鲁教版九年级数学上册《投影与视图》教案
《投影与视图》教案
（三） 、精讲点拨 典题 1、右上图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小 正方体的个数是 A．5 B．6 C．7 D．8
主视图
左视图
俯视图
变式拓展：如图是由大小相同的小正方体组成 的简单几何体的主视图和左视图那么组成 这个几何体的小正方体的个数最多为______________ 主视图 左视图 典题 2、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ A．52 B．32 C．24 D．9
9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那 么这个几何体的侧面积是 ．
（五）、布置作业：
1、如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你求出这个 线路的最短路程． 2、画出如图所示立体图形的三视图
A A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 （
B
2.如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是
）
3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（
）
4.如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种图， 则搭成这个几何体的小正方体 的个数是 （ ）A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
七、教师个人介绍 省份： 山东省 学校： 青州市王坟初级中学 姓名：李家宝 职称： 中学一级教师 电话： 电子邮件：wfczljb@ 通讯地址：山东省青州市王坟初级中学 个人介绍: 李家宝，男，出生于 1979 年 1 月，中共党员，中学一级教师。1998 年 7 月毕业 于山东省益都师范学校，2005 年 12 月自学本科毕业。现任学校教导主任，同时担任初三 数学、政治两科的教学工作，分管八级部工作。曾先后被评为青州市优秀共青团员、青州市 教坛新秀、青州市优秀教育工作252d380eb6e0c.html 2、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （ ）
最新鲁教版五四制九年级数学上册《视图》教学设计-评奖教案
课题三视图（一）一、教学目标1、会从投影的角度理解视图的概念2、会画简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
二、教学重、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图三、教学过程（一）创设情境，引入新课这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。
如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图（二）应用新知例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
第五章投影与视图单元(教案)
另外，小组讨论环节非常活跃，学生们能够积极思考并参与讨论。但在分享成果时，我发现有些小组的表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中的逻辑梳理不够。我打算在下次的小组活动中，提前给出一些指导性的问题，帮助他们更好地组织和表达自己的观点。
2.教学难点
-空间想象能力的培养，特别是对于复杂的几何体，如何从不同的角度进行观察和想象。
-投影变换的理解，包括如何将三维空间中的物体转换成二维平面上的视图。
-视图的精细绘制和尺寸标注，如何确保视图的准确性和清晰度。
-对透视图的理解，以及如何将透视图与实际物体对应起来。
-计算机辅助设计软件的使用，如何将传统视图绘制方法与现代化工具相结合。
第五章投影与视图单元（教案）
一、教学内容
第五章投影与视图
1.投影的基本概念与分类
-中心投影
-平行投影
-斜投影
2.三视图的形成及其特性
-主视图
-俯视图
-左视图
-等轴测图
3.视图绘制方法与步骤
-确定投影方向
-绘制主视图
-绘制俯视图Leabharlann 左视图-标注尺寸和细节4.空间几何体的视图识别与应用
-立方体
-球体
-圆柱体
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行投影和中心投影这两个重点。对于难点部分，如透视图的理解，我会通过实例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与视图相关的实际问题，如如何从给定的视图重建三维模型。
九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案
九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解投影与视图的概念，能够准确描述物体的投影和视图；2. 掌握空间想象与绘图的基本技巧，能够运用这些技巧进行空间图形的绘制和分析；3. 培养学生的空间想象能力，提高解决数学问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：投影与视图的概念及绘图技巧；2. 教学难点：培养学生的空间思维和想象能力。
三、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔、作业本。
四、教学过程1. 导入通过引发学生对空间想象的思考，激发学生学习的兴趣。
2. 概念解释与讲解（在黑板上画投影与视图的示意图）投影是指三维空间中物体在不同平面上的投射结果，视图是指物体在某一特定方向上的投影结果。
通过透过物体和围绕物体的不同的视点，我们可以得到物体在各个平面上的投影和在不同方向上的视图。
3. 绘图技巧的讲解（在黑板上讲解并示范）a. 正投影：物体在垂直于底面的平面上的投影。
投影与实物图形的形状大小完全相同，但是方向相反。
b. 侧投影：物体在旁侧的一个平面上的投影。
通常是物体在水平方向的投影，所以不同物体的侧投影在同一平面上。
c. 俯视图：物体在上方一个平面上的投影。
通常是物体在垂直于底面的平面上的上视图，所以不同物体的侧投影在同一平面上。
4. 练习与巩固（布置练习题并讲解）通过布置一些投影与视图的练习题，让学生进行练习和巩固所学知识。
在讲解过程中，引导学生运用正确的绘图技巧，并注意投影和视图的对应关系。
5. 拓展与应用（提出拓展问题并讨论）引导学生运用所学知识，解决一些实际问题。
例如，根据给定的物体视图，通过绘制投影图找到物体的实际形状，并进行测量和计算。
6. 归纳与总结（归纳投影与视图的性质）通过学生的总结，归纳出投影与视图的一些性质，帮助他们更好地理解和记忆所学内容。
7. 课堂作业布置相关练习题作为课堂作业，要求学生运用所学知识完成。
鲁教版初中数学九年级上册《投影与视图》复习教学设计
第四章投影与视图回顾与思考一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。
②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。
2、过程与方法：①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。
②通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。
3、情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现---典型例题及练习；第三环节：合作交流---能力提升；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结---畅谈收获；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业。
其中在第二环节中，主要围绕本章的三个模块知识展开：投影、根据几何体画三视图、根据三视图画出几何体草图，共设置了三个例题。
投影与视图教案
投影与视图教案标题：投影与视图教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和掌握投影与视图的概念，并能够正确绘制和解读不同类型的投影与视图。
通过多种教学方法和实践活动，学生将提高他们的图形理解能力和技能，为将来更高级的图形学习奠定基础。
教学目标：1. 理解投影与视图的概念，包括正投影、斜投影和俯视图等。
2. 掌握绘制不同投影与视图的方法和技巧。
3. 能够正确解读和理解各种类型的投影与视图。
4. 培养学生的空间想象力和图形表达能力。
5. 提高学生的观察能力和团队合作意识。
教学重点：1. 投影与视图的概念和基本原理。
2. 绘制正投影、斜投影和俯视图的方法。
3. 解读和理解投影与视图的技巧。
教学准备：1. 教师准备：投影与视图的示例和练习题、图形学软件或绘图工具、PPT演示文稿。
2. 学生准备：铅笔、直尺、绘图纸。
教学过程：步骤1：引入概念（5分钟）引导学生思考他们日常生活中可能遇到过的投影和视图现象，例如看电影时白色光线在屏幕上的投影、地图上的俯视图等。
展示示例图片并引导学生讨论投影与视图的特点。
步骤2：讲解基本原理（15分钟）通过PPT演示文稿或板书讲解投影与视图的基本原理，包括正投影、斜投影和俯视图的定义和特点。
解释不同类型投影与视图的应用场景，并与实际生活中的示例进行对比。
步骤3：绘制实践（30分钟）在绘图纸上，指导学生根据给出的图形描述或投影与视图示例，尝试绘制不同类型的投影与视图。
可以分小组进行绘制，鼓励学生互相讨论和交流，提供指导和帮助。
步骤4：解读与分析（15分钟）展示不同类型的投影与视图示例，引导学生解读和分析每个视图的特点和信息。
鼓励学生提出问题并提供解答，激发他们的思维。
步骤5：巩固与拓展（15分钟）布置练习题，让学生在纸上练习绘制和解读投影与视图。
鼓励学生尝试更复杂的图形，并提供挑战题目以拓展学生的思维和技能。
步骤6：总结与反思（5分钟）与学生一起总结本节课所学的知识和技能。
鼓励学生分享他们的体会和困惑，解答他们的问题。
鲁教版初中数学九年级上册《投影(1)》参考教案
4.1投影（一）
课题
中心投影
课型
新授课
教学目标
1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
教学重点
了解中心投影的含义。
教学难点
在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
教学方法
观察实践法
教学后记
教学内容及过程
备注
一、创设情境、操作感知
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。
学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。
学生小组合作，实验感悟。
概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。
提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
五、课堂总结
本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。
六、布置作业
课本习题
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
学生小组合作，实验感悟。
概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
第四章投影与视图投影(1)课件鲁教版(五四制)九年级数学上册(1)
二、胆大心细,研究影子
➢ 做一做
准备三角形纸片,分别用手电筒照射它们,使影子 落在桌面上.以小组为单位按照下列方式合作探究. （1）固定手电筒,改变三角形纸片的摆放位置和 方向,他们的影子分别发生了什么变化？ （2） 固 定 三 角 形 纸 片 ,改变手电筒的摆放 位 置 和 方向,它们的影子发生了什么变化？
O
∴点O就是路灯灯泡所在的位置.
跟踪练习
下图是两棵小树在某一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
O
∴点O就是路灯灯泡所在的位置.
议一议：
1.一个人在路灯下行走，他的影 子是怎样变化的？
2.高矮相同的双胞胎在这盏路灯 下的影子一定一样长么？如果不 一定，那么在什么情况下他们的 影子一样长？
3.高矮不同的两个人在这盏路灯 下的影子有可能一样长么？
不要总是回头困惑随行的阴影， 其实你一直在奔向阳光.世界有 正负阴阳，任何时候，有阴影的 地方，必然有光亮！
议一议：
（1）一个人在路灯下行走，他的影子是怎样变化的？
(2)高矮相同的双胞胎在这盏路灯下的影子一定一样 长么？如果不一定，那么在什么情况下他们的影子 一样长？
（3）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样 长么？
想一想 灯光下影响物体影子长短的因素有哪些？
五、回顾所学,查漏补缺
Байду номын сангаас
六、达标检测，学习反馈
手电筒、路灯和台灯的 光线可以看成是从一点发 出的，像这样的光线所形 成的投影称为中心投影.
三、逆向思维，追根溯源
(1)用线段表示出小红行至B处时,她在路灯OA下的 影子．
O
C
B
A
三、逆向思维、追根溯源
(2)确定下图路灯灯泡的位置，用字母Q表示．
九年级上册投影与视图全章教案
九年级上册投影与视图全章教案教案标题：九年级上册投影与视图全章教案教学目标：1. 了解投影与视图的概念及其在几何学中的应用。
2. 掌握常见图形的投影与视图的绘制方法。
3. 培养学生的几何思维和空间想象能力。
教学重点：1. 投影与视图的概念及其应用。
2. 常见图形的投影与视图的绘制方法。
教学难点：1. 投影与视图的概念的理解与应用。
2. 复杂图形的投影与视图的绘制方法。
教学准备：1. 教师准备：投影与视图的相关教学资料、投影仪、白板、彩色粉笔。
2. 学生准备：几何工具、绘图纸、彩色铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪或白板展示一幅图形的不同视图，引发学生对投影与视图的兴趣。
2. 引导学生思考以下问题：在日常生活中，我们经常接触到哪些投影与视图的例子？它们有什么作用？二、概念讲解（10分钟）1. 讲解投影与视图的定义：投影是指将一个物体的某一部分或全部在垂直于某个平面的投影面上的投影；视图是指将一个物体在不同方向上观察所得的图形。
2. 通过示意图和实例，进一步说明投影与视图的概念及其在几何学中的应用。
三、绘制简单图形的投影与视图（15分钟）1. 选择一个简单的图形，如正方体，引导学生观察并绘制其不同视图。
2. 引导学生观察并绘制正方体在不同位置上的投影。
四、绘制复杂图形的投影与视图（20分钟）1. 选择一个复杂的图形，如一个倾斜的长方体，引导学生观察并绘制其不同视图。
2. 引导学生观察并绘制倾斜长方体在不同位置上的投影。
五、综合练习（15分钟）1. 提供一些综合练习题，要求学生绘制给定图形的不同视图和投影。
2. 分组讨论和展示学生的答案，互相评价和纠正。
六、拓展应用（10分钟）1. 引导学生思考投影与视图在实际生活中的应用，并列举一些例子，如建筑设计、机械制图等。
2. 鼓励学生尝试应用投影与视图的知识解决实际问题。
七、小结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行小结，强调投影与视图的重要性和应用。
九年级数学上册《投影》优秀教学案例
小组合作是本案例的又一亮点。通过分组讨论、分享成果，学生能够互相学习、取长补短。这种合作学习方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和共享意识，为他们的未来学习和工作打下坚实基础。
4.关注学生个体差异，实施差异化教学
在教学过程中，教师关注每个学生的个体差异，给予个性化的指导与帮助。这种差异化教学策略有助于提高每个学生的学习效果，使他们在原有基础上不断提高。
5.培养学生的创新意识，鼓励他们勇于提出新的观点和解决问题的方法，培养独立思考的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解投影的概念和应用，我将创设贴近生活的教学情境。例如，通过展示校园建筑物的照片，引导学生观察不同时间阳光在建筑物上形成的影子，让学生亲身体验平行投影和中心投影的特点。此外，还可以利用多媒体手段，展示一些著名的建筑物和它们的投影图，让学生在欣赏美的同时，感受投影在建筑设计中的重要性。
2.学会使用投影的计算方法，解决实际问题，如计算物体的投影面积、求投影的长度等；
3.能够运用几何画板、手工制作等工具，绘制简单物体的投影图，提高空间想象能力；
4.掌握投影在实际生活中的应用，如建筑设计、地图绘制等，培养学生将理论知识应用于实践的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法培养学生解决问题的能力：
本教学案例的最大亮点在于将生活情境与数学知识紧密结合。通过展示校园建筑物的投影现象，让学生在熟悉的场景中感受投影的概念，激发他们的学习兴趣。这种情境创设使得抽象的数学知识变得具体、生动，有助于提高学生对数学学科的兴趣。
2.问题驱动的教学方法
本案例以问题为导向，引导学生主动探索投影的规律。设计具有启发性的问题，激发学生的思维，培养他们提出问题、分析问题和解决问题的能力。这种教学方法有助于提高学生的课堂参与度，增强他们的自主学习能力。
第四章投影和视图单元教案
第四章投影和视图单元教案第一节教学目标。
1. 了解投影和视图的概念和基本原理。
2. 掌握投影和视图的绘制方法。
3. 理解不同视图之间的关系。
4. 能够应用投影和视图的知识解决实际问题。
第二节教学重点和难点。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
2. 投影和视图的绘制方法。
3. 不同视图之间的关系。
第三节教学内容。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
1.1 投影的概念。
投影是指将三维空间中的物体投射到二维平面上的过程。
在工程制图中，常用投影的方法来表示物体的形状和尺寸。
1.2 视图的概念。
视图是指从不同方向观察物体所得到的投影。
常用的视图有主视图、俯视图和侧视图等。
1.3 投影和视图的基本原理。
投影和视图的绘制是基于投影的原理，通过投影将物体的形状和尺寸投射到平面上，再根据需要绘制不同的视图。
2. 投影和视图的绘制方法。
2.1 正投影和斜投影。
正投影是指投影线垂直于投影面的投影方法，斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方法。
在工程制图中常用正投影来表示物体的形状和尺寸。
2.2 视图的选择和布置。
在进行投影和视图的绘制时，需要根据物体的形状和尺寸选择合适的视图，并合理布置在图纸上。
3. 不同视图之间的关系。
3.1 主视图、俯视图和侧视图的关系。
主视图是指从正面观察物体所得到的视图，俯视图是指从上方观察物体所得到的视图，侧视图是指从侧面观察物体所得到的视图。
这三个视图之间具有一定的关系，可以通过它们来全面地了解物体的形状和尺寸。
第四节教学过程。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
1.1 通过实物或图片等形式，让学生了解投影和视图的概念和基本原理。
1.2 讲解投影和视图的基本原理，引导学生理解投影和视图的绘制方法。
2. 投影和视图的绘制方法。
2.1 展示正投影和斜投影的绘制方法，让学生掌握投影的基本技巧。
2.2 给学生提供一些实例，让他们在老师的指导下进行投影和视图的绘制。
3. 不同视图之间的关系。
3.1 通过实例讲解主视图、俯视图和侧视图之间的关系，引导学生理解不同视图之间的联系。
初中投影与视图教案
初中投影与视图教案教学目标：1. 了解投影的概念，掌握平行投影和中心投影的特点和性质。
2. 学会画简单图形的三视图，理解三视图与立体图形之间的关系。
3. 能够根据三视图描述基本几何体或实物的原型。
教学重点：1. 平行投影和中心投影的特点和性质。
2. 画法以及根据三视图描述基本几何体或实物原型。
教学难点：1. 根据三视图描述基本几何体或实物原型。
2. 理解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系。
教学准备：1. 投影仪或其他投影设备。
2. 各种立体图形模型或实物。
3. 绘图工具（如直尺、圆规、橡皮等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示各种立体图形，如正方体、长方体、圆柱体等，引导学生观察和描述这些图形的特征。
2. 提问：你们在生活中是否曾经见过类似的图形？它们有什么共同的特点？二、投影的概念和分类（15分钟）1. 介绍投影的概念：投影是指在光线的作用下，物体在平面上的影子。
2. 讲解平行投影和中心投影的特点和性质，并通过实物或模型进行演示。
3. 学生分组讨论，总结平行投影和中心投影的异同点。
三、三视图的概念和画法（15分钟）1. 介绍三视图的概念：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影。
2. 讲解三视图的画法，包括正视图、侧视图和俯视图。
3. 学生分组讨论，总结三视图与立体图形之间的关系。
四、根据三视图描述基本几何体或实物原型（15分钟）1. 给学生发放一些三视图的图纸，要求学生根据三视图描述出对应的基本几何体或实物原型。
2. 学生互相交流，老师进行点评和指导。
五、展开图与立体图形的关系（15分钟）1. 介绍展开图的概念：展开图是将一个立体图形展开成一个平面图形。
2. 讲解展开图与立体图形之间的关系，并通过实例进行演示。
3. 学生分组讨论，总结展开图在制作立体模型中的应用。
六、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调平行投影和中心投影的特点和性质，以及三视图与立体图形之间的关系。
4.2视图(1)-2024-2025学年数学鲁教九年级数学上册课件
第四章 投影与视图
4.2 视图
第1课时 简单物体的三视图
新课目标
1.理解并掌握三视图的投影规律——长对正、高平齐、宽相等. 2.能绘制简单的三视图. 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相 互关系及三视图的位置关系、大小关系.
情景导学
因在不“
Байду номын сангаас
吗此同横
？山．看
中不成
新课进行时
问题:怎样才能比较全面地了解物体的大小和形状，并 把这些信息准确无误的进行书面表达呢？
从前面、左面、上面三个方向观察物体，并分别画出 这三个方向上的正投影.
新课进行时
知识要点
1.当我们从某一角度观察物体在这种正投影下的像就 称为该物体的视图. 2.画物体视图的方法(以图示几何体进行说明)：
新课进行时 第一步：从前往后看，画出立于它后面的竖直平 面上的正投影，如下右图，这称为“主视图”.
主视图
新课进行时 第二步：从左往右看，画出立于它右边的竖直平 面上的正投影，如下右图，这称为“左视图”.
左视图
新课进行时 第三步：从上往下看，画出立于它下方的水平面 上的正投影，如下右图，这称为“俯视图”.
左 视 图
正视图
俯视图
课后作业
1、完成教材相应习题； 2、完成同步练习册相应习题。
文本
文本
文本
文本
俯视图 我们把主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.
新课进行时
从左面看 主视图
从上面看
正面
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
从正面看
新课进行时
归纳总结 画视图时，主视图与俯视图的长对正，主视图与
鲁教版数学九年级上册 投影与视图 学案
学习目标中心投影「概念课」中心投影☐了解投影与中心投影的概念☐了解中心投影的作法视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【中心投影】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是投影？什么是中心投影？（00:00-03:41）1.用照射物体，在某个（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投．影．．称为投影线，所在的平面称为投影面．2.由形成的投影叫做中．心．投．影．．如右图所示三角尺形成的投影为中心投影．3.生活中有很多光源发出光线后，形成的投影为中心投影，如蜡烛、（请举一个视频中未出现过的例子）．引导问题2 如何作中心投影？（03:41-06:43）4.作一个图形的中心投影，只要作出投．影．的．边．缘．；对于多边形，只要作出所．有．顶．点．的．投．影．．5.点光源、物体上的点以及它的投影上的对应点．6.如下图，将一个正方形放在灯光下，形成的投影可能为或．请你思考，将一个圆放在灯光下，形成的投影可能为圆、或．7.夜晚从路灯下经过时，影子会先变后变．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标☐了解平行投影的概念和作法☐了解中心投影和平行投影的区别平行投影「概念课」平行投影视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【平行投影】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是平行投影？（00:00-00:40）1.由形成的投影叫做平行投影．生活中最常见的平行投影是由或形成的投影．引导问题2 如何用日影来指示方向？如何用投影来计算长度？（00:40-02:59）2.请完成下表：（第二行填方向，第三行填长或短）3.在同一时刻，不同物体的影长与它们的高度．4.已知狗蛋身高1.6m ，他的影长为0.8m ．在同一时刻，测得教学楼的影长为9m ，求教学楼的高度．引导问题3 如何作平行投影？（02:59-03:37）5.作多边形的平行投影，可以将光线通过多边形的各个顶．点．，找到这些光线与地面的交点，并用线连起来，得到的图形即为多边形的平行投影．6.如下图，将一个正方形放在阳光下，形成的投影可能为或．引导问题4 中心投影和平行投影有什么区别？（03:37-05:55）7.如下图，将一个平面图形以平行于投影面的方式放置．在中心投影下，投影与原图形；在平行投影下，投影与原图形．8.如下图，中心投影下，各个物体影子的方向（一定/不一定）相同；平行投影下，各个物体影子的方向（一定/不一定）相同．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解正投影的概念正投影「概念课」正投影视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【正投影】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是正投影？1.投影共有两种：和．正投影是平行投影的一种特殊情况．2.产生的投影称为正投影．右图中是狗蛋的正投影的是．(a)3.正投影是最能反映物体真实及的投影方式．如右图，线段AB 的正投影为线段CD ，则线段AB 与CD 的大小关系为：．(b)4.当平面图形放置时，其正投影和原图形全等．下列图形中，正投影和原图形全等的是．(a)(b)(c)5.如右图，斜投影不是最能反映物体真实形状及大小的投影方式，是因为斜投影无法真实反映的形状及大小．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解三视图的画法画三视图「概念课」画三视图视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【画三视图】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 视图与投影有什么联系？（00:00-01:43）1.如右图，视图可以看作物体在某个方向光线下的．三视图可以看作是物体的三个正投影．引导问题2 如何画三视图？（01:43-06:11）2.主视图与俯视图之间的关系叫作．画图时，在主视图与俯视图之间画两条竖．线．，来表示它们长对正．主视图与左视图之间的关系叫作．画图时，在主视图与左视图之间画两条横．线．，来表示它们高平齐．左视图与俯视图之间的关系叫作．画图时，在左视图与俯视图之间画两条曲．线．，来表示它们宽相等．3.画三视图时，一般先画，再画和．为了表示出圆柱、圆锥等的对称轴，还会在三个视图中分别画上．当立体图形的一些轮廓在视图中被挡住时，需要用来表示它们．4.请画出如图所示圆柱的三视图．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：能力目标能从三视图想象立体图形三视图反推立体图形「解题课」从三视图想象立体图形拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【从三视图想象立体图形】讲题． 1.(a )(b ) (c ) (d )2.右图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图与俯视图， 则它最少需个小正方体，最多需个小正方体．检查梳理 看视频【从三视图想象立体图形】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．右图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则原立体图形的形状可能为．。
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影与正投影教案
第2课时平行投影与正投影设计说明：《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。
影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。
目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。
本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。
丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。
教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。
这是本人与学生一次共同发展的过程。
教学内容平行投影与正投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
教教学内容及过程备注学过程一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
九年级数学《投影与视图》教学设计
九年级数学《投影与视图》教案一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章的主要内容包括：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律；2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。
3．课题学习：制作立体模型。
这是由三视图向立体图形转化的实践活动。
全章共包括三节：29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型29.1节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。
然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律。
最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。
可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。
29.2节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。
这一节是全章的重点内容，不仅包括有关三视图的基本概念和规律，而且包括反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。
29.3节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动──“课题学习制作立体模型”，这是结合实际动脑与动手并重的学习内容。
进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。
应该把这个课题学习看做对前面学习内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。
本章内容与其他章有较为明显的区别。
它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。
（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2．通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力。
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《投影与视图》教案
教学目标：
【知识与技能】
掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣. 【教学重点】
回顾本章知识点，构建知识体系.
【教学难点】
运用三视图的知识解决实际问题.
教学过程：
一、知识框图，整体把握
二、释疑解惑，加深理解
1.在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小，三视图是根据这个原理来反映物体的形状的.
2.有关三视图计算问题的“三步法”
三、典例精析，复习新知
例1 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立的广场上的灯杆，点P 表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子.
(2)如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离
BO=13m ，请求出小亮影子的长度.
【分析】灯P 、点A 与影子的端点在同一直线上.
解:(1)如图，线段BC 是小亮在照明灯(P)照射下的影子.
(2)在△ABC 和△CPO 中，
∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°，
∴△CAB ∽△CPO. ∴
AB CB PO CO =. ∴AB BC PO BO BC =
+.
∴BC=2m.
∴小亮的影子的长度为2m.
例2 如图是一个几何体的三视图
.
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的全面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程.
【规范解答】(1)圆锥；
(2)全面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米）.
(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程，由条件得，
∠BAB′=120°，C为弧BB′的中点，所以厘米.
四、复习训练，巩固提高
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A.圆锥
B.圆柱
C.正三棱柱
D.正三棱锥
2.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
3.将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）
4.（山东东营中考）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的
俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是
（）
5.如图所示，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的全面积是_______.
第5题图第6题图
6.一个长方体木块的正中央位置搁着一个乒乓球，已知它的主视图与俯视图如图所示，请补画出它的左视图.
7.如图所示，测得电线杆AB落在斜坡CD上的影长CE=4m，
又测得平地上的影子BC=10m，坡度为30°，同一时刻垂直于地
面的1m长的竹竿影长为2m，请计算此电线杆的高度（结果保
留根号）.
【教学说明】学生自主完成，教师巡视，引导分析.
【答案】1.C 2.D 3.C 4.B 5.36π
6.如图所示.
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五、师生互动，课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的三视图的知识吗？你能画简单物体的三视图吗？你能由三视图想象出简单物体吗？你还有哪些疑惑？
课堂作业
1.完成同步练习册中本课时的练习.
教学反思：
本节通过学习归纳本章内容，主要是投影.直棱柱、圆锥的侧面展开图及三视图等知识点，让学生对本章知识有进一步掌握，重点的是三视图的画法及反过来应用.。