FAO OAE ∠=∠+∠OAC α=∠+EAC αα=+∠+2EAC α=+∠，2AFE FBE BEF BEF α∠=∠+∠=+∠，∠FAE AFE ∠=∠，∠AE EF =，∠()AAS AEC EFB ≌，∠BF CE =；（3）解：∠点C 与点O 重合，90AOB ∠=︒，∠OA OB =，如图3，过点O 作OG AE ⊥于点G ，OH BE ⊥交BE 的延长线于点H ，AE 与OB 交于点M ，∠BE AE ⊥，∠90AEB ∠=︒，∠90AOB ∠=︒，AMO BME ∠=∠，∠MAO OBH ∠=∠，又∠90AGO BHO ∠=∠=︒，OA OB =，∠()AAS AOG BOH ≌，∠OG OH =，又∠OG AE ⊥，OH BE ⊥，∠EO 平分AEH ∠，∠45OEH AEO ∠=∠=︒，∠9045135BEO AEB AEO ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，坐标与图形的性质等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
湖北省孝感市八校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)
孝感市八校联谊2023年联考八年级数学试卷（本试卷共4页。
全卷满分120分。
考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS5．下列因式分解结果正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．40°或80°D．50°或80°7．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8．如图，在直角三角形ABC中，，，，．D，E分别是边BC，AB上的动点，则的最小值是（）8题A．B．4C．D．3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．六边形一共有________条对角线．10．若有意义，则m的取值范围是________．11．已知，，则________．12．如图，的值是________．12题13．若多项式是一个完全平方式，则________．14．如图，在△ABC中，AB，CB的垂直平分线与AC边分别交于E、D两点，，则△ABC的度数是________．14题15．如图，在△ABC中，．点D为△ABC外一点，于E．，，，则BE的长为________．15题16．四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，满足，，，，则________°．第16题三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（本小题满分8分=4分+4分）计算：（1）（2）18．（本小题满分8分=4分+4分）分解因式．（1）（2）19．（本小题满分8分）如图，点E、F在线段AB上，，，，求证：．20．（本小题满分8分=4分+4分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．21．（本小题满分8分=4分+4分）如图，△ABC的角平分线AD、BE、CF交于点O，，，．（1）求∠AOC的度数；（2）若，，求AB的长．22．（本小题满分10分=4分+6分）阅读下列材料，然后解答问题．问题：分解因式：．解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出m，n的值，再代入，就容易分解多项式．这种分解因式的方法叫“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：．23．（本小题满分10分=3分+3分+4分）已知等边△ABC，D为平面内一点，连接AD、BD、CD．图1 图2 图3（1）如图1，若，求∠BDC的度数；（2）如图2，若点D在△ABC外，，求证：；（3）如图3，若点D在△ABC内，，，求证：．24．（本小题满分12分=3分+4分+5分）如图1，平面直角坐标系中，点在第二象限，m、n满足．以A为顶点作直角∠CAB，交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C．图1 图2（1）求点A的坐标；（2）求的值；（3）如图2，点D在第一象限，连接DC，把DC绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，取线段BE的中点F，连接AF、DF，求证：，．数学试卷参考答案一．选择题1——4 DDAB5——8 CDCA二．填空题9．910．11．12．360°13．3或-5 14．70°15．516．27°17．计算（8分=4+4）（1）（2）18．分解因式（8分=4+4）（1）（2）19．（8分）证明：∵∴∴在△AFC和△BED中∴∴20．（8分=4+4）（1）∵，∴（2）21．（8分=4+4）（1）∵AD平分∠BAC ∴∵∴∴∴∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB∴∴（2）在AB上截，连接DG．在△ADC和△ADG中∴∴∵∴∴∴22．（10分=4+6）（1）∴，，∴，（2）当时，，设∴，，∴，∴23．（8分=3+3+4）（1）∵△ABC是等边三角形∴，∵∴∴，∵∴∴图1（2）延长BD至E，使，连接CE．∵∴∴△DCE是等边三角形∴∵△ABC是等边三角形∴∴∴在△ADC和△BEC中∴∴∴图2（3）延长BD至E，使，连接CE，AE．∵∴∴△DCE是等边三角形∴∵∴在△BCD和△ACE中∴∴，∴∵∴∴∴图324．（12分=3+4+5）（1）∵∴∴，∴，∴（2）过点A作于N，于M．∵∴∵∴∴在△AMB和△ANC中∴∴∴图1（3）倍长AF至G，连接GE并延长交AC于H，连接DA、DG．在△ABF和△GEF中∴∴，∴∴∵∴∵∴图2由（2）可知∴在△ADC和△GDE中∴∴，∴∴△ADG是等腰直角三角形∵∴∴△ADF也是等腰直角三角形∴，。
2012年新课标人教版八年级数学12月份月考试卷及答案
第16题30°QPBA O2012年八年级上学期12月份数学测试题一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）A 、x 3+x 3=2x 6B 、(a+b)2=a 2+b 2C 、(x 2)3=x 5D 、x 3·x 3=x 62. 下列各点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）A.（－1，1）B.（－1，－1）C.（2，0）D.（0，－1.5） 3、下列等式计算正确的是（ ）A ．2)3(-＝－3B ．144＝±12C ．－25＝－5 D.8-＝－2 4．如图 ,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明．．．．⊿ABC ≌⊿DEF 的是（ ） A ．AB=DE B ．DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE5. 如图BC=BD ，AD=AE ，DE=CE ，∠A=36°，则∠B=( )A ．36°B ．45°C ．72°D ．30°6. 设面积为11的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（ ）A .32<<xB .43<<xC .54<<xD .65<<x7. 已知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是( )xyO Axy OB xyOCxy OD8、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。
用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共24分） 9. 函数关系式25+-=x xy 中的自变量x 的取值范围是10. 点(,)x y 11和点(,)x y 22都在直线y x =-+122上，若x x >12，则,y y 12的大小关系是 11. 如果2=xa ，3=ya，则_______=+y x a12. 如图，已知∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝ .13. 如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。
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山东省济宁市邹城八中-八年级数学上学期月考试题一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a62．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米 B．9×1015千米 C．9×1035千米 D．9×1012千米8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣610．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A． B． C． D．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可．【解答】解：A、x3•x4=x7，正确；B、x•x7=x8，错误；C、b4•b4=b8，错误；D、a3+a3=2a3，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算．2．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）n+1=x3n+3，故本选项错误；B、（x n+1）3=x3n+3，故本选项错误；C、x3•x n•x=x4+n，故本选项错误；D、x•x3n=x3n+1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，再将（﹣2）2002与结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．【解答】解：（﹣2）2003•=（﹣2）（﹣2）2002•=（﹣2）（﹣2×）2002•=（﹣2）×1=﹣2．故选A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米 B．9×1015千米 C．9×1035千米 D．9×1012千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△A BC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b 的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A． B． C． D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）4a2﹣9b2．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=4a2﹣9b2，故答案为：4a2﹣9b2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y ．【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为： x2y．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是y2﹣x2．【考点】平方差公式．【分析】相同的项是﹣y，相反的项是x、﹣x，利用平方差公式求解即可．【解答】解：（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y）2﹣x2=y2﹣x2．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=（2a）2+a2﹣•2a•3a=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x2y•（﹣2xy2）=﹣6x3y3；（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4=2a3•b6÷4a3b4=b2；（3）（5x+2y）（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2=15x2﹣4xy﹣4y2；（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2=4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=4xy﹣2y2．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）利用完全平方公式分解因式；（3）先提公因式，再利用平方差公式分解；（4）利用完全平方公式分解．【解答】解：（1）原式=2c（6a﹣c）；（2）原式=（2x+y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）；（4）原式=（x+y+1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握分解因式的几种方法．第（4）小题看作关于（x+y）的二次三项式．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2﹣3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45﹣18=23．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．第11页共11页。