人教B版数学高一版必修1教案3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数

教师锦囊

教学建议

1.教学过程中应重点强调对数概念、性质及其应用.讲清对数式与指数式的互化是掌握对数意义及运算的关键.

指数式a b =N(a>0且a≠1)可以写成log a N=b(a>0且a≠1),同时log a N=b(a>0且a≠1)也可以写成a b =N(a>0且a≠1).上述两式是a 、b 、N 之间的同一关系式的两种等价表示形式,在指数式中,a 为底数,b 为指数,N 为幂值;在对数式中,a 为底数,b 为对数,N 为真数.要明确:指数式a b =N,根式b N =a 和对数式log a N=b(N >0,a>0,a≠1)是同一种数量关系的三种不同表达形式;开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算.

2.使学生弄清对数式log a N=b 中规定a>0且a≠1的原因.

(1)若a<0,则N 为某些值时b 不存在,如b=log (-2)8不存在;

(2)若a=0,N 不为0时,b 不存在,如log 02不存在;N 为0时,b 可以为任何正数,是不唯一的,即log 00有无数个值;

(3)若a=1,N 不为1时,b 不存在,如log 13不存在;N 为1时,b 可以是任何数,是不唯一的,即log 11有无数个值.

备用习题

1.已知log 7［log 3(log 2x)］=0,那么x

21-等于( ) A.31 B.321 C.221 D.3

31 解析：由已知,得log 3(log 2x)=1.

∴log 2x=3.∴x=23.∴x

21-=223-=221. 故选C.

答案：C

2.已知f(log 2x)=x,则f(2

1)等于( ) A.41 B.2

1 C.2

2 D.2 解析：令log 2x=21,∴x=2.∴f(2

1)=2.故选D. 答案：D

3.若点A(lga,lgb)关于x 轴的对称点坐标是(0,1)则a=________,b=________.

解析：由题意,得lga=0,lgb=-1∴a=1,b=

101. 答案：1 10

1 4.若log 2log 3log 4x=log 3log 4log 2y=log 4log 2log 3z=0,则x+y+z=_______.

解析：∵log 2log 3log 4x=0,

∴log 3log 4x=1,log 4x=3,x=43=64.

同理,y=16,z=9.∴x+y+z=89. 答案：89