初一数学“代数式”培优练习

初一数学培优练习（二）

例题求解

【例1】已知a+b=0,a ≠b,则化简b a (a+1)+a b

(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题) A.2a B.2b C.+2 D.-2

【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-12

时,代数式3ax-24by 3+4986的值.

【例3】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)

【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y 为整数),求证:5│(8x+7y).

【例5】已知,05322

=--a a 求109124234-+-a a a 的值。

【例6】已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。

【例7】已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。

【例8】三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x ++=

时，则代数式10289519+-x x

的值是多少？

【例9】已知012=-+m m ，求1997223++m m 的值。

【例10】、x 为何值时，23++-x x 有最小值，并求出这个最小值。

【例11】已知0199101052)1(a x a x a x a x x ++++=+- ， 则0910a a a +++ 的值是多少

学力训练

一、基础夯实：

1.已知2a x b n-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.

(第12届江苏省竞赛题)

2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).

(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关;

(2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________.

3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.

4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1•的值是

_______.

5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的

方式打包,则打包带的长至少为( ).

A.4x+4y+10z

B.x+2y+3z

C.2x+4y+6z

D.6x+8y+6z (2003年太原市中考题)

6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).

A.4个

B.12个

C.15个

D.25个 (北京市竞赛题)

7.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( )

A.80

B.10

C.210

D.40

8.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,•已

知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=1

2

(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项

式的和都相等,求D、F.

9.已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m,求abc的值.

二、能力拓展

10.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.

11.当x=2时,代数式ax 3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx 3-5•的值等

于_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)

12.将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,•现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12

(│a-b │+a+b)中进行计算,•求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______.

13.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12……+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( ).

A.0

B.-1

C.1999

D.-2000

14.已知a<-b 且a b

>0,则│a │-│b │+│a+b │+│ab │等于( ). A.2a+2b+ab B.-ab ； C.-2a-2b+ab D.-2a+ab

15.已知代数式25342()x ax bx cx x dx

+++当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ). A.1 B.-1 C.0 D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)

16.x 、y 、z 均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.(北京市竞赛题)

17、如果01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-,则

543210a a a a a a -+-+-的值是多少?