热力学计算公式小结表
热力学公式总结
H U pV
(1)
H U (pV )
式中 (pV ) 为 pV 乘积的增量， 惟独在恒压下
(pV)
p(V 2
V 1
)
在数值上等于体
积功。
(2)
H 2 nC d T
1
p,m
此式合用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程，或者真实气体的恒压变温过程，
或者纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。
U 2 nC d T 此式合用于理想气体单纯pVT 变化的1 一切V ,m过程。
(1) 组成
摩尔分数
yB (或者
xB) =
n/ B
n A
A
体积分数
y V /
B
B
m,B
y V A m ,A
A
式中
n
为混合气体总的物质的量。
V
m,A
表示在一定
T，p 下纯气体
A 的摩
A
A
尔体积。 y V 为在一定 T，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 A m ,A A
(2) 摩尔质量
式中 m m
V* (l) 与V* (g)
m
m
相
比可忽稍不计，在T1
_
T 2
的温度范围内摩尔蒸发焓可视为常数。
对于气- 固平衡，上式编 H 则应改为固体的摩尔升华焓。
vap m
定义:
=
(? (?
)
)
其中 X 为广延量，如 V ﹑ U ﹑ S......
全微分式： d
=
(|(
? ?
))|
+
? (|( ?
))|
+
(1) (2)
(3)
热力学小结——精选推荐
热⼒学⼩结化学热⼒学基础内容⼩结化学热⼒学是热⼒学原理在化学科学中的应⽤。
重点讲述了化学反应中的能量变化(即化学反应热) 和化学反应⾃发进⾏的⽅向。
1. 热⼒学第⼀定律：封闭体系：ΔU = Q + W绝热过程：Q = 0， ΔU = W循环过程： ΔU = 0，Q = – W2. 化学反应中的能量变化(化学反应热)：1) 恒容热效应数值上等于系统热⼒学能的变化：Q V = ΔU2) 恒压热效应数值上等于系统焓的变化：Q p = ΔH盖斯定律：反应热加和定律1) 在相同条件下正向反应和逆向反应的ΔH 数值相等，符号相反。
2) ⼀个反应若能分解成⼏步实现，则总反应的ΔH 等于各分步反应ΔH 值之和。
(恒温或恒压)化学反应的热效应只与物质的始态或终态有关⽽与变化途径⽆关。
3. 化学反应恒压热效应(焓变)的计算：利⽤盖斯定律或由下式计算：Δr H m ? = ∑ν产·Δf H m ?(产物) –∑ν反·Δf H m ?(反应物)4. 熵及熵变：熵的定义及其影响因素(温度、状态、分⼦⼤⼩及结构复杂性)由标准摩尔熵(S m ?)求反应的标准摩尔熵变(ΔS m ?)r S ψm = ∑n 产S ψm(产物) - ∑n 反S ψm(反应物)近似认为化学反应的焓变与熵变不随温度变化⽽变化：r H m T ≈ ?r H m ?298， ?r S m ?T ≈ ?r S m ?2985. ⾃发性判据：1) 熵判据：熵增加原理S > 0，⾃发S < 0，⾮⾃发S = 0，平衡2) ⾃由能判据：等温、等压不做⾮体积功：Δr G m(T ) < 0，⾃发Δr G m(T ) > 0，⾮⾃发Δr G m(T ) = 0，平衡6.化学反应标准⾃由能变的计算：吉布斯⽅程：r G m(T ) = r H m(298) - T r S m(298)r G m(T ) = r H m(298) - T r S m(298)r m f m f m 298.15K ()()()G n G n G ∑∑产产反＝－反当熵变和焓变符号相同，即熵变和焓变对反应⾃发性贡献互相⽭盾时，反应的⾃发性由温度决定。
化学热力学小结
3
（4）盖斯定律：
ΔrHm = ΔrH1 + ΔrH2 + ΔrH3
（5）吉布斯自由能判据
在等温、等压, 不做非体积功的条件下：
△G＜0 反应以不可逆方式自发进行 △G＝0 反应以可逆方式进行 △G＞0 不能自发进行
（6）Gibbs-Helmholtz公式： rGm = rHm- TrSm
（1）四个状态函数
(2)热力学第一定律：ΔU
=Q+W
1
（3）反应热（Qv）
反应热 实验测定
Qp=Qv+n RT
等压反应热（Qp）
生成热
ΔH = Qp
2
ΔrHm = ΔrUm + RT
rHӨm = if HӨm(产物) - if HӨm(反应物) rHӨm = ic HӨm(反应物) - icHӨm(产物)
课堂讨论12n1630kjmol11分析下列反应进行的温度条件2ags1270kjmol13hgoshgl910kjmol1980kjmol12通常采用的制备高纯镍的方法是将粗镍在323k与co反应生成的nico经提纯后在约473k分解得到纯镍
化学热力学小结
内能（U） 焓（H = U + PV） 熵（S = k lnΩ 或 Qr/T） 吉布斯自由能（G = H-TS）
5
2、通常采用的制备高纯镍的方法是将粗镍在 323K与CO反应，生成的Ni(CO)4经提纯后在约 473K分解得到纯镍。
323K Ni(s) + CO(g) Ni(CO)4(l) 473K
已知反应的ΔrHm = -161.0 kJ· mol-1， ΔrSm = 420.0 J· mol-1 · K-1，试分析讨论该方法提纯镍的 合理性。
热力学公式总结
热力学公式总结
一、热力学第一定律
热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，表明在一个封闭系统中，能量不能被创造或毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
公式如下：
ΔU = Q + W
其中，ΔU表示系统内能的改变，Q表示系统吸收或释放的热量，W表示系统对外界所做的功。
二、热力学第二定律
热力学第二定律表明，热量不能自发地从低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化。
公式如下：
dS/dt ≥ 0
其中，S表示系统的熵，dS/dt表示熵的变化率。
如果dS/dt大于0，则表
示熵增加，如果dS/dt等于0，则表示熵不变。
三、理想气体状态方程
理想气体状态方程表示理想气体的压力、体积和温度之间的关系。
公式如下：PV = nRT
其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表
示气体常数，T表示气体的温度（以开尔文为单位）。
四、热力学第三定律
热力学第三定律表明，绝对零度不能通过有限的降温过程达到。
公式如下：ΔS(T→0) = 0
其中，ΔS表示系统熵的变化，T表示温度。
这个公式表明在绝对零度时，
系统的熵为零。
热力学计算公式整理
热力学计算公式整理热力学是研究物质的热与能的转化关系的学科，是广泛应用于化学、物理、工程等领域的重要理论基础。
在热力学计算中，有一系列公式被广泛应用于热力学参数的计算和分析。
1.热力学基本方程：对于一个热力学系统，其内部能量U可以由其热力学状态变量来表示，常用的基本方程有：U=TS-PV+μN其中，U为内部能量，T为温度，S为熵，P为压力，V为体积，μ为化学势，N为摩尔数。
2.热力学函数的计算：(1)焓（H）的计算公式：H=U+PV其中，H为焓，U为内部能量，P为压力，V为体积。
(2)外界对系统做的功（W）计算公式：W=-∫PdV其中，W为功，P为压力，V为体积，积分为从初态到末态的过程。
(3)熵（S）的计算公式：dS=dQ/T其中，S为熵，dS为熵的微分，dQ为系统的热量变化，T为温度。
(4) Helmholtz自由能（A）的计算公式：A=U-TS其中，A为Helmholtz自由能，U为内部能量，T为温度，S为熵。
(5) Gibbs自由能（G）的计算公式：G=U-TS+PV其中，G为Gibbs自由能，U为内部能量，T为温度，S为熵，P为压力，V为体积。
3.热力学热力学参数的计算：(1)热容的计算公式：Cv=(∂U/∂T)V其中，Cv为定容热容，∂U/∂T为导数，V为体积。
Cp=(∂H/∂T)P其中，Cp为定压热容，∂H/∂T为导数，P为压力。
(2)趋近于绝对零度时的熵变ΔS的计算公式：ΔS = Cvln(T2/T1) + Rln(V2/V1)其中，ΔS为熵的变化，Cv为定容热容，T2和T1为温度的变化，R 为气体常数，V2和V1为体积的变化。
(3)等温过程中的吸热计算公式：q=ΔH=nCpΔT其中，q为吸热，ΔH为焓的变化，n为物质的摩尔数，Cp为定压热容，ΔT为温度的变化。
(4)等温过程中的做功计算公式：w=-ΔG=PΔV其中，w为做功，ΔG为Gibbs自由能的变化，P为压力，ΔV为体积的变化。
四个热力学基本公式巧记
四个热力学基本公式巧记热力学是研究热量与能量转化关系的科学领域。
在热力学中，有四个基本公式是非常重要的，它们为我们揭示了能量守恒、熵的变化以及热量传递的规律。
下面我们将详细介绍这四个热力学基本公式。
1. 热力学第一定律（能量守恒定律）：热力学第一定律是能量守恒的基本原理，它表明能量不会凭空消失或产生。
该定律可以用如下公式表示：ΔU = Q - W其中，ΔU表示系统内部能量的变化，Q表示系统获得的热量，W表示系统对外做的功。
这个公式说明，系统内部能量的变化等于吸收热量减去对外做的功。
2. 热力学第二定律：热力学第二定律描述了热的传递方向性，它表明热永远自高温物体流向低温物体。
同时，这个定律也引入了一个新的热力学量，即熵（entropy）。
熵的变化与热量的传递方向有关，熵增定律是热力学第二定律的核心内容。
3. 热力学第三定律：热力学第三定律是关于温度与熵之间的关系，它表明在绝对零度（0K 或-273.15℃）时，熵的值为零。
这个定律阐述了一个理论上的极限状态，即在绝对零度，物质将具有最低的熵。
4. 熵增定律：熵增定律是描述自然界中系统的熵始终增加的规律。
它指出，孤立系统的熵增总是正值。
这个定律表明了自然界中的不可逆过程，无论在宏观尺度还是微观尺度，熵都会随着时间的推移而增加。
在热力学中，熵的增加被视为对系统的无序度或混乱度的度量。
例如，当将一杯热水倒入温度较低的容器中时，热水的分子会与周围环境的分子相互作用，导致系统的熵增加。
这也是为什么热永远自高温物体流向低温物体的原因，因为这样的过程导致了系统熵的增加，符合热力学第二定律和熵增定律。
这四个热力学基本公式是热力学研究的基石，它们深刻地揭示了能量守恒、热传递以及熵变化的规律。
通过理解和应用这些公式，我们能够更好地理解和预测自然界中能量转化的过程。
同时，我们也能够更好地应用和控制能量转化，以满足人类的各种需求，并促进科学技术的发展。
总之，热力学的四个基本公式为我们提供了在能量守恒、熵的变化和热传递过程中的定量描述和理解工具。
物理化学第七章统计热力学配分函数章节小结公式总结
h i / kT
非线型分子 qV
3 n 6
i 1
1 e
1
h i / kT
平动自由度 单原子分子 双原子分子 线型多原子分子 非线型多原子分子 3 3 3 3
转动自由度 0 2 2 3
振动自由度 0 1 （一个振动频率） 3n-5 (3n-5 个振动频率) 3n-6 (3n-6 个振动频率)
N i g i i j / kT e Nj gj
三 配分函数（重点） 1. 定义 g i e 非定位体系
i / kT
i 与 j 能级粒子数之比
q
定位体系
2. 对热力学函数的贡献
A kT ln
qN N!
A kT ln q N
S k ln
qN ln q NkT N! T V , N qN ln q NkTV N! V T , N
CV ,m (V ) R
e
x 2e x
x
1
2
x
v h T kT
高温时： U V NkT nRT
CV ,m (V ) R
qN 由 非定位 A kT ln N!
定位系 A kT ln q
N
可按下法推导出上表
dA SdT pdV
则 S
A T N ,V
； p
A V N ,T H Cp T N , p
N 为分子中原子的数目，每一个振动自由度都对应一振动频率 i 对热力学函数的贡献（单个振动频率的） 内能 对定位系和非定位系,热力学函数的表达式相同
U m ,V
R v （基态能量取作零） v exp 1 T
工程热力学公式知识点总结
工程热力学公式知识点总结热力学是研究热现象和能量转化的一门物理学科。
它不仅适用于工程领域，也适用于物理、化学、地质等领域。
热力学公式是热力学知识的重要组成部分，掌握好热力学公式可以帮助工程师更好地理解和应用热力学知识。
本文将对工程热力学公式知识点进行总结，并进行详细解释。
1. 热力学基本公式1.1 第一定律：热力学第一定律也称为能量守恒定律，它表明了能量在物质之间的转化和传递过程中的基本规律。
数学表达式为：\[dU = \delta Q - \delta W\]其中，dU表示系统内能的变化量，\(\delta Q\) 表示系统吸收的热量，\(\delta W\) 表示系统对外做功的量。
1.2 第二定律：热力学第二定律指出了自然界不可逆过程的特性，也就是热量永远不能自发地由低温物体传递到高温物体。
热力学第二定律的数学表达式有多种形式，其中最常见的是开尔文表述和克劳修斯表述。
开尔文表述表示为：\[\oint \frac{dQ}{T} \leq 0\]即，对于任何经过完整循环的过程而言，系统吸收的热量与温度的比值总是小于等于零。
而克劳修斯表述表示为：\[\text{不可能使得热量从低温物体自发地转移到高温物体，而不引入外界作用。
}\]1.3 熵增原理：熵是描述系统混乱程度或者无序性的物理量，熵增原理指出了自然界中系统总是朝着熵增长的方向发展。
数学表达式为：\[\Delta S \geq \frac{\delta Q}{T}\]其中，\(\Delta S\)代表系统的熵增量，\(\frac{\delta Q}{T}\)表示系统的对外吸收的热量与温度的比值。
2. 热力学循环公式2.1 卡诺循环公式：卡诺循环是一个理想的热力学循环，它包括两个绝热过程和两个等温过程。
卡诺循环可以用来评价热能机械的性能，其热效率被称为卡诺热效率。
卡诺热效率的数学表达式为：\[\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_c}{T_h}\]其中，\(\eta_{\text{Carnot}}\)表示卡诺热效率，\(T_c\)表示循环的低温端温度，\(T_h\)表示循环的高温端温度。
热力学第一定律小结
一 种 广 度 性 质＝ 另一种广度性质
强
度
性
质
，
如Vm
V n
,
ρ
m V
等
7/31/2024
第2页/共31页
3、相的定义 系统中物理性质及化学性质均匀的部分。 均相系统；非均相系统
4、系统的状态和状态函数
系统的状态是指系统所处的样子。 系统的宏观性质称为系统的状态函数。 当系统的状态变化时，状态函数的改变量只决定于系统 的始态和终态，而与变化的过程或途径无关。
第19页/共31页
10. 同一温度下，同一气体物质的等压摩尔热容Cp与 等容摩尔热容CV之间存在 （ ）。
(1)Cp < CV (3)Cp = CV
(2) Cp > CV (4) 难以比较
11. 对于双原子理想气体其 C p / CV 应等于 （ ）。
① 1.40
②1.67
③1.00
④2.00
过程
W= - pex V
Q
U
T2 T1
nCV
,mdT
H
T T1
2
nC
p,mdT
恒
pex=0 (自由膨胀)
0
0
温
过
pex=0 =C (恒外压)
- pex(V2-V1) pex(V2-V1)
0
0
程
pex=p+dp (可逆过程) -nRTln(V2/V1) nRTln(V2/V1)
恒压过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱpex=p =C 恒容过程
W pamb dV
W pamb dV
②、恒外压过程
W pamb V2 V1
③、理想气体恒压过程
W pV2 V1 nR(T2 T1 )
热力学第一定律小结
第一章 热力学第一定律核心内容：能量守恒 ΔU=Q+W主要内容：三种过程（单纯pVT 变化、相变、化学反应）W 、Q 、ΔU 、ΔH 的计算一、内容提要1．热力学第一定律与状态函数（1）热力学第一定律： ΔU=Q+W （封闭系统） 用途：可由ΔU ，Q 和W 中的任意两个量求第三个量。
（2）关于状态函数（Z ）状态函数：p 、V 、T 、U 、H 、S 、A 、G ……的共性： ①系统的状态一定，所有状态函数都有定值；②系统的状态函数变化值只与始终态有关，而与变化的途径无关。
用途：在计算一定始终态间的某状态函数增量时，为了简化问题，可以撇开实际的复杂过程，设计简单的或利用已知数据较多的过程进行计算。
ΔZ （实）=ΔZ （设）。
这种方法称为热力学的状态函数法。
③对于循环过程，系统的状态函数变化值等于零，即ΔZ =0。
此外，对于状态函数还有如下关系：对于组成不变的单相封闭系统，任一状态函数Z 都是其他任意两个独立自变量（状态函数）x 、y 的单值函数，表示为Z=Z(x 、y)，则dy y Z dx x Z dZ xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，)(Z y y x x Z x Z y 循环关系式1-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ )(xy Z y x Z 尤拉关系式∂∂∂=∂∂∂22 注意：因为W 和Q 为途径函数，所以Q 和W 的计算必须依照实际过程进行。
⎰-=21V V e dV p W ，其中e p 为环境压力。
Q 由热容计算或由热力学第一定律求得。
将热力学第一定律应用于恒容或恒压过程，在非体积功为零（即0=f W ）的情况下有：Q V =ΔU ，Q p =ΔH （H 的定义：H=U+pV ）。
此时，计算Q v 、Q p 转化为计算ΔU 、ΔH ，由于U 、H 的状态函数性质，可以利用上面提到的状态函数法进行计算。
下面1（p 1,V 1,T 1） （p'1,V 1,T 2） 2（p 2,V 2,T 2） （p 1,V'1,T 2） VT 就三种常见的过程进行展开。
小结-热力学第二定律
)p
(
S p
)T
(V T
)p
吉布斯-赫姆霍茨方程
(2)
(G )
[
T T
]p
H T2
(4)
( A)
[
T T
]V
U T2
G和A的求算
1. 体系在等温下两状态的ΔG和ΔA的计算
ΔG＝ΔH－TΔS ΔA＝ΔU－TΔS
G
=
pp12Vdp
=nRTlnP2
P1
A= - V2 pdV = -nRTlnV2
Q2
hI hR
Qi — 热温商
S－熵
Ti
B Q
SB SA S
( AT
)R
或 对微小变化
S
i
(
Qi Ti
)R
dS
Q ( T )R
克劳修斯不等式
SAB
Q () i T AB
dS Q
T
“>” 不可逆过程 “=” 可逆过程
熵增加原理：封闭体系, 从平衡态A经过绝热过程变到平衡态B， 体系的熵永不自动减少。熵在绝热可逆过程中不变，在绝热不 可逆过程中增加 ，即
U
A
p
( V
)S
(V )T
S
(
A T
)V
(
G T
)
p
这些热力学函数关系反应了某个热力学函数随某一变量的偏导 数可与某一状态性质在数值上相等等关系。
Maxwell 关系式
(
T V
)S
(
p S
)V
S (V )T
化工热力学4-6章小结
K 1 K 1 K K p2 K K p 2 RT1 1 P V1 1 1 p1 K 1 K 1 m m m p m p 变化不大） 2 1 (4)真实气体（ Z 2 wS ( R ) p1V 1 RT 1 1 p1 m 1 m 1 p1
选择物流量
5
气体压缩
1、恒温压缩过程： pV=常数，Q=W(s) 2、绝热压缩过程： pVK=常数 3、多变压缩过程： pVm=常数 1<m<K
6
气体压缩——单级压缩功计算
(1)等温压缩
wS ( R ) p Vdp p
1
p2
p2
1
RT1 p dp RT1 ln 2 p p1
(2)绝热压缩
(1)可逆轴功Ws(R)： ws ( R )
vdp
p1
p2
绝热可逆： WS R H
(2)实际轴功Ws的计算：
WS 1 产功设备：可逆轴功为最大功 m WS ( R ) WS ( R ) 耗功设备：可逆轴功为最小功 m 1 WS
4
5. 热量衡算
稳流过程的热量衡算的基本关系式： △H=Q 四种热效应：显热、潜热、混合热、反应热 选择控制体 热量衡算方法： 选择基准状态 (四选择) 选择初始态
化工热力学4-6章
小结
1
第四章 热力学第一定律
1. 闭系非流动过程的能量平衡
ΔU Q W
2. 开系稳流过程的能量平衡
2 u12 u2 h1 gZ1 ws q h2 gZ2 2 2
1 2 h gZ u ws q 2
热力学第一定律
某双原子理想气体1mol从始 态350K，200kPa经过如下四 个不同过程达到各自的平衡
态，求各过程的 Q,W , U, H
(1) 恒温可逆膨胀到50kPa； (2) 恒温反抗50kPa恒外压不 可逆膨胀； (3) 绝热可逆膨胀到50kPa； (4) 绝热反抗50kPa恒外压不 可逆膨胀。
寻找气液平衡的可逆相变点: 沸点或者饱和蒸汽压点。
H2O(298K , p , l) H2O(298K , p , g)
可逆升温
可逆降温
H2O(373K , p ,l) H2O(373K , p , g)
H2O(298K , p , l) H2O(298K , p , g)
可逆降压
可逆升压
H2O(298K , p ,l) H2O(298K , p , g)
(1). 刚放入冰箱的食品为系统；
(2). 以冰箱为系统，设冰箱温度恒定；
(3).以冰箱和电源为系统；
(4).以冰箱和房间为系统
二、状态函数的概念十分重要，要融会贯通地 体现在解体之中
状态函数的改变值只与系统所处的始终态有关， 而与变化的具体途径无关。只要始态和终态相 同，不管具体途径如何，所有状态函数的变量 都相等。对于任何环状过程，不管可逆与否， 所有状态函数的变化值都等于零。
f
H
m,
s
=（
）kJ·mol-1
1mol H2(g)的燃烧焓等于1mol（
）的生成焓
过 程
特点
Q
W
ΔU
可逆：W=
等 T1=T2 温 =T环
Q = -W
-nRTln(V2 /V1) 不可逆
0
W= - peΔV
热力学公式
1.理想气体状态方程式nRTRT M m pV ==)/(或RTn V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2.气体混合物（1）组成摩尔分数y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AVy A m,A 式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2）摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M 式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） VV p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3.道尔顿定律p B = y B p ，∑=BBp p 上式适用于任意气体。
对于理想气体VRT n p /B B =4.阿马加分体积定律VRT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
1.热力学第一定律的数学表示式WQ U +=∆或'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2.焓的定义式3.焓变（1）)(pV U H ∆+∆=∆式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。
高中热学公式
二、热学：
1、热力学第一定律： W + Q = ∆E
符号法则： 体积增大,气体对外做功,W 为“一”；体积减小,外界对气体做功,W 为“+”。
气体从外界吸热,Q 为“+”；气体对外界放热,Q 为“-”。
温度升高,内能增量∆E 是取“+”；温度降低,内能减少，∆E 取“一”。
三种特殊情况： (1) 等温变化 ∆E=0， 即 W+Q=0
(2) 绝热膨胀或压缩：Q=0即 W=∆E
（3）等容变化：W=0 ，Q=∆E
2 理想气体状态方程：
（1）适用条件：一定质量的理想气体，三个状态参量同时发生变化。
（2） 公式： PV T P V T PV T
111222==或恒量 （3） 含密度式：
P T P T 1112
22ρρ= *3、 克拉白龙方程： PV=n RT=M RT μ (R 为普适气体恒量，n 为摩尔数）
4 、 理想气体三个实验定律：
（1） 玻马—定律：m 一定，T 不变
P 1V 1 = P 2V 2 或 PV = 恒量
（2）查里定律： m 一定，V 不变 P T P T 1122= 或 P T =恒量 或 P t = P 0 (1+t 273) (3) 盖·吕萨克定律：m 一定，T 不变 V T V T V T V t 112===或恒量或V 0 (1+t 273
)
注意：计算时公式两边T必须统一为热力学单位，其它两边单位相同即可。
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热力学计算公式小结表
∆H
0
nCp,m∆T 与是否恒压 无关
0
正常相变：查 手册 其它相变温 度或相变过 程：设计变化 途径，应用状 态函数法计 算 1．可逆 ∆H/T 2．不可逆 设计可逆变 化途径，应用 状态函数法 计算 可逆 0 不可逆： ∆H-T∆S 设计变化途 径，应用状态 函数法计算 ∆H、∆S ΔU-T∆S =∆H-∆PV - T∆S =-P∆V
θ ∑ γB∆fHm,B
Q
Qp=∆H =nCp,m∆T
Qv=∆U =nCv,m∆T
0
0
∆U
0
nCv,m∆T 与是否恒 容无关 Qp=∆H =nCp,m∆T
Qv=∆U =nCv,m∆T
∆U = nCv,m∆T 与是否恒 容无关 nCp,m∆T 与是否恒 压无关
0
W+Q 或 =∆H-∆PV =∆H-P∆V
= ∑ γB∆fGm,B
θ
θ
=∆rHm -T∆rSm
θ
-nRTLnP1/P2 =W=-Q ΔU- T∆TS= ∆A
或由相关反应 推出
∫ − pdV =
-nRTLnV2/V1 =Q=-W
ΔU-∆TS
ΔU-∆TS
ΔU-∆TSΔU-∆TS =Fra bibliotek-T∆S =…….
理气等温可 逆变化
理气等压 过程（W ‘=0） -p（V2-V1）
理气等容过 程
理气可逆 绝热过程 W=∆U = nCv,m∆T
理气自由 膨胀
相变
化学变化
W
-nRTLnV2/V1 -nRTLnP1/P2 -W= nRT LnV2/V1
0
0
-p∆V =…… Qp=∆ 相变 H ≠nCp,m∆T
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理气等压 过程（W ‘=0） -p（V2-V1）
理气等容过 程
理气可逆 绝热过程 W=∆U = nCv,m∆T
理气自由 膨胀
相变
化学变化
W
-nRTLnV2/V1 -nRTLnP1/P2 -W= nRT LnV2/V1
0
0
-p∆V =…… Qp=∆ 相变 H ≠nCp,m∆T
-p∆V 1 Qp,m=∆rHm 2 Qv,m =∆rUm 3 Qp,m -Qv,m =∆γ（g）RT 4 恒压燃烧 Qp,m=∆rHm =0 Qv ,m =∆rUm Qp,m -Qv,m =∆γ（g）RT 1． 298K：
θ ∑ -γB∆cHm,B
2．其它温度： 基希霍夫公式 1
nCp,mLnT2/ T1
nCv,mLnT2/T1
0
nRLnV2/ V1
∑
γBSm,Bθ
2．其它温度 应用状态函数 法计算
∆H-T∆TS ∆G = Vdp =
∫
∆H-∆TS
∆H-∆TS
∆H-∆TS
∆H-∆TS = -T∆S =…….
= ∑ γB∆fGm,B
θ
θ
=∆rHm -T∆rSm
θ
-nRTLnP1/P2 =W=-Q ΔU- T∆TS= ∆A
或由相关反应 推出
∫ − pdV =
-nRTLnV2/V1 =Q=-W
ΔU-∆TS
ΔU-∆TS
ΔU-∆TS
ΔU-∆TS = -T∆S =…….
∆H
0
nCp,m∆T 与是否恒压 无关
0
正常相变：查 手册 其它相变温 度或相变过 程：设计变化 途径，应用状 态函数法计 算 1．可逆 ∆H/T 2．不可逆 设计可逆变 化途径，应用 状态函数法 计算 可逆 0 不可逆： ∆H-T∆S 设计变化途 径，应用状态 函数法计算 ∆H、∆S ΔU-T∆S =∆H-∆PV - T∆S =-P∆V
θ ∑ γB∆fHm,B
Q
Qp=∆H =nCp,m∆T
Qv=∆U =nCv,m∆T
0
0
∆U
0
nCv,m∆T 与是否恒 容无关 Qp=∆H =nCp,m∆T
Qv=∆U =nCv,m∆T
∆U = nCv,m∆T 与是否恒 容无关 nCp,m∆T 与是否恒 压无关
0
W+Q 或 =∆H-∆PV =∆H-P∆V