探索性数据分析

研究生课程论文

课程名称：探索性数据分析

论文题目：同时描述两个变量的案例分析

——基于JMP软件姓名：

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本次将主要对第四章的同时描述两个变量进行简单地案例分析，这章主要将数据划分分两类：定类变量（建模中包括定名型和定序型）以及连续变量。在两个变量关系的研究中，我们需要分析上述两类变量的三种组合：两个定类变量、两个连续变量、连续变量和定类变量各一个。本章中，我们将会学习上述三种成对二元数据的几种常见分析方法。

共同变化描述：两个定类变量

主要通过初识二元分布图、马赛克图、列联表描述

共同变化描述：两个连续变量

主要通过两个连续变量的分布、散点图、相关系数矩阵描述

两组比较：一个连续变量，一个定类变量

主要通过单因子分析描述

案例分析

背景：高血压仍然是美国人的主要健康问题。数据表（NHANES）包含了来自于2005年美国对大量人群调查所得到的数据。在该案例分析中，我们只关注一下变量：RIAGENDR:受调查者的性别

RIDAGEYR:受调查者的年龄（单位：年）

RIDRETH1：受调查者的种族或民族背景

BMXWT:受调查者的体重（单位：千克）

BPXPLS:受调查者的静息脉率

BPXSY1：受调查者的收缩压（最高值以BP为单位）

BPXD1：受调查者的舒张图（最小值以BP为单位）

a、绘制收缩压与年龄的散点图。在这个样本中，血压会随着人们的年龄发生什么样的变化？

绘制的散点图如下：

二元拟合，以“RIDAGEYR”拟合“BPXSY1”

线性拟合

BPXSY1 = 101.87455 + 0.4873796*RIDAGEYR

拟合汇总

R 方0.333854

调整 R 方0.333754

均方根误差15.37906

响应均值119.0438

观测数（或权重和）6668

方差分析

源自由度平方和均方 F 比

模型 1 790155.2 790155 3340.819

误差6666 1576612.0 237 概率>F

校正总和6667 2366767.2 <.0001*

参数估计值

项估计值标准误差t 比概率>|t|

截距101.87455 0.35172 289.65 <.0001*

RIDAGEYR 0.4873796 0.008432 57.80 <.0001*

图1 散点图

从上图可以看出，散点大部分都在红色拟合线附近，但散点呈现的形态与一条理想的直线的关系却相差甚远。在本例中R2为0.33，说明拟合效果较差，血压和年龄之间的关系不是很明显。

b、计算并输出收缩压和舒张压之间的相关性度量。

连续型数据的概括性描述被称为相关性分析，它度量了两个变量间线性相关强度。线性相关系数用字母r表示，是r方的平方根，因此，r的取值范围是[-1.1]。r越接近区间端点，两个变量间的线性关系就越弱。

两变量的相关系数矩阵如下图2：

图2 相关系数矩阵

从上表可以看出，收缩压和舒张压的相关系数是0.3993，说明两者的相关性不是很明显。

c、比较男性和女性见收缩压的分布

分布图如下：

图3 分布图

从上图3可以看出，男性的收缩压和女性的收缩压差不多，男性为49.095%，女性为50.905%，说明收缩压和性别之间不存在特别大的关系。测量地大部分结果都集中在65~75之间。

d、比较以种族或民族背景为依据的收缩压的分布。

分布图如下：

图4 分布图

从上述图4可以看出，非西班牙裔白人收缩压占得比例最高，为37.97%，墨西哥裔美国其次，为27.528%，非西班牙裔黑人为26.281%。

e、绘制收缩压与静息脉率的散点图。

分布图如下：

图5 散点图

从上述散点图可以看出，明显地看出静息脉率和血压没有明显的关系，拟合度很低，说明有人认为的静息脉率高，血压也高的结论是错误的。